Finite Group Databasebeta

← #33242525

Subgroups — #33242525

Order 18688.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×C22⋊D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621669C211yesmaximal, characteristic
5#22612201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611866C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2211yescharacteristic
17C22×Dic292C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D73—21no—
20#17989243—21no—
21#17989026—24no—
22C2×Dic584C2211yescharacteristic
23C2×Dic584C2211yescharacteristic
24C2×#14556537—24no—
25C2×#14556537C2211yescharacteristic
26C2×#14556537C2211yescharacteristic
27C2×#14556537C2211yescharacteristic
28C2×#14556537C2211yescharacteristic
29C2×#14556535C2211yescharacteristic
30C2×#14556530C2211yescharacteristic
31C22×#11924003C2211yescharacteristic
32#17988970C2211yescharacteristic
33#17988965C2211yescharacteristic
34#17988829C2211yescharacteristic
35#17988828C2211yescharacteristic
36#17988825C2211yescharacteristic
37#17988808—21no—
38#17988795—21no—
39#17988750—21no—
40#17988743—21no—
41#17988741—21no—
42#17988725—21no—
43Q16×Dic73C2211yescharacteristic
44#17988681C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
46#17988414C2211yescharacteristic
47#17988405C2211yescharacteristic
48#17988392C2211yescharacteristic
49#17988392C2211yescharacteristic
50#17988390C2211yescharacteristic
51#17988388C2211yescharacteristic
52#17988366C2211yescharacteristic
53#17988362C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
56C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
57#466×C73C2211yescharacteristic
58#358×C73C2211yescharacteristic
59#358×C73C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924027—21no—
62C22×Dic146—21no—
63C2×Q8×D73—21no—
64#14556610—22no—
65#14556610—41no—
66C2×Dic292—22no—
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292—41no—
69C2×Dic292C2311yescharacteristic
70C2×Dic292C2311yescharacteristic
71C2×Dic292C2311yescharacteristic
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74Q16×D73—22no—
75Q16×D73—41no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×C8×D73C2311yescharacteristic
79#14556589—21no—
80#14556589—41no—
81#14556578—21no—
82#14556577—41no—
83#14556571—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570—41no—
86#14556568—41no—
87#14556567—21no—
88#14556567—41no—
89#14556563—41no—
90Q8×Dic73—21no—
91#14556556—21no—
92D4×Dic73—41no—
93C4×C22⋊D73—41no—
94C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
95Dic584—22no—
96Dic584—41no—
97#14556537—22no—
98#14556537—22no—
99#14556537—22no—
100#14556537D414yescomplemented
101#14556535—22no—
102#14556530—22no—
103C2×#11924003—22no—
104C2×#11924003C2311yescharacteristic
105C2×#11924003C2311yescharacteristic
106#14556525C2311yescharacteristic
107#14556520D411yescharacteristic
108#14556516—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113C22⋊#10596831D411yescharacteristic
114#14556503D411yescharacteristic
115C8×Dic73C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×Q16×C73—22no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×Q16×C73—41no—
120C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
122C2×D8×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124#121×C73—21no—
125SD32×C73—22no—
126SD32×C73—41no—
127C2×C16×C73C2311yescharacteristic
128C2×C16×C73C2311yescharacteristic
129#107×C73C2311yescharacteristic
130#102×C73—21no—
131#11924027—42no—
132#11924027—81no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×Dic146—41no—
138C2×Dic146—41no—
139C2×Dic146—81no—
140Q8×D73—42no—
141Q8×D73—81no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
144C22×Dic73—41no—
145C22×Dic73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148Dic292—21no—
149Dic292—21no—
150Dic292—21no—
151Dic292—21no—
152Dic292—21no—
153Dic292—42no—
154Dic292C2×D412yes—
155#11924018—42no—
156#11924018—81no—
157#11924016—42no—
158#11924016—81no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C8×D73—21no—
162C8×D73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924007D811yescharacteristic
172C22⋊Dic73—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C22⋊Dic73D811yescharacteristic
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005D811yescharacteristic
179C4×Dic73—41no—
180C4×Dic73—41no—
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924003—21no—
183#11924003C2×D412yes—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—42no—
187C2×Q8×C73—41no—
188C2×Q8×C73—81no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—41no—
191C22×C4×C73—41no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193Q16×C73—21no—
194Q16×C73—21no—
195Q16×C73—21no—
196Q16×C73—42no—
197Q16×C73C2×D412yes—
198D8×C73—21no—
199D8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C16×C73—21no—
207C16×C73—21no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73C2×D811yescharacteristic
210C22×D73C2×D811yescharacteristic
211Q8×C73—22no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—82no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—82no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—82no—
225C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D73—22no—
228C22⋊D73—82no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—82no—
234C2×Dic73—82no—
235C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
238C4×D73—21no—
239C4×D73—21no—
240C4×D73—82no—
241Dic146—22no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—82no—
248Dic146—82no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73C22×D411yescharacteristic
251C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73#51012yescomplemented
260C22×C73C22×D811yescharacteristic
261C2×D73—21no—
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—42no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73D4211yescharacteristic
269C4×C73#57611yescharacteristic
270Dic73—21no—
271Dic73—21no—
272Dic73—21no—
273Dic73—42no—
274Dic73—81no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277#33836—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—22no—
279C2×C73—161no—
280C2×C73D4×D811yescharacteristic
281C2×C73C2×#51011yescharacteristic
282C2×C73#341711yescharacteristic
283D73—41no—
284C2×#510—731no—
285C22×Q32—731no—
286D4×Q16—731no—
287#3285—731no—
288#2251—731no—
289#2219—731no—
290#2217—731no—
291#2211—731no—
292#2209—731no—
293#2189—731no—
294#2188—731no—
295#2188—731no—
296#2185D7311yescharacteristic, complemented
297#2176—731no—
298#2168—731no—
299C73#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—731no—
301C22×Q16—731no—
302C22×Q16—731no—
303C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
304D4×Q8—1461no—
305#548—1461no—
306#510—1464no—
307C2×Q32—731no—
308C2×Q32—731no—
309C2×Q32—731no—
310C2×Q32—731no—
311C2×Q32—731no—
312C2×Q32—731no—
313C2×Q32—1464no—
314C2×SD32—731no—
315C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
316C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
317C2×M32—731no—
318C22×C16—731no—
319#495—731no—
320#494—731no—
321#467—731no—
322#467—731no—
323#467—731no—
324#466C2×D7311yescharacteristic
325#464—1461no—
326#462—1461no—
327#452—1461no—
328#451—1461no—
329#451—1461no—
330#448—1461no—
331C4×Q16—731no—
332C4×Q16—731no—
333C8×D4—731no—
334#367—731no—
335C4⋊C16—731no—
336#358—731no—
337#358—731no—
338#358—731no—
339#358C2×D7311yescharacteristic
340#358C2×D7311yescharacteristic
341#357—731no—
342C22⋊C16—731no—
343C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
344#346—731no—
345C2×#41—1461no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—1461no—
348C22×Q8—1461no—
349#135—2921no—
350#135—1462no—
351C2×Q16—22no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—41no—
354C2×Q16—2921no—
355C2×Q16—2921no—
356C2×Q16—731no—
357C2×Q16—731no—
358C2×Q16—731no—
359C2×Q16—1462no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×Q16—1462no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
365C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×D8C22×D7311yescharacteristic
369C22×C8—731no—
370C22×C8C22×D7311yescharacteristic
371C4⋊Q8—2921no—
372C4⋊Q8—1461no—
373#124—2921no—
374#124—1461no—
375C22⋊Q8—2921no—
376C22⋊Q8—2921no—
377C22⋊Q8—2921no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8—1461no—
381#121—21no—
382#121—2921no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×D4—2921no—
386C4×D4—2921no—
387C4×D4—731no—
388Q32—2921no—
389Q32—734no—
390Q32—1462no—
391Q32—1462no—
392Q32—1462no—
393Q32—1462no—
394SD32—22no—
395SD32—41no—
396SD32—1462no—
397M32—1462no—
398C2×C16—731no—
399C2×C16—731no—
400C2×C16—1462no—
401C2×C16C22×D7311yescharacteristic
402C2×C16C22×D7311yescharacteristic
403#107—731no—
404#107C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊C8—731no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—21no—
412C22⋊C8—731no—
413C22⋊C8—731no—
414C4×C8—731no—
415#41—2922no—
416#41—5841no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—2922no—
423C2×Q8—2921no—
424C2×Q8—2921no—
425C2×Q8—2922no—
426C2×Q8—5841no—
427C2×Q8—5841no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—2921no—
434C2×D4—731no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4D4×D7311yescharacteristic
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—42no—
445Q16—2922no—
446Q16—2922no—
447Q16—5841no—
448Q16—732no—
449Q16—1461no—
450Q16—1461no—
451Q16—1461no—
452Q16—1461no—
453Q16—1461no—
454Q16D4×D7312yes—
455SD16—2922no—
456SD16—5841no—
457D8—21no—
458D8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8D4×D7311yescharacteristic
466C2×C8C23×D7311yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—731no—
484C22⋊C4—731no—
485C42—2921no—
486C42—2921no—
487C42—731no—
488C16—21no—
489C16—21no—
490C16—732no—
491C16—1461no—
492C23—41no—
493C23—731no—
494C23D8×D7311yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—5842no—
506Q8—5842no—
507Q8—1462no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—5842no—
512D4—1462no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—731no—
527C2×C4—731no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4D8×D7311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—1461no—
535C8—1461no—
536C8C2×D4×D7311yescharacteristic
537C8#1455663611yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—1461no—
544C22—1461no—
545C22—1461no—
546C22#1798902612yescomplemented
547C22C2×D8×D7311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2922no—
553C4—5841no—
554C4—5841no—
555C4—5841no—
556C4—1461no—
557C4—1461no—
558C4—1461no—
559C4#1798921911yescharacteristic
560C4#1798939111yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—161no—
563C2—2921no—
564C2#2262160111yescharacteristic
565C2C2×#1798902611yescharacteristic
566C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2185C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621669C2
hypercenter#2185D73
hypocenterC73#33836
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989026C2semidirect
2. C22×#14556537C2semidirect
3. Q16×C22⋊D73C2semidirect
5. #22612201C2semidirect
6. #22612038C2semidirect
7. #22612025C2semidirect
8. #22611991C2semidirect
9. #22611980C2semidirect
10. #22611868C2semidirect
11. #22611867C2semidirect
12. #22611866C2semidirect
13. #22611799C2semidirect
14. #22611753C2semidirect
15. C73×#2185C2semidirect
100. #14556537D4semidirect
259. C22×C73#510semidirect
296. #2185D73semidirect
299. C73#33836semidirect
546. C22#17989026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890262
C22×#145565372
Q16×C22⋊D732
#226216692
#226122012
#226120382
#226120252
#226119912
#226119802
#226118682
#226118672
#226118662
#226117992
#226117532
C73×#21852
#3383673