Finite Group Databasebeta

← #33242707

Subgroups — #33242707

Order 18688.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q32×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621680C211yesmaximal, characteristic
4Q16×C22⋊D73C211yesmaximal, characteristic
5#22612182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611787C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611748C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D73—21no—
20#17989250—21no—
21C2×Dic584C2211yescharacteristic
22C2×Dic584C2211yescharacteristic
23C2×#14556537—24no—
24C2×#14556537C2211yescharacteristic
25C2×#14556537C2211yescharacteristic
26C2×#14556537C2211yescharacteristic
27C2×#14556537C2211yescharacteristic
28C2×#14556537C2211yescharacteristic
29Q32×D73—24no—
30C22×#11924003C2211yescharacteristic
31C2×C16×D73C2211yescharacteristic
32#17988965C2211yescharacteristic
33#17988965C2211yescharacteristic
34#17988829C2211yescharacteristic
35#17988828C2211yescharacteristic
36#17988825C2211yescharacteristic
37#17988796—21no—
38#17988795—21no—
39#17988744—21no—
40#17988743—21no—
41#17988742—21no—
42#17988741—21no—
43Q16×Dic73C2211yescharacteristic
44#17988681C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
46#17988412C2211yescharacteristic
47#17988405C2211yescharacteristic
48#17988392C2211yescharacteristic
49#17988392C2211yescharacteristic
50#17988391C2211yescharacteristic
51#17988390C2211yescharacteristic
52#17988366C2211yescharacteristic
53C16×Dic73C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
56C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
57#467×C73C2211yescharacteristic
58#358×C73C2211yescharacteristic
59#358×C73C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
61C22×Dic146—21no—
62C2×Q8×D73—21no—
63C2×Q8×D73—21no—
64C2×Dic292—22no—
65C2×Dic292—21no—
66C2×Dic292—41no—
67C2×Dic292C2311yescharacteristic
68C2×Dic292C2311yescharacteristic
69C2×Dic292C2311yescharacteristic
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74Q16×D73—22no—
75Q16×D73—22no—
76Q16×D73—41no—
77Q16×D73—41no—
78C2×C8×D73C2311yescharacteristic
79#14556590—41no—
80#14556589—21no—
81#14556589—21no—
82#14556589—41no—
83#14556571—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570—41no—
86#14556569—41no—
87#14556568—41no—
88#14556567—21no—
89#14556567—41no—
90Q8×Dic73—21no—
91#14556556—21no—
92C4×C22⋊D73—41no—
93C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
94#14556551—41no—
95Dic584—22no—
96Dic584—41no—
97#14556537—22no—
98#14556537—22no—
99#14556537—22no—
100#14556537—22no—
101#14556537D414yescomplemented
102C2×#11924003—22no—
103C2×#11924003C2311yescharacteristic
104C2×#11924003C2311yescharacteristic
105C16×D73—22no—
106#14556525C2311yescharacteristic
107#14556520D411yescharacteristic
108#14556516—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113C22⋊#10596831D411yescharacteristic
114#14556503D411yescharacteristic
115C8×Dic73C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×Q16×C73—22no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×Q16×C73—41no—
120C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C73—21no—
125Q32×C73—22no—
126Q32×C73—41no—
127C2×C16×C73C2311yescharacteristic
128C2×C16×C73C2311yescharacteristic
129#107×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×Dic146—41no—
136C2×Dic146—41no—
137C2×Dic146—41no—
138C2×Dic146—81no—
139Q8×D73—42no—
140Q8×D73—42no—
141Q8×D73—81no—
142Q8×D73—81no—
143C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
144C22×Dic73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148Dic292—21no—
149Dic292—21no—
150Dic292—21no—
151Dic292—21no—
152Dic292—21no—
153Dic292—42no—
154Dic292C2×D412yes—
155#11924018—42no—
156#11924018—42no—
157#11924018—81no—
158#11924018—81no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C8×D73—21no—
162C8×D73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173#11924007D811yescharacteristic
174C22⋊Dic73—41no—
175C22⋊Dic73D811yescharacteristic
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005D811yescharacteristic
179C4×Dic73—41no—
180C4×Dic73—41no—
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924003—21no—
183#11924003C2×D412yes—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—42no—
188C2×Q8×C73—41no—
189C2×Q8×C73—81no—
190C22×C4×C73—41no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192Q16×C73—21no—
193Q16×C73—21no—
194Q16×C73—21no—
195Q16×C73—21no—
196Q16×C73—21no—
197Q16×C73—42no—
198Q16×C73C2×D412yes—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C16×C73—21no—
207C16×C73—21no—
208C23×C73C2×D811yescharacteristic
209C22×D73C2×D811yescharacteristic
210Q8×C73—22no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—82no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—82no—
224C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D73Q3214yescomplemented
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—82no—
232C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
235C4×D73—21no—
236C4×D73—21no—
237C4×D73—82no—
238C4×D73—82no—
239Dic146—22no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—82no—
246Dic146—82no—
247Dic146—82no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73C22×D411yescharacteristic
250C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73C2×Q3212yescomplemented
256C22×C73C22×D811yescharacteristic
257C2×D73—21no—
258C2×D73—21no—
259C2×D73C2×Q3212yescomplemented
260C4×C73—21no—
261C4×C73—42no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73D4211yescharacteristic
266C4×C73#57611yescharacteristic
267Dic73—21no—
268Dic73—21no—
269Dic73—42no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273Dic73C2×Q3212yescomplemented
274D4×Q32—731nomaximal, Sylow
275C2×C73—22no—
276C2×C73D4×D811yescharacteristic
277C2×C73C22×Q3211yescharacteristic
278C2×C73#341711yescharacteristic
279D73—22no—
280C22×Q32—731no—
281C22×Q32—731no—
282D4×Q16—731no—
283D4×Q16—731no—
284#2247—731no—
285#2216—731no—
286#2216—731no—
287#2209—731no—
288#2209—731no—
289#2188—731no—
290#2188—731no—
291#2188—731no—
292#2188D7311yescharacteristic, complemented
293C4×Q32—731no—
294D4×C16—731no—
295C73D4×Q3211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q16—731no—
297C22×Q16—731no—
298C22×Q16—731no—
299C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
300D4×Q8—1461no—
301D4×Q8—1461no—
302C2×Q32—731no—
303C2×Q32—731no—
304C2×Q32—731no—
305C2×Q32—731no—
306C2×Q32—731no—
307C2×Q32—731no—
308C2×Q32—731no—
309C2×Q32—1464no—
310C2×Q32—1464no—
311C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
312C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
313C22×C16—731no—
314C22×C16—731no—
315#494—731no—
316#494—731no—
317#467—731no—
318#467—731no—
319#467—731no—
320#467C2×D7311yescharacteristic
321#462—1461no—
322#462—1461no—
323#451—1461no—
324#451—1461no—
325#451—1461no—
326#451—1461no—
327C4×Q16—731no—
328C4×Q16—731no—
329C8×D4—731no—
330#366—731no—
331C4⋊C16—731no—
332#358—731no—
333#358—731no—
334#358—731no—
335#358—731no—
336#358C2×D7311yescharacteristic
337#358C2×D7311yescharacteristic
338C22⋊C16—731no—
339C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
340C4×C16—731no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—1461no—
343C22×Q8—1461no—
344C22×Q8—1461no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—41no—
348C2×Q16—2921no—
349C2×Q16—2921no—
350C2×Q16—2921no—
351C2×Q16—731no—
352C2×Q16—731no—
353C2×Q16—731no—
354C2×Q16—1462no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1462no—
360C2×Q16—1462no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
363C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
364C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
365C22×C8—731no—
366C22×C8C22×D7311yescharacteristic
367C4⋊Q8—2921no—
368C4⋊Q8—2921no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—2921no—
373C22⋊Q8—2921no—
374C22⋊Q8—2921no—
375C22⋊Q8—2921no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×D4—2921no—
382C4×D4—2921no—
383C4×D4—731no—
384Q32—22no—
385Q32—41no—
386Q32—2921no—
387Q32—734no—
388Q32—1462no—
389Q32—1462no—
390Q32—1462no—
391Q32—1462no—
392Q32—1462no—
393C2×C16—731no—
394C2×C16—731no—
395C2×C16—1462no—
396C2×C16—1462no—
397C2×C16C22×D7311yescharacteristic
398C2×C16C22×D7311yescharacteristic
399#107—731no—
400#107C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8—731no—
402#103—21no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408C22⋊C8—731no—
409C22⋊C8—731no—
410C4×C8—731no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—2922no—
418C2×Q8—2921no—
419C2×Q8—2921no—
420C2×Q8—2921no—
421C2×Q8—2922no—
422C2×Q8—2922no—
423C2×Q8—5841no—
424C2×Q8—5841no—
425C2×Q8—5841no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×D4—731no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—42no—
442Q16—2922no—
443Q16—2922no—
444Q16—2922no—
445Q16—5841no—
446Q16—5841no—
447Q16—732no—
448Q16—1461no—
449Q16—1461no—
450Q16—1461no—
451Q16—1461no—
452Q16—1461no—
453Q16D4×D7312yes—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8D4×D7311yescharacteristic
461C2×C8C23×D7311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—1461no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—731no—
480C22⋊C4—731no—
481C42—2921no—
482C42—2921no—
483C42—731no—
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—732no—
487C16—1461no—
488C23—731no—
489C23D8×D7311yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—5842no—
503Q8—5842no—
504Q8—5842no—
505Q8—1462no—
506D4—734no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—5842no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—731no—
522C2×C4—731no—
523C2×C4—731no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4D8×D7311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—1461no—
530C8—1461no—
531C8C2×D4×D7311yescharacteristic
532C8#1455663611yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—732no—
536C22—1461no—
537C22—1461no—
538C22Q32×D7312yescomplemented
539C22C2×D8×D7311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2922no—
546C4—5841no—
547C4—5841no—
548C4—5841no—
549C4—732no—
550C4—1461no—
551C4—1461no—
552C4#1798921911yescharacteristic
553C4#1798939111yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—1462no—
556C2#2262160111yescharacteristic
557C2C2×Q32×D7311yescharacteristic
558C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2188C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D73D8
hypercenter#2188D73
hypocenterC73D4×Q32
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556537C2semidirect
2. C2×Q32×D73C2semidirect
5. #22612182C2semidirect
6. #22612021C2semidirect
7. #22612020C2semidirect
8. #22611980C2semidirect
9. #22611979C2semidirect
10. #22611867C2semidirect
11. #22611866C2semidirect
12. #22611863C2semidirect
13. #22611787C2semidirect
15. C73×#2188C2semidirect
101. #14556537D4semidirect
226. C22⋊D73Q32semidirect
255. C22×C73C2×Q32semidirect
259. C2×D73C2×Q32semidirect
273. Dic73C2×Q32semidirect
292. #2188D73semidirect
295. C73D4×Q32semidirect
538. C22Q32×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565372
C2×Q32×D732
#226216802
Q16×C22⋊D732
#226121822
#226120212
#226120202
#226119802
#226119792
#226118672
#226118662
#226118632
#226117872
#226117482
C73×#21882
D4×Q3273