Finite Group Databasebeta

← #33242522

Subgroups — #33242522

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611856C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17C2×#14556613C2211yescharacteristic
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19C22×Dic292C2211yescharacteristic
20#17989246—21no—
21#17989242—21no—
22#17989030—24no—
23#17989019—24no—
24C2×Dic584C2211yescharacteristic
25C2×Dic584C2211yescharacteristic
26C2×Dic584C2211yescharacteristic
27C2×Dic584C2211yescharacteristic
28C2×#14556536C2211yescharacteristic
29C2×#14556536C2211yescharacteristic
30C2×#14556536C2211yescharacteristic
31C2×#14556536C2211yescharacteristic
32C2×D1168C2211yescharacteristic
33#17988971C2211yescharacteristic
34#17988967C2211yescharacteristic
35#17988828C2211yescharacteristic
36#17988828C2211yescharacteristic
37#17988828C2211yescharacteristic
38#17988823C2211yescharacteristic
39#17988810—21no—
40#17988793—21no—
41#17988751—21no—
42#17988751—21no—
43#17988751—21no—
44#17988728—21no—
45C4×Dic292C2211yescharacteristic
46C4×D584C2211yescharacteristic
47#17988413C2211yescharacteristic
48#17988392C2211yescharacteristic
49#17988392C2211yescharacteristic
50#17988392C2211yescharacteristic
51#17988392C2211yescharacteristic
52#17988389C2211yescharacteristic
53#17988389C2211yescharacteristic
54C2×M32×C73C2211yescharacteristic
55C22×C16×C73C2211yescharacteristic
56C8×D4×C73C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
60#346×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924028—21no—
62C2×#11924028—21no—
63C2×#11924028—21no—
64C22×Dic146—21no—
65#14556613—22no—
66#14556613—22no—
67#14556613—22no—
68#14556613—41no—
69#14556613—41no—
70#14556613—41no—
71C2×Dic292—22no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×Dic292—41no—
75C2×Dic292C2311yescharacteristic
76C2×Dic292C2311yescharacteristic
77C2×Dic292C2311yescharacteristic
78C2×Dic292C2311yescharacteristic
79C2×#11924017—21no—
80C2×#11924017—21no—
81C2×#11924017—21no—
82C2×#11924017—21no—
83C2×D584C2311yescharacteristic
84C2×D584C2311yescharacteristic
85#14556591—21no—
86#14556579—21no—
87#14556577—41no—
88#14556573—41no—
89#14556573—41no—
90#14556570—21no—
91#14556570—21no—
92#14556570—21no—
93#14556569—41no—
94#14556565—21no—
95#14556563—41no—
96#14556562—41no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×D292—21no—
99#14556551—41no—
100C4⋊C4×D73—41no—
101Dic584—22no—
102Dic584—22no—
103Dic584—22no—
104Dic584—41no—
105#14556536—22no—
106#14556536—22no—
107#14556536—41no—
108#14556536D414yescomplemented
109D1168—22no—
110#14556525C2311yescharacteristic
111#14556525C2311yescharacteristic
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C4×D4×C73D411yescharacteristic
121M32×C73—22no—
122C2×C16×C73—22no—
123C2×C16×C73C2311yescharacteristic
124C2×C16×C73C2311yescharacteristic
125C2×C16×C73C2311yescharacteristic
126C2×C16×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131#11924028—42no—
132#11924028—42no—
133#11924028—42no—
134#11924028—81no—
135#11924028—81no—
136#11924028—81no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—42no—
142C2×Dic146—41no—
143C2×Dic146—81no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C22×Dic73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155Dic292—21no—
156Dic292—21no—
157Dic292—21no—
158Dic292—21no—
159Dic292—21no—
160Dic292—21no—
161Dic292—21no—
162Dic292—42no—
163Dic292—81no—
164Dic292C2×D412yes—
165#11924017—42no—
166#11924017—42no—
167#11924017—42no—
168#11924017—81no—
169D584—21no—
170D584—21no—
171D584—21no—
172D584C2×D412yes—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×D4×C73D811yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C16×C73—21no—
205C16×C73—21no—
206C16×C73—21no—
207C16×C73C2×D412yes—
208C23×C73C2×D811yescharacteristic
209C23×C73C2×D811yescharacteristic
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212D4×C73—41no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D73—82no—
223C22⋊D73—82no—
224C22⋊D73—82no—
225C22⋊D73—82no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—82no—
233D292—22no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237C4×D73—82no—
238C4×D73—82no—
239C4×D73—82no—
240C4×D73—82no—
241Dic146—22no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—82no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73C22×D411yescharacteristic
254C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73C22×D811yescharacteristic
262C2×D73—42no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73D4211yescharacteristic
273C4×C73#57611yescharacteristic
274Dic73—42no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280#33835—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—41no—
282C2×C73—41no—
283C2×C73D4×D811yescharacteristic
284C2×C73#341411yescharacteristic
285C2×C73#341711yescharacteristic
286D73—82no—
287D73—161no—
288C2×#510—731no—
289C2×#508—731no—
290#3285—731no—
291#3283—731no—
292#2251—731no—
293#2220—731no—
294#2216—731no—
295#2210—731no—
296#2209—731no—
297#2189—731no—
298#2189—731no—
299#2188—731no—
300#2186—731no—
301#2175—731no—
302#2168D7311yescharacteristic, complemented
303C73#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—731no—
305C2×#135—731no—
306C2×#135—731no—
307C22×Q16—731no—
308#548—1461no—
309#547—1461no—
310#510—1464no—
311#508—1464no—
312C2×Q32—731no—
313C2×Q32—731no—
314C2×Q32—731no—
315C2×Q32—731no—
316C2×SD32—731no—
317C2×SD32—731no—
318C2×SD32—731no—
319C2×SD32—731no—
320C2×D16—731no—
321C2×M32C2×D7311yescharacteristic
322C22×C16C2×D7311yescharacteristic
323#495—731no—
324#494—731no—
325#467—731no—
326#467—731no—
327#467—731no—
328#466—731no—
329#464—1461no—
330#461—1461no—
331#452—1461no—
332#452—1461no—
333#452—1461no—
334#448—1461no—
335C4×Q16—731no—
336C4×D8—731no—
337C8×D4C2×D7311yescharacteristic
338#366—731no—
339C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
340#358—731no—
341#358—731no—
342#358—731no—
343#358—731no—
344#357—731no—
345#357—731no—
346C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
347C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
348#346C2×D7311yescharacteristic
349C2×#41—1461no—
350C2×#41—1461no—
351C2×#41—1461no—
352C22×Q8—1461no—
353#135—2921no—
354#135—2921no—
355#135—2921no—
356#135—1462no—
357#135—1462no—
358#135—1462no—
359C2×Q16—2921no—
360C2×Q16—731no—
361C2×Q16—731no—
362C2×Q16—731no—
363C2×Q16—731no—
364C2×Q16—1462no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—731no—
372C2×D8—731no—
373C22×C8C22×D7311yescharacteristic
374C22×C8C22×D7311yescharacteristic
375C4⋊Q8—1461no—
376#124—2921no—
377#124—1461no—
378#123—2921no—
379#123—2921no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384#121—2921no—
385#121—2921no—
386#121—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×D4—2921no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4D29211yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—2921no—
392Q32—2921no—
393Q32—1462no—
394Q32—1462no—
395Q32—1462no—
396SD32—2921no—
397SD32—734no—
398SD32—1462no—
399SD32—1462no—
400D16—1462no—
401M32—22no—
402C2×C16—22no—
403C2×C16C22×D7311yescharacteristic
404C2×C16C22×D7311yescharacteristic
405C2×C16C22×D7311yescharacteristic
406C2×C16C22×D7311yescharacteristic
407#107—731no—
408#107—731no—
409C4⋊C8D29211yescharacteristic
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416C22⋊C8D29211yescharacteristic
417C22⋊C8D29211yescharacteristic
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419#41—2922no—
420#41—2922no—
421#41—2922no—
422#41—5841no—
423#41—5841no—
424#41—5841no—
425C2×Q8—2922no—
426C2×Q8—2921no—
427C2×Q8—5841no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×D4—2921no—
433C2×D4—2921no—
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4D58411yescharacteristic
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—2921no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4C2×D29211yescharacteristic
445C22×C4C2×D29211yescharacteristic
446Q16—2922no—
447Q16—5841no—
448Q16—732no—
449Q16—1461no—
450Q16—1461no—
451Q16—1461no—
452Q16—1461no—
453Q16—1461no—
454Q16—1461no—
455Q16—1461no—
456SD16—2922no—
457SD16—2922no—
458SD16—2922no—
459SD16—5841no—
460D8—732no—
461D8—1461no—
462D8—1461no—
463D8—1461no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8C2×D29211yescharacteristic
469C2×C8C2×D29211yescharacteristic
470C2×C8C2×D29211yescharacteristic
471C2×C8C23×D7311yescharacteristic
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4D58411yescharacteristic
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4D58411yescharacteristic
489C22⋊C4D58411yescharacteristic
490C42—2921no—
491C42C2×D29211yescharacteristic
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—21no—
495C16D4×D7312yes—
496C23—2921no—
497C23—2921no—
498C23C2×D58411yescharacteristic
499C23C2×D58411yescharacteristic
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—5842no—
508Q8—1462no—
509D4—41no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—5842no—
514D4—5842no—
515D4—5842no—
516D4—5842no—
517D4—1462no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4C2×D58411yescharacteristic
534C2×C4C2×D58411yescharacteristic
535C2×C4C2×D58411yescharacteristic
536C2×C4C2×D58411yescharacteristic
537C2×C4C22×D29211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8C2×D4×D7311yescharacteristic
542C8#1455663711yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—2922no—
550C22—5841no—
551C22—5841no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22C22×D58411yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—2922no—
561C4—5841no—
562C4—5841no—
563C4—5841no—
564C4—5841no—
565C4—5841no—
566C4D4×D29211yescharacteristic
567C4#1798939211yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—5842no—
571C2—11681no—
572C2D4×D58411yescharacteristic
573C2#2262306711yescharacteristic
574C2#2262308411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D584
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2168C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2168D73
hypocenterC73#33835
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989030C2semidirect
2. C2×#17989019C2semidirect
3. #22621674C2semidirect
4. #22621653C2semidirect
5. #22612202C2semidirect
6. #22612044C2semidirect
7. #22612022C2semidirect
8. #22611987C2semidirect
9. #22611982C2semidirect
10. #22611873C2semidirect
11. #22611873C2semidirect
12. #22611867C2semidirect
13. #22611856C2semidirect
14. #22611797C2semidirect
15. C73×#2168C2semidirect
108. #14556536D4semidirect
302. #2168D73semidirect
303. C73#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890302
C2×#179890192
#226216742
#226216532
#226122022
#226120442
#226120222
#226119872
#226119822
#226118732
#226118672
#226118562
#226117972
C73×#21682
#3383573