Finite Group Databasebeta

← #33242693

Subgroups — #33242693

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989018C212yesmaximal, complemented
2#22621690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612028C212yesmaximal, complemented
6#22611981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611874C212yesmaximal, complemented
9#22611855C212yesmaximal, complemented
10C16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×SD32×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556614C2212yes—
13C2×#14556610C2212yes—
14#17989259—21no—
15#17989241—21no—
16#17989018—28no—
17C2×#14556537C2212yes—
18C2×#14556536C2212yes—
19C2×#14556536C2212yes—
20C2×#14556532C2212yes—
21C2×C16×D73C2212yes—
22#17988967C2211yescharacteristic
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988829C2212yes—
25#17988824C2212yes—
26#17988792—21no—
27#17988787—21no—
28#17988750—22no—
29#17988735—22no—
30C8×D292C2211yescharacteristic
31C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
32#17988390C2212yes—
33#17988387C2212yes—
34#17988366C2212yes—
35C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
36C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
37C4×D8×C73C2211yescharacteristic
38#367×C73C2211yescharacteristic
39#358×C73C2211yescharacteristic
40#357×C73C2211yescharacteristic
41C4×C16×C73C2211yescharacteristic
42C2×#11924029—22no—
43C2×#11924027—22no—
44#14556614—24no—
45#14556614—42no—
46#14556610—24no—
47#14556610—42no—
48C2×Dic292—21no—
49C2×Dic292C2312yes—
50C2×#11924016—22no—
51C2×#11924015—22no—
52C2×D584—21no—
53C2×D584C2312yes—
54C2×C8×D73C2312yes—
55#14556591—21no—
56#14556588—21no—
57#14556588—41no—
58#14556575—42no—
59#14556571—22no—
60#14556566—22no—
61#14556566—42no—
62#14556565—41no—
63C4×D292—41no—
64C4×D292D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic73—41no—
66#14556537—24no—
67#14556536—24no—
68#14556536—42no—
69#14556532—24no—
70C2×#11924003C2312yes—
71C16×D73—24no—
72C4⋊#10596831D411yescharacteristic
73#14556514—22no—
74#14556511—22no—
75#14556503D412yes—
76C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
77C2×D8×C73C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C73—21no—
79C4×D4×C73—21no—
80SD32×C73D414yescomplemented
81C2×C16×C73C2311yescharacteristic
82C2×C16×C73C2311yescharacteristic
83#107×C73C2311yescharacteristic
84#107×C73C2311yescharacteristic
85#103×C73—21no—
86#102×C73—21no—
87C4×C8×C73C2311yescharacteristic
88#11924029—44no—
89#11924029—82no—
90#11924027—44no—
91#11924027—82no—
92C2×Dic146—22no—
93C2×D292—22no—
94C2×D292—42no—
95C2×D292—41no—
96C2×D292—42no—
97C2×D292—41no—
98C2×D292D811yescharacteristic
99C2×C22⋊D73—42no—
100C22×Dic73—42no—
101C2×C4×D73—42no—
102C2×C4×D73C2×D412yes—
103Dic292—22no—
104Dic292—22no—
105Dic292—81no—
106#11924016—44no—
107#11924015—44no—
108D584—22no—
109D584—22no—
110D584—81no—
111C2×#10596831C2×D412yes—
112C8×D73—22no—
113C8×D73—22no—
114C4⋊Dic73—41no—
115C4⋊Dic73—41no—
116C4⋊Dic73—42no—
117C4⋊Dic73D811yescharacteristic
118#11924005—42no—
119#11924005—42no—
120#11924005D812yes—
121#11924003—22no—
122C2×Q8×C73—21no—
123C2×D4×C73—21no—
124C22×C4×C73—41no—
125Q16×C73—21no—
126Q16×C73C2×D412yes—
127D8×C73—21no—
128D8×C73C2×D412yes—
129C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C73C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C73—21no—
132C4⋊C4×C73—21no—
133C4⋊C4×C73—41no—
134C22⋊C4×C73—41no—
135C42×C73—41no—
136C42×C73C2×D411yescharacteristic
137C16×C73—21no—
138C16×C73C2×D412yes—
139C23×C73—41no—
140C22×D73—42no—
141C22×D73C2×D812yes—
142Q8×C73—22no—
143Q8×C73—41no—
144D4×C73—22no—
145D4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—82no—
150C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D73—84no—
154C2×Dic73—42no—
155C2×Dic73—84no—
156C2×Dic73C2×D812yes—
157D292—22no—
158D292—42no—
159D292—42no—
160D292—84no—
161D292—82no—
162D292—161no—
163D292—162no—
164C4×D73—22no—
165C4×D73—22no—
166C4×D73—84no—
167Dic146—42no—
168Dic146—42no—
169C8×C73—21no—
170C8×C73C22×D411yescharacteristic
171C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172#10596831—22no—
173C22×C73—42no—
174C22×C73—81no—
175C22×C73—81no—
176C22×C73C22×D811yescharacteristic
177C2×D73—22no—
178C2×D73—22no—
179C2×D73—22no—
180C2×D73—82no—
181C2×D73—82no—
182C2×D73—82no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—42no—
185C4×C73—81no—
186C4×C73—81no—
187C4×C73#50812yescomplemented
188C4×C73D4211yescharacteristic
189C4×C73#57611yescharacteristic
190Dic73—22no—
191Dic73—82no—
192#33850—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—82no—
194C2×C73D4×D811yescharacteristic
195C2×C73C2×#50811yescharacteristic
196C2×C73#341611yescharacteristic
197D73—42no—
198D73—162no—
199C2×#508—732no—
200#3287—731no—
201#3283—731no—
202#2248—731no—
203#2217—732no—
204#2209—731no—
205#2206—731no—
206#2189—732no—
207#2186—732no—
208C4×SD32D7311yescharacteristic, complemented
209D4×C16—731no—
210C73#3385011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#135—732no—
212C2×#135—732no—
213#550—1461no—
214#547—1461no—
215#508—1468no—
216C2×Q32—732no—
217C2×SD32—732no—
218C2×SD32—732no—
219C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
220C2×D16—732no—
221C22×C16—732no—
222#494—731no—
223#493—731no—
224#467—732no—
225#466—732no—
226#461—1461no—
227#460—1461no—
228#452—1462no—
229#449—1462no—
230C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
231C4×D8C2×D7311yescharacteristic
232C8×D4—731no—
233#367C2×D7311yescharacteristic
234C4⋊C16—731no—
235#358—732no—
236#358C2×D7311yescharacteristic
237#357—732no—
238#357C2×D7311yescharacteristic
239C22⋊C16—732no—
240C4×C16C2×D7311yescharacteristic
241C2×#41—1462no—
242C2×#41—1462no—
243#135—2922no—
244#135—2922no—
245#135—1464no—
246#135—1464no—
247C2×Q16—732no—
248C2×Q16—1461no—
249C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
250C2×SD16—1462no—
251C2×SD16—1462no—
252C2×D8—732no—
253C2×D8—1461no—
254C2×D8C22×D7311yescharacteristic
255C22×C8—732no—
256C4⋊Q8—1461no—
257#127—2921no—
258#127—1461no—
259#123—2922no—
260C22⋊Q8—1462no—
261#121—2921no—
262#121—2922no—
263#121—1462no—
264C4×Q8—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—2921no—
267C4×D4—731no—
268C2×C4⋊C4—2921no—
269Q32—1464no—
270SD32—2922no—
271SD32—1464no—
272SD32D29214yescomplemented
273D16—1464no—
274C2×C16—732no—
275C2×C16—1464no—
276C2×C16C22×D7311yescharacteristic
277C2×C16C22×D7311yescharacteristic
278#107C22×D7311yescharacteristic
279#107C22×D7311yescharacteristic
280C4⋊C8—731no—
281#103—21no—
282#103—1462no—
283#102—21no—
284#102—1462no—
285C22⋊C8—732no—
286C4×C8C22×D7311yescharacteristic
287#41—2924no—
288#41—2924no—
289#41—5842no—
290#41—5842no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—1462no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—2922no—
295C2×D4—2922no—
296C2×D4—2922no—
297C2×D4—2921no—
298C2×D4—2921no—
299C2×D4—731no—
300C2×D4—1462no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—2922no—
303C22×C4—2922no—
304C22×C4—732no—
305Q16—21no—
306Q16—5841no—
307Q16—1462no—
308Q16—1462no—
309Q16C2×D29212yes—
310SD16—2924no—
311SD16—2924no—
312D8—21no—
313D8—5841no—
314D8—1462no—
315D8—1462no—
316D8C2×D29212yes—
317C2×C8—732no—
318C2×C8—1462no—
319C2×C8—1462no—
320C2×C8D4×D7311yescharacteristic
321C2×C8C23×D7311yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—2922no—
326C4⋊C4—2921no—
327C4⋊C4—2921no—
328C4⋊C4—731no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2922no—
331C22⋊C4—2922no—
332C22⋊C4—732no—
333C42—41no—
334C42D4×D7311yescharacteristic
335C16—21no—
336C16—1462no—
337C16C2×D29212yes—
338C23—41no—
339C23—2922no—
340C23—732no—
341Q8—22no—
342Q8—41no—
343Q8—2922no—
344Q8—2922no—
345D4—22no—
346D4—41no—
347D4—2922no—
348D4—2922no—
349D4—5844no—
350D4—5844no—
351D4—5842no—
352D4—11681no—
353D4—11682no—
354D4—1462no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—2922no—
360C2×C4—5844no—
361C2×C4—5844no—
362C2×C4—732no—
363C2×C4—1462no—
364C2×C4—1462no—
365C2×C4D8×D7311yescharacteristic
366C2×C4D8×D7311yescharacteristic
367C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—1462no—
370C8C22×D29211yescharacteristic
371C8#1455663711yescharacteristic
372C22—42no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—5842no—
376C22—5842no—
377C22—5842no—
378C22—1462no—
379C22—1462no—
380C22—1462no—
381C22C2×D8×D7311yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—5842no—
387C4—1462no—
388C4#1798901812yescomplemented
389C4D4×D29211yescharacteristic
390C4#1798938911yescharacteristic
391C2—82no—
392C2—2922no—
393C2—11682no—
394C2D8×D29211yescharacteristic
395C2C2×#1798901811yescharacteristic
396C2#2262307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC4×SD32×C73C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenterC4×SD32D73
hypocenterC73#33850
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989018C2semidirect
2. #22621690C2semidirect
3. #22621652C2semidirect
4. #22612187C2semidirect
5. #22612028C2semidirect
6. #22611981C2semidirect
7. #22611966C2semidirect
8. #22611874C2semidirect
9. #22611855C2semidirect
10. C16×D292C2semidirect
11. C4×SD32×C73C2semidirect
80. SD32×C73D4semidirect
187. C4×C73#508semidirect
208. C4×SD32D73semidirect
210. C73#33850semidirect
272. SD32D292semidirect
388. C4#17989018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890182
#226216902
#226216522
#226121872
#226120282
#226119812
#226119662
#226118742
#226118552
C16×D2922
C4×SD32×C732
#3385073