Finite Group Databasebeta

← #33242489

Subgroups — #33242489

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611855C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2211yescharacteristic
17C2×#14556610C2211yescharacteristic
18C2×#14556610C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic
20#17989241—21no—
21#17989232—21no—
22#17989021—24no—
23#17989016—24no—
24C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556536C2211yescharacteristic
27C2×#14556536C2211yescharacteristic
28C2×#14556535C2211yescharacteristic
29C2×#14556535C2211yescharacteristic
30C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556532C2211yescharacteristic
32C2×#14556530C2211yescharacteristic
33C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
34#17988971C2211yescharacteristic
35#17988967C2211yescharacteristic, complemented
36#17988829C2211yescharacteristic
37#17988829C2211yescharacteristic
38#17988829C2211yescharacteristic, complemented
39#17988824C2211yescharacteristic
40#17988802—21no—
41#17988792—21no—
42#17988750—21no—
43#17988750—21no—
44#17988739—21no—
45#17988733—21no—
46C8×D292C2211yescharacteristic
47C4⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
48#17988390C2211yescharacteristic, complemented
49#17988390C2211yescharacteristic, complemented
50#17988390C2211yescharacteristic, complemented
51#17988387C2211yescharacteristic
52#17988366C2211yescharacteristic
53#17988366C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C73C2211yescharacteristic
55C4×D8×C73C2211yescharacteristic
56C4×D8×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#367×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C73C2211yescharacteristic
59#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924027—21no—
62C2×#11924027—21no—
63C2×#11924027—21no—
64C2×D4×D73—21no—
65#14556610—22no—
66#14556610—22no—
67#14556610—22no—
68#14556610—41no—
69#14556610—41no—
70#14556610—41no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×Dic292C2311yescharacteristic
73C2×Dic292C2311yescharacteristic
74C2×Dic292C2311yescharacteristic
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×D584C2311yescharacteristic
80C2×#11924013—21no—
81D8×D73—22no—
82D8×D73—41no—
83C2×C8×D73C2311yescharacteristic
84C2×C8×D73C2311yescharacteristic
85#14556591—21no—
86#14556579—21no—
87#14556575—41no—
88#14556575—41no—
89#14556575—41no—
90#14556571—21no—
91#14556571—21no—
92#14556571—21no—
93#14556566—21no—
94#14556565—41no—
95#14556565—41no—
96#14556561—41no—
97C4×D292D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic73—41no—
99C2×#11924005—41no—
100Dic584—22no—
101Dic584—41no—
102#14556536—22no—
103#14556536—41no—
104#14556535—22no—
105#14556535—22no—
106#14556535—22no—
107#14556532—22no—
108#14556530—22no—
109C2×#11924003C2311yescharacteristic
110C2×#11924003C2311yescharacteristic
111C16×D73—22no—
112C4⋊#10596831D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556511—21no—
117#14556503D411yescharacteristic
118#14556503D411yescharacteristic
119C2×D8×C73C2311yescharacteristic
120C2×D8×C73C2311yescharacteristic
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123D16×C73D414yescomplemented
124C2×C16×C73C2311yescharacteristic
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73C2311yescharacteristic
128#102×C73—21no—
129#102×C73—21no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C23×D73—41no—
132#11924027—42no—
133#11924027—42no—
134#11924027—42no—
135#11924027—81no—
136#11924027—81no—
137#11924027—81no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—41no—
143C2×D292D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148D4×D73—42no—
149D4×D73—81no—
150C22×Dic73—41no—
151C22×Dic73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
155Dic292—21no—
156Dic292—21no—
157Dic292—21no—
158Dic292—21no—
159Dic292—21no—
160Dic292—21no—
161Dic292—81no—
162#11924017—81no—
163#11924016—42no—
164#11924016—42no—
165#11924016—42no—
166D584—21no—
167D584—21no—
168#11924013—42no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—21no—
172C8×D73—21no—
173C8×D73—21no—
174C8×D73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73D811yescharacteristic
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005D811yescharacteristic
188#11924005D811yescharacteristic
189#11924003—21no—
190#11924003—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C22×C4×C73—41no—
194C22×C4×C73—41no—
195D8×C73—21no—
196D8×C73—21no—
197D8×C73C2×D412yes—
198D8×C73C2×D412yes—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C16×C73—21no—
207C16×C73C2×D412yes—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—82no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73—161no—
214C22×D73C2×D811yescharacteristic
215C22×D73C2×D811yescharacteristic
216D4×C73—22no—
217D4×C73—22no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—82no—
223C2×C4×C73—161no—
224C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D73—82no—
228C22⋊D73—82no—
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—82no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—82no—
235C2×Dic73—82no—
236C2×Dic73—82no—
237C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—161no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—21no—
246C4×D73—21no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73C22×D411yescharacteristic
255C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73C22×D811yescharacteristic
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—164no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73D4211yescharacteristic
280C4×C73#57611yescharacteristic
281Dic73—21no—
282Dic73—21no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#33833—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—82no—
288C2×C73—82no—
289C2×C73D4×D811yescharacteristic
290C2×C73#341411yescharacteristic
291C2×C73#341611yescharacteristic
292D73—41no—
293D73—41no—
294D73—161no—
295C2×#509—731no—
296C2×#508—731no—
297#3283—731no—
298#3280—731no—
299#2251—731no—
300#2219—731no—
301#2217—731no—
302#2210—731no—
303#2208—731no—
304#2189—731no—
305#2189—731no—
306#2187—731no—
307#2186—731no—
308#2177D7311yescharacteristic, complemented
309#2168—731no—
310C73#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—731no—
312C2×#135—731no—
313C2×#135—731no—
314C22×D8—731no—
315#547—1461no—
316#546—1461no—
317#509—1464no—
318#508—1464no—
319C2×Q32—731no—
320C2×Q32—731no—
321C2×SD32—731no—
322C2×SD32—731no—
323C2×SD32—731no—
324C2×SD32—731no—
325C2×SD32—731no—
326C2×D16—731no—
327C2×D16C2×D7311yescharacteristic
328C2×M32—731no—
329C22×C16—731no—
330#495—731no—
331#494—731no—
332#467—731no—
333#467—731no—
334#467—731no—
335#466—731no—
336#463—1461no—
337#461—1461no—
338#452—1461no—
339#452—1461no—
340#450—1461no—
341#449—1461no—
342C4×D8C2×D7311yescharacteristic
343C4×D8C2×D7311yescharacteristic, complemented
344C8×D4—731no—
345#367C2×D7311yescharacteristic, complemented
346C4⋊C16—731no—
347#358—731no—
348#358—731no—
349#358—731no—
350#357—731no—
351#357C2×D7311yescharacteristic
352#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
353C22⋊C16—731no—
354C22⋊C16—731no—
355#346C2×D7311yescharacteristic, complemented
356C2×#41—1461no—
357C2×#41—1461no—
358C2×#41—1461no—
359C22×D4—1461no—
360#135—2921no—
361#135—2921no—
362#135—2921no—
363#135—1462no—
364#135—1462no—
365#135—1462no—
366C2×Q16—731no—
367C2×Q16—731no—
368C2×Q16—731no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×D8—2921no—
375C2×D8—731no—
376C2×D8—1461no—
377C2×D8—1462no—
378C2×D8C22×D7311yescharacteristic
379C2×D8C22×D7311yescharacteristic
380C22×C8—731no—
381C22×C8—731no—
382C4⋊Q8—1461no—
383#124—1461no—
384#123—2921no—
385#123—2921no—
386#123—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—2921no—
391#121—2921no—
392#121—1461no—
393#120—2921no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—731no—
397C2×C4⋊C4—2921no—
398C2×C22⋊C4—2921no—
399Q32—2921no—
400Q32—1462no—
401SD32—2921no—
402SD32—1462no—
403SD32—1462no—
404SD32—1462no—
405SD32—1462no—
406D16—1462no—
407D16D29214yescomplemented
408M32—1462no—
409C2×C16—731no—
410C2×C16—731no—
411C2×C16—1462no—
412C2×C16C22×D7311yescharacteristic
413C2×C16C22×D7311yescharacteristic
414#107C22×D7311yescharacteristic
415#107C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1461no—
423C22⋊C8—731no—
424C22⋊C8—731no—
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C24—2921no—
427#41—2922no—
428#41—2922no—
429#41—2922no—
430#41—5841no—
431#41—5841no—
432#41—5841no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2922no—
444C2×D4—5841no—
445C2×D4—731no—
446C2×D4—1461no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454Q16—5841no—
455Q16—1461no—
456Q16—1461no—
457Q16—1461no—
458Q16—1461no—
459Q16—1461no—
460Q16—1461no—
461SD16—2922no—
462SD16—2922no—
463SD16—2922no—
464SD16—5841no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—2922no—
468D8—1461no—
469D8—1461no—
470D8C2×D29212yes—
471D8C2×D29212yes—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8D4×D7311yescharacteristic
479C2×C8C23×D7311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—731no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—731no—
497C22⋊C4—731no—
498C42D4×D7311yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—1461no—
501C16—1461no—
502C16C2×D29212yes—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—2921no—
506C23—5842no—
507C23—5842no—
508C23—731no—
509C23—731no—
510C23—11681no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—5842no—
525D4—5842no—
526D4—5842no—
527D4—5842no—
528D4—11681no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4D8×D7311yescharacteristic
546C2×C4D8×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C8C22×D29211yescharacteristic
552C8#1455663711yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22—11684no—
563C22—1461no—
564C22—1461no—
565C22—1461no—
566C22—1461no—
567C22—1461no—
568C22—1461no—
569C22C2×D8×D7311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—5841no—
575C4—5841no—
576C4—5841no—
577C4—1461no—
578C4—1461no—
579C4D4×D29211yescharacteristic
580C4#1798938911yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—82no—
583C2—2921no—
584C2—2921no—
585C2—11681no—
586C2D8×D29211yescharacteristic
587C2#2262306311yescharacteristic
588C2#2262307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2177C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2177D73
hypocenterC73#33833
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989021C2semidirect
2. C2×#17989016C2semidirect
3. #22621652C2semidirect
4. #22621617C2semidirect
5. #22612202C2semidirect
6. #22612040C2semidirect
7. #22612028C2semidirect
8. #22611986C2semidirect
9. #22611976C2semidirect
10. #22611872C2semidirect
11. #22611872C2semidirect
12. #22611861C2semidirect
13. #22611855C2semidirect
14. #22611758C2semidirect
15. C73×#2177C2semidirect
18. C2×#14556610C22semidirect
24. C2×Dic584C22semidirect
25. C2×Dic584C22semidirect
30. C2×#14556535C22semidirect
33. C2×C16×D73C22semidirect
35. #17988967C22semidirect
38. #17988829C22semidirect
47. C4⋊#11924003C22semidirect
48. #17988390C22semidirect
49. #17988390C22semidirect
50. #17988390C22semidirect
53. #17988366C22semidirect
56. C4×D8×C73C22semidirect
57. #367×C73C22semidirect
59. #357×C73C22semidirect
60. #346×C73C22semidirect
123. D16×C73D4semidirect
308. #2177D73semidirect
310. C73#33833semidirect
343. C4×D8C2×D73semidirect
345. #367C2×D73semidirect
352. #357C2×D73semidirect
355. #346C2×D73semidirect
407. D16D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890212
C2×#179890162
#226216522
#226216172
#226122022
#226120402
#226120282
#226119862
#226119762
#226118722
#226118612
#226118552
#226117582
C73×#21772
#3383373