Finite Group Databasebeta

← #33242698

Subgroups — #33242698

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q32×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C2×#14556610C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
20#17989249—21no—
21#17989245—21no—
22#17989018—24no—
23C2×Dic584C2211yescharacteristic
24C2×#14556537C2211yescharacteristic
25C2×#14556537C2211yescharacteristic
26Q32×D73—24no—
27C2×#14556536C2211yescharacteristic
28C2×#14556535C2211yescharacteristic
29C2×#14556534C2211yescharacteristic
30C2×#14556532C2211yescharacteristic
31C2×C16×D73C2211yescharacteristic
32C2×C16×D73C2211yescharacteristic
33#17988971C2211yescharacteristic
34#17988829C2211yescharacteristic
35#17988825C2211yescharacteristic
36#17988824C2211yescharacteristic
37#17988820C2211yescharacteristic
38#17988809—21no—
39#17988806—21no—
40#17988752—21no—
41#17988746—21no—
42#17988727—21no—
43#17988724—21no—
44C4×Dic292C2211yescharacteristic
45C8×D292C2211yescharacteristic
46#17988412C2211yescharacteristic
47#17988392C2211yescharacteristic
48#17988391C2211yescharacteristic
49#17988390C2211yescharacteristic
50#17988389C2211yescharacteristic
51#17988366C2211yescharacteristic
52#17988366C2211yescharacteristic
53C4×#11924003C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
56#495×C73C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59#358×C73C2211yescharacteristic
60#357×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924029—21no—
62C2×#11924027—21no—
63C2×Q8×D73—21no—
64C2×Q8×D73—21no—
65#14556614—22no—
66#14556614—41no—
67#14556610—22no—
68#14556610—41no—
69C2×Dic292C2311yescharacteristic
70C2×Dic292C2311yescharacteristic
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73Q16×D73—22no—
74Q16×D73—22no—
75Q16×D73—41no—
76Q16×D73—41no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×D584C2311yescharacteristic
81C2×C8×D73C2311yescharacteristic
82C2×C8×D73C2311yescharacteristic
83#14556579—21no—
84#14556579—41no—
85#14556577—41no—
86#14556571—21no—
87#14556571—41no—
88#14556568—41no—
89#14556567—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—41no—
92#14556564—41no—
93#14556562—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×D292—41no—
96C4×D292D411yescharacteristic
97#14556551—41no—
98Dic584—22no—
99#14556537—22no—
100#14556537D414yescomplemented
101#14556536—22no—
102#14556535—41no—
103#14556534—41no—
104#14556532—22no—
105C2×#11924003C2311yescharacteristic
106C2×#11924003C2311yescharacteristic
107C16×D73—22no—
108C16×D73—22no—
109#14556525C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831D411yescharacteristic
111#14556516—21no—
112#14556515—21no—
113#14556514—21no—
114#14556512—21no—
115#14556511—21no—
116#14556503D411yescharacteristic
117#14556503D411yescharacteristic
118C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×D8×C73C2311yescharacteristic
122#124×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124Q32×C73—22no—
125SD32×C73—22no—
126C2×C16×C73C2311yescharacteristic
127C2×C16×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73C2311yescharacteristic
129#103×C73—21no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131#11924029—42no—
132#11924029—81no—
133#11924027—42no—
134#11924027—81no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—41no—
138C2×Dic146—41no—
139Q8×D73—42no—
140Q8×D73—42no—
141Q8×D73—81no—
142Q8×D73—81no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—41no—
145C2×D292—41no—
146C2×D292D811yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C22×Dic73—41no—
150C2×C4×D73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
155Dic292—21no—
156Dic292—21no—
157Dic292—21no—
158Dic292C2×D412yes—
159#11924018—42no—
160#11924018—42no—
161#11924017—81no—
162#11924016—42no—
163#11924015—42no—
164D584—21no—
165D584—21no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C8×D73—21no—
169C8×D73—21no—
170C8×D73—21no—
171C8×D73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73D811yescharacteristic
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005D811yescharacteristic
184#11924005D811yescharacteristic
185C4×Dic73—41no—
186#11924003—21no—
187#11924003C2×D412yes—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191Q16×C73—21no—
192Q16×C73—21no—
193Q16×C73—21no—
194Q16×C73C2×D412yes—
195SD16×C73—81no—
196D8×C73—21no—
197D8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C16×C73—21no—
207C16×C73—21no—
208C23×C73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73C2×D811yescharacteristic
211C22×D73C2×D811yescharacteristic
212Q8×C73—22no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D73—82no—
225C22⋊D73—82no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—82no—
230C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
232D292—22no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—82no—
236D292—82no—
237C4×D73—21no—
238C4×D73—21no—
239C4×D73—21no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—82no—
242C4×D73—82no—
243C4×D73—82no—
244Dic146—22no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—82no—
249Dic146—82no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73C22×D411yescharacteristic
252C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73C22×D811yescharacteristic
259C2×D73—21no—
260C2×D73—21no—
261C2×D73—21no—
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73#50812yescomplemented
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73D4211yescharacteristic
274C4×C73#57611yescharacteristic
275Dic73—21no—
276Dic73—21no—
277Dic73—42no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280#33851—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—161no—
282C2×C73D4×D811yescharacteristic
283C2×C73C2×#50811yescharacteristic
284C2×C73#341711yescharacteristic
285D73—22no—
286D73—41no—
287D73—161no—
288C2×#508—731no—
289C22×Q32—731no—
290#3285—731no—
291#3285—731no—
292#2249—731no—
293#2216—731no—
294#2215—731no—
295#2211—731no—
296#2211D7311yescharacteristic, complemented
297#2189—731no—
298#2189—731no—
299#2185—731no—
300#2185—731no—
301C4×Q32—731no—
302D4×C16—731no—
303C73#3385111yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—731no—
305C2×#135—731no—
306C22×Q16—731no—
307C22×Q16—731no—
308#548—1461no—
309#548—1461no—
310#508—1464no—
311C2×Q32—731no—
312C2×Q32—731no—
313C2×Q32—731no—
314C2×Q32—1464no—
315C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
316C2×SD32—731no—
317C2×SD32—731no—
318C2×SD32—731no—
319C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
320C2×D16—731no—
321C22×C16—731no—
322C22×C16—731no—
323#495—731no—
324#495C2×D7311yescharacteristic
325#467—731no—
326#467—731no—
327#466—731no—
328#466—731no—
329#464—1461no—
330#464—1461no—
331#452—1461no—
332#452—1461no—
333#448—1461no—
334#448—1461no—
335C4×Q16—731no—
336C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
337C8×D4—731no—
338#366—731no—
339C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
340#358—731no—
341#358—731no—
342#358—731no—
343#358C2×D7311yescharacteristic
344#357—731no—
345#357C2×D7311yescharacteristic
346C22⋊C16—731no—
347C22⋊C16—731no—
348C4×C16—731no—
349C2×#41—1461no—
350C2×#41—1461no—
351C22×Q8—1461no—
352C22×Q8—1461no—
353#135—2921no—
354#135—2921no—
355#135—1462no—
356#135—1462no—
357C2×Q16—2921no—
358C2×Q16—2921no—
359C2×Q16—731no—
360C2×Q16—731no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×Q16—1462no—
364C2×Q16—1462no—
365C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
366C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—731no—
372C2×D8C22×D7311yescharacteristic
373C22×C8—731no—
374C22×C8—731no—
375#124—21no—
376#124—2921no—
377#124—2921no—
378#124—1461no—
379C22⋊Q8—2921no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—2921no—
384#121—2921no—
385#121—1461no—
386#121—1461no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×D4—2921no—
390C4×D4—2921no—
391C4×D4—731no—
392Q32—22no—
393Q32—734no—
394Q32—1462no—
395Q32—1462no—
396SD32—22no—
397SD32—2921no—
398SD32—2921no—
399SD32—1462no—
400D16—1462no—
401C2×C16—731no—
402C2×C16—731no—
403C2×C16—1462no—
404C2×C16—1462no—
405C2×C16C22×D7311yescharacteristic
406C2×C16C22×D7311yescharacteristic
407#107—731no—
408#107C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8—731no—
410#103—21no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416C22⋊C8—731no—
417C22⋊C8—731no—
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419#41—2922no—
420#41—2922no—
421#41—5841no—
422#41—5841no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—2921no—
426C2×Q8—2921no—
427C2×Q8—2922no—
428C2×Q8—2922no—
429C2×Q8—5841no—
430C2×Q8—5841no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—731no—
439C2×D4—1461no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—2921no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—2922no—
450Q16—2922no—
451Q16—732no—
452Q16—1461no—
453Q16—1461no—
454Q16—1461no—
455Q16D4×D7312yes—
456SD16—81no—
457SD16—2922no—
458SD16—2922no—
459SD16—5841no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—1461no—
463D8—1461no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8D4×D7311yescharacteristic
471C2×C8C23×D7311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—731no—
488C22⋊C4—731no—
489C42—41no—
490C42—2921no—
491C42D4×D7311yescharacteristic
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—732no—
495C16—1461no—
496C23—41no—
497C23—2921no—
498C23—731no—
499C23—731no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—5842no—
508Q8—5842no—
509Q8—1462no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—5842no—
515D4—5842no—
516D4—5842no—
517D4—5842no—
518D4—1462no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—5842no—
527C2×C4—5842no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—731no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4D8×D7311yescharacteristic
536C2×C4D8×D7311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1461no—
540C8—1461no—
541C8C2×D4×D7311yescharacteristic
542C8#1455663711yescharacteristic
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—5841no—
547C22—5841no—
548C22—5841no—
549C22—732no—
550C22—1461no—
551C22—1461no—
552C22—1461no—
553C22—1461no—
554C22—1461no—
555C22C2×D8×D7311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2922no—
562C4—5841no—
563C4—5841no—
564C4—1461no—
565C4—1461no—
566C4#1798922111yescharacteristic
567C4#1798939111yescharacteristic
568C2—161no—
569C2—2921no—
570C2—11681no—
571C2—1462no—
572C2#2262160311yescharacteristic
573C2#508×D7311yescharacteristic
574C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2211C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2211D73
hypocenterC73#33851
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989018C2semidirect
2. C2×Q32×D73C2semidirect
3. #22621673C2semidirect
4. #22621671C2semidirect
5. #22612190C2semidirect
6. #22612021C2semidirect
7. #22612016C2semidirect
8. #22611994C2semidirect
9. #22611872C2semidirect
10. #22611870C2semidirect
11. #22611849C2semidirect
12. #22611846C2semidirect
13. C4×#14556537C2semidirect
14. #22611750C2semidirect
15. C73×#2211C2semidirect
100. #14556537D4semidirect
267. C2×D73#508semidirect
296. #2211D73semidirect
303. C73#33851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890182
C2×Q32×D732
#226216732
#226216712
#226121902
#226120212
#226120162
#226119942
#226118722
#226118702
#226118492
#226118462
C4×#145565372
#226117502
C73×#22112
#3385173