Finite Group Databasebeta

← #33242696

Subgroups — #33242696

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611787C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C2×#14556610C2211yescharacteristic
18C22×Dic292C2211yescharacteristic
19#17989248—21no—
20#17989243—21no—
21#17989018—24no—
22C2×#14556537—24no—
23C2×#14556537C2211yescharacteristic
24C2×#14556537C2211yescharacteristic
25C2×#14556537C2211yescharacteristic
26C2×#14556537C2211yescharacteristic
27C2×#14556536C2211yescharacteristic
28C2×#14556536C2211yescharacteristic
29C2×#14556532C2211yescharacteristic
30C22×#11924003C2211yescharacteristic
31C2×C16×D73C2211yescharacteristic
32#17988972C2211yescharacteristic
33#17988970C2211yescharacteristic
34#17988829C2211yescharacteristic
35#17988825C2211yescharacteristic
36#17988823C2211yescharacteristic
37#17988811—21no—
38#17988808—21no—
39#17988750—21no—
40#17988748—21no—
41#17988726—21no—
42#17988725—21no—
43Q16×Dic73C2211yescharacteristic
44#17988681C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
46#17988412C2211yescharacteristic
47#17988405C2211yescharacteristic
48#17988392C2211yescharacteristic
49#17988392C2211yescharacteristic
50#17988388C2211yescharacteristic
51#17988387C2211yescharacteristic
52#17988366C2211yescharacteristic
53C16×Dic73C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
56C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
57#466×C73C2211yescharacteristic
58#358×C73C2211yescharacteristic
59#358×C73C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924029—21no—
62C2×#11924027—21no—
63C22×Dic146—21no—
64#14556614—22no—
65#14556614—41no—
66#14556610—22no—
67#14556610—41no—
68C2×Dic292—22no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292—41no—
71C2×Dic292C2311yescharacteristic
72C2×Dic292C2311yescharacteristic
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×D584C2311yescharacteristic
78C2×C8×D73C2311yescharacteristic
79#14556580—21no—
80#14556580—41no—
81#14556578—21no—
82#14556577—41no—
83#14556571—21no—
84#14556568—41no—
85#14556567—21no—
86#14556567—41no—
87#14556565—21no—
88#14556565—41no—
89#14556563—41no—
90Q8×Dic73—21no—
91#14556556—21no—
92D4×Dic73—41no—
93C4×C22⋊D73—41no—
94C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
95#14556537—22no—
96#14556537—22no—
97#14556537—22no—
98#14556537D414yescomplemented
99#14556536—22no—
100#14556536—41no—
101#14556532—22no—
102C2×#11924003—22no—
103C2×#11924003C2311yescharacteristic
104C2×#11924003C2311yescharacteristic
105C16×D73—22no—
106#14556525C2311yescharacteristic
107#14556520D411yescharacteristic
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556513—21no—
113C22⋊#10596831D411yescharacteristic
114#14556503D411yescharacteristic
115C8×Dic73C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×Q16×C73—22no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×Q16×C73—41no—
120C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
122C2×D8×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124#121×C73—21no—
125SD32×C73—22no—
126SD32×C73—41no—
127C2×C16×C73C2311yescharacteristic
128C2×C16×C73C2311yescharacteristic
129#107×C73C2311yescharacteristic
130#102×C73—21no—
131#11924029—42no—
132#11924029—81no—
133#11924027—42no—
134#11924027—81no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146—41no—
139C2×Dic146—81no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
145C22×Dic73—41no—
146C22×Dic73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149Dic292—21no—
150Dic292—21no—
151Dic292—21no—
152Dic292—42no—
153Dic292C2×D412yes—
154#11924016—42no—
155#11924016—81no—
156#11924015—42no—
157#11924015—81no—
158D584—21no—
159D584—21no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C8×D73—21no—
163C8×D73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007D811yescharacteristic
170C22⋊Dic73—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C22⋊Dic73D811yescharacteristic
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005D811yescharacteristic
179C4×Dic73—41no—
180C4×Dic73—41no—
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924003—21no—
183#11924003C2×D412yes—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—42no—
187C2×Q8×C73—41no—
188C2×Q8×C73—81no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—41no—
191C22×C4×C73—41no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193Q16×C73—21no—
194Q16×C73—21no—
195Q16×C73—21no—
196Q16×C73—42no—
197Q16×C73C2×D412yes—
198D8×C73—21no—
199D8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C16×C73—21no—
207C16×C73—21no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73C2×D811yescharacteristic
210C22×D73—41no—
211C22×D73C2×D811yescharacteristic
212Q8×C73—22no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—82no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—82no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—82no—
226C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D73—22no—
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—82no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—82no—
235C2×Dic73—82no—
236C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—82no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—22no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—82no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73C22×D411yescharacteristic
252C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73#50812yescomplemented
261C22×C73C22×D811yescharacteristic
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—21no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73D4211yescharacteristic
273C4×C73#57611yescharacteristic
274Dic73—21no—
275Dic73—21no—
276Dic73—21no—
277Dic73—42no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280#33851—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—22no—
282C2×C73—161no—
283C2×C73D4×D811yescharacteristic
284C2×C73C2×#50811yescharacteristic
285C2×C73#341711yescharacteristic
286D73—41no—
287D73—161no—
288C2×#508—731no—
289C22×Q32—731no—
290#3285—731no—
291#3285—731no—
292#2249—731no—
293#2216—731no—
294#2215—731no—
295#2211—731no—
296#2211—731no—
297#2189—731no—
298#2189—731no—
299#2185—731no—
300#2185D7311yescharacteristic, complemented
301C4×Q32—731no—
302D4×C16—731no—
303C73#3385111yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—731no—
305C2×#135—731no—
306C22×Q16—731no—
307C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
308#548—1461no—
309#548—1461no—
310#508—1464no—
311C2×Q32—731no—
312C2×Q32—731no—
313C2×Q32—731no—
314C2×Q32—731no—
315C2×Q32—1464no—
316C2×SD32—731no—
317C2×SD32—731no—
318C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
319C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
320C2×D16—731no—
321C22×C16—731no—
322C22×C16—731no—
323#495—731no—
324#495—731no—
325#467—731no—
326#467—731no—
327#466—731no—
328#466C2×D7311yescharacteristic
329#464—1461no—
330#464—1461no—
331#452—1461no—
332#452—1461no—
333#448—1461no—
334#448—1461no—
335C4×Q16—731no—
336C4×Q16—731no—
337C8×D4—731no—
338#366—731no—
339C4⋊C16—731no—
340#358—731no—
341#358—731no—
342#358C2×D7311yescharacteristic
343#358C2×D7311yescharacteristic
344#357—731no—
345#357—731no—
346C22⋊C16—731no—
347C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
348C4×C16—731no—
349C2×#41—1461no—
350C2×#41—1461no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—1461no—
353#135—2921no—
354#135—2921no—
355#135—1462no—
356#135—1462no—
357C2×Q16—22no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—41no—
360C2×Q16—2921no—
361C2×Q16—731no—
362C2×Q16—731no—
363C2×Q16—1462no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
366C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—731no—
372C2×D8C22×D7311yescharacteristic
373C22×C8—731no—
374C22×C8C22×D7311yescharacteristic
375#124—2921no—
376#124—2921no—
377#124—1461no—
378#124—1461no—
379C22⋊Q8—2921no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—21no—
384#121—2921no—
385#121—2921no—
386#121—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×D4—2921no—
390C4×D4—2921no—
391C4×D4—731no—
392Q32—734no—
393Q32—1462no—
394Q32—1462no—
395Q32—1462no—
396SD32—22no—
397SD32—41no—
398SD32—2921no—
399SD32—1462no—
400D16—1462no—
401C2×C16—731no—
402C2×C16—731no—
403C2×C16—1462no—
404C2×C16—1462no—
405C2×C16C22×D7311yescharacteristic
406C2×C16C22×D7311yescharacteristic
407#107—731no—
408#107C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#102—21no—
415#102—1461no—
416C22⋊C8—731no—
417C22⋊C8—731no—
418C4×C8—731no—
419#41—2922no—
420#41—2922no—
421#41—5841no—
422#41—5841no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—2922no—
429C2×Q8—2921no—
430C2×Q8—5841no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—731no—
439C2×D4—1461no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—2921no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4D4×D7311yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—42no—
450Q16—2922no—
451Q16—732no—
452Q16—1461no—
453Q16—1461no—
454Q16—1461no—
455Q16D4×D7312yes—
456SD16—2922no—
457SD16—2922no—
458SD16—5841no—
459SD16—5841no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—1461no—
463D8—1461no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8D4×D7311yescharacteristic
471C2×C8C23×D7311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—731no—
488C22⋊C4—731no—
489C42—2921no—
490C42—2921no—
491C42—731no—
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—732no—
495C16—1461no—
496C23—41no—
497C23—2921no—
498C23—731no—
499C23D8×D7311yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—82no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—5842no—
509Q8—1462no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—5842no—
516D4—5842no—
517D4—5842no—
518D4—1462no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4D8×D7311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1461no—
540C8—1461no—
541C8C2×D4×D7311yescharacteristic
542C8#1455663611yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—5841no—
549C22—5841no—
550C22—5841no—
551C22—1461no—
552C22—1461no—
553C22—1461no—
554C22#1798901812yescomplemented
555C22C2×D8×D7311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2922no—
561C4—5841no—
562C4—5841no—
563C4—1461no—
564C4—1461no—
565C4—1461no—
566C4#1798921911yescharacteristic
567C4#1798939111yescharacteristic
568C2—22no—
569C2—161no—
570C2—2921no—
571C2—11681no—
572C2#2262160111yescharacteristic
573C2C2×#1798901811yescharacteristic
574C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2185C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2185D73
hypocenterC73#33851
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989018C2semidirect
2. C22×#14556537C2semidirect
3. #22621672C2semidirect
4. #22621669C2semidirect
5. #22612191C2semidirect
6. #22612021C2semidirect
7. #22612015C2semidirect
8. #22611996C2semidirect
9. #22611991C2semidirect
10. #22611874C2semidirect
11. #22611868C2semidirect
12. #22611850C2semidirect
13. #22611787C2semidirect
14. #22611748C2semidirect
15. C73×#2185C2semidirect
98. #14556537D4semidirect
260. C22×C73#508semidirect
300. #2185D73semidirect
303. C73#33851semidirect
554. C22#17989018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890182
C22×#145565372
#226216722
#226216692
#226121912
#226120212
#226120152
#226119962
#226119912
#226118742
#226118682
#226118502
#226117872
#226117482
C73×#21852
#3385173