Finite Group Databasebeta

← #33242500

Subgroups — #33242500

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17C2×#14556610C2211yescharacteristic
18C2×#14556610C2211yescharacteristic, complemented
19#17989255—21no—
20#17989231—21no—
21#17989023—24no—
22#17989016—24no—
23C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556535C2211yescharacteristic
26C2×#14556535C2211yescharacteristic
27C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556532C2211yescharacteristic
29C2×#14556532C2211yescharacteristic
30C2×#14556531C2211yescharacteristic
31C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
32#17988970C2211yescharacteristic
33#17988962C2211yescharacteristic, complemented
34#17988828C2211yescharacteristic
35#17988824C2211yescharacteristic, complemented
36#17988820C2211yescharacteristic
37#17988800—21no—
38#17988786—21no—
39#17988738—21no—
40#17988733—21no—
41#17988730—21no—
42#17988729—21no—
43#17988681C2211yescharacteristic, complemented
44D8×Dic73C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
46#17988412C2211yescharacteristic, complemented
47#17988405C2211yescharacteristic, complemented
48#17988392C2211yescharacteristic, complemented
49#17988390C2211yescharacteristic, complemented
50#17988389C2211yescharacteristic, complemented
51#17988388C2211yescharacteristic, complemented
52#17988366C2211yescharacteristic, complemented
53#17988362C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C73C2211yescharacteristic
55C2×D16×C73C2211yescharacteristic
56C2×D16×C73C2211yescharacteristic
57#466×C73C2211yescharacteristic
58#357×C73C2211yescharacteristic
59#357×C73C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924028—21no—
62C2×#11924027—21no—
63C2×#11924027—21no—
64#14556613—22no—
65#14556613—41no—
66#14556610—22no—
67#14556610—22no—
68#14556610—41no—
69#14556610—41no—
70C2×Dic292C2311yescharacteristic
71C2×Dic292C2311yescharacteristic
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×D584C2311yescharacteristic
77C2×#11924013—21no—
78C2×C8×D73C2311yescharacteristic
79#14556587—21no—
80#14556587—41no—
81#14556578—21no—
82#14556572—41no—
83#14556570—21no—
84#14556566—21no—
85#14556564—41no—
86#14556563—41no—
87#14556563—41no—
88#14556562—21no—
89#14556560—41no—
90#14556556—21no—
91D4×Dic73—21no—
92C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
93#14556551—41no—
94C2×C22⋊Dic73—41no—
95Dic584—22no—
96#14556536—41no—
97#14556535—22no—
98#14556535—22no—
99#14556535D414yescomplemented
100#14556532—22no—
101#14556532—22no—
102#14556531—22no—
103C2×#11924003C2311yescharacteristic
104C2×#11924003C2311yescharacteristic
105C16×D73—22no—
106#14556525C2311yescharacteristic
107#14556520D411yescharacteristic
108#14556516—21no—
109#14556514—21no—
110#14556512—21no—
111#14556512—21no—
112#14556511—21no—
113C22⋊#10596831D411yescharacteristic
114#14556503D411yescharacteristic
115C8×Dic73C2311yescharacteristic
116C22×D4×C73—21no—
117C2×D8×C73—22no—
118C2×D8×C73—21no—
119C2×D8×C73—41no—
120C2×D8×C73C2311yescharacteristic
121C2×D8×C73C2311yescharacteristic
122C2×D8×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124#121×C73—21no—
125D16×C73—22no—
126D16×C73—41no—
127C2×C16×C73C2311yescharacteristic
128C2×C16×C73C2311yescharacteristic
129#107×C73C2311yescharacteristic
130#102×C73—21no—
131#11924028—42no—
132#11924028—81no—
133#11924027—42no—
134#11924027—42no—
135#11924027—81no—
136#11924027—81no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—41no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
148C22×Dic73—41no—
149C22×Dic73—41no—
150C22×Dic73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153Dic292—21no—
154Dic292—21no—
155Dic292—21no—
156Dic292C2×D412yes—
157#11924017—42no—
158#11924016—42no—
159#11924016—42no—
160#11924016—81no—
161D584—21no—
162D584—21no—
163#11924013—81no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C8×D73—21no—
167C8×D73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924007D811yescharacteristic
172C22⋊Dic73—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73D811yescharacteristic
178#11924005—41no—
179#11924005D811yescharacteristic
180C4×Dic73—41no—
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924003—21no—
183#11924003C2×D412yes—
184C24×C73—41no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—42no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—81no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193D8×C73—21no—
194D8×C73—21no—
195D8×C73—21no—
196D8×C73—21no—
197D8×C73—21no—
198D8×C73—42no—
199D8×C73C2×D412yes—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C16×C73—21no—
207C16×C73—21no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—82no—
212C23×C73—82no—
213C23×C73—161no—
214C23×C73C2×D811yescharacteristic
215C22×D73—41no—
216C22×D73C2×D811yescharacteristic
217D4×C73—22no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—82no—
224D4×C73—161no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D73—41no—
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—161no—
236C22⋊D73—161no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—82no—
241C2×Dic73—82no—
242C2×Dic73—161no—
243C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—161no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—82no—
252Dic146—22no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73C22×D411yescharacteristic
258C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—164no—
274C22×C73C22×D811yescharacteristic
275C2×D73—21no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—21no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73D4211yescharacteristic
284C4×C73#57611yescharacteristic
285Dic73—21no—
286Dic73—21no—
287Dic73—21no—
288Dic73—42no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291#33834—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—41no—
293C2×C73—82no—
294C2×C73—161no—
295C2×C73—161no—
296C2×C73D4×D811yescharacteristic
297C2×C73#341411yescharacteristic
298C2×C73#341511yescharacteristic
299D73—41no—
300D73—161no—
301C2×#509—731no—
302C2×#508—731no—
303#3287—731no—
304#3280—731no—
305#2250—731no—
306#2220—731no—
307#2215—731no—
308#2211—731no—
309#2206—731no—
310#2189—731no—
311#2186—731no—
312#2186—731no—
313#2184D7311yescharacteristic, complemented
314#2175—731no—
315#2168—731no—
316C73#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—731no—
318C2×#135—731no—
319C2×#135—731no—
320C22×D8C2×D7311yescharacteristic
321#550—1461no—
322#546—1461no—
323#509—1464no—
324#508—1464no—
325C2×Q32—731no—
326C2×SD32—731no—
327C2×SD32—731no—
328C2×SD32—731no—
329C2×SD32—731no—
330C2×D16—731no—
331C2×D16—731no—
332C2×D16C2×D7311yescharacteristic
333C2×D16C2×D7311yescharacteristic
334C2×M32—731no—
335C22×C16—731no—
336#495—731no—
337#493—731no—
338#467—731no—
339#466—731no—
340#466—731no—
341#466C2×D7311yescharacteristic
342#463—1461no—
343#460—1461no—
344#450—1461no—
345#449—1461no—
346#449—1461no—
347#449—1461no—
348C4×Q16—731no—
349C4×D8—731no—
350C8×D4—731no—
351#366—731no—
352C4⋊C16—731no—
353#358—731no—
354#358—731no—
355#357—731no—
356#357—731no—
357#357C2×D7311yescharacteristic
358#357C2×D7311yescharacteristic
359C22⋊C16—731no—
360C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
361#346—731no—
362C2×#41—1461no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365C22×D4—21no—
366#135—2921no—
367#135—2921no—
368#135—2921no—
369#135—1462no—
370#135—1462no—
371#135—1462no—
372C2×Q16—731no—
373C2×Q16—731no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—22no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—41no—
381C2×D8—731no—
382C2×D8—1461no—
383C2×D8C22×D7311yescharacteristic
384C2×D8C22×D7311yescharacteristic
385C2×D8C22×D7311yescharacteristic
386C22×C8—731no—
387C22×C8C22×D7311yescharacteristic
388#127—2921no—
389#127—1461no—
390#124—1461no—
391#123—2921no—
392C22⋊Q8—1461no—
393#121—21no—
394#121—2921no—
395#121—2921no—
396#121—2921no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#120—2921no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×D4—2921no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—1461no—
404C2×C22⋊C4—2921no—
405Q32—1462no—
406SD32—2921no—
407SD32—734no—
408SD32—1462no—
409SD32—1462no—
410D16—22no—
411D16—41no—
412D16—1462no—
413D16—1462no—
414M32—1462no—
415C2×C16—731no—
416C2×C16—731no—
417C2×C16—1462no—
418C2×C16C22×D7311yescharacteristic
419C2×C16C22×D7311yescharacteristic
420#107—731no—
421#107C22×D7311yescharacteristic
422C4⋊C8—731no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—21no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—731no—
430C22⋊C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C24—41no—
433#41—2922no—
434#41—2922no—
435#41—2922no—
436#41—5841no—
437#41—5841no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—1461no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4D4×D7311yescharacteristic
463Q16—732no—
464Q16—1461no—
465Q16—1461no—
466Q16—1461no—
467SD16—2922no—
468SD16—2922no—
469SD16—2922no—
470SD16—5841no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—42no—
477D8—5841no—
478D8—1461no—
479D8—1461no—
480D8D4×D7312yes—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8D4×D7311yescharacteristic
488C2×C8C23×D7311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1461no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—731no—
502C22⋊C4—731no—
503C42—2921no—
504C42—731no—
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—732no—
508C16—1461no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—161no—
515C23—2921no—
516C23—731no—
517C23D8×D7311yescharacteristic
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—1462no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—5842no—
534D4—5842no—
535D4—5842no—
536D4—5842no—
537D4—11681no—
538D4—11681no—
539D4—11681no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—731no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—11681no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4D8×D7311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1461no—
559C8—1461no—
560C8C2×D4×D7311yescharacteristic
561C8#1455663611yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—164no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22—1461no—
579C22—1461no—
580C22—1461no—
581C22C2×D8×D7311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—81no—
584C4—2922no—
585C4—5841no—
586C4—5841no—
587C4—1461no—
588C4—1461no—
589C4—1461no—
590C4#1798921911yescharacteristic
591C4#1798939111yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2—2921no—
597C2—11681no—
598C2#2262160111yescharacteristic
599C2#2262306311yescharacteristic
600C2#2262306811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2184C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2184D73
hypocenterC73#33834
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989023C2semidirect
2. C2×#17989016C2semidirect
3. #22621688C2semidirect
4. #22621616C2semidirect
5. #22612194C2semidirect
6. #22612042C2semidirect
7. #22612016C2semidirect
8. #22611992C2semidirect
9. #22611964C2semidirect
10. #22611873C2semidirect
11. #22611855C2semidirect
12. #22611851C2semidirect
13. #22611792C2semidirect
14. #22611759C2semidirect
15. C73×#2184C2semidirect
18. C2×#14556610C22semidirect
23. C2×Dic584C22semidirect
24. C2×#14556536C22semidirect
27. C2×#14556535C22semidirect
31. C2×C16×D73C22semidirect
33. #17988962C22semidirect
35. #17988824C22semidirect
43. #17988681C22semidirect
46. #17988412C22semidirect
47. #17988405C22semidirect
48. #17988392C22semidirect
49. #17988390C22semidirect
50. #17988389C22semidirect
51. #17988388C22semidirect
52. #17988366C22semidirect
53. #17988362C22semidirect
99. #14556535D4semidirect
313. #2184D73semidirect
316. C73#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890232
C2×#179890162
#226216882
#226216162
#226121942
#226120422
#226120162
#226119922
#226119642
#226118732
#226118552
#226118512
#226117922
#226117592
C73×#21842
#3383473