Finite Group Databasebeta

← #33242504

Subgroups — #33242504

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C2×#14556614C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556610C2211yescharacteristic
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic
20#17989259—21no—
21#17989232—21no—
22#17989024—24no—
23#17989018—24no—
24C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556534C2211yescharacteristic
28C2×D1168C2211yescharacteristic
29C2×D1168C2211yescharacteristic
30C2×#14556532C2211yescharacteristic
31C2×#14556532C2211yescharacteristic
32C2×#14556530C2211yescharacteristic
33C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
34#17988971C2211yescharacteristic
35#17988964C2211yescharacteristic, complemented
36#17988829C2211yescharacteristic
37#17988824C2211yescharacteristic
38#17988824C2211yescharacteristic
39#17988824C2211yescharacteristic, complemented
40#17988802—21no—
41#17988787—21no—
42#17988739—21no—
43#17988735—21no—
44#17988735—21no—
45#17988733—21no—
46C8×D292C2211yescharacteristic
47C4⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
48#17988390C2211yescharacteristic, complemented
49#17988387C2211yescharacteristic
50#17988387C2211yescharacteristic, complemented
51#17988387C2211yescharacteristic, complemented
52#17988366C2211yescharacteristic
53#17988366C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C73C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C73C2211yescharacteristic
57#366×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C73C2211yescharacteristic
60#346×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924029—21no—
62C2×#11924029—21no—
63C2×#11924027—21no—
64C2×D4×D73—21no—
65#14556614—22no—
66#14556614—22no—
67#14556614—41no—
68#14556614—41no—
69#14556610—22no—
70#14556610—41no—
71C2×Dic292C2311yescharacteristic
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584C2311yescharacteristic
78C2×D584C2311yescharacteristic
79C2×D584C2311yescharacteristic
80C2×#11924013—21no—
81D8×D73—22no—
82D8×D73—41no—
83C2×C8×D73C2311yescharacteristic
84C2×C8×D73C2311yescharacteristic
85#14556588—21no—
86#14556588—41no—
87#14556579—21no—
88#14556575—41no—
89#14556571—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566—21no—
93#14556566—41no—
94#14556566—41no—
95#14556565—41no—
96#14556561—41no—
97C4×D292—41no—
98C4×D292D411yescharacteristic
99C2×#11924005—41no—
100#14556537—22no—
101#14556536—22no—
102#14556536—41no—
103#14556534—22no—
104D1168—22no—
105D1168—41no—
106#14556532—22no—
107#14556532—22no—
108#14556530—22no—
109C2×#11924003C2311yescharacteristic
110C2×#11924003C2311yescharacteristic
111C16×D73—22no—
112C4⋊#10596831D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556503D411yescharacteristic
118#14556503D411yescharacteristic
119C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
120C2×D8×C73C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123SD32×C73D414yescomplemented
124C2×C16×C73C2311yescharacteristic
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73C2311yescharacteristic
128#103×C73—21no—
129#102×C73—21no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C23×D73—41no—
132#11924029—42no—
133#11924029—42no—
134#11924029—81no—
135#11924029—81no—
136#11924027—42no—
137#11924027—81no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—41no—
143C2×D292—41no—
144C2×D292—41no—
145C2×D292—41no—
146C2×D292—41no—
147C2×D292—41no—
148C2×D292—41no—
149C2×D292D811yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152D4×D73—42no—
153D4×D73—81no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159Dic292—21no—
160Dic292—21no—
161#11924017—81no—
162#11924016—42no—
163#11924015—42no—
164#11924015—42no—
165D584—21no—
166D584—21no—
167D584—21no—
168D584—21no—
169D584—21no—
170D584—21no—
171D584—81no—
172#11924013—42no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—21no—
176C8×D73—21no—
177C8×D73—21no—
178C8×D73—21no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73D811yescharacteristic
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005D811yescharacteristic
188#11924005D811yescharacteristic
189#11924003—21no—
190#11924003—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C22×C4×C73—41no—
194Q16×C73—21no—
195Q16×C73C2×D412yes—
196D8×C73—21no—
197D8×C73C2×D412yes—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C16×C73—21no—
207C16×C73C2×D412yes—
208C23×C73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73—161no—
215C22×D73C2×D811yescharacteristic
216C22×D73C2×D811yescharacteristic
217Q8×C73—22no—
218Q8×C73—41no—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—161no—
225C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D73—82no—
229C22⋊D73—82no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—82no—
232C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—82no—
242D292—82no—
243D292—82no—
244D292—161no—
245D292—161no—
246D292—161no—
247D292—161no—
248C4×D73—21no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—21no—
252C4×D73—82no—
253C4×D73—82no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73C22×D411yescharacteristic
258C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73C22×D811yescharacteristic
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—164no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—42no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73D4211yescharacteristic
287C4×C73#57611yescharacteristic
288Dic73—21no—
289Dic73—21no—
290Dic73—81no—
291#33834—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—82no—
293C2×C73D4×D811yescharacteristic
294C2×C73#341411yescharacteristic
295C2×C73#341511yescharacteristic
296D73—41no—
297D73—41no—
298D73—161no—
299D73—161no—
300D73—161no—
301C2×#509—731no—
302C2×#508—731no—
303#3287—731no—
304#3280—731no—
305#2250—731no—
306#2220—731no—
307#2215—731no—
308#2211—731no—
309#2206—731no—
310#2189—731no—
311#2186—731no—
312#2186—731no—
313#2184—731no—
314#2175D7311yescharacteristic, complemented
315#2168—731no—
316C73#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—731no—
318C2×#135—731no—
319C2×#135—731no—
320C22×D8—731no—
321#550—1461no—
322#546—1461no—
323#509—1464no—
324#508—1464no—
325C2×Q32—731no—
326C2×SD32—731no—
327C2×SD32—731no—
328C2×SD32—731no—
329C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
330C2×D16—731no—
331C2×D16—731no—
332C2×D16—731no—
333C2×D16—731no—
334C2×M32—731no—
335C22×C16—731no—
336#495—731no—
337#493—731no—
338#467—731no—
339#466—731no—
340#466—731no—
341#466—731no—
342#463—1461no—
343#460—1461no—
344#450—1461no—
345#449—1461no—
346#449—1461no—
347#449—1461no—
348C4×Q16C2×D7311yescharacteristic, complemented
349C4×D8C2×D7311yescharacteristic
350C8×D4—731no—
351#366C2×D7311yescharacteristic, complemented
352C4⋊C16—731no—
353#358—731no—
354#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
355#357—731no—
356#357—731no—
357#357—731no—
358#357C2×D7311yescharacteristic
359C22⋊C16—731no—
360C22⋊C16—731no—
361#346C2×D7311yescharacteristic, complemented
362C2×#41—1461no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365C22×D4—1461no—
366#135—2921no—
367#135—2921no—
368#135—2921no—
369#135—1462no—
370#135—1462no—
371#135—1462no—
372C2×Q16—731no—
373C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—2921no—
379C2×D8—731no—
380C2×D8—731no—
381C2×D8—731no—
382C2×D8—1461no—
383C2×D8—1462no—
384C2×D8—1461no—
385C2×D8C22×D7311yescharacteristic
386C22×C8—731no—
387C22×C8—731no—
388#127—2921no—
389#127—1461no—
390#124—1461no—
391#123—2921no—
392C22⋊Q8—1461no—
393#121—2921no—
394#121—2921no—
395#121—2921no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#120—2921no—
400C4×Q8—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—2921no—
403C4×D4—731no—
404C2×C22⋊C4—2921no—
405Q32—1462no—
406SD32—2921no—
407SD32—1462no—
408SD32—1462no—
409SD32D29214yescomplemented
410D16—2921no—
411D16—1462no—
412D16—1462no—
413D16—1462no—
414M32—1462no—
415C2×C16—731no—
416C2×C16—731no—
417C2×C16—1462no—
418C2×C16C22×D7311yescharacteristic
419C2×C16C22×D7311yescharacteristic
420#107C22×D7311yescharacteristic
421#107C22×D7311yescharacteristic
422C4⋊C8—731no—
423#103—21no—
424#103—1461no—
425#102—21no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—731no—
430C22⋊C8—731no—
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432C24—2921no—
433#41—2922no—
434#41—2922no—
435#41—2922no—
436#41—5841no—
437#41—5841no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2922no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—5841no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463Q16—21no—
464Q16—1461no—
465Q16—1461no—
466Q16C2×D29212yes—
467SD16—2922no—
468SD16—2922no—
469SD16—2922no—
470SD16—5841no—
471D8—21no—
472D8—2922no—
473D8—5841no—
474D8—1461no—
475D8—1461no—
476D8—1461no—
477D8—1461no—
478D8—1461no—
479D8—1461no—
480D8C2×D29212yes—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8D4×D7311yescharacteristic
488C2×C8C23×D7311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—731no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—731no—
502C22⋊C4—731no—
503C42—41no—
504C42D4×D7311yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—1461no—
507C16—1461no—
508C16C2×D29212yes—
509C23—41no—
510C23—2921no—
511C23—2921no—
512C23—2921no—
513C23—5842no—
514C23—5842no—
515C23—731no—
516C23—731no—
517C23—11681no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—2921no—
521Q8—2921no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—2921no—
531D4—5842no—
532D4—5842no—
533D4—5842no—
534D4—5842no—
535D4—5842no—
536D4—11681no—
537D4—11681no—
538D4—11681no—
539D4—11681no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—731no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4D8×D7311yescharacteristic
555C2×C4D8×D7311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1461no—
559C8—1461no—
560C8C22×D29211yescharacteristic
561C8#1455663711yescharacteristic
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—5841no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22—5841no—
573C22—5841no—
574C22—11684no—
575C22—1461no—
576C22—1461no—
577C22—1461no—
578C22—1461no—
579C22—1461no—
580C22—1461no—
581C22C2×D8×D7311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—5841no—
588C4—1461no—
589C4—1461no—
590C4D4×D29211yescharacteristic
591C4#1798938911yescharacteristic
592C2—82no—
593C2—2921no—
594C2—2921no—
595C2—11681no—
596C2—11681no—
597C2—11681no—
598C2D8×D29211yescharacteristic
599C2#2262306611yescharacteristic
600C2#2262307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2175C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2175D73
hypocenterC73#33834
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989024C2semidirect
2. C2×#17989018C2semidirect
3. #22621690C2semidirect
4. #22621617C2semidirect
5. #22612197C2semidirect
6. #22612045C2semidirect
7. #22612018C2semidirect
8. #22611993C2semidirect
9. #22611966C2semidirect
10. #22611874C2semidirect
11. #22611857C2semidirect
12. #22611855C2semidirect
13. #22611844C2semidirect
14. #22611758C2semidirect
15. C73×#2175C2semidirect
17. C2×#14556614C22semidirect
24. C2×#14556537C22semidirect
25. C2×#14556536C22semidirect
26. C2×#14556536C22semidirect
33. C2×C16×D73C22semidirect
35. #17988964C22semidirect
39. #17988824C22semidirect
47. C4⋊#11924003C22semidirect
48. #17988390C22semidirect
50. #17988387C22semidirect
51. #17988387C22semidirect
53. #17988366C22semidirect
55. C4×Q16×C73C22semidirect
57. #366×C73C22semidirect
58. #358×C73C22semidirect
60. #346×C73C22semidirect
123. SD32×C73D4semidirect
314. #2175D73semidirect
316. C73#33834semidirect
348. C4×Q16C2×D73semidirect
351. #366C2×D73semidirect
354. #358C2×D73semidirect
361. #346C2×D73semidirect
409. SD32D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890242
C2×#179890182
#226216902
#226216172
#226121972
#226120452
#226120182
#226119932
#226119662
#226118742
#226118572
#226118552
#226118442
#226117582
C73×#21752
#3383473