Finite Group Databasebeta

← #33242732

Subgroups — #33242732

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22612000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989401C2211yescharacteristic, complemented
17#17989399—21no—
18#17989392—21no—
19#17989389C2211yescharacteristic
20#17989389C2211yescharacteristic, complemented
21#17989389C2211yescharacteristic, complemented
22#17989029—21no—
23#17989027C2211yescharacteristic, complemented
24#17989024—21no—
25#17989024—21no—
26#17989022C2211yescharacteristic
27#17989022C2211yescharacteristic, complemented
28#17989022C2211yescharacteristic, complemented
29#17989021—21no—
30#17989020—21no—
31#17989018—21no—
32C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
34SD32×D73—21no—
35C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
37D16×D73—21no—
38#17989003C2211yescharacteristic, complemented
39#17989003C2211yescharacteristic, complemented
40#17988971C2211yescharacteristic, complemented
41#17988964C2211yescharacteristic, complemented
42#17988863C2211yescharacteristic, complemented
43#17988858C2211yescharacteristic
44#17988858C2211yescharacteristic, complemented
45#17988858C2211yescharacteristic, complemented
46#17988857—21no—
47#17988850—21no—
48#17988766—21no—
49#17988761—21no—
50#17988756—21no—
51#17988756—21no—
52#17988705C2211yescharacteristic
53#17988408C2211yescharacteristic, complemented
54#17988402C2211yescharacteristic, complemented
55#17988399C2211yescharacteristic, complemented
56#17988399C2211yescharacteristic, complemented
57#17988399C2211yescharacteristic, complemented
58#17988370C2211yescharacteristic, complemented
59#17988370C2211yescharacteristic, complemented
60#508×C73C2211yescharacteristic
61#443×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#443×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#368×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#359×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#359×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#346×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#14556638—21no—
68#14556637—21no—
69#14556637—21no—
70#14556637—21no—
71#14556624—21no—
72#14556624—41no—
73#14556621—21no—
74#14556620—41no—
75#14556619—21no—
76#14556619—21no—
77#14556619—21no—
78#14556619—41no—
79#14556619—41no—
80#14556619—41no—
81#14556618—41no—
82#14556618—41no—
83#14556618—41no—
84#14556616—21no—
85#14556616—21no—
86#14556616—21no—
87#14556614—21no—
88#14556614—21no—
89#14556614—21no—
90#14556613—41no—
91#14556613—41no—
92#14556613D411yescharacteristic
93#14556610—21no—
94C2×Dic292C2311yescharacteristic
95Q16×D73—21no—
96C2×#11924017—21no—
97C2×#11924017—41no—
98C2×D584—21no—
99C2×D584—41no—
100C2×D584C2311yescharacteristic
101C2×D584C2311yescharacteristic
102C2×D584C2311yescharacteristic
103D8×D73—21no—
104D8×D73—21no—
105D8×D73—21no—
106#14556597C2311yescharacteristic
107#14556597C2311yescharacteristic
108#14556588—21no—
109#14556579—21no—
110#14556537—21no—
111#14556536—21no—
112#14556536—21no—
113#14556536—41no—
114#14556535—21no—
115#14556534—21no—
116#14556534—21no—
117#14556534—21no—
118D1168—21no—
119D1168—21no—
120D1168—41no—
121#14556532—21no—
122#14556532—21no—
123#14556532—21no—
124#14556531C2311yescharacteristic
125#14556531C2311yescharacteristic
126#14556530—21no—
127#14556530—21no—
128C16×D73—21no—
129C16×D73—21no—
130#14556527D411yescharacteristic
131#14556519D411yescharacteristic
132#14556519D411yescharacteristic
133#14556509—21no—
134#14556507—21no—
135#14556507—21no—
136#14556507—21no—
137#135×C73C2311yescharacteristic
138#135×C73C2311yescharacteristic
139#131×C73—21no—
140#131×C73—21no—
141Q32×C73D411yescharacteristic, complemented
142SD32×C73D411yescharacteristic, complemented
143SD32×C73D411yescharacteristic, complemented
144D16×C73D411yescharacteristic, complemented
145C2×C16×C73C2311yescharacteristic
146C2×C16×C73C2311yescharacteristic
147#108×C73C2311yescharacteristic
148#108×C73C2311yescharacteristic
149#104×C73—21no—
150#104×C73—21no—
151C4×C8×C73C2311yescharacteristic
152#11924029—41no—
153#11924029—41no—
154#11924029—41no—
155#11924028—41no—
156#11924028—41no—
157#11924028—41no—
158#11924028—41no—
159#11924028C2×D411yescharacteristic
160#11924028C2×D411yescharacteristic
161#11924027—41no—
162#11924027—81no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—41no—
165Q8×D73—41no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—41no—
170C2×D292—41no—
171C2×D292—41no—
172C2×D292—81no—
173D4×D73—41no—
174D4×D73—41no—
175D4×D73—41no—
176D4×D73—81no—
177D4×D73—81no—
178D4×D73—81no—
179Dic292—21no—
180Dic292—21no—
181Dic292—41no—
182Dic292D811yescharacteristic
183#11924018—41no—
184#11924017—41no—
185#11924017—41no—
186#11924017—41no—
187#11924017—41no—
188#11924017—41no—
189#11924017—41no—
190#11924017D811yescharacteristic
191#11924017D811yescharacteristic
192#11924016—41no—
193#11924015—41no—
194#11924015—41no—
195#11924015—41no—
196D584—21no—
197D584—21no—
198D584—21no—
199D584—21no—
200D584—21no—
201D584—21no—
202D584—41no—
203D584—41no—
204D584—41no—
205D584—41no—
206D584—41no—
207D584D811yescharacteristic
208#11924013—41no—
209#11924013—41no—
210#11924013—41no—
211#11924012C2×D411yescharacteristic
212#11924012C2×D411yescharacteristic
213#11924011—21no—
214#11924011—21no—
215C8×D73—21no—
216C8×D73—21no—
217#11924005—81no—
218#11924003—21no—
219#11924003—21no—
220#41×C73—21no—
221#41×C73—21no—
222Q16×C73C2×D411yescharacteristic
223Q16×C73C2×D411yescharacteristic
224SD16×C73—21no—
225SD16×C73—21no—
226D8×C73C2×D411yescharacteristic
227D8×C73C2×D411yescharacteristic
228M16×C73—21no—
229M16×C73—21no—
230M16×C73—41no—
231M16×C73—41no—
232C2×C8×C73—41no—
233C2×C8×C73—41no—
234C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C73C2411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C16×C73—21no—
238C16×C73C2×D411yescharacteristic
239C16×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—81no—
244C22×D73—81no—
245C22×D73—81no—
246Q8×C73—21no—
247Q8×C73—21no—
248D4×C73—21no—
249D4×C73—21no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D73—21no—
257C22⋊D73—21no—
258C22⋊D73—81no—
259C22⋊D73—81no—
260C22⋊D73—81no—
261C22⋊D73—81no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—81no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—81no—
271D292—81no—
272D292—81no—
273D292—162no—
274D292C2×D811yescharacteristic
275D292C2×D811yescharacteristic
276C4×D73—21no—
277C4×D73—21no—
278C4×D73—81no—
279C4×D73—81no—
280C4×D73—81no—
281C4×D73—81no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—81no—
285Dic146C2×D811yescharacteristic
286Dic146C2×D811yescharacteristic
287C8×C73—41no—
288C8×C73—41no—
289C8×C73C2×D811yescharacteristic
290C8×C73C2×D811yescharacteristic
291C8×C73C22×D411yescharacteristic
292C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293#10596831—21no—
294#10596831—21no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73#57611yescharacteristic
298C2×D73—21no—
299C2×D73—21no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—161no—
304C2×D73—161no—
305C2×D73—161no—
306C2×D73—321no—
307C2×D73—321no—
308C2×D73—321no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73D4211yescharacteristic
313C4×C73C22×D811yescharacteristic
314Dic73—21no—
315Dic73—21no—
316Dic73—81no—
317#33854—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—81no—
320C2×C73—81no—
321C2×C73D4×D811yescharacteristic
322D73—41no—
323D73—41no—
324D73—161no—
325D73—161no—
326D73—161no—
327#3416—731no—
328#3415—731no—
329#3292—731no—
330#3290—731no—
331#2250—731no—
332#2223—731no—
333#2221—731no—
334#2213—731no—
335#2212—731no—
336#2194—731no—
337#2193—731no—
338#2192—731no—
339#2192—731no—
340#2179D7311yescharacteristic, complemented
341#2171—731no—
342C73#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578—731no—
344#577—1461no—
345#576—731no—
346#576—731no—
347#576—731no—
348#576—1461no—
349#510—731no—
350#510—1461no—
351#509—731no—
352#509—731no—
353#509—731no—
354#509—1461no—
355#509—1461no—
356#509—1461no—
357#508—1461no—
358#508—1461no—
359#508C2×D7311yescharacteristic
360C2×SD32—731no—
361C2×SD32—731no—
362C2×SD32—1461no—
363C2×D16—731no—
364C2×D16—731no—
365C2×D16—1461no—
366#504—731no—
367#504—731no—
368#495—731no—
369#493—731no—
370#473—731no—
371#472—731no—
372#472—731no—
373#472—731no—
374#472—1461no—
375#471—1461no—
376#455—1461no—
377#454—1461no—
378#453—1461no—
379#453—1461no—
380#443—731no—
381#443C2×D7311yescharacteristic, complemented
382#443C2×D7311yescharacteristic, complemented
383#368C2×D7311yescharacteristic, complemented
384#364—731no—
385#362—731no—
386#361—731no—
387#361—731no—
388#361—731no—
389#359C2×D7311yescharacteristic, complemented
390#359C2×D7311yescharacteristic, complemented
391#350—731no—
392#350—731no—
393#346C2×D7311yescharacteristic, complemented
3942−1+4—1461no—
395H(5,𝔽2)—1461no—
396H(5,𝔽2)—1461no—
397H(5,𝔽2)—1461no—
398#137—2921no—
399#137—2921no—
400#137—1461no—
401#137—1461no—
402AGL(1,ℤ/8)—2921no—
403AGL(1,ℤ/8)—2921no—
404AGL(1,ℤ/8)—2921no—
405AGL(1,ℤ/8)—2921no—
406AGL(1,ℤ/8)—2921no—
407AGL(1,ℤ/8)—2921no—
408AGL(1,ℤ/8)—1461no—
409AGL(1,ℤ/8)—1461no—
410AGL(1,ℤ/8)—1461no—
411AGL(1,ℤ/8)—1461no—
412AGL(1,ℤ/8)—1461no—
413AGL(1,ℤ/8)—1461no—
414#135—2921no—
415#135—2921no—
416#135—731no—
417#135—1461no—
418#135—1461no—
419#135—1461no—
420#135—1461no—
421#135C22×D7311yescharacteristic
422#135C22×D7311yescharacteristic
423C2×Q16—731no—
424C2×Q16—1461no—
425C2×SD16—2921no—
426C2×SD16—1461no—
427C2×D8—2921no—
428C2×D8—731no—
429C2×D8—731no—
430C2×D8—731no—
431C2×D8—1461no—
432C2×D8—1461no—
433C2×D8—1461no—
434C2×D8—1461no—
435#131—21no—
436#131—21no—
437#131—731no—
438#131—731no—
439#127—1461no—
440#124—1461no—
441Q32—1461no—
442Q32D29211yescharacteristic, complemented
443SD32—2921no—
444SD32—1461no—
445SD32—1461no—
446SD32—1461no—
447SD32—1461no—
448SD32—1461no—
449SD32—1461no—
450SD32D29211yescharacteristic, complemented
451SD32D29211yescharacteristic, complemented
452D16—2921no—
453D16—1461no—
454D16—1461no—
455D16—1461no—
456D16—1461no—
457D16—1461no—
458D16D29211yescharacteristic, complemented
459M32—731no—
460M32—731no—
461M32—1461no—
462M32—1461no—
463C2×C16—1461no—
464C2×C16—1461no—
465C2×C16C22×D7311yescharacteristic
466C2×C16C22×D7311yescharacteristic
467#108—731no—
468#108C22×D7311yescharacteristic
469#108C22×D7311yescharacteristic
470#104—21no—
471#104—21no—
472#104—731no—
473#104—731no—
474#101—1461no—
475#100—1461no—
476#100—1461no—
477#100—1461no—
478C4×C8C22×D7311yescharacteristic
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—2921no—
482#41—2921no—
483#41—2921no—
484#41—2921no—
485#41—2921no—
486#41—2921no—
487#41—2921no—
488#41—2921no—
489#41—5841no—
490#41—731no—
491#41—731no—
492C2×Q8—2921no—
493C2×Q8—2921no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×D4—2921no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—5841no—
502C2×D4—5841no—
503C2×D4—5841no—
504C2×D4—5841no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508Q16—2921no—
509Q16—2921no—
510Q16—731no—
511Q16—1461no—
512Q16—1461no—
513Q16C2×D29211yescharacteristic
514Q16C2×D29211yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—21no—
517SD16—2921no—
518SD16—2921no—
519SD16—2921no—
520SD16—2921no—
521SD16—2921no—
522SD16—2921no—
523SD16—2921no—
524SD16—2921no—
525SD16—2921no—
526SD16—2921no—
527SD16—731no—
528SD16—731no—
529D8—2921no—
530D8—2921no—
531D8—2921no—
532D8—2921no—
533D8—2921no—
534D8—2921no—
535D8—2921no—
536D8—2921no—
537D8—731no—
538D8—1461no—
539D8—1461no—
540D8—1461no—
541D8—1461no—
542D8—1461no—
543D8—1461no—
544D8C2×D29211yescharacteristic
545D8C2×D29211yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—731no—
551M16—731no—
552M16—1461no—
553M16—1461no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—1461no—
557C2×C8—1461no—
558C2×C8D4×D7311yescharacteristic
559C2×C8C23×D7311yescharacteristic
560C22⋊C4—5841no—
561C42D4×D7311yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—1461no—
564C16—1461no—
565C16C2×D29211yescharacteristic
566C16C2×D29211yescharacteristic
567C23—2921no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—5841no—
571C23—5841no—
572C23—5841no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—2921no—
576Q8—2921no—
577Q8—5841no—
578Q8—731no—
579Q8—731no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—5841no—
591D4—5841no—
592D4—5841no—
593D4—5841no—
594D4—5841no—
595D4—5841no—
596D4—5841no—
597D4—731no—
598D4—731no—
599D4—11682no—
600D4—1461no—
601D4—1461no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—5841no—
607C2×C4—5841no—
608C2×C4—5841no—
609C2×C4—5841no—
610C2×C4—5841no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—1461no—
617C8—1461no—
618C8D8×D7311yescharacteristic
619C8D8×D7311yescharacteristic
620C8C22×D29211yescharacteristic
621C8#1455663711yescharacteristic
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—23361no—
625C22—23361no—
626C22—23361no—
627C22—5841no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—11681no—
631C22—11681no—
632C22—11681no—
633C22—1461no—
634C22—1461no—
635C22#1798938911yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—5841no—
640C4—1461no—
641C4—1461no—
642C4D4×D29211yescharacteristic
643C4C2×D8×D7311yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—2921no—
648C2—2921no—
649C2—11681no—
650C2—11681no—
651C2—11681no—
652C2D8×D29211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×D292
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2179C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#2179D73
hypocenterC73#33854
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2179

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623074C2semidirect
2. #22623069C2semidirect
3. #22621731C2semidirect
4. #22621719C2semidirect
5. #22612197C2semidirect
6. #22612062C2semidirect
7. #22612052C2semidirect
8. #22612007C2semidirect
9. #22612000C2semidirect
10. #22611903C2semidirect
11. #22611896C2semidirect
12. #22611889C2semidirect
13. #22611889C2semidirect
14. #22611774C2semidirect
15. C73×#2179C2semidirect
16. #17989401C22semidirect
20. #17989389C22semidirect
21. #17989389C22semidirect
23. #17989027C22semidirect
27. #17989022C22semidirect
28. #17989022C22semidirect
32. C2×#14556536C22semidirect
33. C2×#14556536C22semidirect
35. C2×D1168C22semidirect
36. C2×D1168C22semidirect
38. #17989003C22semidirect
39. #17989003C22semidirect
40. #17988971C22semidirect
41. #17988964C22semidirect
42. #17988863C22semidirect
44. #17988858C22semidirect
45. #17988858C22semidirect
53. #17988408C22semidirect
54. #17988402C22semidirect
55. #17988399C22semidirect
56. #17988399C22semidirect
57. #17988399C22semidirect
58. #17988370C22semidirect
59. #17988370C22semidirect
61. #443×C73C22semidirect
62. #443×C73C22semidirect
63. #368×C73C22semidirect
64. #359×C73C22semidirect
65. #359×C73C22semidirect
66. #346×C73C22semidirect
141. Q32×C73D4semidirect
142. SD32×C73D4semidirect
143. SD32×C73D4semidirect
144. D16×C73D4semidirect
340. #2179D73semidirect
342. C73#33854semidirect
381. #443C2×D73semidirect
382. #443C2×D73semidirect
383. #368C2×D73semidirect
389. #359C2×D73semidirect
390. #359C2×D73semidirect
393. #346C2×D73semidirect
442. Q32D292semidirect
450. SD32D292semidirect
451. SD32D292semidirect
458. D16D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230742
#226230692
#226217312
#226217192
#226121972
#226120622
#226120522
#226120072
#226120002
#226119032
#226118962
#226118892
#226117742
C73×#21792
#3385473