Finite Group Databasebeta

← #33242715

Subgroups — #33242715

Order 18688.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611787C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C2×#14556613C2211yescharacteristic
18C2×#14556610C2211yescharacteristic
19#17989256—21no—
20#17989255—21no—
21#17989018—24no—
22#17989017—24no—
23C2×#14556537C2211yescharacteristic
24C2×#14556536C2211yescharacteristic
25C2×#14556535C2211yescharacteristic
26C2×#14556534C2211yescharacteristic
27C2×D1168C2211yescharacteristic
28C2×#14556532C2211yescharacteristic
29C2×#14556532C2211yescharacteristic
30C22×#11924003C2211yescharacteristic
31C2×C16×D73C2211yescharacteristic
32#17988962C2211yescharacteristic
33#17988962C2211yescharacteristic
34#17988824C2211yescharacteristic
35#17988823C2211yescharacteristic
36#17988820C2211yescharacteristic
37#17988786—21no—
38#17988785—21no—
39#17988733—21no—
40#17988732—21no—
41#17988731—21no—
42#17988730—21no—
43Q16×Dic73C2211yescharacteristic
44#17988681C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
46#17988412C2211yescharacteristic
47#17988405C2211yescharacteristic
48#17988392C2211yescharacteristic
49#17988389C2211yescharacteristic
50#17988388C2211yescharacteristic
51#17988387C2211yescharacteristic
52#17988366C2211yescharacteristic
53C16×Dic73C2211yescharacteristic
54C2×#135×C73C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
56C2×D16×C73C2211yescharacteristic
57#466×C73C2211yescharacteristic
58#358×C73C2211yescharacteristic
59#357×C73C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924029—21no—
62C2×#11924028—21no—
63C2×#11924027—21no—
64#14556614—22no—
65#14556614—41no—
66#14556613—22no—
67#14556613—41no—
68#14556610—22no—
69#14556610—41no—
70C2×Dic292C2311yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584C2311yescharacteristic
75C2×D584C2311yescharacteristic
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×C8×D73C2311yescharacteristic
79#14556587—21no—
80#14556587—21no—
81#14556587—41no—
82#14556587—41no—
83#14556566—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—41no—
86#14556564—41no—
87#14556563—41no—
88#14556562—21no—
89#14556562—41no—
90Q8×Dic73—21no—
91#14556556—21no—
92C4×C22⋊D73—41no—
93C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
94#14556551—41no—
95#14556537D414yescomplemented
96#14556536—22no—
97#14556535—22no—
98#14556534—22no—
99D1168—41no—
100#14556532—22no—
101#14556532—22no—
102C2×#11924003—22no—
103C2×#11924003C2311yescharacteristic
104C2×#11924003C2311yescharacteristic
105C16×D73—22no—
106#14556525C2311yescharacteristic
107#14556520D411yescharacteristic
108#14556515—21no—
109#14556514—21no—
110#14556513—21no—
111#14556512—21no—
112#14556511—21no—
113C22⋊#10596831D411yescharacteristic
114#14556503D411yescharacteristic
115C8×Dic73C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117#135×C73—22no—
118#135×C73—41no—
119C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×D8×C73C2311yescharacteristic
122C2×D8×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124#121×C73—21no—
125SD32×C73—22no—
126D16×C73—41no—
127C2×C16×C73C2311yescharacteristic
128C2×C16×C73C2311yescharacteristic
129#107×C73C2311yescharacteristic
130#102×C73—21no—
131#11924029—42no—
132#11924029—81no—
133#11924028—42no—
134#11924028—81no—
135#11924027—42no—
136#11924027—81no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—41no—
141C2×D292—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
151C22×Dic73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
155Dic292—21no—
156Dic292C2×D412yes—
157#11924017—42no—
158#11924016—42no—
159#11924015—42no—
160D584—21no—
161D584—21no—
162D584—21no—
163D584—21no—
164#11924013—81no—
165#11924013—81no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C8×D73—21no—
169C8×D73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—41no—
172#11924007—41no—
173#11924007D811yescharacteristic
174C22⋊Dic73—41no—
175C22⋊Dic73D811yescharacteristic
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005D811yescharacteristic
179C4×Dic73—41no—
180C4×Dic73—41no—
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924003—21no—
183#11924003C2×D412yes—
184#41×C73—42no—
185#41×C73—81no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—41no—
191C22×C4×C73—41no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193Q16×C73—21no—
194Q16×C73C2×D412yes—
195SD16×C73—42no—
196D8×C73—21no—
197D8×C73—21no—
198D8×C73—21no—
199D8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C16×C73—21no—
207C16×C73—21no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73C2×D811yescharacteristic
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73C2×D811yescharacteristic
214Q8×C73—22no—
215Q8×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—82no—
221D4×C73—161no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—82no—
227C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D73—22no—
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—161no—
235C22⋊D73—161no—
236C22⋊D73—161no—
237C22⋊D73—161no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—82no—
241C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—82no—
249D292—161no—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—21no—
252C4×D73—82no—
253C4×D73—82no—
254Dic146—22no—
255Dic146—41no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73C22×D411yescharacteristic
258C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73C22×D811yescharacteristic
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—42no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73D4211yescharacteristic
284C4×C73#57611yescharacteristic
285Dic73—21no—
286Dic73—21no—
287Dic73—42no—
288Dic73—81no—
289Dic73#50812yescomplemented
290#33853—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—41no—
292C2×C73—161no—
293C2×C73—161no—
294C2×C73D4×D811yescharacteristic
295C2×C73C2×#50811yescharacteristic
296C2×C73#341511yescharacteristic
297D73—41no—
298D73—161no—
299D73—161no—
300C2×#508—731no—
301C2×#508—731no—
302#3287—731no—
303#3287—731no—
304#2246—731no—
305#2215—731no—
306#2215—731no—
307#2207—731no—
308#2207—731no—
309#2186—731no—
310#2186—731no—
311#2186—731no—
312#2186D7311yescharacteristic, complemented
313C4×Q32—731no—
314D4×C16—731no—
315C73#3385311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#135—731no—
317C2×#135—731no—
318C2×#135—731no—
319C2×#135C2×D7311yescharacteristic
320#550—1461no—
321#550—1461no—
322#508—1464no—
323#508—1464no—
324C2×Q32—731no—
325C2×SD32—731no—
326C2×SD32—731no—
327C2×SD32—731no—
328C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
329C2×D16—731no—
330C2×D16—731no—
331C2×D16—731no—
332C2×D16C2×D7311yescharacteristic
333C22×C16—731no—
334C22×C16—731no—
335#493—731no—
336#493—731no—
337#466—731no—
338#466—731no—
339#466—731no—
340#466C2×D7311yescharacteristic
341#460—1461no—
342#460—1461no—
343#449—1461no—
344#449—1461no—
345#449—1461no—
346#449—1461no—
347C4×Q16—731no—
348C4×Q16—731no—
349C8×D4—731no—
350#366—731no—
351C4⋊C16—731no—
352#358—731no—
353#358C2×D7311yescharacteristic
354#357—731no—
355#357—731no—
356#357—731no—
357#357C2×D7311yescharacteristic
358C22⋊C16—731no—
359C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
360C4×C16—731no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—1461no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365#135—22no—
366#135—41no—
367#135—2921no—
368#135—2921no—
369#135—2921no—
370#135—1462no—
371#135—1462no—
372#135—1462no—
373C2×Q16—731no—
374C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×D8—731no—
380C2×D8—731no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C2×D8C22×D7311yescharacteristic
384C2×D8C22×D7311yescharacteristic
385C22×C8—731no—
386C22×C8C22×D7311yescharacteristic
387#127—2921no—
388#127—2921no—
389#127—1461no—
390#127—1461no—
391#121—21no—
392#121—2921no—
393#121—2921no—
394#121—2921no—
395#121—2921no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×D4—2921no—
402C4×D4—2921no—
403C4×D4—731no—
404Q32—734no—
405SD32—22no—
406SD32—1462no—
407SD32—1462no—
408SD32—1462no—
409D16—41no—
410D16—2921no—
411D16—1462no—
412D16—1462no—
413C2×C16—731no—
414C2×C16—731no—
415C2×C16—1462no—
416C2×C16—1462no—
417C2×C16C22×D7311yescharacteristic
418C2×C16C22×D7311yescharacteristic
419#107—731no—
420#107C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8—731no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#102—21no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428C22⋊C8—731no—
429C22⋊C8—731no—
430C4×C8—731no—
431#41—42no—
432#41—81no—
433#41—2922no—
434#41—2922no—
435#41—2922no—
436#41—5841no—
437#41—5841no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4D4×D7311yescharacteristic
464Q16—21no—
465Q16—732no—
466Q16—1461no—
467Q16D4×D7312yes—
468SD16—42no—
469SD16—2922no—
470SD16—2922no—
471SD16—2922no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—5841no—
477D8—5841no—
478D8—1461no—
479D8—1461no—
480D8—1461no—
481D8—1461no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8D4×D7311yescharacteristic
489C2×C8C23×D7311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—731no—
500C22⋊C4—731no—
501C42—2921no—
502C42—2921no—
503C42—731no—
504C16—21no—
505C16—21no—
506C16—732no—
507C16—1461no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—2921no—
511C23—2921no—
512C23—731no—
513C23D8×D7311yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—2921no—
517Q8—1462no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—161no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—5842no—
529D4—5842no—
530D4—5842no—
531D4—5842no—
532D4—5842no—
533D4—11681no—
534D4—11681no—
535D4—11681no—
536D4—11681no—
537D4—11681no—
538D4—1462no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—731no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4D8×D7311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—1461no—
558C8—1461no—
559C8C2×D4×D7311yescharacteristic
560C8#1455663611yescharacteristic
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22—5841no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22—1461no—
577C22—1461no—
578C22—1461no—
579C22C2×D8×D7311yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—2922no—
584C4—5841no—
585C4—732no—
586C4—1461no—
587C4—1461no—
588C4#1798921911yescharacteristic
589C4#1798939111yescharacteristic
590C2—41no—
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—2921no—
594C2—11681no—
595C2—11681no—
596C2#2262160111yescharacteristic
597C2#508×D7311yescharacteristic
598C2#2262307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2186C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2186D73
hypocenterC73#33853
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989018C2semidirect
2. C2×#17989017C2semidirect
3. #22621688C2semidirect
4. #22621685C2semidirect
5. #22612179C2semidirect
6. #22612016C2semidirect
7. #22612015C2semidirect
8. #22611970C2semidirect
9. #22611969C2semidirect
10. #22611857C2semidirect
11. #22611856C2semidirect
12. #22611851C2semidirect
13. #22611787C2semidirect
14. #22611748C2semidirect
15. C73×#2186C2semidirect
95. #14556537D4semidirect
289. Dic73#508semidirect
312. #2186D73semidirect
315. C73#33853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890182
C2×#179890172
#226216882
#226216852
#226121792
#226120162
#226120152
#226119702
#226119692
#226118572
#226118562
#226118512
#226117872
#226117482
C73×#21862
#3385373