Finite Group Databasebeta

← #33242497

Subgroups — #33242497

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C2×#14556614C2211yescharacteristic
18C2×#14556614C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic
20#17989259—21no—
21#17989230—21no—
22#17989024—24no—
23#17989020—24no—
24C2×#14556534C2211yescharacteristic
25C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D1168C2211yescharacteristic
28C2×D1168C2211yescharacteristic
29C2×#14556532C2211yescharacteristic
30C2×#14556532C2211yescharacteristic
31C2×#14556530C2211yescharacteristic
32C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
33#17988964C2211yescharacteristic, complemented
34#17988825C2211yescharacteristic
35#17988824C2211yescharacteristic
36#17988824C2211yescharacteristic, complemented
37#17988820C2211yescharacteristic
38#17988799—21no—
39#17988787—21no—
40#17988736—21no—
41#17988735—21no—
42#17988735—21no—
43#17988731—21no—
44C4×D584C2211yescharacteristic
45C8×D292C2211yescharacteristic
46#17988412C2211yescharacteristic, complemented
47#17988391C2211yescharacteristic, complemented
48#17988389C2211yescharacteristic, complemented
49#17988389C2211yescharacteristic, complemented
50#17988387C2211yescharacteristic
51#17988366C2211yescharacteristic
52#17988366C2211yescharacteristic, complemented
53#17988363C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
56#495×C73C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924029—21no—
62C2×#11924029—21no—
63C2×#11924029—21no—
64C2×D4×D73—21no—
65#14556614—22no—
66#14556614—22no—
67#14556614—22no—
68#14556614—41no—
69#14556614—41no—
70#14556614—41no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584C2311yescharacteristic
76C2×D584C2311yescharacteristic
77C2×D584C2311yescharacteristic
78C2×#11924013—21no—
79D8×D73—22no—
80D8×D73—41no—
81C2×C8×D73C2311yescharacteristic
82C2×C8×D73C2311yescharacteristic
83#14556588—21no—
84#14556588—41no—
85#14556573—41no—
86#14556567—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—41no—
90#14556566—41no—
91#14556564—41no—
92#14556562—21no—
93#14556561—41no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—41no—
96C4×D292D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D73—41no—
98#14556534—22no—
99#14556534—41no—
100#14556534D414yescomplemented
101D1168—22no—
102D1168—22no—
103#14556532—22no—
104#14556532—41no—
105#14556530—22no—
106C2×#11924003C2311yescharacteristic
107C2×#11924003C2311yescharacteristic
108C16×D73—22no—
109#14556525C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831D411yescharacteristic
111#14556515—21no—
112#14556513—21no—
113#14556512—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556503D411yescharacteristic
117#14556503D411yescharacteristic
118C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×D8×C73C2311yescharacteristic
122#124×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124Q32×C73—22no—
125SD32×C73—22no—
126C2×C16×C73C2311yescharacteristic
127C2×C16×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73C2311yescharacteristic
129#103×C73—21no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C23×D73—41no—
132#11924029—42no—
133#11924029—42no—
134#11924029—42no—
135#11924029—81no—
136#11924029—81no—
137#11924029—81no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—41no—
142C2×D292—41no—
143C2×D292—41no—
144C2×D292—41no—
145C2×D292—41no—
146C2×D292—41no—
147C2×D292—41no—
148C2×D292D811yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151D4×D73—42no—
152D4×D73—81no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159#11924015—42no—
160#11924015—42no—
161#11924015—42no—
162D584—21no—
163D584—21no—
164D584—21no—
165D584—21no—
166D584—21no—
167D584—81no—
168D584C2×D412yes—
169#11924013—42no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C8×D73—21no—
173C8×D73—21no—
174C8×D73—21no—
175C8×D73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73D811yescharacteristic
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005D811yescharacteristic
185#11924005D811yescharacteristic
186#11924003—21no—
187#11924003C2×D412yes—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191Q16×C73—21no—
192Q16×C73—21no—
193Q16×C73—21no—
194Q16×C73C2×D412yes—
195SD16×C73—81no—
196D8×C73—21no—
197D8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C16×C73—21no—
207C16×C73—21no—
208C23×C73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73—161no—
215C22×D73C2×D811yescharacteristic
216C22×D73C2×D811yescharacteristic
217Q8×C73—22no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—161no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
234D292—22no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—82no—
242D292—82no—
243D292—82no—
244D292—82no—
245D292—161no—
246D292—161no—
247D292—161no—
248C4×D73—21no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—21no—
252C4×D73—82no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73—82no—
255C4×D73—161no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73C22×D411yescharacteristic
258C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73C22×D811yescharacteristic
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—164no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—42no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73D4211yescharacteristic
287C4×C73#57611yescharacteristic
288Dic73—21no—
289Dic73—21no—
290Dic73—81no—
291#33834—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—161no—
293C2×C73D4×D811yescharacteristic
294C2×C73#341411yescharacteristic
295C2×C73#341511yescharacteristic
296D73—41no—
297D73—41no—
298D73—82no—
299D73—161no—
300D73—161no—
301C2×#509—731no—
302C2×#508—731no—
303#3287—731no—
304#3280—731no—
305#2250—731no—
306#2220—731no—
307#2215—731no—
308#2211D7311yescharacteristic, complemented
309#2206—731no—
310#2189—731no—
311#2186—731no—
312#2186—731no—
313#2184—731no—
314#2175—731no—
315#2168—731no—
316C73#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—731no—
318C2×#135—731no—
319C2×#135—731no—
320C22×D8—731no—
321#550—1461no—
322#546—1461no—
323#509—1464no—
324#508—1464no—
325C2×Q32C2×D7311yescharacteristic, complemented
326C2×SD32—731no—
327C2×SD32—731no—
328C2×SD32—731no—
329C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
330C2×D16—731no—
331C2×D16—731no—
332C2×D16—731no—
333C2×D16—731no—
334C2×M32—731no—
335C22×C16—731no—
336#495C2×D7311yescharacteristic
337#493—731no—
338#467—731no—
339#466—731no—
340#466—731no—
341#466—731no—
342#463—1461no—
343#460—1461no—
344#450—1461no—
345#449—1461no—
346#449—1461no—
347#449—1461no—
348C4×Q16C2×D7311yescharacteristic, complemented
349C4×D8—731no—
350C8×D4—731no—
351#366—731no—
352C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
353#358—731no—
354#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
355#357—731no—
356#357—731no—
357#357—731no—
358#357C2×D7311yescharacteristic
359C22⋊C16—731no—
360C22⋊C16—731no—
361#346—731no—
362C2×#41—1461no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365C22×D4—1461no—
366#135—2921no—
367#135—2921no—
368#135—2921no—
369#135—1462no—
370#135—1462no—
371#135—1462no—
372C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
373C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—2921no—
379C2×D8—731no—
380C2×D8—731no—
381C2×D8—731no—
382C2×D8—1461no—
383C2×D8—1462no—
384C2×D8—1461no—
385C2×D8C22×D7311yescharacteristic
386C22×C8—731no—
387C22×C8—731no—
388#127—2921no—
389#127—1461no—
390#124—21no—
391#123—2921no—
392C22⋊Q8—1461no—
393#121—2921no—
394#121—2921no—
395#121—2921no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#120—2921no—
400C4×Q8—21no—
401C4×D4—2921no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—1461no—
404C2×C22⋊C4—2921no—
405Q32—22no—
406SD32—22no—
407SD32—2921no—
408SD32—734no—
409SD32—1462no—
410D16—2921no—
411D16—1462no—
412D16—1462no—
413D16—1462no—
414M32—1462no—
415C2×C16—731no—
416C2×C16—731no—
417C2×C16—1462no—
418C2×C16C22×D7311yescharacteristic
419C2×C16C22×D7311yescharacteristic
420#107—731no—
421#107C22×D7311yescharacteristic
422C4⋊C8—731no—
423#103—21no—
424#103—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—731no—
430C22⋊C8—731no—
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432C24—2921no—
433#41—2922no—
434#41—2922no—
435#41—2922no—
436#41—5841no—
437#41—5841no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2922no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—5841no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—21no—
466Q16D4×D7312yes—
467SD16—81no—
468SD16—2922no—
469SD16—2922no—
470SD16—2922no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—2922no—
474D8—5841no—
475D8—732no—
476D8—1461no—
477D8—1461no—
478D8—1461no—
479D8—1461no—
480D8—1461no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8D4×D7311yescharacteristic
488C2×C8C23×D7311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1461no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—731no—
502C22⋊C4—731no—
503C42—41no—
504C42D4×D7311yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—732no—
508C16—1461no—
509C23—41no—
510C23—2921no—
511C23—2921no—
512C23—2921no—
513C23—5842no—
514C23—5842no—
515C23—731no—
516C23—731no—
517C23—11681no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—5842no—
531D4—5842no—
532D4—5842no—
533D4—5842no—
534D4—5842no—
535D4—11681no—
536D4—11681no—
537D4—11681no—
538D4—11681no—
539D4—1462no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—731no—
548C2×C4—731no—
549C2×C4—11681no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4D8×D7311yescharacteristic
555C2×C4D8×D7311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1461no—
559C8—1461no—
560C8C2×D4×D7311yescharacteristic
561C8#1455663711yescharacteristic
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2922no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22—5841no—
573C22—5841no—
574C22—11684no—
575C22—1461no—
576C22—1461no—
577C22—1461no—
578C22—1461no—
579C22—1461no—
580C22—1461no—
581C22C2×D8×D7311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—5841no—
588C4—1461no—
589C4—1461no—
590C4#1798922111yescharacteristic
591C4#1798939111yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—2921no—
594C2—2921no—
595C2—5842no—
596C2—11681no—
597C2—11681no—
598C2#2262160311yescharacteristic
599C2#2262306611yescharacteristic
600C2#2262306911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2211C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2211D73
hypocenterC73#33834
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989024C2semidirect
2. C2×#17989020C2semidirect
3. #22621690C2semidirect
4. #22621615C2semidirect
5. #22612198C2semidirect
6. #22612047C2semidirect
7. #22612016C2semidirect
8. #22611967C2semidirect
9. #22611870C2semidirect
10. #22611857C2semidirect
11. #22611853C2semidirect
12. #22611844C2semidirect
13. #22611793C2semidirect
14. #22611755C2semidirect
15. C73×#2211C2semidirect
18. C2×#14556614C22semidirect
25. C2×#14556534C22semidirect
26. C2×#14556534C22semidirect
32. C2×C16×D73C22semidirect
33. #17988964C22semidirect
36. #17988824C22semidirect
46. #17988412C22semidirect
47. #17988391C22semidirect
48. #17988389C22semidirect
49. #17988389C22semidirect
52. #17988366C22semidirect
53. #17988363C22semidirect
54. C2×Q32×C73C22semidirect
57. C4×Q16×C73C22semidirect
58. C4⋊C16×C73C22semidirect
59. #358×C73C22semidirect
100. #14556534D4semidirect
308. #2211D73semidirect
316. C73#33834semidirect
325. C2×Q32C2×D73semidirect
348. C4×Q16C2×D73semidirect
352. C4⋊C16C2×D73semidirect
354. #358C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890242
C2×#179890202
#226216902
#226216152
#226121982
#226120472
#226120162
#226119672
#226118702
#226118572
#226118532
#226118442
#226117932
#226117552
C73×#22112
#3383473