Finite Group Databasebeta

← #33242508

Subgroups — #33242508

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2211yescharacteristic
17C2×#14556610C2211yescharacteristic
18C2×#14556610C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D73C2211yescharacteristic
20#17989257—21no—
21#17989232—21no—
22#17989021—24no—
23#17989016—24no—
24C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556536C2211yescharacteristic
26C2×#14556535C2211yescharacteristic
27C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556532C2211yescharacteristic
30C2×#14556532C2211yescharacteristic
31C2×#14556530C2211yescharacteristic
32C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
33#17988971C2211yescharacteristic
34#17988829C2211yescharacteristic
35#17988824C2211yescharacteristic
36#17988820C2211yescharacteristic
37#17988820C2211yescharacteristic, complemented
38#17988802—21no—
39#17988784—21no—
40#17988739—21no—
41#17988733—21no—
42#17988729—21no—
43#17988729—21no—
44C4×Dic292C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D292C2211yescharacteristic
46#17988412C2211yescharacteristic, complemented
47#17988392C2211yescharacteristic, complemented
48#17988390C2211yescharacteristic, complemented
49#17988389C2211yescharacteristic
50#17988388C2211yescharacteristic
51#17988366C2211yescharacteristic
52#17988366C2211yescharacteristic, complemented
53#17988363C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C73C2211yescharacteristic
55C2×D16×C73C2211yescharacteristic
56#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C73C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11924027—21no—
62C2×#11924027—21no—
63C2×#11924027—21no—
64C2×D4×D73—21no—
65#14556610—22no—
66#14556610—22no—
67#14556610—22no—
68#14556610—41no—
69#14556610—41no—
70#14556610—41no—
71C2×Dic292C2311yescharacteristic
72C2×Dic292C2311yescharacteristic
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×D584C2311yescharacteristic
78C2×#11924013—21no—
79D8×D73—22no—
80D8×D73—41no—
81C2×C8×D73C2311yescharacteristic
82C2×C8×D73C2311yescharacteristic
83#14556587—41no—
84#14556579—21no—
85#14556575—41no—
86#14556571—21no—
87#14556566—21no—
88#14556565—41no—
89#14556563—41no—
90#14556563—41no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93#14556561—41no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×D292D411yescharacteristic
96D4×Dic73—41no—
97C2×#11924005—41no—
98Dic584—22no—
99#14556536—22no—
100#14556535—22no—
101#14556535—41no—
102#14556535D414yescomplemented
103#14556532—22no—
104#14556532—41no—
105#14556530—22no—
106C2×#11924003C2311yescharacteristic
107C2×#11924003C2311yescharacteristic
108C16×D73—22no—
109#14556525C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831D411yescharacteristic
111#14556516—21no—
112#14556514—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556511—21no—
116#14556503D411yescharacteristic
117#14556503D411yescharacteristic
118C2×D8×C73—21no—
119C2×D8×C73C2311yescharacteristic
120C2×D8×C73C2311yescharacteristic
121C2×D8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124D16×C73—22no—
125D16×C73—22no—
126C2×C16×C73C2311yescharacteristic
127C2×C16×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73C2311yescharacteristic
129#102×C73—21no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C23×D73—41no—
132#11924027—42no—
133#11924027—42no—
134#11924027—42no—
135#11924027—81no—
136#11924027—81no—
137#11924027—81no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—41no—
142C2×D292D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149D4×D73—42no—
150D4×D73—81no—
151C22×Dic73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
156Dic292—21no—
157Dic292—21no—
158Dic292—21no—
159Dic292C2×D412yes—
160#11924017—81no—
161#11924016—42no—
162#11924016—42no—
163#11924016—42no—
164D584—21no—
165D584—21no—
166#11924013—42no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C8×D73—21no—
170C8×D73—21no—
171C8×D73—21no—
172C8×D73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73D811yescharacteristic
176#11924007—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005D811yescharacteristic
184#11924005D811yescharacteristic
185C4×Dic73—41no—
186#11924003—21no—
187#11924003C2×D412yes—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73—41no—
193C22×C4×C73—41no—
194D8×C73—21no—
195D8×C73—21no—
196D8×C73—21no—
197D8×C73—21no—
198D8×C73—21no—
199D8×C73—81no—
200D8×C73C2×D412yes—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C16×C73—21no—
207C16×C73—21no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73—161no—
215C22×D73C2×D811yescharacteristic
216C22×D73C2×D811yescharacteristic
217D4×C73—22no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—82no—
224D4×C73—161no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—161no—
227C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—161no—
235C22⋊D73—161no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—82no—
240C2×Dic73—82no—
241C2×Dic73—82no—
242C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—161no—
248C4×D73—21no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—21no—
252Dic146—22no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73C22×D411yescharacteristic
258C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73C22×D811yescharacteristic
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—21no—
275C2×D73—21no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—164no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73D4211yescharacteristic
285C4×C73#57611yescharacteristic
286Dic73—21no—
287Dic73—21no—
288Dic73—42no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291#33834—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—82no—
293C2×C73—161no—
294C2×C73—161no—
295C2×C73D4×D811yescharacteristic
296C2×C73#341411yescharacteristic
297C2×C73#341511yescharacteristic
298D73—41no—
299D73—41no—
300D73—161no—
301C2×#509—731no—
302C2×#508—731no—
303#3287—731no—
304#3280—731no—
305#2250—731no—
306#2220—731no—
307#2215—731no—
308#2211—731no—
309#2206D7311yescharacteristic, complemented
310#2189—731no—
311#2186—731no—
312#2186—731no—
313#2184—731no—
314#2175—731no—
315#2168—731no—
316C73#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—731no—
318C2×#135—731no—
319C2×#135—731no—
320C22×D8—731no—
321#550—1461no—
322#546—1461no—
323#509—1464no—
324#508—1464no—
325C2×Q32—731no—
326C2×SD32—731no—
327C2×SD32—731no—
328C2×SD32—731no—
329C2×SD32—731no—
330C2×D16—731no—
331C2×D16—731no—
332C2×D16C2×D7311yescharacteristic
333C2×D16C2×D7311yescharacteristic
334C2×M32—731no—
335C22×C16—731no—
336#495—731no—
337#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
338#467—731no—
339#466—731no—
340#466—731no—
341#466—731no—
342#463—1461no—
343#460—1461no—
344#450—1461no—
345#449—1461no—
346#449—1461no—
347#449—1461no—
348C4×Q16—731no—
349C4×D8C2×D7311yescharacteristic
350C8×D4—731no—
351#366—731no—
352C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
353#358—731no—
354#358—731no—
355#357—731no—
356#357—731no—
357#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
358#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
359C22⋊C16—731no—
360C22⋊C16—731no—
361#346—731no—
362C2×#41—1461no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365C22×D4—1461no—
366#135—2921no—
367#135—2921no—
368#135—2921no—
369#135—1462no—
370#135—1462no—
371#135—1462no—
372C2×Q16—731no—
373C2×Q16—731no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—2921no—
380C2×D8—731no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1462no—
383C2×D8C22×D7311yescharacteristic
384C2×D8C22×D7311yescharacteristic
385C2×D8C22×D7311yescharacteristic
386C22×C8—731no—
387C22×C8—731no—
388#127—21no—
389#127—2921no—
390#124—1461no—
391#123—2921no—
392C22⋊Q8—1461no—
393#121—2921no—
394#121—2921no—
395#121—2921no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#120—2921no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—2921no—
403C4×D4—731no—
404C2×C22⋊C4—2921no—
405Q32—1462no—
406SD32—2921no—
407SD32—734no—
408SD32—1462no—
409SD32—1462no—
410D16—22no—
411D16—22no—
412D16—2921no—
413D16—1462no—
414M32—1462no—
415C2×C16—731no—
416C2×C16—731no—
417C2×C16—1462no—
418C2×C16C22×D7311yescharacteristic
419C2×C16C22×D7311yescharacteristic
420#107—731no—
421#107C22×D7311yescharacteristic
422C4⋊C8—731no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—21no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—731no—
430C22⋊C8—731no—
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432C24—2921no—
433#41—2922no—
434#41—2922no—
435#41—2922no—
436#41—5841no—
437#41—5841no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—5841no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—1461no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463Q16—732no—
464Q16—1461no—
465Q16—1461no—
466Q16—1461no—
467SD16—2922no—
468SD16—2922no—
469SD16—2922no—
470SD16—5841no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—81no—
477D8—2922no—
478D8—1461no—
479D8—1461no—
480D8D4×D7312yes—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8D4×D7311yescharacteristic
488C2×C8C23×D7311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1461no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—731no—
502C22⋊C4—731no—
503C42—2921no—
504C42D4×D7311yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—732no—
508C16—1461no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—2921no—
513C23—5842no—
514C23—5842no—
515C23—731no—
516C23—731no—
517C23—11681no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—1462no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—5842no—
534D4—5842no—
535D4—5842no—
536D4—5842no—
537D4—11681no—
538D4—11681no—
539D4—11681no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—731no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4D8×D7311yescharacteristic
555C2×C4D8×D7311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1461no—
559C8—1461no—
560C8C2×D4×D7311yescharacteristic
561C8#1455663711yescharacteristic
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—5841no—
572C22—5841no—
573C22—5841no—
574C22—11684no—
575C22—1461no—
576C22—1461no—
577C22—1461no—
578C22—1461no—
579C22—1461no—
580C22—1461no—
581C22C2×D8×D7311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—2922no—
586C4—5841no—
587C4—5841no—
588C4—1461no—
589C4—1461no—
590C4#1798922111yescharacteristic
591C4#1798939111yescharacteristic
592C2—82no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—2921no—
596C2—2921no—
597C2—11681no—
598C2#2262160311yescharacteristic
599C2#2262306311yescharacteristic
600C2#2262306811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2206C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2206D73
hypocenterC73#33834
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989021C2semidirect
2. C2×#17989016C2semidirect
3. #22621689C2semidirect
4. #22621617C2semidirect
5. #22612195C2semidirect
6. #22612043C2semidirect
7. #22612016C2semidirect
8. #22611994C2semidirect
9. #22611872C2semidirect
10. #22611855C2semidirect
11. #22611851C2semidirect
12. #22611841C2semidirect
13. #22611795C2semidirect
14. #22611755C2semidirect
15. C73×#2206C2semidirect
18. C2×#14556610C22semidirect
24. C2×Dic584C22semidirect
27. C2×#14556535C22semidirect
28. C2×#14556535C22semidirect
32. C2×C16×D73C22semidirect
37. #17988820C22semidirect
44. C4×Dic292C22semidirect
46. #17988412C22semidirect
47. #17988392C22semidirect
48. #17988390C22semidirect
52. #17988366C22semidirect
53. #17988363C22semidirect
56. #493×C73C22semidirect
58. C4⋊C16×C73C22semidirect
59. #357×C73C22semidirect
60. #357×C73C22semidirect
102. #14556535D4semidirect
309. #2206D73semidirect
316. C73#33834semidirect
337. #493C2×D73semidirect
352. C4⋊C16C2×D73semidirect
357. #357C2×D73semidirect
358. #357C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890212
C2×#179890162
#226216892
#226216172
#226121952
#226120432
#226120162
#226119942
#226118722
#226118552
#226118512
#226118412
#226117952
#226117552
C73×#22062
#3383473