Finite Group Databasebeta

← #33242516

Subgroups — #33242516

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C2×#14556614C2211yescharacteristic
18C2×#14556610C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
20#17989245—21no—
21#17989240—21no—
22#17989029—24no—
23#17989018—24no—
24C2×#14556537C2211yescharacteristic
25C2×#14556537C2211yescharacteristic
26C2×#14556536C2211yescharacteristic
27C2×#14556534C2211yescharacteristic
28C2×#14556532C2211yescharacteristic
29C2×#14556530C2211yescharacteristic
30C2×C16×D73C2211yescharacteristic
31#17988825C2211yescharacteristic
32#17988825C2211yescharacteristic
33#17988825C2211yescharacteristic
34#17988820C2211yescharacteristic
35#17988806—21no—
36#17988789—21no—
37#17988748—21no—
38#17988748—21no—
39#17988746—21no—
40#17988724—21no—
41C4×Dic292C2211yescharacteristic
42C4×D584C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#17988413C2211yescharacteristic
45C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
46#17988392C2211yescharacteristic
47#17988391C2211yescharacteristic
48#17988391C2211yescharacteristic
49#17988391C2211yescharacteristic
50#17988389C2211yescharacteristic
51#17988388C2211yescharacteristic
52#17988366C2211yescharacteristic
53#17988366C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
56C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
58#495×C73C2211yescharacteristic
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#346×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924029—21no—
62C2×#11924029—21no—
63C2×#11924027—21no—
64C2×Q8×D73—21no—
65#14556614—22no—
66#14556614—22no—
67#14556614—41no—
68#14556614—41no—
69#14556610—22no—
70#14556610—41no—
71C2×Dic292C2311yescharacteristic
72C2×#11924018—21no—
73Q16×D73—22no—
74Q16×D73—41no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×D584C2311yescharacteristic
79C2×C8×D73C2311yescharacteristic
80C2×C8×D73C2311yescharacteristic
81#14556577—41no—
82#14556576—41no—
83#14556576—41no—
84#14556568—41no—
85#14556567—21no—
86#14556567—21no—
87#14556567—21no—
88#14556566—41no—
89#14556564—41no—
90#14556562—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292D411yescharacteristic
94#14556551—41no—
95C4⋊C4×D73—41no—
96#14556537—22no—
97#14556537—22no—
98#14556536D414yescomplemented
99#14556534—22no—
100#14556532—22no—
101#14556530—22no—
102C2×#11924003C2311yescharacteristic
103C2×#11924003C2311yescharacteristic
104C16×D73—22no—
105#14556525C2311yescharacteristic
106#14556525C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831D411yescharacteristic
108#14556516—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556513—21no—
113#14556512—21no—
114#14556503D411yescharacteristic
115#14556503D411yescharacteristic
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×D8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73—21no—
123#124×C73—21no—
124Q32×C73—22no—
125Q32×C73—41no—
126SD32×C73—22no—
127SD32×C73—41no—
128C2×C16×C73C2311yescharacteristic
129C2×C16×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131#11924029—42no—
132#11924029—42no—
133#11924029—81no—
134#11924029—81no—
135#11924027—42no—
136#11924027—81no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—41no—
139Q8×D73—42no—
140Q8×D73—81no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—41no—
143C2×D292—41no—
144C2×D292D811yescharacteristic
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C22×Dic73—41no—
148C2×C4×D73—41no—
149C2×C4×D73—41no—
150C2×C4×D73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154Dic292—21no—
155Dic292C2×D412yes—
156#11924018—42no—
157#11924016—42no—
158#11924015—42no—
159#11924015—42no—
160D584—21no—
161D584C2×D412yes—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C8×D73—21no—
165C8×D73—21no—
166C8×D73—21no—
167C8×D73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73D811yescharacteristic
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005D811yescharacteristic
181#11924005D811yescharacteristic
182C4×Dic73—41no—
183#11924003—21no—
184#11924003—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189Q16×C73—21no—
190Q16×C73—21no—
191Q16×C73—21no—
192Q16×C73—21no—
193Q16×C73—21no—
194Q16×C73—21no—
195Q16×C73—81no—
196SD16×C73—81no—
197D8×C73—21no—
198D8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C16×C73—21no—
207C16×C73C2×D412yes—
208C23×C73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73C2×D811yescharacteristic
211C22×D73C2×D811yescharacteristic
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—82no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—82no—
232C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
234D292—22no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—82no—
238D292—82no—
239C4×D73—21no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—82no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73—82no—
247Dic146—22no—
248Dic146—41no—
249Dic146—82no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73C22×D411yescharacteristic
252C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73C22×D811yescharacteristic
259C2×D73—21no—
260C2×D73—21no—
261C2×D73—21no—
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—21no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73D4211yescharacteristic
274C4×C73#57611yescharacteristic
275Dic73—21no—
276Dic73—21no—
277Dic73—42no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280#33835—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—161no—
282C2×C73D4×D811yescharacteristic
283C2×C73#341411yescharacteristic
284C2×C73#341711yescharacteristic
285D73—41no—
286D73—41no—
287D73—82no—
288C2×#510—731no—
289C2×#508—731no—
290#3285—731no—
291#3283—731no—
292#2251D7311yescharacteristic, complemented
293#2220—731no—
294#2216—731no—
295#2210—731no—
296#2209—731no—
297#2189—731no—
298#2189—731no—
299#2188—731no—
300#2186—731no—
301#2175—731no—
302#2168—731no—
303C73#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—731no—
305C2×#135—731no—
306C2×#135—731no—
307C22×Q16—731no—
308#548—1461no—
309#547—1461no—
310#510—1464no—
311#508—1464no—
312C2×Q32—731no—
313C2×Q32—731no—
314C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
315C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
316C2×SD32—731no—
317C2×SD32—731no—
318C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
319C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
320C2×D16—731no—
321C2×M32—731no—
322C22×C16—731no—
323#495C2×D7311yescharacteristic
324#494C2×D7311yescharacteristic
325#467—731no—
326#467—731no—
327#467—731no—
328#466—731no—
329#464—1461no—
330#461—1461no—
331#452—1461no—
332#452—1461no—
333#452—1461no—
334#448—1461no—
335C4×Q16—731no—
336C4×D8—731no—
337C8×D4—731no—
338#366—731no—
339C4⋊C16—731no—
340#358—731no—
341#358—731no—
342#358—731no—
343#358—731no—
344#357—731no—
345#357—731no—
346C22⋊C16—731no—
347C22⋊C16—731no—
348#346C2×D7311yescharacteristic
349C2×#41—1461no—
350C2×#41—1461no—
351C2×#41—1461no—
352C22×Q8—1461no—
353#135—2921no—
354#135—2921no—
355#135—2921no—
356#135—1462no—
357#135—1462no—
358#135—1462no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—2921no—
361C2×Q16—731no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×Q16—1462no—
364C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
365C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
366C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—731no—
372C2×D8C22×D7311yescharacteristic
373C22×C8—731no—
374C22×C8—731no—
375C4⋊Q8—21no—
376#124—21no—
377#124—2921no—
378#123—2921no—
379#123—2921no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384#121—2921no—
385#121—2921no—
386#121—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×D4—2921no—
389C4×D4—731no—
390C4×D4—1461no—
391C2×C4⋊C4—2921no—
392Q32—22no—
393Q32—41no—
394Q32—1462no—
395Q32—1462no—
396SD32—22no—
397SD32—41no—
398SD32—734no—
399SD32—1462no—
400D16—1462no—
401M32—1462no—
402C2×C16—731no—
403C2×C16—731no—
404C2×C16—1462no—
405C2×C16C22×D7311yescharacteristic
406C2×C16C22×D7311yescharacteristic
407#107—731no—
408#107—731no—
409C4⋊C8—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416C22⋊C8—731no—
417C22⋊C8—731no—
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419#41—2922no—
420#41—2922no—
421#41—2922no—
422#41—5841no—
423#41—5841no—
424#41—5841no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2921no—
429C2×Q8—2922no—
430C2×Q8—5841no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—2921no—
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—731no—
438C2×D4—1461no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—2921no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—81no—
453Q16—2922no—
454Q16—732no—
455Q16—1461no—
456SD16—81no—
457SD16—2922no—
458SD16—2922no—
459SD16—2922no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—732no—
463D8—1461no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8D4×D7311yescharacteristic
471C2×C8C23×D7311yescharacteristic
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—731no—
489C22⋊C4—731no—
490C42—2921no—
491C42D4×D7311yescharacteristic
492C16—21no—
493C16—1461no—
494C16—1461no—
495C16D4×D7312yes—
496C23—41no—
497C23—2921no—
498C23—731no—
499C23—731no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—2921no—
507Q8—5842no—
508Q8—1462no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—5842no—
514D4—5842no—
515D4—5842no—
516D4—5842no—
517D4—1462no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—5842no—
527C2×C4—5842no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—731no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4D8×D7311yescharacteristic
536C2×C4D8×D7311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1461no—
540C8—1461no—
541C8C2×D4×D7311yescharacteristic
542C8#1455663611yescharacteristic
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—2922no—
547C22—5841no—
548C22—5841no—
549C22—1461no—
550C22—1461no—
551C22—1461no—
552C22—1461no—
553C22—1461no—
554C22—1461no—
555C22C2×D8×D7311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2922no—
562C4—5841no—
563C4—5841no—
564C4—1461no—
565C4—1461no—
566C4#1798922211yescharacteristic
567C4#1798938811yescharacteristic
568C2—161no—
569C2—2921no—
570C2—2921no—
571C2—5842no—
572C2#2262160611yescharacteristic
573C2#2262306611yescharacteristic
574C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2251C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2251D73
hypocenterC73#33835
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989029C2semidirect
2. C2×#17989018C2semidirect
3. #22621671C2semidirect
4. #22621651C2semidirect
5. #22612041C2semidirect
6. #22612019C2semidirect
7. #22611983C2semidirect
8. #22611978C2semidirect
9. #22611870C2semidirect
10. #22611868C2semidirect
11. #22611863C2semidirect
12. #22611853C2semidirect
13. #22611797C2semidirect
14. #22611758C2semidirect
15. C73×#2251C2semidirect
98. #14556536D4semidirect
292. #2251D73semidirect
303. C73#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890292
C2×#179890182
#226216712
#226216512
#226120412
#226120192
#226119832
#226119782
#226118702
#226118682
#226118632
#226118532
#226117972
#226117582
C73×#22512
#3383573