Finite Group Databasebeta

← #33242492

Subgroups — #33242492

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611862C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611856C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17C2×#14556613C2211yescharacteristic
18C2×#14556613C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D584C2211yescharacteristic
20#17989242—21no—
21#17989233—21no—
22#17989025—24no—
23#17989019—24no—
24C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556536C2211yescharacteristic
27C2×#14556536C2211yescharacteristic
28C2×#14556536C2211yescharacteristic
29C2×#14556536C2211yescharacteristic
30C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D1168C2211yescharacteristic
32C2×D1168C2211yescharacteristic
33#17988971C2211yescharacteristic
34#17988967C2211yescharacteristic, complemented
35#17988828C2211yescharacteristic
36#17988828C2211yescharacteristic
37#17988828C2211yescharacteristic, complemented
38#17988823C2211yescharacteristic
39#17988803—21no—
40#17988793—21no—
41#17988751—21no—
42#17988751—21no—
43#17988740—21no—
44#17988734—21no—
45C4×D584C2211yescharacteristic
46C4×D584C2211yescharacteristic, complemented
47#17988415C2211yescharacteristic, complemented
48#17988392C2211yescharacteristic, complemented
49#17988392C2211yescharacteristic, complemented
50#17988392C2211yescharacteristic, complemented
51#17988389C2211yescharacteristic
52#17988389C2211yescharacteristic
53#17988389C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C73C2211yescharacteristic
55C22×C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C73C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924028—21no—
62C2×#11924028—21no—
63C2×#11924028—21no—
64C22×D292—21no—
65#14556613—22no—
66#14556613—22no—
67#14556613—22no—
68#14556613—41no—
69#14556613—41no—
70#14556613—41no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×Dic292C2311yescharacteristic
73C2×Dic292C2311yescharacteristic
74C2×Dic292C2311yescharacteristic
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×D584—22no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—41no—
82C2×D584C2311yescharacteristic
83C2×D584C2311yescharacteristic
84C2×D584C2311yescharacteristic
85#14556591—21no—
86#14556579—21no—
87#14556576—41no—
88#14556573—41no—
89#14556573—41no—
90#14556570—21no—
91#14556570—21no—
92#14556570—21no—
93#14556565—21no—
94#14556564—41no—
95#14556562—41no—
96#14556559—41no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4⋊C4×D73—41no—
100C22⋊C4×D73—41no—
101Dic584—22no—
102Dic584—41no—
103#14556536—22no—
104#14556536—22no—
105#14556536—22no—
106#14556536—22no—
107#14556536—41no—
108D1168—22no—
109D1168D414yescomplemented
110#14556525C2311yescharacteristic
111#14556525C2311yescharacteristic
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C4×D4×C73D411yescharacteristic
121M32×C73—22no—
122C2×C16×C73—22no—
123C2×C16×C73C2311yescharacteristic
124C2×C16×C73C2311yescharacteristic
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126C2×C16×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C23×D73—41no—
132#11924028—42no—
133#11924028—42no—
134#11924028—42no—
135#11924028—81no—
136#11924028—81no—
137#11924028—81no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—42no—
145C2×D292—41no—
146C2×D292—81no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156Dic292—21no—
157Dic292—21no—
158Dic292—21no—
159Dic292—21no—
160Dic292—21no—
161Dic292—21no—
162Dic292—81no—
163#11924017—42no—
164#11924017—42no—
165#11924017—42no—
166#11924017—81no—
167D584—21no—
168D584—21no—
169D584—21no—
170D584—21no—
171D584—42no—
172D584C2×D412yes—
173D584C2×D412yes—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C2×D4×C73D811yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C16×C73—21no—
205C16×C73—21no—
206C16×C73—21no—
207C16×C73C2×D412yes—
208C23×C73C2×D811yescharacteristic
209C23×C73C2×D811yescharacteristic
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73—82no—
215C22×D73—161no—
216D4×C73—41no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—82no—
228C22⋊D73—82no—
229C22⋊D73—161no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235D292—22no—
236D292—22no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—82no—
242C4×D73—82no—
243C4×D73—82no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73—161no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73C22×D411yescharacteristic
257C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73C22×D811yescharacteristic
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—164no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73D4211yescharacteristic
280C4×C73#57611yescharacteristic
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#33833—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—41no—
288C2×C73—41no—
289C2×C73D4×D811yescharacteristic
290C2×C73#341411yescharacteristic
291C2×C73#341611yescharacteristic
292D73—82no—
293D73—82no—
294D73—161no—
295C2×#509—731no—
296C2×#508—731no—
297#3283—731no—
298#3280—731no—
299#2251—731no—
300#2219—731no—
301#2217—731no—
302#2210—731no—
303#2208—731no—
304#2189—731no—
305#2189—731no—
306#2187—731no—
307#2186—731no—
308#2177—731no—
309#2168D7311yescharacteristic, complemented
310C73#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—731no—
312C2×#135—731no—
313C2×#135—731no—
314C22×D8—731no—
315#547—1461no—
316#546—1461no—
317#509—1464no—
318#508—1464no—
319C2×Q32—731no—
320C2×Q32—731no—
321C2×SD32—731no—
322C2×SD32—731no—
323C2×SD32—731no—
324C2×SD32—731no—
325C2×SD32—731no—
326C2×D16—731no—
327C2×D16—731no—
328C2×M32C2×D7311yescharacteristic
329C22×C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#495—731no—
331#494—731no—
332#467—731no—
333#467—731no—
334#467—731no—
335#466—731no—
336#463—1461no—
337#461—1461no—
338#452—1461no—
339#452—1461no—
340#450—1461no—
341#449—1461no—
342C4×D8—731no—
343C4×D8—731no—
344C8×D4C2×D7311yescharacteristic
345#367—731no—
346C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
347#358—731no—
348#358—731no—
349#358—731no—
350#357—731no—
351#357—731no—
352#357—731no—
353C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
354C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
355#346C2×D7311yescharacteristic, complemented
356C2×#41—1461no—
357C2×#41—1461no—
358C2×#41—1461no—
359C22×D4—1461no—
360#135—2921no—
361#135—2921no—
362#135—2921no—
363#135—1462no—
364#135—1462no—
365#135—1462no—
366C2×Q16—731no—
367C2×Q16—731no—
368C2×Q16—731no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×D8—2921no—
375C2×D8—731no—
376C2×D8—731no—
377C2×D8—731no—
378C2×D8—1462no—
379C2×D8—1461no—
380C22×C8C22×D7311yescharacteristic
381C22×C8C22×D7311yescharacteristic
382C4⋊Q8—1461no—
383#124—1461no—
384#123—2921no—
385#123—2921no—
386#123—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—2921no—
391#121—2921no—
392#121—1461no—
393#120—2921no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4D29211yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—2921no—
398C2×C22⋊C4—2921no—
399Q32—2921no—
400Q32—1462no—
401SD32—2921no—
402SD32—1462no—
403SD32—1462no—
404SD32—1462no—
405SD32—1462no—
406D16—734no—
407D16—1462no—
408M32—22no—
409C2×C16—22no—
410C2×C16C22×D7311yescharacteristic
411C2×C16C22×D7311yescharacteristic
412C2×C16C22×D7311yescharacteristic
413C2×C16C22×D7311yescharacteristic
414#107—731no—
415#107—731no—
416C4⋊C8D29211yescharacteristic
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423C22⋊C8D29211yescharacteristic
424C22⋊C8D29211yescharacteristic
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C24—2921no—
427#41—2922no—
428#41—2922no—
429#41—2922no—
430#41—5841no—
431#41—5841no—
432#41—5841no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×D4—2922no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—5841no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4D58411yescharacteristic
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4C2×D29211yescharacteristic
453C22×C4C2×D29211yescharacteristic
454Q16—5841no—
455Q16—1461no—
456Q16—1461no—
457Q16—1461no—
458Q16—1461no—
459Q16—1461no—
460Q16—1461no—
461SD16—2922no—
462SD16—2922no—
463SD16—2922no—
464SD16—5841no—
465D8—2922no—
466D8—732no—
467D8—732no—
468D8—1461no—
469D8—1461no—
470D8—1461no—
471D8—1461no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8C2×D29211yescharacteristic
477C2×C8C2×D29211yescharacteristic
478C2×C8C2×D29211yescharacteristic
479C2×C8C23×D7311yescharacteristic
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4D58411yescharacteristic
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4D58411yescharacteristic
497C22⋊C4D58411yescharacteristic
498C42C2×D29211yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—21no—
502C16D4×D7312yes—
503C23—2921no—
504C23—2921no—
505C23—2921no—
506C23—5842no—
507C23—5842no—
508C23—11681no—
509C23C2×D58411yescharacteristic
510C23C2×D58411yescharacteristic
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517D4—41no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—5842no—
523D4—5842no—
524D4—5842no—
525D4—5842no—
526D4—11681no—
527D4—1462no—
528D4—1462no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—11681no—
543C2×C4C2×D58411yescharacteristic
544C2×C4C2×D58411yescharacteristic
545C2×C4C2×D58411yescharacteristic
546C2×C4C2×D58411yescharacteristic
547C2×C4C22×D29211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8C2×D4×D7311yescharacteristic
552C8#1455663711yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—2922no—
560C22—2922no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22—11684no—
569C22C22×D58411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—5841no—
575C4—5841no—
576C4—5841no—
577C4—5841no—
578C4—5841no—
579C4D4×D29211yescharacteristic
580C4#1798939211yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—5842no—
584C2—5842no—
585C2—11681no—
586C2D4×D58411yescharacteristic
587C2#2262306711yescharacteristic
588C2#2262307911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D584
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2168C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2168D73
hypocenterC73#33833
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989025C2semidirect
2. C2×#17989019C2semidirect
3. #22621653C2semidirect
4. #22621618C2semidirect
5. #22612202C2semidirect
6. #22612039C2semidirect
7. #22612027C2semidirect
8. #22611987C2semidirect
9. #22611977C2semidirect
10. #22611873C2semidirect
11. #22611873C2semidirect
12. #22611862C2semidirect
13. #22611856C2semidirect
14. #22611808C2semidirect
15. C73×#2168C2semidirect
18. C2×#14556613C22semidirect
24. C2×Dic584C22semidirect
25. C2×Dic584C22semidirect
30. C2×#14556536C22semidirect
34. #17988967C22semidirect
37. #17988828C22semidirect
46. C4×D584C22semidirect
47. #17988415C22semidirect
48. #17988392C22semidirect
49. #17988392C22semidirect
50. #17988392C22semidirect
53. #17988389C22semidirect
55. C22×C16×C73C22semidirect
57. C4⋊C16×C73C22semidirect
59. C22⋊C16×C73C22semidirect
60. #346×C73C22semidirect
109. D1168D4semidirect
309. #2168D73semidirect
310. C73#33833semidirect
329. C22×C16C2×D73semidirect
346. C4⋊C16C2×D73semidirect
354. C22⋊C16C2×D73semidirect
355. #346C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890252
C2×#179890192
#226216532
#226216182
#226122022
#226120392
#226120272
#226119872
#226119772
#226118732
#226118622
#226118562
#226118082
C73×#21682
#3383373