Finite Group Databasebeta

← #33242724

Subgroups — #33242724

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611817C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611771C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989395—21no—
17#17989390—21no—
18#17989389C2211yescharacteristic
19#17989389C2211yescharacteristic, complemented
20#17989024—21no—
21#17989024—21no—
22#17989022C2211yescharacteristic
23#17989022C2211yescharacteristic, complemented
24#17989020—21no—
25C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
28D16×D73—21no—
29#17989003C2211yescharacteristic, complemented
30#17988972C2211yescharacteristic, complemented
31#17988962C2211yescharacteristic, complemented
32#17988859C2211yescharacteristic, complemented
33#17988857C2211yescharacteristic, complemented
34#17988857C2211yescharacteristic, complemented
35#17988855—21no—
36#17988854C2211yescharacteristic
37#17988852—21no—
38#17988763—21no—
39#17988760—21no—
40#17988755—21no—
41#17988753—21no—
42#17988704C2211yescharacteristic, complemented
43#17988704C2211yescharacteristic, complemented
44#17988702C2211yescharacteristic
45#17988417C2211yescharacteristic, complemented
46#17988407C2211yescharacteristic, complemented
47#17988403C2211yescharacteristic, complemented
48#17988401C2211yescharacteristic, complemented
49#17988401C2211yescharacteristic, complemented
50#17988400C2211yescharacteristic, complemented
51#17988394C2211yescharacteristic, complemented
52#17988394C2211yescharacteristic, complemented
53#17988372C2211yescharacteristic, complemented
54#17988371C2211yescharacteristic, complemented
55#17988362C2211yescharacteristic, complemented
56#578×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#576×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#510×C73—21no—
59#510×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#509×C73—21no—
61#509×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#508×C73—21no—
63#508×C73C2211yescharacteristic
64C2×SD32×C73—21no—
65C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#504×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#14556637—21no—
68#14556637—21no—
69#14556622—21no—
70#14556622—41no—
71#14556618—41no—
72#14556618—41no—
73#14556617—21no—
74#14556617—41no—
75#14556616—21no—
76#14556616—21no—
77#14556616—21no—
78#14556616—21no—
79#14556616—41no—
80#14556616—41no—
81#14556614—21no—
82#14556614—21no—
83#14556611—41no—
84#14556611—41no—
85#14556611D411yescharacteristic
86C2×#11924015—21no—
87C2×#11924015—41no—
88C2×D584C2311yescharacteristic
89C2×D584C2311yescharacteristic
90C2×#11924013—21no—
91C2×#11924013—41no—
92D8×D73—21no—
93D8×D73—21no—
94#14556598—21no—
95#14556598—21no—
96#14556597C2311yescharacteristic
97#14556587—21no—
98#14556580—21no—
99#14556534—21no—
100#14556534—21no—
101#14556534—41no—
102D1168—21no—
103D1168—21no—
104#14556532—21no—
105#14556532—21no—
106#14556532—41no—
107#14556531C2311yescharacteristic
108#14556530—21no—
109C2×#11924003C2311yescharacteristic
110C16×D73—21no—
111#14556527C2311yescharacteristic
112#14556527C2311yescharacteristic
113#14556526D411yescharacteristic
114#14556518—21no—
115#14556518—21no—
116#14556518D411yescharacteristic
117#14556517D411yescharacteristic
118#14556510—21no—
119#14556508—21no—
120#14556507—21no—
121#14556507—21no—
122C8×Dic73C2311yescharacteristic
1232−1+4×C73—21no—
124H(5,𝔽2)×C73—21no—
125#137×C73—21no—
126#137×C73—41no—
127AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
128AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
129#135×C73—21no—
130#135×C73—21no—
131#135×C73C2311yescharacteristic
132#135×C73C2311yescharacteristic
133C2×Q16×C73—21no—
134C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
135C2×D8×C73—21no—
136C2×D8×C73C2311yescharacteristic
137#131×C73C2311yescharacteristic
138Q32×C73—21no—
139Q32×C73D411yescharacteristic, complemented
140SD32×C73—21no—
141SD32×C73—21no—
142SD32×C73—21no—
143SD32×C73—21no—
144SD32×C73D411yescharacteristic, complemented
145SD32×C73D411yescharacteristic, complemented
146D16×C73—21no—
147D16×C73D411yescharacteristic, complemented
148M32×C73—21no—
149M32×C73C2311yescharacteristic
150C2×C16×C73—21no—
151C2×C16×C73C2311yescharacteristic
152#11924029—41no—
153#11924029—41no—
154#11924028—41no—
155#11924028—41no—
156#11924028C2×D411yescharacteristic
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—41no—
161C2×C22⋊D73—81no—
162D4×D73—41no—
163D4×D73—41no—
164D4×D73—81no—
165D4×D73—81no—
166#11924018—41no—
167#11924018D811yescharacteristic
168#11924016—41no—
169#11924016D811yescharacteristic
170#11924015—41no—
171#11924015—41no—
172#11924015—41no—
173#11924015—41no—
174#11924015—41no—
175#11924015—41no—
176#11924015—41no—
177#11924015D811yescharacteristic
178D584—21no—
179D584—21no—
180D584—21no—
181D584—21no—
182#11924013—41no—
183#11924013—41no—
184#11924013—41no—
185#11924013—41no—
186#11924013—41no—
187#11924013—41no—
188#11924013—41no—
189#11924013D811yescharacteristic
190#11924012—21no—
191#11924012—21no—
192#11924012—41no—
193#11924012—41no—
194#11924012C2×D411yescharacteristic
195#11924011—21no—
196C2×#10596831—41no—
197C2×#10596831—41no—
198C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
199C8×D73—21no—
200#11924005—81no—
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202#11924003—21no—
203#11924003—21no—
204#41×C73—21no—
205#41×C73—21no—
206#41×C73—41no—
207#41×C73—41no—
208#41×C73—41no—
209#41×C73—41no—
210#41×C73—81no—
211#41×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—41no—
214C2×Q8×C73—41no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—41no—
217C2×D4×C73—41no—
218C2×D4×C73—81no—
219Q16×C73—21no—
220Q16×C73—21no—
221Q16×C73—41no—
222Q16×C73C2×D411yescharacteristic
223Q16×C73C2×D411yescharacteristic
224SD16×C73—21no—
225SD16×C73—21no—
226SD16×C73—41no—
227SD16×C73—41no—
228D8×C73—21no—
229D8×C73—21no—
230D8×C73—41no—
231D8×C73C2×D411yescharacteristic
232D8×C73C2×D411yescharacteristic
233M16×C73—21no—
234M16×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73C2411yescharacteristic
237C16×C73—21no—
238C16×C73C2×D411yescharacteristic
239C16×C73C2×D411yescharacteristic
240C23×C73—41no—
241C23×C73—81no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—81no—
245C22×D73—81no—
246Q8×C73—21no—
247Q8×C73—21no—
248Q8×C73—41no—
249Q8×C73—41no—
250Q8×C73—81no—
251Q8×C73C2×D811yescharacteristic
252D4×C73—21no—
253D4×C73—21no—
254D4×C73—21no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—81no—
260D4×C73—81no—
261D4×C73—81no—
262D4×C73C2×D811yescharacteristic
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—81no—
268C2×C4×C73—81no—
269C2×C4×C73—81no—
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D73—21no—
272C22⋊D73—81no—
273C22⋊D73—81no—
274C22⋊D73—162no—
275C2×Dic73—21no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—81no—
281D292—81no—
282D292C2×D811yescharacteristic
283C4×D73—21no—
284C4×D73—81no—
285C4×D73—81no—
286Dic146C2×D811yescharacteristic
287C8×C73—21no—
288C8×C73C22×D411yescharacteristic
289C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290#10596831—21no—
291#10596831—41no—
292#10596831—41no—
293#10596831C2×D811yescharacteristic
294#10596831C2×D811yescharacteristic
295C22×C73—21no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—161no—
300C22×C73—321no—
301C22×C73#57611yescharacteristic
302C2×D73—21no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—161no—
306C2×D73—161no—
307C2×D73—321no—
308C2×D73—321no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73D4211yescharacteristic
314C4×C73C22×D811yescharacteristic
315Dic73—21no—
316Dic73—41no—
317#33854—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—41no—
320C2×C73—81no—
321C2×C73—81no—
322C2×C73—161no—
323C2×C73D4×D811yescharacteristic
324D73—41no—
325D73—161no—
326D73—161no—
327#3416D7311yescharacteristic, complemented
328#3415—731no—
329#3292—731no—
330#3290—731no—
331#2250—731no—
332#2223—731no—
333#2221—731no—
334#2213—731no—
335#2212—731no—
336#2194—731no—
337#2193—731no—
338#2192—731no—
339#2192—731no—
340#2179—731no—
341#2171—731no—
342C73#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578C2×D7311yescharacteristic, complemented
344#577—1461no—
345#576—731no—
346#576—731no—
347#576—1461no—
348#576C2×D7311yescharacteristic, complemented
349#510—21no—
350#510C2×D7311yescharacteristic, complemented
351#509—21no—
352#509—731no—
353#509—731no—
354#509—1461no—
355#509—1461no—
356#509C2×D7311yescharacteristic, complemented
357#508—21no—
358#508—1461no—
359#508C2×D7311yescharacteristic
360C2×SD32—21no—
361C2×SD32—731no—
362C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
363C2×D16—731no—
364C2×D16—731no—
365C2×D16—1461no—
366#504—731no—
367#504C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#495—731no—
369#493—731no—
370#473—731no—
371#472—731no—
372#472—731no—
373#472—731no—
374#472—1461no—
375#471—1461no—
376#455—1461no—
377#454—1461no—
378#453—1461no—
379#453—1461no—
380#443—731no—
381#443—731no—
382#443—731no—
383#368—731no—
384#364—731no—
385#362—731no—
386#361—731no—
387#361—731no—
388#361—731no—
389#359—731no—
390#359—731no—
391#350—731no—
392#350—731no—
393#346—731no—
3942−1+4—21no—
395H(5,𝔽2)—21no—
396H(5,𝔽2)—1461no—
397H(5,𝔽2)—1461no—
398#137—21no—
399#137—41no—
400#137—2921no—
401#137—1461no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—41no—
404AGL(1,ℤ/8)—2921no—
405AGL(1,ℤ/8)—2921no—
406AGL(1,ℤ/8)—2921no—
407AGL(1,ℤ/8)—2921no—
408AGL(1,ℤ/8)—2921no—
409AGL(1,ℤ/8)—1461no—
410AGL(1,ℤ/8)—1461no—
411AGL(1,ℤ/8)—1461no—
412AGL(1,ℤ/8)—1461no—
413AGL(1,ℤ/8)—1461no—
414#135—21no—
415#135—21no—
416#135—2921no—
417#135—2921no—
418#135—731no—
419#135—1461no—
420#135—1461no—
421#135C22×D7311yescharacteristic
422#135C22×D7311yescharacteristic
423C2×Q16—21no—
424C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
425C2×SD16—2921no—
426C2×SD16—1461no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—2921no—
429C2×D8—731no—
430C2×D8—731no—
431C2×D8—1461no—
432C2×D8—1461no—
433C2×D8—1461no—
434C2×D8C22×D7311yescharacteristic
435#131—731no—
436#131—1461no—
437#131—1461no—
438#131C22×D7311yescharacteristic
439#127—1461no—
440#124—1461no—
441Q32—21no—
442Q32C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—21no—
446SD32—21no—
447SD32—2921no—
448SD32—1461no—
449SD32—1461no—
450SD32C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
451SD32C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
452D16—21no—
453D16—2921no—
454D16—1461no—
455D16—1461no—
456D16—1461no—
457D16—1461no—
458D16C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
459M32—21no—
460M32—731no—
461M32—1461no—
462M32C22×D7311yescharacteristic
463C2×C16—21no—
464C2×C16—731no—
465C2×C16—1461no—
466C2×C16C22×D7311yescharacteristic
467#108—731no—
468#108—731no—
469#108—731no—
470#104—731no—
471#104—731no—
472#104—1461no—
473#104—1461no—
474#101—1461no—
475#100—1461no—
476#100—1461no—
477#100—1461no—
478C4×C8—731no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—41no—
482#41—41no—
483#41—41no—
484#41—41no—
485#41—81no—
486#41—2921no—
487#41—2921no—
488#41—2921no—
489#41—2921no—
490#41—731no—
491#41D4×D7311yescharacteristic
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—2921no—
503C2×D4—5841no—
504C2×D4—5841no—
505C2×D4—5841no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—41no—
511Q16—2921no—
512Q16—731no—
513Q16C2×C22⋊D7311yescharacteristic
514Q16C2×C22⋊D7311yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—21no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—2921no—
520SD16—2921no—
521SD16—2921no—
522SD16—2921no—
523SD16—2921no—
524SD16—2921no—
525SD16—2921no—
526SD16—2921no—
527SD16—731no—
528SD16—731no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—41no—
532D8—2921no—
533D8—2921no—
534D8—2921no—
535D8—2921no—
536D8—2921no—
537D8—2921no—
538D8—2921no—
539D8—731no—
540D8—1461no—
541D8—1461no—
542D8—1461no—
543D8—1461no—
544D8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545D8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—2921no—
548M16—2921no—
549M16—731no—
550M16—1461no—
551M16—1461no—
552M16—1461no—
553M16D4×D7311yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—2921no—
556C2×C8—2921no—
557C2×C8—731no—
558C2×C8—1461no—
559C2×C8C23×D7311yescharacteristic
560C22⋊C4—5841no—
561C42—731no—
562C16—21no—
563C16—1461no—
564C16—1461no—
565C16C2×C22⋊D7311yescharacteristic
566C16C2×C22⋊D7311yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—5841no—
572C23—5841no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—81no—
578Q8—731no—
579Q8D8×D7311yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—2921no—
591D4—2921no—
592D4—2921no—
593D4—2921no—
594D4—5841no—
595D4—5841no—
596D4—5841no—
597D4—5841no—
598D4—731no—
599D4—11682no—
600D4—1461no—
601D4D8×D7311yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—5841no—
610C2×C4—5841no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—2921no—
616C8—2921no—
617C8—731no—
618C8—731no—
619C8—1461no—
620C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
621C8#1455663611yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—81no—
626C22—161no—
627C22—321no—
628C22—23361no—
629C22—23361no—
630C22—5841no—
631C22—5841no—
632C22—11681no—
633C22—11681no—
634C22—1461no—
635C22#1798938811yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—2921no—
641C4—1461no—
642C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
643C4C2×D8×D7311yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—81no—
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—2921no—
650C2—11681no—
651C2—11681no—
652C2D8×C22⋊D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3416C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#3416D73
hypocenterC73#33854
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #3416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623069C2semidirect
2. #22621728C2semidirect
3. #22621717C2semidirect
4. #22612196C2semidirect
5. #22612058C2semidirect
6. #22612051C2semidirect
7. #22612005C2semidirect
8. #22612002C2semidirect
9. #22611899C2semidirect
10. #22611895C2semidirect
11. #22611888C2semidirect
12. #22611885C2semidirect
13. #22611817C2semidirect
14. #22611771C2semidirect
15. C73×#3416C2semidirect
19. #17989389C22semidirect
23. #17989022C22semidirect
25. C2×#14556534C22semidirect
26. C2×D1168C22semidirect
27. C2×#14556532C22semidirect
29. #17989003C22semidirect
30. #17988972C22semidirect
31. #17988962C22semidirect
32. #17988859C22semidirect
33. #17988857C22semidirect
34. #17988857C22semidirect
42. #17988704C22semidirect
43. #17988704C22semidirect
45. #17988417C22semidirect
46. #17988407C22semidirect
47. #17988403C22semidirect
48. #17988401C22semidirect
49. #17988401C22semidirect
50. #17988400C22semidirect
51. #17988394C22semidirect
52. #17988394C22semidirect
53. #17988372C22semidirect
54. #17988371C22semidirect
55. #17988362C22semidirect
56. #578×C73C22semidirect
57. #576×C73C22semidirect
59. #510×C73C22semidirect
61. #509×C73C22semidirect
65. C2×SD32×C73C22semidirect
66. #504×C73C22semidirect
139. Q32×C73D4semidirect
144. SD32×C73D4semidirect
145. SD32×C73D4semidirect
147. D16×C73D4semidirect
327. #3416D73semidirect
342. C73#33854semidirect
343. #578C2×D73semidirect
348. #576C2×D73semidirect
350. #510C2×D73semidirect
356. #509C2×D73semidirect
362. C2×SD32C2×D73semidirect
367. #504C2×D73semidirect
442. Q32C22⋊D73semidirect
450. SD32C22⋊D73semidirect
451. SD32C22⋊D73semidirect
458. D16C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230692
#226217282
#226217172
#226121962
#226120582
#226120512
#226120052
#226120022
#226118992
#226118952
#226118882
#226118852
#226118172
#226117712
C73×#34162
#3385473