Subgroups — #33242716

Order 18688.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22621685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22612179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22612017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22612014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22611969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22611854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22611853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Q₃₂×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₆×C₂²⋊D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#508×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556614	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989256	—	2	2	no	—
14	#17989020	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556534	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₁₁₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17988962	C₂²	1	2	yes	—
20	#17988823	C₂²	1	2	yes	—
21	#17988820	C₂²	1	2	yes	—
22	#17988785	—	2	2	no	—
23	#17988732	—	2	2	no	—
24	#17988731	—	2	2	no	—
25	Q₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×C₂²⋊D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17988413	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17988405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17988391	C₂²	1	2	yes	—
30	#17988389	C₂²	1	2	yes	—
31	#17988388	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊#11924003	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17988366	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#135×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#508×C₇₃	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₃₂×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×SD₃₂×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
42	#14556614	—	2	4	no	—
43	#14556614	—	4	2	no	—
44	C₂×#11924015	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11924013	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556587	—	2	2	no	—
49	#14556587	—	4	2	no	—
50	#14556565	—	2	2	no	—
51	#14556565	—	4	2	no	—
52	#14556562	—	2	2	no	—
53	#14556562	—	4	2	no	—
54	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556534	—	2	4	no	—
58	D₁₁₆₈	—	2	2	no	—
59	#14556532	—	4	2	no	—
60	C₂×#11924003	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11924003	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
63	#14556525	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556520	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14556515	—	2	2	no	—
66	#14556513	—	2	2	no	—
67	#14556512	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#10596831	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14556503	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
72	#135×C₇₃	—	2	4	no	—
73	#135×C₇₃	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×SD₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	Q₃₂×C₇₃	D₄	1	4	yes	complemented
79	SD₃₂×C₇₃	—	2	4	no	—
80	D₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#11924029	—	4	4	no	—
85	#11924029	—	8	2	no	—
86	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₃	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#11924015	—	4	4	no	—
96	D₅₈₄	—	2	2	no	—
97	D₅₈₄	—	2	2	no	—
98	#11924013	—	8	2	no	—
99	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
102	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
105	#11924007	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₃	D₈	1	1	yes	characteristic
108	#11924005	—	4	2	no	—
109	#11924005	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#11924003	—	2	1	no	—
113	#11924003	—	2	1	no	—
114	#41×C₇₃	—	4	4	no	—
115	#41×C₇₃	—	8	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
122	Q₁₆×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	SD₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
124	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
125	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₁₆×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
137	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
138	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
139	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
140	D₄×C₇₃	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
149	C₂²⋊D₇₃	—	16	2	no	—
150	C₂²⋊D₇₃	—	16	2	no	—
151	C₂²⋊D₇₃	—	16	2	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	D₂₉₂	—	4	2	no	—
157	D₂₉₂	—	4	2	no	—
158	D₂₉₂	—	8	4	no	—
159	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
160	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
161	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
162	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₈×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	#10596831	—	2	1	no	—
166	#10596831	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₇₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
178	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
179	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
180	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₇₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₃	#576	1	1	yes	characteristic
184	Dic₇₃	—	2	1	no	—
185	Dic₇₃	—	2	1	no	—
186	Dic₇₃	—	8	2	no	—
187	Dic₇₃	#508	1	2	yes	complemented
188	#33853	—	73	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₇₃	—	16	2	no	—
191	C₂×C₇₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₃	#3415	1	1	yes	characteristic
194	D₇₃	—	4	1	no	—
195	D₇₃	—	16	2	no	—
196	C₂×#508	—	73	1	no	—
197	C₂×#508	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#3287	—	73	2	no	—
199	#2246	—	73	1	no	—
200	#2215	—	73	1	no	—
201	#2215	—	73	1	no	—
202	#2207	—	73	2	no	—
203	#2186	—	73	2	no	—
204	#2186	—	73	2	no	—
205	C₄×Q₃₂	—	73	1	no	—
206	D₄×C₁₆	—	73	1	no	—
207	C₇₃	#33853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#135	—	73	2	no	—
209	C₂×#135	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
210	#550	—	146	2	no	—
211	#508	—	2	4	no	—
212	#508	—	146	4	no	—
213	C₂×Q₃₂	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×SD₃₂	—	73	2	no	—
215	C₂×SD₃₂	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
216	C₂×D₁₆	—	73	2	no	—
217	C₂×D₁₆	—	73	1	no	—
218	C₂×D₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
220	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
221	#493	—	73	2	no	—
222	#466	—	73	2	no	—
223	#466	—	73	2	no	—
224	#460	—	146	2	no	—
225	#449	—	146	2	no	—
226	#449	—	146	2	no	—
227	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
228	C₈×D₄	—	73	1	no	—
229	#366	—	73	1	no	—
230	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
231	#358	—	73	2	no	—
232	#357	—	73	2	no	—
233	#357	—	73	2	no	—
234	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
235	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
236	C₄×C₁₆	—	73	1	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	146	2	no	—
239	#135	—	2	4	no	—
240	#135	—	4	2	no	—
241	#135	—	292	2	no	—
242	#135	—	146	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
246	C₂×D₈	—	73	2	no	—
247	C₂×D₈	—	146	2	no	—
248	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
251	#127	—	292	2	no	—
252	#127	—	146	2	no	—
253	#121	—	292	2	no	—
254	#121	—	292	2	no	—
255	#121	—	146	2	no	—
256	#121	—	146	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
258	C₄×D₄	—	292	2	no	—
259	C₄×D₄	—	73	1	no	—
260	Q₃₂	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	complemented
261	SD₃₂	—	2	4	no	—
262	SD₃₂	—	146	4	no	—
263	D₁₆	—	2	2	no	—
264	D₁₆	—	292	2	no	—
265	D₁₆	—	146	2	no	—
266	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
269	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
270	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
272	#107	—	73	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
274	#103	—	146	2	no	—
275	#102	—	146	2	no	—
276	#102	—	146	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
279	C₄×C₈	—	73	1	no	—
280	#41	—	4	4	no	—
281	#41	—	8	2	no	—
282	#41	—	292	4	no	—
283	#41	—	584	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	292	2	no	—
288	C₂×D₄	—	292	2	no	—
289	C₂×D₄	—	292	2	no	—
290	C₂×D₄	—	292	2	no	—
291	C₂×D₄	—	292	2	no	—
292	C₂×D₄	—	73	1	no	—
293	C₂×D₄	—	146	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
298	Q₁₆	—	2	2	no	—
299	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
300	SD₁₆	—	4	4	no	—
301	SD₁₆	—	292	4	no	—
302	D₈	—	2	2	no	—
303	D₈	—	2	2	no	—
304	D₈	—	584	2	no	—
305	D₈	—	146	2	no	—
306	D₈	—	146	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	73	1	no	—
310	C₂×C₈	—	73	1	no	—
311	C₂×C₈	—	146	1	no	—
312	C₂×C₈	—	146	1	no	—
313	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
322	C₄²	—	292	2	no	—
323	C₄²	—	73	1	no	—
324	C₁₆	—	2	1	no	—
325	C₁₆	—	146	1	no	—
326	C₁₆	—	146	1	no	—
327	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	292	2	no	—
330	C₂³	—	73	1	no	—
331	C₂³	D₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	2	4	no	—
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	8	4	no	—
337	D₄	—	292	2	no	—
338	D₄	—	292	2	no	—
339	D₄	—	584	4	no	—
340	D₄	—	584	4	no	—
341	D₄	—	1168	2	no	—
342	D₄	—	1168	2	no	—
343	D₄	—	1168	2	no	—
344	D₄	—	146	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	292	2	no	—
350	C₂×C₄	—	584	4	no	—
351	C₂×C₄	—	73	1	no	—
352	C₂×C₄	—	73	1	no	—
353	C₂×C₄	—	73	1	no	—
354	C₂×C₄	—	146	1	no	—
355	C₂×C₄	—	146	1	no	—
356	C₂×C₄	D₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	146	1	no	—
360	C₈	—	146	1	no	—
361	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
362	C₈	#14556636	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	584	2	no	—
370	C₂²	—	584	2	no	—
371	C₂²	—	584	2	no	—
372	C₂²	—	146	1	no	—
373	C₂²	—	146	1	no	—
374	C₂²	—	146	1	no	—
375	C₂²	C₂×D₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	584	2	no	—
379	C₄	—	73	2	no	—
380	C₄	—	146	1	no	—
381	C₄	—	146	1	no	—
382	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#17989388	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	4	1	no	—
385	C₂	—	16	2	no	—
386	C₂	—	292	1	no	—
387	C₂	—	1168	2	no	—
388	C₂	D₈×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#508×D₇₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#22623069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂×#508×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#33853
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₃ ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989020	C₂	semidirect
2. #22621685	C₂	semidirect
3. #22612179	C₂	semidirect
4. #22612017	C₂	semidirect
5. #22612014	C₂	semidirect
6. #22611969	C₂	semidirect
7. #22611854	C₂	semidirect
8. #22611853	C₂	semidirect
9. Q₃₂×Dic₇₃	C₂	semidirect
10. C₁₆×C₂²⋊D₇₃	C₂	semidirect
11. C₂×#508×C₇₃	C₂	semidirect
78. Q₃₂×C₇₃	D₄	semidirect
187. Dic₇₃	#508	semidirect
197. C₂×#508	D₇₃	semidirect
207. C₇₃	#33853	semidirect
260. Q₃₂	C₂²⋊D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989020	2
#22621685	2
#22612179	2
#22612017	2
#22612014	2
#22611969	2
#22611854	2
#22611853	2
Q₃₂×Dic₇₃	2
C₁₆×C₂²⋊D₇₃	2
C₂×#508×C₇₃	2
#33853	73