Finite Group Databasebeta

← #33242517

Subgroups — #33242517

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611796C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#508×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
18#17989244—21no—
19#17989236—21no—
20#17989026—24no—
21C2×Dic584C2211yescharacteristic
22C2×#14556537C2211yescharacteristic
23C2×#14556537C2211yescharacteristic
24C2×#14556535C2211yescharacteristic
25C2×#14556535C2211yescharacteristic
26C2×#14556530C2211yescharacteristic
27#17988970C2211yescharacteristic
28#17988965C2211yescharacteristic
29#17988828C2211yescharacteristic
30#17988828C2211yescharacteristic
31#17988825C2211yescharacteristic
32#17988820C2211yescharacteristic
33#17988807—21no—
34#17988790—21no—
35#17988749—21no—
36#17988749—21no—
37#17988746—21no—
38#17988724—21no—
39Q16×Dic73C2211yescharacteristic
40D8×Dic73C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
42#17988413C2211yescharacteristic
43#17988405C2211yescharacteristic
44#17988392C2211yescharacteristic
45#17988392C2211yescharacteristic
46#17988391C2211yescharacteristic
47#17988391C2211yescharacteristic
48#17988388C2211yescharacteristic
49#17988388C2211yescharacteristic
50C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
51#17988366C2211yescharacteristic
52#17988362C2211yescharacteristic
53C2×#135×C73C2211yescharacteristic
54C2×#135×C73C2211yescharacteristic
55#508×C73—24no—
56C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
59C2×D16×C73C2211yescharacteristic
60C22×C16×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924027—21no—
62C2×Q8×D73—21no—
63#14556610—22no—
64#14556610—41no—
65C2×Dic292C2311yescharacteristic
66C2×Dic292C2311yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69Q16×D73—22no—
70Q16×D73—41no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×C8×D73C2311yescharacteristic
74#14556589—21no—
75#14556578—21no—
76#14556578—41no—
77#14556574—41no—
78#14556572—41no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—41no—
82#14556567—21no—
83#14556563—41no—
84#14556562—21no—
85#14556562—41no—
86Q8×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88C4×C22⋊D73—41no—
89C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
90C2×#11924007—41no—
91Dic584—22no—
92#14556537—22no—
93#14556537—41no—
94#14556535—22no—
95#14556535—41no—
96#14556530—22no—
97C2×#11924003C2311yescharacteristic
98C2×#11924003C2311yescharacteristic
99#14556525C2311yescharacteristic
100#14556525C2311yescharacteristic
101#14556520D411yescharacteristic
102#14556516—21no—
103#14556516—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108C22⋊#10596831D411yescharacteristic
109#14556503D411yescharacteristic
110C8×Dic73C2311yescharacteristic
111C2×#41×C73—21no—
112C2×#41×C73—21no—
113#135×C73—22no—
114#135×C73—22no—
115#135×C73—41no—
116#135×C73—41no—
117C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×D8×C73C2311yescharacteristic
122C2×D8×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124Q32×C73—22no—
125SD32×C73—22no—
126SD32×C73D414yescomplemented
127D16×C73—22no—
128C2×C16×C73—22no—
129C2×C16×C73C2311yescharacteristic
130C2×C16×C73C2311yescharacteristic
131#11924027—42no—
132#11924027—81no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—41no—
136Q8×D73—42no—
137Q8×D73—81no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
141C22×Dic73—41no—
142C22×Dic73—41no—
143C2×C4×D73—41no—
144C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
145Dic292—21no—
146Dic292—21no—
147Dic292—21no—
148Dic292—21no—
149#11924018—42no—
150#11924018—81no—
151#11924016—42no—
152#11924016—81no—
153C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
154C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
155C8×D73—21no—
156C8×D73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—41no—
160#11924007—41no—
161#11924007—41no—
162#11924007—41no—
163#11924007—41no—
164#11924007—41no—
165#11924007D811yescharacteristic
166C22⋊Dic73—41no—
167C22⋊Dic73—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C22⋊Dic73D811yescharacteristic
173#11924005—41no—
174#11924005D811yescharacteristic
175C4×Dic73—41no—
176C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924003—21no—
178#11924003—21no—
179#41×C73—42no—
180#41×C73—42no—
181#41×C73—81no—
182#41×C73—81no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C22×C4×C73—41no—
190C22×C4×C73—41no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192Q16×C73—21no—
193Q16×C73—21no—
194Q16×C73—21no—
195Q16×C73C2×D412yes—
196SD16×C73—42no—
197SD16×C73—42no—
198D8×C73—21no—
199D8×C73—21no—
200D8×C73—21no—
201D8×C73C2×D412yes—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2411yescharacteristic
206C16×C73—21no—
207C16×C73C2×D412yes—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73C2×D811yescharacteristic
211C22×D73C2×D811yescharacteristic
212Q8×C73—22no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216D4×C73—22no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—82no—
221D4×C73—82no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—82no—
227C2×C4×C73—82no—
228C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D73—41no—
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—82no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—82no—
238C2×Dic73—82no—
239C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—82no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73C22×D411yescharacteristic
252C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73C22×D811yescharacteristic
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73D4211yescharacteristic
272C4×C73#57611yescharacteristic
273Dic73—21no—
274Dic73—21no—
275Dic73—21no—
276Dic73—81no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280#33835—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—41no—
282C2×C73—82no—
283C2×C73—161no—
284C2×C73D4×D811yescharacteristic
285C2×C73#341411yescharacteristic
286C2×C73#341711yescharacteristic
287D73—41no—
288C2×#510—731no—
289C2×#508D7311yescharacteristic, complemented
290#3285—731no—
291#3283—731no—
292#2251—731no—
293#2220—731no—
294#2216—731no—
295#2210—731no—
296#2209—731no—
297#2189—731no—
298#2189—731no—
299#2188—731no—
300#2186—731no—
301#2175—731no—
302#2168—731no—
303C73#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—731no—
305C2×#135C2×D7311yescharacteristic
306C2×#135C2×D7311yescharacteristic
307C22×Q16—731no—
308#548—1461no—
309#547—1461no—
310#510—1464no—
311#508—24no—
312C2×Q32—731no—
313C2×Q32—731no—
314C2×Q32—731no—
315C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
316C2×SD32—731no—
317C2×SD32—731no—
318C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
319C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
320C2×D16C2×D7311yescharacteristic
321C2×M32—731no—
322C22×C16C2×D7311yescharacteristic
323#495—731no—
324#494—731no—
325#467—731no—
326#467—731no—
327#467—731no—
328#466—731no—
329#464—1461no—
330#461—1461no—
331#452—1461no—
332#452—1461no—
333#452—1461no—
334#448—1461no—
335C4×Q16—731no—
336C4×D8—731no—
337C8×D4—731no—
338#366—731no—
339C4⋊C16—731no—
340#358—731no—
341#358—731no—
342#358—731no—
343#358—731no—
344#357—731no—
345#357—731no—
346C22⋊C16—731no—
347C22⋊C16—731no—
348#346—731no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—1461no—
352C22×Q8—1461no—
353#135—22no—
354#135—22no—
355#135—41no—
356#135—41no—
357#135—2921no—
358#135—1462no—
359C2×Q16—2921no—
360C2×Q16—731no—
361C2×Q16—731no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1462no—
365C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
366C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8C22×D7311yescharacteristic
372C2×D8C22×D7311yescharacteristic
373C22×C8—731no—
374C22×C8C22×D7311yescharacteristic
375C4⋊Q8—1461no—
376#124—2921no—
377#124—1461no—
378#123—2921no—
379#123—2921no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384#121—2921no—
385#121—2921no—
386#121—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×D4—2921no—
389C4×D4—731no—
390C4×D4—1461no—
391C2×C4⋊C4—2921no—
392Q32—22no—
393Q32—2921no—
394Q32—1462no—
395Q32—1462no—
396SD32—22no—
397SD32—2921no—
398SD32—1462no—
399SD32C22⋊D7314yescomplemented
400D16—22no—
401M32—1462no—
402C2×C16—22no—
403C2×C16—731no—
404C2×C16—731no—
405C2×C16C22×D7311yescharacteristic
406C2×C16C22×D7311yescharacteristic
407#107—731no—
408#107—731no—
409C4⋊C8—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416C22⋊C8—731no—
417C22⋊C8—731no—
418C4×C8—731no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—81no—
422#41—81no—
423#41—2922no—
424#41—5841no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2921no—
428C2×Q8—2922no—
429C2×Q8—5841no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—731no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—2921no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4D4×D7311yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—2922no—
450Q16—5841no—
451Q16—1461no—
452Q16—1461no—
453Q16—1461no—
454Q16—1461no—
455Q16C2×C22⋊D7312yes—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—2922no—
459SD16—5841no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8C2×C22⋊D7312yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8D4×D7311yescharacteristic
471C2×C8C23×D7311yescharacteristic
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—731no—
489C22⋊C4—731no—
490C42—2921no—
491C42—731no—
492C16—21no—
493C16—1461no—
494C16—1461no—
495C16C2×C22⋊D7312yes—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—731no—
499C23D8×D7311yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—5842no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—2921no—
516D4—5842no—
517D4—5842no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4D8×D7311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1461no—
540C8—1461no—
541C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
542C8#1455663611yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—1461no—
553C22—1461no—
554C22—1461no—
555C22C2×D8×D7311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—5841no—
560C4—5841no—
561C4—5841no—
562C4—5841no—
563C4—1461no—
564C4—1461no—
565C4—1461no—
566C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
567C4#1798938811yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—161no—
571C2—2921no—
572C2D8×C22⋊D7311yescharacteristic
573C2#2262306411yescharacteristic
574C2#2262308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#508×C73C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenterC2×#508D73
hypocenterC73#33835
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989026C2semidirect
2. #22621666C2semidirect
3. #22621647C2semidirect
4. #22612201C2semidirect
5. #22612041C2semidirect
6. #22612022C2semidirect
7. #22611984C2semidirect
8. #22611979C2semidirect
9. #22611871C2semidirect
10. #22611871C2semidirect
11. #22611863C2semidirect
12. #22611851C2semidirect
13. #22611796C2semidirect
14. #22611756C2semidirect
15. C2×#508×C73C2semidirect
126. SD32×C73D4semidirect
289. C2×#508D73semidirect
303. C73#33835semidirect
399. SD32C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890262
#226216662
#226216472
#226122012
#226120412
#226120222
#226119842
#226119792
#226118712
#226118632
#226118512
#226117962
#226117562
C2×#508×C732
#3383573