Finite Group Databasebeta

← #33242511

Subgroups — #33242511

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611796C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#510×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C2×#14556610C2211yescharacteristic
18#17989248—21no—
19#17989236—21no—
20#17989018—24no—
21C2×#14556537C2211yescharacteristic
22C2×#14556537C2211yescharacteristic
23C2×#14556536C2211yescharacteristic
24C2×#14556534C2211yescharacteristic
25C2×#14556532C2211yescharacteristic
26C2×C16×D73C2211yescharacteristic
27#17988972C2211yescharacteristic
28#17988965C2211yescharacteristic
29#17988828C2211yescharacteristic
30#17988825C2211yescharacteristic
31#17988825C2211yescharacteristic
32#17988823C2211yescharacteristic
33#17988811—21no—
34#17988790—21no—
35#17988749—21no—
36#17988748—21no—
37#17988746—21no—
38#17988726—21no—
39Q16×Dic73C2211yescharacteristic
40D8×Dic73C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
42#17988413C2211yescharacteristic
43#17988405C2211yescharacteristic
44#17988392C2211yescharacteristic
45#17988391C2211yescharacteristic
46#17988391C2211yescharacteristic
47#17988391C2211yescharacteristic
48#17988389C2211yescharacteristic
49#17988388C2211yescharacteristic
50C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
51#17988366C2211yescharacteristic
52#17988362C2211yescharacteristic
53C2×#135×C73C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
55#510×C73—24no—
56C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
60C2×M32×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924029—21no—
62C2×#11924027—21no—
63#14556614—22no—
64#14556614—41no—
65#14556610—22no—
66#14556610—41no—
67C2×Dic292C2311yescharacteristic
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×D584C2311yescharacteristic
73C2×C8×D73C2311yescharacteristic
74#14556589—21no—
75#14556580—21no—
76#14556580—41no—
77#14556574—41no—
78#14556572—41no—
79#14556570—21no—
80#14556567—21no—
81#14556567—21no—
82#14556567—41no—
83#14556565—21no—
84#14556565—41no—
85#14556563—41no—
86Q8×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88C4×C22⋊D73—41no—
89C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
90C2×#11924007—41no—
91#14556537—22no—
92#14556537—41no—
93#14556536—22no—
94#14556534—41no—
95#14556532—22no—
96C2×#11924003C2311yescharacteristic
97C2×#11924003C2311yescharacteristic
98C16×D73—22no—
99#14556525C2311yescharacteristic
100#14556525C2311yescharacteristic
101#14556520D411yescharacteristic
102#14556516—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515—21no—
106#14556513—21no—
107#14556512—21no—
108C22⋊#10596831D411yescharacteristic
109#14556503D411yescharacteristic
110C8×Dic73C2311yescharacteristic
111C2×#41×C73—21no—
112C22×Q8×C73—21no—
113#135×C73—22no—
114#135×C73—41no—
115C2×Q16×C73—22no—
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×Q16×C73—41no—
118C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×D8×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124Q32×C73—22no—
125Q32×C73—22no—
126SD32×C73—22no—
127SD32×C73D414yescomplemented
128M32×C73—22no—
129C2×C16×C73C2311yescharacteristic
130C2×C16×C73C2311yescharacteristic
131#11924029—42no—
132#11924029—81no—
133#11924027—42no—
134#11924027—81no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—41no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
141C22×Dic73—41no—
142C22×Dic73—41no—
143C2×C4×D73—41no—
144C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
145Dic292—21no—
146Dic292—21no—
147#11924018—81no—
148#11924016—42no—
149#11924015—42no—
150#11924015—81no—
151D584—21no—
152D584—21no—
153C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
154C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
155C8×D73—21no—
156C8×D73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—41no—
160#11924007—41no—
161#11924007—41no—
162#11924007—41no—
163#11924007—41no—
164#11924007—41no—
165#11924007D811yescharacteristic
166C22⋊Dic73—41no—
167C22⋊Dic73—41no—
168C22⋊Dic73D811yescharacteristic
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005D811yescharacteristic
175C4×Dic73—41no—
176C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924003—21no—
178#11924003—21no—
179#41×C73—42no—
180#41×C73—81no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—42no—
185C2×Q8×C73—41no—
186C2×Q8×C73—81no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—41no—
189C22×C4×C73—41no—
190C22×C4×C73—41no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192Q16×C73—21no—
193Q16×C73—21no—
194Q16×C73—21no—
195Q16×C73—21no—
196Q16×C73—21no—
197Q16×C73—42no—
198Q16×C73C2×D412yes—
199SD16×C73—42no—
200D8×C73—21no—
201D8×C73C2×D412yes—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2411yescharacteristic
206C16×C73—21no—
207C16×C73C2×D412yes—
208C23×C73—41no—
209C23×C73C2×D811yescharacteristic
210C22×D73—41no—
211C22×D73C2×D811yescharacteristic
212Q8×C73—22no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—82no—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—82no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—82no—
228C2×C4×C73—82no—
229C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D73—41no—
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—82no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—82no—
238C2×Dic73—82no—
239C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—82no—
245C4×D73—21no—
246C4×D73—21no—
247C4×D73—82no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73C22×D411yescharacteristic
252C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73C22×D811yescharacteristic
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—21no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73D4211yescharacteristic
273C4×C73#57611yescharacteristic
274Dic73—21no—
275Dic73—21no—
276Dic73—21no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280#33835—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—41no—
282C2×C73—82no—
283C2×C73D4×D811yescharacteristic
284C2×C73#341411yescharacteristic
285C2×C73#341711yescharacteristic
286D73—41no—
287D73—161no—
288C2×#510D7311yescharacteristic, complemented
289C2×#508—731no—
290#3285—731no—
291#3283—731no—
292#2251—731no—
293#2220—731no—
294#2216—731no—
295#2210—731no—
296#2209—731no—
297#2189—731no—
298#2189—731no—
299#2188—731no—
300#2186—731no—
301#2175—731no—
302#2168—731no—
303C73#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—731no—
305C2×#135—731no—
306C2×#135C2×D7311yescharacteristic
307C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
308#548—1461no—
309#547—1461no—
310#510—24no—
311#508—1464no—
312C2×Q32—731no—
313C2×Q32—731no—
314C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
315C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
316C2×SD32—731no—
317C2×SD32—731no—
318C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
319C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
320C2×D16—731no—
321C2×M32C2×D7311yescharacteristic
322C22×C16—731no—
323#495—731no—
324#494—731no—
325#467—731no—
326#467—731no—
327#467—731no—
328#466—731no—
329#464—1461no—
330#461—1461no—
331#452—1461no—
332#452—1461no—
333#452—1461no—
334#448—1461no—
335C4×Q16—731no—
336C4×D8—731no—
337C8×D4—731no—
338#366—731no—
339C4⋊C16—731no—
340#358—731no—
341#358—731no—
342#358—731no—
343#358—731no—
344#357—731no—
345#357—731no—
346C22⋊C16—731no—
347C22⋊C16—731no—
348#346—731no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—1461no—
351C2×#41—1461no—
352C22×Q8—21no—
353#135—22no—
354#135—41no—
355#135—2921no—
356#135—2921no—
357#135—1462no—
358#135—1462no—
359C2×Q16—22no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—41no—
362C2×Q16—731no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
365C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
366C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—731no—
372C2×D8C22×D7311yescharacteristic
373C22×C8—731no—
374C22×C8C22×D7311yescharacteristic
375C4⋊Q8—1461no—
376#124—2921no—
377#124—1461no—
378#123—2921no—
379#123—2921no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384#121—2921no—
385#121—2921no—
386#121—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×D4—2921no—
389C4×D4—731no—
390C4×D4—1461no—
391C2×C4⋊C4—2921no—
392Q32—22no—
393Q32—22no—
394Q32—2921no—
395Q32—1462no—
396SD32—22no—
397SD32—2921no—
398SD32—1462no—
399SD32C22⋊D7314yescomplemented
400D16—1462no—
401M32—22no—
402C2×C16—731no—
403C2×C16—731no—
404C2×C16—1462no—
405C2×C16C22×D7311yescharacteristic
406C2×C16C22×D7311yescharacteristic
407#107—731no—
408#107—731no—
409C4⋊C8—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416C22⋊C8—731no—
417C22⋊C8—731no—
418C4×C8—731no—
419#41—42no—
420#41—81no—
421#41—2922no—
422#41—2922no—
423#41—5841no—
424#41—5841no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—731no—
438C2×D4—1461no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—2921no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4D4×D7311yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—42no—
452Q16—5841no—
453Q16—1461no—
454Q16—1461no—
455Q16C2×C22⋊D7312yes—
456SD16—42no—
457SD16—2922no—
458SD16—2922no—
459SD16—5841no—
460D8—21no—
461D8—1461no—
462D8—1461no—
463D8C2×C22⋊D7312yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8D4×D7311yescharacteristic
471C2×C8C23×D7311yescharacteristic
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—731no—
489C22⋊C4—731no—
490C42—2921no—
491C42—731no—
492C16—21no—
493C16—1461no—
494C16—1461no—
495C16C2×C22⋊D7312yes—
496C23—41no—
497C23—2921no—
498C23—731no—
499C23D8×D7311yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—82no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—5842no—
516D4—5842no—
517D4—5842no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4D8×D7311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1461no—
540C8—1461no—
541C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
542C8#1455663611yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—5841no—
550C22—5841no—
551C22—5841no—
552C22—1461no—
553C22—1461no—
554C22—1461no—
555C22C2×D8×D7311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—5841no—
561C4—5841no—
562C4—5841no—
563C4—1461no—
564C4—1461no—
565C4—1461no—
566C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
567C4#1798938811yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—2921no—
571C2—11681no—
572C2D8×C22⋊D7311yescharacteristic
573C2#2262306611yescharacteristic
574C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#510×C73C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenterC2×#510D73
hypocenterC73#33835
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989018C2semidirect
2. #22621672C2semidirect
3. #22621647C2semidirect
4. #22612199C2semidirect
5. #22612044C2semidirect
6. #22612019C2semidirect
7. #22611988C2semidirect
8. #22611979C2semidirect
9. #22611870C2semidirect
10. #22611868C2semidirect
11. #22611865C2semidirect
12. #22611854C2semidirect
13. #22611796C2semidirect
14. #22611754C2semidirect
15. C2×#510×C73C2semidirect
127. SD32×C73D4semidirect
288. C2×#510D73semidirect
303. C73#33835semidirect
399. SD32C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890182
#226216722
#226216472
#226121992
#226120442
#226120192
#226119882
#226119792
#226118702
#226118682
#226118652
#226118542
#226117962
#226117542
C2×#510×C732
#3383573