Finite Group Databasebeta

← #33242502

Subgroups — #33242502

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611796C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#508×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C2×D8×D73C2211yescharacteristic
18#17989256—21no—
19#17989225—21no—
20#17989024—24no—
21C2×#14556534C2211yescharacteristic
22C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D1168C2211yescharacteristic
24C2×#14556532C2211yescharacteristic
25C2×#14556532C2211yescharacteristic
26C2×#14556530C2211yescharacteristic
27#17988972C2211yescharacteristic
28#17988962C2211yescharacteristic, complemented
29#17988825C2211yescharacteristic
30#17988823C2211yescharacteristic
31#17988823C2211yescharacteristic, complemented
32#17988820C2211yescharacteristic
33#17988804—21no—
34#17988785—21no—
35#17988736—21no—
36#17988732—21no—
37#17988732—21no—
38#17988731—21no—
39Q16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic73C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
42#17988413C2211yescharacteristic, complemented
43#17988405C2211yescharacteristic, complemented
44#17988391C2211yescharacteristic, complemented
45#17988391C2211yescharacteristic, complemented
46#17988389C2211yescharacteristic
47#17988389C2211yescharacteristic, complemented
48#17988388C2211yescharacteristic
49#17988388C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
51#17988366C2211yescharacteristic
52#17988362C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C73C2211yescharacteristic
54C2×#135×C73C2211yescharacteristic, complemented
55#508×C73—24no—
56C2×Q32×C73C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D16×C73C2211yescharacteristic
60C22×C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924029—21no—
62C2×D4×D73—21no—
63#14556614—22no—
64#14556614—41no—
65C2×#11924015—21no—
66C2×#11924015—21no—
67C2×D584C2311yescharacteristic
68C2×D584C2311yescharacteristic
69C2×#11924013—21no—
70C2×#11924013—21no—
71D8×D73—22no—
72D8×D73—41no—
73C2×C8×D73C2311yescharacteristic
74#14556587—21no—
75#14556587—41no—
76#14556580—21no—
77#14556574—41no—
78#14556567—21no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—41no—
82#14556563—41no—
83#14556562—21no—
84#14556562—41no—
85#14556559—41no—
86Q8×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88C4×C22⋊D73—41no—
89C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
90C2×#11924005—41no—
91#14556534—22no—
92#14556534—41no—
93D1168—22no—
94#14556532—22no—
95#14556532—41no—
96#14556530—22no—
97C2×#11924003C2311yescharacteristic
98C2×#11924003C2311yescharacteristic
99#14556525C2311yescharacteristic
100#14556525C2311yescharacteristic
101#14556520D411yescharacteristic
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556513—21no—
105#14556513—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108C22⋊#10596831D411yescharacteristic
109#14556503D411yescharacteristic
110C8×Dic73C2311yescharacteristic
111C2×#41×C73—21no—
112C2×#41×C73—21no—
113#135×C73—22no—
114#135×C73—22no—
115#135×C73—41no—
116#135×C73—41no—
117C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×D8×C73C2311yescharacteristic
122C2×D8×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124Q32×C73—22no—
125SD32×C73—22no—
126SD32×C73D414yescomplemented
127D16×C73—22no—
128C2×C16×C73—22no—
129C2×C16×C73C2311yescharacteristic
130C2×C16×C73C2311yescharacteristic
131C23×D73—41no—
132#11924029—42no—
133#11924029—81no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—41no—
137C2×C22⋊D73—41no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
144D4×D73—42no—
145D4×D73—81no—
146C22×Dic73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149#11924015—42no—
150#11924015—81no—
151D584—21no—
152D584—21no—
153D584—21no—
154D584—21no—
155#11924013—42no—
156#11924013—81no—
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C8×D73—21no—
160C8×D73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164#11924007—41no—
165#11924007D811yescharacteristic
166C22⋊Dic73—41no—
167C22⋊Dic73—41no—
168C22⋊Dic73D811yescharacteristic
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005D811yescharacteristic
175C4×Dic73—41no—
176C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924003—21no—
178#11924003—21no—
179#41×C73—42no—
180#41×C73—42no—
181#41×C73—81no—
182#41×C73—81no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C22×C4×C73—41no—
190C22×C4×C73—41no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192Q16×C73—21no—
193Q16×C73—21no—
194Q16×C73—21no—
195Q16×C73C2×D412yes—
196SD16×C73—42no—
197SD16×C73—42no—
198D8×C73—21no—
199D8×C73—21no—
200D8×C73—21no—
201D8×C73C2×D412yes—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2411yescharacteristic
206C16×C73—21no—
207C16×C73C2×D412yes—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73C2×D811yescharacteristic
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73—82no—
215C22×D73—161no—
216C22×D73C2×D811yescharacteristic
217Q8×C73—22no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—82no—
226D4×C73—82no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73—82no—
233C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D73—41no—
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—161no—
239C22⋊D73—161no—
240C22⋊D73—161no—
241C22⋊D73—161no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—161no—
245C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—82no—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—21no—
255C4×D73—82no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73C22×D411yescharacteristic
258C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73C22×D811yescharacteristic
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—164no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—42no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73D4211yescharacteristic
285C4×C73#57611yescharacteristic
286Dic73—21no—
287Dic73—21no—
288Dic73—21no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291#33834—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—41no—
293C2×C73—82no—
294C2×C73—161no—
295C2×C73D4×D811yescharacteristic
296C2×C73#341411yescharacteristic
297C2×C73#341511yescharacteristic
298D73—41no—
299D73—161no—
300D73—161no—
301C2×#509—731no—
302C2×#508D7311yescharacteristic, complemented
303#3287—731no—
304#3280—731no—
305#2250—731no—
306#2220—731no—
307#2215—731no—
308#2211—731no—
309#2206—731no—
310#2189—731no—
311#2186—731no—
312#2186—731no—
313#2184—731no—
314#2175—731no—
315#2168—731no—
316C73#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—731no—
318C2×#135C2×D7311yescharacteristic
319C2×#135C2×D7311yescharacteristic, complemented
320C22×D8—731no—
321#550—1461no—
322#546—1461no—
323#509—1464no—
324#508—24no—
325C2×Q32C2×D7311yescharacteristic, complemented
326C2×SD32—731no—
327C2×SD32—731no—
328C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
329C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
330C2×D16—731no—
331C2×D16—731no—
332C2×D16—731no—
333C2×D16C2×D7311yescharacteristic
334C2×M32—731no—
335C22×C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
336#495—731no—
337#493—731no—
338#467—731no—
339#466—731no—
340#466—731no—
341#466—731no—
342#463—1461no—
343#460—1461no—
344#450—1461no—
345#449—1461no—
346#449—1461no—
347#449—1461no—
348C4×Q16—731no—
349C4×D8—731no—
350C8×D4—731no—
351#366—731no—
352C4⋊C16—731no—
353#358—731no—
354#358—731no—
355#357—731no—
356#357—731no—
357#357—731no—
358#357—731no—
359C22⋊C16—731no—
360C22⋊C16—731no—
361#346—731no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1461no—
365C22×D4—1461no—
366#135—22no—
367#135—22no—
368#135—41no—
369#135—41no—
370#135—2921no—
371#135—1462no—
372C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
373C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—2921no—
379C2×D8—731no—
380C2×D8—731no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C2×D8—1462no—
384C2×D8C22×D7311yescharacteristic
385C2×D8C22×D7311yescharacteristic
386C22×C8—731no—
387C22×C8C22×D7311yescharacteristic
388#127—2921no—
389#127—1461no—
390#124—1461no—
391#123—2921no—
392C22⋊Q8—1461no—
393#121—2921no—
394#121—2921no—
395#121—2921no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#120—2921no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×D4—2921no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—1461no—
404C2×C22⋊C4—2921no—
405Q32—22no—
406SD32—22no—
407SD32—2921no—
408SD32—1462no—
409SD32C22⋊D7314yescomplemented
410D16—22no—
411D16—2921no—
412D16—1462no—
413D16—1462no—
414M32—1462no—
415C2×C16—22no—
416C2×C16—731no—
417C2×C16—731no—
418C2×C16C22×D7311yescharacteristic
419C2×C16C22×D7311yescharacteristic
420#107—731no—
421#107—731no—
422C4⋊C8—731no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—731no—
430C22⋊C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C24—2921no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—81no—
436#41—81no—
437#41—2922no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2922no—
453C2×D4—5841no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4D4×D7311yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—21no—
466Q16C2×C22⋊D7312yes—
467SD16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—2922no—
470SD16—5841no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—2922no—
475D8—5841no—
476D8—1461no—
477D8—1461no—
478D8—1461no—
479D8—1461no—
480D8C2×C22⋊D7312yes—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8D4×D7311yescharacteristic
488C2×C8C23×D7311yescharacteristic
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—731no—
502C22⋊C4—731no—
503C42—2921no—
504C42—731no—
505C16—21no—
506C16—1461no—
507C16—1461no—
508C16C2×C22⋊D7312yes—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—2921no—
512C23—2921no—
513C23—5842no—
514C23—5842no—
515C23—731no—
516C23—11681no—
517C23D8×D7311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—5842no—
534D4—5842no—
535D4—5842no—
536D4—11681no—
537D4—11681no—
538D4—11681no—
539D4—11681no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—731no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—11681no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4D8×D7311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1461no—
559C8—1461no—
560C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
561C8#1455663611yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—5841no—
572C22—5841no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22—11684no—
578C22—1461no—
579C22—1461no—
580C22—1461no—
581C22C2×D8×D7311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—5841no—
586C4—5841no—
587C4—1461no—
588C4—1461no—
589C4—1461no—
590C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
591C4#1798938811yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—2921no—
596C2—11681no—
597C2—11681no—
598C2D8×C22⋊D7311yescharacteristic
599C2#2262306411yescharacteristic
600C2#2262306911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#508×C73C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenterC2×#508D73
hypocenterC73#33834
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989024C2semidirect
2. #22621685C2semidirect
3. #22621610C2semidirect
4. #22612196C2semidirect
5. #22612041C2semidirect
6. #22612017C2semidirect
7. #22611995C2semidirect
8. #22611964C2semidirect
9. #22611870C2semidirect
10. #22611854C2semidirect
11. #22611854C2semidirect
12. #22611841C2semidirect
13. #22611796C2semidirect
14. #22611756C2semidirect
15. C2×#508×C73C2semidirect
22. C2×#14556534C22semidirect
28. #17988962C22semidirect
31. #17988823C22semidirect
39. Q16×Dic73C22semidirect
42. #17988413C22semidirect
43. #17988405C22semidirect
44. #17988391C22semidirect
45. #17988391C22semidirect
47. #17988389C22semidirect
49. #17988388C22semidirect
50. C22⋊#11924003C22semidirect
52. #17988362C22semidirect
54. C2×#135×C73C22semidirect
56. C2×Q32×C73C22semidirect
58. C2×SD32×C73C22semidirect
60. C22×C16×C73C22semidirect
126. SD32×C73D4semidirect
302. C2×#508D73semidirect
316. C73#33834semidirect
319. C2×#135C2×D73semidirect
325. C2×Q32C2×D73semidirect
329. C2×SD32C2×D73semidirect
335. C22×C16C2×D73semidirect
409. SD32C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890242
#226216852
#226216102
#226121962
#226120412
#226120172
#226119952
#226119642
#226118702
#226118542
#226118412
#226117962
#226117562
C2×#508×C732
#3383473