Finite Group Databasebeta

← #33242507

Subgroups — #33242507

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17C2×#14556613C2211yescharacteristic
18C2×#14556613C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D584C2211yescharacteristic
20#17989258—21no—
21#17989233—21no—
22#17989025—24no—
23#17989019—24no—
24C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556536C2211yescharacteristic
26C2×#14556536C2211yescharacteristic
27C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D1168C2211yescharacteristic
30C2×D1168C2211yescharacteristic
31C2×D1168C2211yescharacteristic
32C2×D1168C2211yescharacteristic
33#17988971C2211yescharacteristic
34#17988964C2211yescharacteristic, complemented
35#17988828C2211yescharacteristic
36#17988823C2211yescharacteristic
37#17988823C2211yescharacteristic
38#17988823C2211yescharacteristic, complemented
39#17988803—21no—
40#17988788—21no—
41#17988740—21no—
42#17988734—21no—
43#17988734—21no—
44#17988734—21no—
45C4×Dic292C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D584C2211yescharacteristic
47#17988413C2211yescharacteristic, complemented
48#17988392C2211yescharacteristic, complemented
49#17988392C2211yescharacteristic, complemented
50#17988389C2211yescharacteristic
51#17988389C2211yescharacteristic
52#17988389C2211yescharacteristic, complemented
53#17988389C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C73C2211yescharacteristic
55C22×C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C73C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924028—21no—
62C2×#11924028—21no—
63C2×#11924028—21no—
64C22×D292—21no—
65#14556613—22no—
66#14556613—22no—
67#14556613—22no—
68#14556613—41no—
69#14556613—41no—
70#14556613—41no—
71C2×Dic292C2311yescharacteristic
72C2×Dic292C2311yescharacteristic
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×D584—22no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—41no—
81C2×D584C2311yescharacteristic
82C2×D584C2311yescharacteristic
83C2×D584C2311yescharacteristic
84C2×D584C2311yescharacteristic
85#14556588—21no—
86#14556587—41no—
87#14556579—21no—
88#14556576—41no—
89#14556570—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556564—41no—
94#14556564—41no—
95#14556564—41no—
96#14556559—41no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×D292—21no—
99#14556553—41no—
100C22⋊C4×D73—41no—
101Dic584—22no—
102#14556536—22no—
103#14556536—22no—
104#14556536—41no—
105#14556536D414yescomplemented
106D1168—22no—
107D1168—22no—
108D1168—22no—
109D1168—41no—
110#14556525C2311yescharacteristic
111#14556525C2311yescharacteristic
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C4×D4×C73D411yescharacteristic
121M32×C73—22no—
122C2×C16×C73—22no—
123C2×C16×C73C2311yescharacteristic
124C2×C16×C73C2311yescharacteristic
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126C2×C16×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C23×D73—41no—
132#11924028—42no—
133#11924028—42no—
134#11924028—42no—
135#11924028—81no—
136#11924028—81no—
137#11924028—81no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—42no—
145C2×D292—41no—
146C2×D292—41no—
147C2×D292—41no—
148C2×D292—81no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159Dic292—21no—
160Dic292—21no—
161Dic292—21no—
162Dic292C2×D412yes—
163#11924017—42no—
164#11924017—42no—
165#11924017—42no—
166#11924017—81no—
167D584—21no—
168D584—21no—
169D584—21no—
170D584—21no—
171D584—21no—
172D584—21no—
173D584—21no—
174D584—42no—
175D584—81no—
176D584C2×D412yes—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×D4×C73D811yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C16×C73—21no—
205C16×C73—21no—
206C16×C73—21no—
207C16×C73C2×D412yes—
208C23×C73C2×D811yescharacteristic
209C23×C73C2×D811yescharacteristic
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—82no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73—161no—
217D4×C73—41no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D73—82no—
228C22⋊D73—82no—
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—161no—
231C22⋊D73—161no—
232C22⋊D73—161no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237D292—22no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—82no—
246D292—82no—
247D292—161no—
248C4×D73—82no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—82no—
251C4×D73—161no—
252Dic146—22no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73C22×D411yescharacteristic
260C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73C22×D811yescharacteristic
268C2×D73—42no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—164no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73D4211yescharacteristic
286C4×C73#57611yescharacteristic
287Dic73—42no—
288Dic73—81no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291#33834—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—41no—
293C2×C73—41no—
294C2×C73D4×D811yescharacteristic
295C2×C73#341411yescharacteristic
296C2×C73#341511yescharacteristic
297D73—82no—
298D73—161no—
299D73—161no—
300D73—161no—
301C2×#509—731no—
302C2×#508—731no—
303#3287—731no—
304#3280—731no—
305#2250—731no—
306#2220—731no—
307#2215—731no—
308#2211—731no—
309#2206—731no—
310#2189—731no—
311#2186—731no—
312#2186—731no—
313#2184—731no—
314#2175—731no—
315#2168D7311yescharacteristic, complemented
316C73#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—731no—
318C2×#135—731no—
319C2×#135—731no—
320C22×D8—731no—
321#550—1461no—
322#546—1461no—
323#509—1464no—
324#508—1464no—
325C2×Q32—731no—
326C2×SD32—731no—
327C2×SD32—731no—
328C2×SD32—731no—
329C2×SD32—731no—
330C2×D16—731no—
331C2×D16—731no—
332C2×D16—731no—
333C2×D16—731no—
334C2×M32C2×D7311yescharacteristic
335C22×C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
336#495—731no—
337#493—731no—
338#467—731no—
339#466—731no—
340#466—731no—
341#466—731no—
342#463—1461no—
343#460—1461no—
344#450—1461no—
345#449—1461no—
346#449—1461no—
347#449—1461no—
348C4×Q16—731no—
349C4×D8—731no—
350C8×D4C2×D7311yescharacteristic
351#366—731no—
352C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
353#358—731no—
354#358—731no—
355#357—731no—
356#357—731no—
357#357—731no—
358#357—731no—
359C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
360C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
361#346C2×D7311yescharacteristic, complemented
362C2×#41—1461no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365C22×D4—1461no—
366#135—2921no—
367#135—2921no—
368#135—2921no—
369#135—1462no—
370#135—1462no—
371#135—1462no—
372C2×Q16—731no—
373C2×Q16—731no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—2921no—
379C2×D8—731no—
380C2×D8—731no—
381C2×D8—731no—
382C2×D8—731no—
383C2×D8—1462no—
384C2×D8—1461no—
385C2×D8—1461no—
386C22×C8C22×D7311yescharacteristic
387C22×C8C22×D7311yescharacteristic
388#127—2921no—
389#127—1461no—
390#124—1461no—
391#123—2921no—
392C22⋊Q8—1461no—
393#121—2921no—
394#121—2921no—
395#121—2921no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#120—2921no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×D4—2921no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4D29211yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—2921no—
405Q32—1462no—
406SD32—2921no—
407SD32—734no—
408SD32—1462no—
409SD32—1462no—
410D16—2921no—
411D16—1462no—
412D16—1462no—
413D16—1462no—
414M32—22no—
415C2×C16—22no—
416C2×C16C22×D7311yescharacteristic
417C2×C16C22×D7311yescharacteristic
418C2×C16C22×D7311yescharacteristic
419C2×C16C22×D7311yescharacteristic
420#107—731no—
421#107—731no—
422C4⋊C8D29211yescharacteristic
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8D29211yescharacteristic
430C22⋊C8D29211yescharacteristic
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432C24—2921no—
433#41—2922no—
434#41—2922no—
435#41—2922no—
436#41—5841no—
437#41—5841no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×D4—2922no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—5841no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4D58411yescharacteristic
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4C2×D29211yescharacteristic
462C22×C4C2×D29211yescharacteristic
463Q16—732no—
464Q16—1461no—
465Q16—1461no—
466Q16—1461no—
467SD16—2922no—
468SD16—2922no—
469SD16—2922no—
470SD16—5841no—
471D8—2922no—
472D8—5841no—
473D8—732no—
474D8—1461no—
475D8—1461no—
476D8—1461no—
477D8—1461no—
478D8—1461no—
479D8—1461no—
480D8—1461no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8C2×D29211yescharacteristic
486C2×C8C2×D29211yescharacteristic
487C2×C8C2×D29211yescharacteristic
488C2×C8C23×D7311yescharacteristic
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4D58411yescharacteristic
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4D58411yescharacteristic
502C22⋊C4D58411yescharacteristic
503C42—2921no—
504C42C2×D29211yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—21no—
508C16D4×D7312yes—
509C23—2921no—
510C23—2921no—
511C23—2921no—
512C23—2921no—
513C23—5842no—
514C23—5842no—
515C23—11681no—
516C23C2×D58411yescharacteristic
517C23C2×D58411yescharacteristic
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—1462no—
522D4—41no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—5842no—
531D4—5842no—
532D4—5842no—
533D4—5842no—
534D4—5842no—
535D4—11681no—
536D4—11681no—
537D4—11681no—
538D4—11681no—
539D4—1462no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—5842no—
551C2×C4—11681no—
552C2×C4C2×D58411yescharacteristic
553C2×C4C2×D58411yescharacteristic
554C2×C4C2×D58411yescharacteristic
555C2×C4C2×D58411yescharacteristic
556C2×C4C22×D29211yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8C2×D4×D7311yescharacteristic
561C8#1455663711yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—2922no—
569C22—5841no—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22—5841no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22—11684no—
581C22C22×D58411yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—2922no—
587C4—5841no—
588C4—5841no—
589C4—5841no—
590C4D4×D29211yescharacteristic
591C4#1798939211yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—5842no—
595C2—11681no—
596C2—11681no—
597C2—11681no—
598C2D4×D58411yescharacteristic
599C2#2262306711yescharacteristic
600C2#2262307211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D584
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2168C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2168D73
hypocenterC73#33834
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989025C2semidirect
2. C2×#17989019C2semidirect
3. #22621691C2semidirect
4. #22621618C2semidirect
5. #22612197C2semidirect
6. #22612044C2semidirect
7. #22612017C2semidirect
8. #22611994C2semidirect
9. #22611967C2semidirect
10. #22611873C2semidirect
11. #22611856C2semidirect
12. #22611856C2semidirect
13. #22611845C2semidirect
14. #22611797C2semidirect
15. C73×#2168C2semidirect
18. C2×#14556613C22semidirect
24. C2×Dic584C22semidirect
27. C2×#14556536C22semidirect
28. C2×#14556536C22semidirect
34. #17988964C22semidirect
38. #17988823C22semidirect
45. C4×Dic292C22semidirect
47. #17988413C22semidirect
48. #17988392C22semidirect
49. #17988392C22semidirect
52. #17988389C22semidirect
53. #17988389C22semidirect
55. C22×C16×C73C22semidirect
57. C4⋊C16×C73C22semidirect
59. C22⋊C16×C73C22semidirect
60. #346×C73C22semidirect
105. #14556536D4semidirect
315. #2168D73semidirect
316. C73#33834semidirect
335. C22×C16C2×D73semidirect
352. C4⋊C16C2×D73semidirect
360. C22⋊C16C2×D73semidirect
361. #346C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890252
C2×#179890192
#226216912
#226216182
#226121972
#226120442
#226120172
#226119942
#226119672
#226118732
#226118562
#226118452
#226117972
C73×#21682
#3383473