Finite Group Databasebeta

← #33242499

Subgroups — #33242499

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17C2×#14556613C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556610C2211yescharacteristic
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic
20#17989255—21no—
21#17989234—21no—
22#17989021—24no—
23#17989019—24no—
24C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556536C2211yescharacteristic
26C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556535C2211yescharacteristic
28C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D1168C2211yescharacteristic
30C2×#14556532C2211yescharacteristic
31C2×#14556532C2211yescharacteristic
32C2×#14556530C2211yescharacteristic
33#17988970C2211yescharacteristic
34#17988962C2211yescharacteristic, complemented
35#17988829C2211yescharacteristic
36#17988824C2211yescharacteristic
37#17988801—21no—
38#17988786—21no—
39#17988739—21no—
40#17988733—21no—
41#17988730—21no—
42#17988730—21no—
43#17988681C2211yescharacteristic, complemented
44#17988669C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
46#17988405C2211yescharacteristic, complemented
47#17988390C2211yescharacteristic, complemented
48#17988390C2211yescharacteristic, complemented
49#17988387C2211yescharacteristic
50#17988387C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
52#17988366C2211yescharacteristic
53#17988362C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C73C2211yescharacteristic
55C22×C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#466×C73C2211yescharacteristic
57#466×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#366×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C73C2211yescharacteristic
60#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924028—21no—
62C2×#11924028—21no—
63C2×#11924027—21no—
64C2×D4×D73—21no—
65#14556613—22no—
66#14556613—22no—
67#14556613—41no—
68#14556613—41no—
69#14556610—22no—
70#14556610—41no—
71C2×Dic292C2311yescharacteristic
72C2×Dic292C2311yescharacteristic
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×D584C2311yescharacteristic
78C2×D584C2311yescharacteristic
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81D8×D73—22no—
82D8×D73—41no—
83C2×C8×D73C2311yescharacteristic
84#14556587—21no—
85#14556587—41no—
86#14556578—21no—
87#14556573—41no—
88#14556571—21no—
89#14556566—21no—
90#14556564—41no—
91#14556563—41no—
92#14556562—41no—
93#14556559—41no—
94#14556556—21no—
95#14556553—21no—
96C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
97#14556551—41no—
98C22⋊C4×D73—41no—
99Dic584—22no—
100#14556536—22no—
101#14556536D414yescomplemented
102#14556535—22no—
103#14556535—41no—
104D1168—22no—
105#14556532—22no—
106#14556532—41no—
107#14556530—22no—
108C2×#11924003C2311yescharacteristic
109C2×#11924003C2311yescharacteristic
110#14556520D411yescharacteristic
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115C22⋊#10596831D411yescharacteristic
116#14556503D411yescharacteristic
117C8×Dic73C2311yescharacteristic
118C2×D8×C73C2311yescharacteristic
119C2×D8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121#121×C73—21no—
122#121×C73—21no—
123D16×C73—22no—
124C2×C16×C73—22no—
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126C2×C16×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73C2311yescharacteristic
129#102×C73—21no—
130#102×C73—21no—
131C23×D73—41no—
132#11924028—42no—
133#11924028—42no—
134#11924028—81no—
135#11924028—81no—
136#11924027—42no—
137#11924027—81no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—41no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
150D4×D73—42no—
151D4×D73—81no—
152C22×Dic73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157Dic292—21no—
158Dic292—21no—
159Dic292—21no—
160Dic292C2×D412yes—
161#11924017—42no—
162#11924017—42no—
163#11924016—42no—
164#11924016—81no—
165D584—21no—
166D584—21no—
167D584—21no—
168D584C2×D412yes—
169#11924013—42no—
170#11924013—81no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C8×D73—21no—
174C8×D73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007D811yescharacteristic
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73D811yescharacteristic
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005D811yescharacteristic
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924003—21no—
188#11924003—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73—41no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194D8×C73—21no—
195D8×C73—21no—
196D8×C73—21no—
197D8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C16×C73—21no—
207C16×C73C2×D412yes—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73C2×D811yescharacteristic
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73—82no—
215C22×D73—161no—
216C22×D73C2×D811yescharacteristic
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—161no—
222D4×C73—161no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D73—41no—
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—161no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—82no—
239C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
242D292—22no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—161no—
247C4×D73—21no—
248C4×D73—21no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—82no—
251C4×D73—161no—
252Dic146—22no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73C22×D411yescharacteristic
258C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73C22×D811yescharacteristic
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—164no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73D4211yescharacteristic
285C4×C73#57611yescharacteristic
286Dic73—21no—
287Dic73—21no—
288Dic73—21no—
289Dic73—42no—
290Dic73—81no—
291#33834—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—41no—
293C2×C73—161no—
294C2×C73—161no—
295C2×C73D4×D811yescharacteristic
296C2×C73#341411yescharacteristic
297C2×C73#341511yescharacteristic
298D73—41no—
299D73—82no—
300D73—161no—
301C2×#509—731no—
302C2×#508—731no—
303#3287—731no—
304#3280—731no—
305#2250—731no—
306#2220—731no—
307#2215D7311yescharacteristic, complemented
308#2211—731no—
309#2206—731no—
310#2189—731no—
311#2186—731no—
312#2186—731no—
313#2184—731no—
314#2175—731no—
315#2168—731no—
316C73#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—731no—
318C2×#135—731no—
319C2×#135—731no—
320C22×D8—731no—
321#550—1461no—
322#546—1461no—
323#509—1464no—
324#508—1464no—
325C2×Q32—731no—
326C2×SD32—731no—
327C2×SD32—731no—
328C2×SD32—731no—
329C2×SD32—731no—
330C2×D16—731no—
331C2×D16—731no—
332C2×D16—731no—
333C2×D16C2×D7311yescharacteristic
334C2×M32—731no—
335C22×C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
336#495—731no—
337#493—731no—
338#467—731no—
339#466—731no—
340#466C2×D7311yescharacteristic
341#466C2×D7311yescharacteristic, complemented
342#463—1461no—
343#460—1461no—
344#450—1461no—
345#449—1461no—
346#449—1461no—
347#449—1461no—
348C4×Q16—731no—
349C4×D8—731no—
350C8×D4—731no—
351#366C2×D7311yescharacteristic, complemented
352C4⋊C16—731no—
353#358—731no—
354#358—731no—
355#357—731no—
356#357—731no—
357#357C2×D7311yescharacteristic
358#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
359C22⋊C16—731no—
360C22⋊C16—731no—
361#346—731no—
362C2×#41—1461no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365C22×D4—1461no—
366#135—2921no—
367#135—2921no—
368#135—2921no—
369#135—1462no—
370#135—1462no—
371#135—1462no—
372C2×Q16—731no—
373C2×Q16—731no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—2921no—
379C2×D8—731no—
380C2×D8—731no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C2×D8—1462no—
384C2×D8C22×D7311yescharacteristic
385C2×D8C22×D7311yescharacteristic
386C22×C8—731no—
387C22×C8C22×D7311yescharacteristic
388#127—2921no—
389#127—1461no—
390#124—1461no—
391#123—2921no—
392C22⋊Q8—1461no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—2921no—
396#121—2921no—
397#121—2921no—
398#121—1461no—
399#120—2921no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×D4—2921no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—1461no—
404C2×C22⋊C4—2921no—
405Q32—1462no—
406SD32—2921no—
407SD32—734no—
408SD32—1462no—
409SD32—1462no—
410D16—22no—
411D16—2921no—
412D16—1462no—
413D16—1462no—
414M32—1462no—
415C2×C16—22no—
416C2×C16—731no—
417C2×C16—731no—
418C2×C16C22×D7311yescharacteristic
419C2×C16C22×D7311yescharacteristic
420#107C22×D7311yescharacteristic
421#107C22×D7311yescharacteristic
422C4⋊C8—731no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—731no—
430C22⋊C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C24—2921no—
433#41—2922no—
434#41—2922no—
435#41—2922no—
436#41—5841no—
437#41—5841no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2922no—
453C2×D4—5841no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4D4×D7311yescharacteristic
463Q16—732no—
464Q16—1461no—
465Q16—1461no—
466Q16—1461no—
467SD16—2922no—
468SD16—2922no—
469SD16—2922no—
470SD16—5841no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—2922no—
476D8—5841no—
477D8—732no—
478D8—1461no—
479D8—1461no—
480D8—1461no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8D4×D7311yescharacteristic
488C2×C8C23×D7311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—731no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—731no—
502C22⋊C4—731no—
503C42—2921no—
504C42—731no—
505C16—21no—
506C16—1461no—
507C16—1461no—
508C16D4×D7312yes—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—2921no—
512C23—2921no—
513C23—5842no—
514C23—5842no—
515C23—731no—
516C23—11681no—
517C23D8×D7311yescharacteristic
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—1462no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—161no—
527D4—161no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—5842no—
533D4—5842no—
534D4—5842no—
535D4—5842no—
536D4—5842no—
537D4—11681no—
538D4—11681no—
539D4—1462no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—731no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—11681no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4D8×D7311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1461no—
559C8—1461no—
560C8C2×D4×D7311yescharacteristic
561C8#1455663711yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2922no—
572C22—5841no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22—11684no—
578C22—1461no—
579C22—1461no—
580C22—1461no—
581C22C2×D8×D7311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2922no—
586C4—5841no—
587C4—1461no—
588C4—1461no—
589C4—1461no—
590C4#1798922111yescharacteristic
591C4#1798938911yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—2921no—
596C2—5842no—
597C2—11681no—
598C2#2262160511yescharacteristic
599C2#2262306411yescharacteristic
600C2#2262306811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2215C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2215D73
hypocenterC73#33834
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989021C2semidirect
2. C2×#17989019C2semidirect
3. #22621688C2semidirect
4. #22621619C2semidirect
5. #22612194C2semidirect
6. #22612045C2semidirect
7. #22611992C2semidirect
8. #22611965C2semidirect
9. #22611872C2semidirect
10. #22611852C2semidirect
11. #22611852C2semidirect
12. #22611844C2semidirect
13. #22611794C2semidirect
14. #22611756C2semidirect
15. C73×#2215C2semidirect
17. C2×#14556613C22semidirect
24. C2×Dic584C22semidirect
26. C2×#14556536C22semidirect
28. C2×#14556535C22semidirect
34. #17988962C22semidirect
43. #17988681C22semidirect
46. #17988405C22semidirect
47. #17988390C22semidirect
48. #17988390C22semidirect
50. #17988387C22semidirect
51. C22⋊#11924003C22semidirect
53. #17988362C22semidirect
55. C22×C16×C73C22semidirect
57. #466×C73C22semidirect
58. #366×C73C22semidirect
60. #357×C73C22semidirect
101. #14556536D4semidirect
307. #2215D73semidirect
316. C73#33834semidirect
335. C22×C16C2×D73semidirect
341. #466C2×D73semidirect
351. #366C2×D73semidirect
358. #357C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890212
C2×#179890192
#226216882
#226216192
#226121942
#226120452
#226119922
#226119652
#226118722
#226118522
#226118442
#226117942
#226117562
C73×#22152
#3383473