Subgroups — #33242718

Order 18688.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22621691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22612180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22612015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22611971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22611968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22611854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22611852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14556537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄×#11924003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₃×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556613	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989258	—	2	1	no	—
14	#17989017	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556537	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556535	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556534	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11924003	C₂²	1	2	yes	—
21	#17988964	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17988823	C₂²	1	2	yes	—
23	#17988788	—	2	1	no	—
24	#17988734	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17988412	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊#11924003	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17988391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17988390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17988388	C₂²	1	2	yes	—
31	#17988387	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊#11924003	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11924003	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#135×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#550×C₇₃	—	2	1	no	—
36	#493×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#466×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#460×C₇₃	—	2	1	no	—
39	#449×C₇₃	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
43	#14556613	—	2	4	no	—
44	#14556613	—	4	2	no	—
45	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11924017	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₈₄	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556588	—	2	1	no	—
50	#14556587	—	4	1	no	—
51	#14556565	—	2	2	no	—
52	#14556564	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
54	#14556553	—	4	1	no	—
55	#14556537	D₄	1	4	yes	complemented
56	#14556535	—	2	4	no	—
57	#14556534	—	2	4	no	—
58	#14556532	—	2	4	no	—
59	#14556532	—	4	2	no	—
60	C₂×#11924003	—	2	4	no	—
61	C₂×#11924003	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11924003	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11924003	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556525	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556516	—	2	1	no	—
66	#14556513	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
68	#135×C₇₃	—	2	4	no	—
69	#135×C₇₃	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×SD₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₇₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#127×C₇₃	—	2	1	no	—
76	#127×C₇₃	—	4	1	no	—
77	#121×C₇₃	—	2	2	no	—
78	#121×C₇₃	—	4	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
80	C₄×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
81	C₄×D₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#103×C₇₃	—	2	1	no	—
85	#102×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#11924028	—	4	4	no	—
89	#11924028	—	8	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
97	Dic₂₉₂	—	2	1	no	—
98	Dic₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#11924017	—	4	4	no	—
100	D₅₈₄	—	2	2	no	—
101	D₅₈₄	—	2	2	no	—
102	D₅₈₄	—	8	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
104	#11924007	—	4	1	no	—
105	#11924005	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
107	#11924003	—	2	2	no	—
108	#11924003	—	2	1	no	—
109	#11924003	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#41×C₇₃	—	4	4	no	—
111	#41×C₇₃	—	8	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₇₃	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	Q₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
122	Q₁₆×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	SD₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
124	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
125	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
126	D₈×C₇₃	—	8	1	no	—
127	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₃	D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₃	D₈	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇₃	—	4	1	no	—
138	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
143	Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
144	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
145	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
146	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
147	D₄×C₇₃	—	8	4	no	—
148	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
149	D₄×C₇₃	—	16	1	no	—
150	D₄×C₇₃	—	16	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
161	C₂²⋊D₇₃	—	16	2	no	—
162	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
164	D₂₉₂	—	4	2	no	—
165	D₂₉₂	—	4	2	no	—
166	D₂₉₂	—	8	2	no	—
167	D₂₉₂	—	16	1	no	—
168	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
169	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
170	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
171	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
172	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
173	C₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₈×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₇₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
183	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
184	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
185	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
186	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
188	C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
189	C₄×C₇₃	#508	1	2	yes	complemented
190	C₄×C₇₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇₃	#576	1	1	yes	characteristic
192	Dic₇₃	—	4	2	no	—
193	Dic₇₃	—	8	1	no	—
194	#33853	—	73	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₇₃	—	16	2	no	—
197	C₂×C₇₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₃	#3415	1	1	yes	characteristic
200	D₇₃	—	16	2	no	—
201	C₂×#508	—	73	2	no	—
202	#3287	—	73	1	no	—
203	#3287	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#2246	—	73	1	no	—
205	#2215	—	73	2	no	—
206	#2207	—	73	1	no	—
207	#2207	—	73	1	no	—
208	#2186	—	73	2	no	—
209	#2186	—	73	2	no	—
210	C₄×Q₃₂	—	73	1	no	—
211	D₄×C₁₆	—	73	1	no	—
212	C₇₃	#33853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂×#135	—	73	2	no	—
214	C₂×#135	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
215	#550	—	2	1	no	—
216	#550	—	146	1	no	—
217	#508	—	146	8	no	—
218	C₂×Q₃₂	—	73	1	no	—
219	C₂×SD₃₂	—	73	2	no	—
220	C₂×SD₃₂	—	73	2	no	—
221	C₂×D₁₆	—	73	2	no	—
222	C₂×D₁₆	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
224	#493	—	73	1	no	—
225	#493	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
226	#466	—	73	2	no	—
227	#466	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
228	#460	—	2	1	no	—
229	#460	—	146	1	no	—
230	#449	—	2	2	no	—
231	#449	—	146	2	no	—
232	C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
233	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
234	C₈×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
235	#366	—	73	1	no	—
236	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
237	#358	—	73	1	no	—
238	#358	—	73	1	no	—
239	#357	—	73	2	no	—
240	#357	—	73	2	no	—
241	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
242	C₄×C₁₆	—	73	1	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	146	2	no	—
245	#135	—	2	4	no	—
246	#135	—	4	2	no	—
247	#135	—	292	2	no	—
248	#135	—	146	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
253	C₂×D₈	—	2	1	no	—
254	C₂×D₈	—	73	2	no	—
255	C₂×D₈	—	146	1	no	—
256	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
258	#127	—	2	1	no	—
259	#127	—	4	1	no	—
260	#127	—	292	1	no	—
261	#127	—	146	1	no	—
262	#121	—	2	2	no	—
263	#121	—	4	2	no	—
264	#121	—	292	2	no	—
265	#121	—	146	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
268	C₄×D₄	—	4	1	no	—
269	C₄×D₄	—	292	1	no	—
270	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
271	Q₃₂	—	73	4	no	—
272	SD₃₂	—	146	4	no	—
273	SD₃₂	—	146	4	no	—
274	D₁₆	—	292	2	no	—
275	D₁₆	—	146	4	no	—
276	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
277	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
278	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
279	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
280	#107	—	73	1	no	—
281	#107	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
283	#103	—	2	1	no	—
284	#103	—	146	1	no	—
285	#102	—	2	2	no	—
286	#102	—	146	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
288	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	4	4	no	—
290	#41	—	8	2	no	—
291	#41	—	292	4	no	—
292	#41	—	584	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	292	2	no	—
301	C₂×D₄	—	292	2	no	—
302	C₂×D₄	—	292	1	no	—
303	C₂×D₄	—	292	1	no	—
304	C₂×D₄	—	146	2	no	—
305	C₂×D₄	#11924013	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
309	Q₁₆	—	2	1	no	—
310	Q₁₆	—	73	2	no	—
311	Q₁₆	—	146	1	no	—
312	Q₁₆	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
313	SD₁₆	—	4	4	no	—
314	SD₁₆	—	292	4	no	—
315	D₈	—	2	2	no	—
316	D₈	—	2	2	no	—
317	D₈	—	8	1	no	—
318	D₈	—	584	1	no	—
319	D₈	—	146	2	no	—
320	D₈	—	146	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
330	C₄⋊C₄	#11924013	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	#11924013	1	2	yes	—
334	C₄²	—	4	1	no	—
335	C₄²	—	292	1	no	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
337	C₁₆	—	73	2	no	—
338	C₁₆	—	146	2	no	—
339	C₁₆	—	146	1	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	292	2	no	—
342	C₂³	C₂×#11924013	1	2	yes	—
343	Q₈	—	2	2	no	—
344	Q₈	—	4	1	no	—
345	Q₈	—	292	1	no	—
346	Q₈	—	146	2	no	—
347	D₄	—	2	2	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	8	4	no	—
351	D₄	—	8	2	no	—
352	D₄	—	16	1	no	—
353	D₄	—	16	2	no	—
354	D₄	—	292	2	no	—
355	D₄	—	292	2	no	—
356	D₄	—	584	4	no	—
357	D₄	—	584	2	no	—
358	D₄	—	1168	1	no	—
359	D₄	—	1168	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	292	1	no	—
366	C₂×C₄	—	292	1	no	—
367	C₂×C₄	—	584	4	no	—
368	C₂×C₄	C₂×#11924013	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#11924013	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11924013	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	1	no	—
373	C₈	—	2	2	no	—
374	C₈	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
375	C₈	#14556636	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	584	2	no	—
383	C₂²	—	584	2	no	—
384	C₂²	—	584	2	no	—
385	C₂²	C₂²×#11924013	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	8	1	no	—
390	C₄	—	292	2	no	—
391	C₄	—	584	1	no	—
392	C₄	#17989017	1	2	yes	complemented
393	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#17989390	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	—	16	2	no	—
397	C₂	—	1168	2	no	—
398	C₂	D₄×#11924013	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#17989017	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22623070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11924013
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3287	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×D₈
hypercenter	#3287	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#33853
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₃ ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989017	C₂	semidirect
2. #22621691	C₂	semidirect
3. #22612180	C₂	semidirect
4. #22612015	C₂	semidirect
5. #22611971	C₂	semidirect
6. #22611968	C₂	semidirect
7. #22611854	C₂	semidirect
8. #22611852	C₂	semidirect
9. C₄×#14556537	C₂	semidirect
10. D₄×#11924003	C₂	semidirect
11. C₇₃×#3287	C₂	semidirect
55. #14556537	D₄	semidirect
189. C₄×C₇₃	#508	semidirect
203. #3287	D₇₃	semidirect
212. C₇₃	#33853	semidirect
392. C₄	#17989017	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989017	2
#22621691	2
#22612180	2
#22612015	2
#22611971	2
#22611968	2
#22611854	2
#22611852	2
C₄×#14556537	2
D₄×#11924003	2
C₇₃×#3287	2
#33853	73