Finite Group Databasebeta

← #33242729

Subgroups — #33242729

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989400C2211yescharacteristic, complemented
17#17989393—21no—
18#17989388—21no—
19#17989388C2211yescharacteristic
20#17989388C2211yescharacteristic, complemented
21#17989388C2211yescharacteristic, complemented
22#17989028C2211yescharacteristic, complemented
23#17989026—21no—
24#17989024—21no—
25#17989023C2211yescharacteristic
26#17989023C2211yescharacteristic, complemented
27#17989023C2211yescharacteristic, complemented
28#17989021—21no—
29#17989021—21no—
30#17989019C2211yescharacteristic
31#17989018—21no—
32#17989016—21no—
33SD32×D73—21no—
34D16×D73—21no—
35#17989003C2211yescharacteristic, complemented
36#17989003C2211yescharacteristic, complemented
37#17988859C2211yescharacteristic, complemented
38#17988854—21no—
39#17988854C2211yescharacteristic
40#17988854C2211yescharacteristic, complemented
41#17988854C2211yescharacteristic, complemented
42#17988847—21no—
43#17988764—21no—
44#17988759—21no—
45#17988754—21no—
46#17988754—21no—
47#17988705C2211yescharacteristic
48#17988705C2211yescharacteristic, complemented
49#17988705C2211yescharacteristic, complemented
50#17988417C2211yescharacteristic, complemented
51#17988408C2211yescharacteristic, complemented
52#17988403C2211yescharacteristic, complemented
53#17988400C2211yescharacteristic, complemented
54#17988400C2211yescharacteristic, complemented
55#17988400C2211yescharacteristic, complemented
56#17988395C2211yescharacteristic, complemented
57#17988395C2211yescharacteristic, complemented
58#17988370C2211yescharacteristic, complemented
59#17988370C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D16×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D16×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#495×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#346×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#14556639—21no—
68#14556636—21no—
69#14556636—21no—
70#14556636—21no—
71#14556623—41no—
72#14556622—21no—
73#14556622—21no—
74#14556620—41no—
75#14556618—41no—
76#14556617—21no—
77#14556617—21no—
78#14556617—21no—
79#14556617—21no—
80#14556617—21no—
81#14556617—21no—
82#14556615—41no—
83#14556615—41no—
84#14556615—41no—
85#14556615—41no—
86#14556615—41no—
87#14556614—21no—
88#14556613D411yescharacteristic
89#14556613C2311yescharacteristic
90#14556613C2311yescharacteristic
91#14556612—41no—
92#14556610—21no—
93#14556610—21no—
94#14556610—21no—
95#14556610—41no—
96Q16×D73—21no—
97SD16×D73—41no—
98D8×D73—21no—
99D8×D73—21no—
100D8×D73—21no—
101D8×D73—41no—
102#14556597—21no—
103#14556597—21no—
104#14556597C2311yescharacteristic
105#14556597C2311yescharacteristic
106Dic584D411yescharacteristic, complemented
107#14556537—21no—
108#14556536D411yescharacteristic, complemented
109#14556536D411yescharacteristic, complemented
110#14556535—21no—
111#14556535—21no—
112#14556535—21no—
113#14556534—21no—
114D1168D411yescharacteristic, complemented
115#14556532—21no—
116#14556532—21no—
117#14556532—21no—
118#14556531C2311yescharacteristic
119#14556531C2311yescharacteristic
120#14556530—21no—
121#14556530—21no—
122C16×D73—21no—
123C16×D73—21no—
124#14556527D411yescharacteristic
125#14556527C2311yescharacteristic
126#14556527C2311yescharacteristic
127#14556519—21no—
128#14556519—21no—
129#14556519D411yescharacteristic
130#14556519D411yescharacteristic
131#14556510—21no—
132#14556508—21no—
133#14556508—21no—
134#14556508—21no—
135C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
136C2×SD16×C73—21no—
137C2×D8×C73—21no—
138C2×D8×C73C2311yescharacteristic
139C2×D8×C73C2311yescharacteristic
140C2×D8×C73C2311yescharacteristic
141#127×C73—21no—
142#124×C73—21no—
143SD32×C73—21no—
144SD32×C73—21no—
145SD32×C73—41no—
146D16×C73—21no—
147D16×C73—21no—
148D16×C73—41no—
149C2×C16×C73C2311yescharacteristic
150C2×C16×C73C2311yescharacteristic
151C4×C8×C73C2311yescharacteristic
152#11924029—41no—
153#11924029—41no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—81no—
157#11924028C2×D411yescharacteristic
158#11924028C2×D411yescharacteristic
159#11924027—41no—
160#11924027—41no—
161#11924027—41no—
162#11924027—41no—
163#11924027—41no—
164#11924027—41no—
165Q8×D73—41no—
166Q8×D73—41no—
167C2×C22⋊D73—81no—
168C2×C22⋊D73—81no—
169C2×C22⋊D73—81no—
170D4×D73—41no—
171D4×D73—41no—
172D4×D73—41no—
173D4×D73—41no—
174D4×D73—41no—
175D4×D73—41no—
176Dic292D811yescharacteristic
177Dic292C2×D411yescharacteristic
178Dic292C2×D411yescharacteristic
179#11924018—41no—
180#11924018—41no—
181#11924017—21no—
182#11924017—21no—
183#11924017D811yescharacteristic
184#11924017D811yescharacteristic
185#11924016—41no—
186#11924016—41no—
187#11924016—41no—
188#11924016—41no—
189#11924016—41no—
190#11924016—41no—
191#11924015—41no—
192#11924015—41no—
193D584D811yescharacteristic
194D584C2×D411yescharacteristic
195D584C2×D411yescharacteristic
196#11924013—41no—
197#11924013—41no—
198#11924013—41no—
199#11924013—41no—
200#11924013—41no—
201#11924013—41no—
202#11924012—21no—
203#11924012—21no—
204#11924012C2×D411yescharacteristic
205#11924012C2×D411yescharacteristic
206#11924011—21no—
207#11924011—21no—
208#11924011—41no—
209#11924011—41no—
210C8×D73—21no—
211C8×D73—21no—
212C8×D73—41no—
213C8×D73—41no—
214#11924003—21no—
215#11924003—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73—81no—
221Q16×C73—21no—
222Q16×C73—21no—
223SD16×C73—41no—
224SD16×C73—41no—
225D8×C73—21no—
226D8×C73—21no—
227D8×C73—21no—
228D8×C73—21no—
229D8×C73—21no—
230D8×C73—21no—
231D8×C73—41no—
232D8×C73—41no—
233C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C73C2411yescharacteristic
235C22⋊C4×C73—81no—
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C16×C73—21no—
238C16×C73C2×D411yescharacteristic
239C16×C73C2×D411yescharacteristic
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C22×D73—81no—
244C22×D73—81no—
245C22×D73—81no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—162no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D73—21no—
259C22⋊D73—21no—
260C22⋊D73—41no—
261C22⋊D73—41no—
262C22⋊D73—81no—
263C22⋊D73—81no—
264C22⋊D73—81no—
265C22⋊D73—81no—
266C22⋊D73—81no—
267C22⋊D73—81no—
268C2×Dic73—81no—
269C2×Dic73—81no—
270C2×Dic73—81no—
271D292—21no—
272D292—21no—
273D292—81no—
274D292C2×D811yescharacteristic
275D292C2×D811yescharacteristic
276C4×D73—21no—
277C4×D73—21no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—81no—
281C4×D73—81no—
282Dic146—21no—
283Dic146—21no—
284Dic146—81no—
285Dic146C2×D811yescharacteristic
286Dic146C2×D811yescharacteristic
287C8×C73C2×D811yescharacteristic
288C8×C73C2×D811yescharacteristic
289C8×C73C22×D411yescharacteristic
290C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291#10596831—21no—
292#10596831—21no—
293#10596831—41no—
294#10596831—41no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—161no—
299C22×C73—161no—
300C22×C73—161no—
301C22×C73#57611yescharacteristic
302C2×D73—21no—
303C2×D73—21no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—321no—
307C2×D73—321no—
308C2×D73—321no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73D4211yescharacteristic
312C4×C73C22×D811yescharacteristic
313Dic73—21no—
314Dic73—21no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317#33854—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—161no—
320C2×C73—161no—
321C2×C73—161no—
322C2×C73D4×D811yescharacteristic
323D73—41no—
324D73—41no—
325D73—81no—
326D73—81no—
327#3416—731no—
328#3415—731no—
329#3292—731no—
330#3290—731no—
331#2250D7311yescharacteristic, complemented
332#2223—731no—
333#2221—731no—
334#2213—731no—
335#2212—731no—
336#2194—731no—
337#2193—731no—
338#2192—731no—
339#2192—731no—
340#2179—731no—
341#2171—731no—
342C73#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578—731no—
344#577—1461no—
345#576—731no—
346#576—731no—
347#576—731no—
348#576—1461no—
349#510—731no—
350#510—1461no—
351#509—731no—
352#509—731no—
353#509—731no—
354#509—1461no—
355#509—1461no—
356#509—1461no—
357#508—731no—
358#508—1461no—
359#508—1461no—
360C2×SD32—1461no—
361C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
362C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
363C2×D16—1461no—
364C2×D16C2×D7311yescharacteristic, complemented
365C2×D16C2×D7311yescharacteristic, complemented
366#504—731no—
367#504—731no—
368#495C2×D7311yescharacteristic, complemented
369#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#473—731no—
371#472—731no—
372#472—731no—
373#472—731no—
374#472—1461no—
375#471—1461no—
376#455—1461no—
377#454—1461no—
378#453—1461no—
379#453—1461no—
380#443—731no—
381#443—731no—
382#443—731no—
383#368—731no—
384#364—731no—
385#362—731no—
386#361—731no—
387#361—731no—
388#361—731no—
389#359—731no—
390#359—731no—
391#350—731no—
392#350—731no—
393#346C2×D7311yescharacteristic, complemented
3942−1+4—1461no—
395H(5,𝔽2)—1461no—
396H(5,𝔽2)—1461no—
397H(5,𝔽2)—1461no—
398#137—2921no—
399#137—2921no—
400#137—1461no—
401#137—1461no—
402AGL(1,ℤ/8)—2921no—
403AGL(1,ℤ/8)—2921no—
404AGL(1,ℤ/8)—2921no—
405AGL(1,ℤ/8)—2921no—
406AGL(1,ℤ/8)—2921no—
407AGL(1,ℤ/8)—2921no—
408AGL(1,ℤ/8)—1461no—
409AGL(1,ℤ/8)—1461no—
410AGL(1,ℤ/8)—1461no—
411AGL(1,ℤ/8)—1461no—
412AGL(1,ℤ/8)—1461no—
413AGL(1,ℤ/8)—1461no—
414#135—2921no—
415#135—2921no—
416#135—731no—
417#135—731no—
418#135—731no—
419#135—1461no—
420#135—1461no—
421#135—1461no—
422#135—1461no—
423C2×Q16—1461no—
424C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—2921no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—2921no—
429C2×D8—1461no—
430C2×D8—1461no—
431C2×D8—1461no—
432C2×D8C22×D7311yescharacteristic
433C2×D8C22×D7311yescharacteristic
434C2×D8C22×D7311yescharacteristic
435#131—731no—
436#131—731no—
437#131—1461no—
438#131—1461no—
439#127—21no—
440#124—21no—
441Q32—731no—
442Q32—1461no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—41no—
446SD32—731no—
447SD32—731no—
448SD32—1461no—
449SD32—1461no—
450SD32—1461no—
451SD32—1461no—
452D16—21no—
453D16—21no—
454D16—41no—
455D16—731no—
456D16—1461no—
457D16—1461no—
458D16—1461no—
459M32—731no—
460M32—731no—
461M32—1461no—
462M32—1461no—
463C2×C16—1461no—
464C2×C16—1461no—
465C2×C16C22×D7311yescharacteristic
466C2×C16C22×D7311yescharacteristic
467#108—731no—
468#108—731no—
469#108—731no—
470#104—731no—
471#104—731no—
472#104—1461no—
473#104—1461no—
474#101—1461no—
475#100—1461no—
476#100—1461no—
477#100—1461no—
478C4×C8C22×D7311yescharacteristic
479#41—2921no—
480#41—2921no—
481#41—2921no—
482#41—2921no—
483#41—2921no—
484#41—2921no—
485#41—2921no—
486#41—2921no—
487#41—5841no—
488#41—731no—
489#41—731no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—2921no—
494C2×Q8—2921no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—2921no—
503C2×D4—2921no—
504C2×D4—2921no—
505C2×D4—5841no—
506C2×D4—5841no—
507C2×D4—5841no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—2921no—
511Q16—2921no—
512Q16—731no—
513Q16—731no—
514Q16—731no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—2921no—
518SD16—2921no—
519SD16—2921no—
520SD16—2921no—
521SD16—2921no—
522SD16—2921no—
523SD16—2921no—
524SD16—2921no—
525SD16—731no—
526SD16—731no—
527SD16—1461no—
528SD16—1461no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—21no—
534D8—21no—
535D8—41no—
536D8—41no—
537D8—2921no—
538D8—2921no—
539D8—2921no—
540D8—2921no—
541D8—2921no—
542D8—2921no—
543D8—731no—
544D8—731no—
545D8—731no—
546M16—2921no—
547M16—2921no—
548M16—731no—
549M16—731no—
550M16—1461no—
551M16—1461no—
552M16—1461no—
553M16—1461no—
554C2×C8—2921no—
555C2×C8—2921no—
556C2×C8—1461no—
557C2×C8—1461no—
558C2×C8D4×D7311yescharacteristic
559C2×C8C23×D7311yescharacteristic
560C22⋊C4—81no—
561C42D4×D7311yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—1461no—
564C16—1461no—
565C16D4×D7311yescharacteristic
566C16D4×D7311yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—5841no—
571C23—5841no—
572C23—5841no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—5841no—
576Q8—731no—
577Q8—731no—
578Q8—1461no—
579Q8—1461no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—162no—
587D4—2921no—
588D4—2921no—
589D4—5841no—
590D4—5841no—
591D4—5841no—
592D4—5841no—
593D4—5841no—
594D4—5841no—
595D4—5841no—
596D4—731no—
597D4—731no—
598D4—1461no—
599D4—1461no—
600D4—1461no—
601D4—1461no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—5841no—
607C2×C4—5841no—
608C2×C4—5841no—
609C2×C4—5841no—
610C2×C4—5841no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
614C8—2921no—
615C8—2921no—
616C8—1461no—
617C8—1461no—
618C8D8×D7311yescharacteristic
619C8D8×D7311yescharacteristic
620C8C2×D4×D7311yescharacteristic
621C8#1455663611yescharacteristic
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—23361no—
629C22—23361no—
630C22—23361no—
631C22—2921no—
632C22—2921no—
633C22—1461no—
634C22—1461no—
635C22#1798938811yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—2921no—
639C4—2921no—
640C4—1461no—
641C4—1461no—
642C4#1798922211yescharacteristic
643C4C2×D8×D7311yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—2921no—
649C2—2921no—
650C2—5841no—
651C2—5841no—
652C2#2262160611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22621606
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2250C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#2250D73
hypocenterC73#33854
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623073C2semidirect
2. #22623068C2semidirect
3. #22621730C2semidirect
4. #22621716C2semidirect
5. #22612058C2semidirect
6. #22612048C2semidirect
7. #22612004C2semidirect
8. #22611997C2semidirect
9. #22611901C2semidirect
10. #22611894C2semidirect
11. #22611887C2semidirect
12. #22611887C2semidirect
13. #22611818C2semidirect
14. #22611774C2semidirect
15. C73×#2250C2semidirect
16. #17989400C22semidirect
20. #17989388C22semidirect
21. #17989388C22semidirect
22. #17989028C22semidirect
26. #17989023C22semidirect
27. #17989023C22semidirect
35. #17989003C22semidirect
36. #17989003C22semidirect
37. #17988859C22semidirect
40. #17988854C22semidirect
41. #17988854C22semidirect
48. #17988705C22semidirect
49. #17988705C22semidirect
50. #17988417C22semidirect
51. #17988408C22semidirect
52. #17988403C22semidirect
53. #17988400C22semidirect
54. #17988400C22semidirect
55. #17988400C22semidirect
56. #17988395C22semidirect
57. #17988395C22semidirect
58. #17988370C22semidirect
59. #17988370C22semidirect
60. C2×SD32×C73C22semidirect
61. C2×SD32×C73C22semidirect
62. C2×D16×C73C22semidirect
63. C2×D16×C73C22semidirect
64. #495×C73C22semidirect
65. #493×C73C22semidirect
66. #346×C73C22semidirect
106. Dic584D4semidirect
108. #14556536D4semidirect
109. #14556536D4semidirect
114. D1168D4semidirect
331. #2250D73semidirect
342. C73#33854semidirect
361. C2×SD32C2×D73semidirect
362. C2×SD32C2×D73semidirect
364. C2×D16C2×D73semidirect
365. C2×D16C2×D73semidirect
368. #495C2×D73semidirect
369. #493C2×D73semidirect
393. #346C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230732
#226230682
#226217302
#226217162
#226120582
#226120482
#226120042
#226119972
#226119012
#226118942
#226118872
#226118182
#226117742
C73×#22502
#3385473