Finite Group Databasebeta

← #33242733

Subgroups — #33242733

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22612003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989395—21no—
17#17989392C2211yescharacteristic, complemented
18#17989391—21no—
19#17989389C2211yescharacteristic, complemented
20#17989388C2211yescharacteristic
21#17989028—21no—
22#17989028C2211yescharacteristic, complemented
23#17989025C2211yescharacteristic
24#17989024—21no—
25#17989022—21no—
26#17989022C2211yescharacteristic, complemented
27#17989021—21no—
28#17989018—21no—
29#17989017—21no—
30#17989017C2211yescharacteristic
31C2×#14556534—21no—
32C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
33C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
35D16×D73—21no—
36#17989005C2211yescharacteristic, complemented
37#17989004C2211yescharacteristic, complemented
38#17988972C2211yescharacteristic, complemented
39#17988962C2211yescharacteristic, complemented
40#17988859C2211yescharacteristic, complemented
41#17988858C2211yescharacteristic
42#17988857C2211yescharacteristic, complemented
43#17988856—21no—
44#17988852—21no—
45#17988763—21no—
46#17988760—21no—
47#17988757—21no—
48#17988753—21no—
49#17988704C2211yescharacteristic, complemented
50#17988703C2211yescharacteristic, complemented
51#17988702C2211yescharacteristic
52#17988416C2211yescharacteristic, complemented
53#17988407C2211yescharacteristic, complemented
54#17988401C2211yescharacteristic, complemented
55#17988400C2211yescharacteristic, complemented
56#17988399C2211yescharacteristic, complemented
57#17988395C2211yescharacteristic, complemented
58#17988370C2211yescharacteristic, complemented
59#17988362C2211yescharacteristic, complemented
60#578×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#509×C73C2211yescharacteristic, complemented
62C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#362×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#359×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#350×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#14556637—21no—
68#14556637—21no—
69#14556636—21no—
70#14556622—21no—
71#14556622—41no—
72#14556619—21no—
73#14556619—21no—
74#14556619—41no—
75#14556618—41no—
76#14556618—41no—
77#14556617—21no—
78#14556616—21no—
79#14556616—21no—
80#14556616—41no—
81#14556615—41no—
82#14556615—41no—
83#14556614—21no—
84#14556613—21no—
85#14556613C2311yescharacteristic
86#14556612—41no—
87#14556611—41no—
88#14556611D411yescharacteristic
89#14556610—21no—
90C2×#11924015—21no—
91C2×#11924015—41no—
92C2×D584—21no—
93C2×D584C2311yescharacteristic
94C2×D584C2311yescharacteristic
95C2×#11924013—21no—
96D8×D73—21no—
97D8×D73—21no—
98D8×D73—41no—
99#14556599—21no—
100#14556598—21no—
101#14556597C2311yescharacteristic
102#14556587—21no—
103#14556580—21no—
104#14556537—21no—
105#14556537D411yescharacteristic, complemented
106#14556536—21no—
107#14556535D411yescharacteristic, complemented
108#14556534—21no—
109#14556534—21no—
110#14556534—21no—
111#14556534—21no—
112#14556534D411yescharacteristic, complemented
113D1168—21no—
114D1168—41no—
115#14556532—21no—
116#14556532—21no—
117#14556532—21no—
118#14556532D411yescharacteristic, complemented
119#14556531—21no—
120#14556531C2311yescharacteristic
121#14556530—21no—
122C2×#11924003—21no—
123C2×#11924003C2311yescharacteristic
124C16×D73—21no—
125#14556527C2311yescharacteristic
126#14556526D411yescharacteristic
127#14556518—21no—
128#14556518D411yescharacteristic
129#14556517—21no—
130#14556517D411yescharacteristic
131#14556510—21no—
132#14556507—21no—
133#14556507—21no—
134C8×Dic73C2311yescharacteristic
1352−1+4×C73—21no—
136#137×C73—21no—
137#137×C73—41no—
138AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
139#135×C73—21no—
140#135×C73C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C73—21no—
142C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
143C2×D8×C73C2311yescharacteristic
144#131×C73C2311yescharacteristic
145SD32×C73—21no—
146SD32×C73—41no—
147D16×C73—21no—
148M32×C73C2311yescharacteristic
149C2×C16×C73C2311yescharacteristic
150#108×C73C2311yescharacteristic
151#100×C73—21no—
152#11924029—41no—
153#11924029—41no—
154#11924028—21no—
155#11924028—41no—
156#11924028—41no—
157#11924028C2×D411yescharacteristic
158#11924027—41no—
159#11924027—41no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—41no—
163C2×D292—41no—
164C2×C22⋊D73—81no—
165C2×C22⋊D73—81no—
166D4×D73—41no—
167D4×D73—41no—
168D4×D73—41no—
169D4×D73—41no—
170D4×D73—81no—
171D4×D73—81no—
172Dic292C2×D411yescharacteristic
173#11924018—41no—
174#11924018D811yescharacteristic
175#11924017—21no—
176#11924017—41no—
177#11924017—41no—
178#11924016—41no—
179#11924016D811yescharacteristic
180#11924015—41no—
181#11924015—41no—
182#11924015—41no—
183#11924015—41no—
184#11924015—41no—
185#11924015D811yescharacteristic
186D584—21no—
187D584—21no—
188D584—21no—
189D584—21no—
190D584—41no—
191D584—41no—
192D584C2×D411yescharacteristic
193#11924013—41no—
194#11924013—41no—
195#11924013—41no—
196#11924013—41no—
197#11924013—41no—
198#11924013D811yescharacteristic
199#11924012—21no—
200#11924012—41no—
201#11924012C2×D411yescharacteristic
202#11924011—21no—
203#11924011—41no—
204C2×#10596831—41no—
205C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
206C8×D73—21no—
207C8×D73—41no—
208#11924005—81no—
209C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
210#11924003—21no—
211#11924003C2×D411yescharacteristic
212#11924003C2×D411yescharacteristic
213#41×C73—21no—
214#41×C73—41no—
215#41×C73—41no—
216#41×C73—81no—
217#41×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—41no—
220C2×Q8×C73—41no—
221C2×D4×C73—21no—
222Q16×C73—21no—
223Q16×C73—21no—
224Q16×C73—41no—
225Q16×C73C2×D411yescharacteristic
226SD16×C73—21no—
227SD16×C73—41no—
228SD16×C73—41no—
229D8×C73—21no—
230D8×C73—21no—
231D8×C73—41no—
232D8×C73C2×D411yescharacteristic
233M16×C73—21no—
234M16×C73—21no—
235M16×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C73—21no—
237C2×C8×C73C2411yescharacteristic
238C16×C73—21no—
239C16×C73—21no—
240C23×C73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—81no—
244C22×D73—81no—
245C22×D73—81no—
246Q8×C73—21no—
247Q8×C73—41no—
248Q8×C73—41no—
249Q8×C73—81no—
250Q8×C73C2×D811yescharacteristic
251D4×C73—21no—
252D4×C73—21no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—81no—
257D4×C73C2×D811yescharacteristic
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—81no—
262C2×C4×C73—81no—
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D73—21no—
265C22⋊D73—41no—
266C22⋊D73—81no—
267C22⋊D73—81no—
268C22⋊D73—81no—
269C22⋊D73—81no—
270C22⋊D73—162no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—81no—
273D292—21no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—81no—
279D292—81no—
280D292C2×D811yescharacteristic
281C4×D73—21no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—81no—
284C4×D73—81no—
285Dic146—21no—
286Dic146C2×D811yescharacteristic
287C8×C73—21no—
288C8×C73—41no—
289C8×C73C22×D411yescharacteristic
290C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291#10596831—21no—
292#10596831—41no—
293#10596831C2×D811yescharacteristic
294#10596831C2×D811yescharacteristic
295C22×C73—21no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—161no—
299C22×C73#57611yescharacteristic
300C2×D73—21no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—161no—
305C2×D73—161no—
306C2×D73—321no—
307C2×D73—321no—
308C2×D73—321no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73D4211yescharacteristic
313C4×C73C22×D811yescharacteristic
314Dic73—21no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317#33854—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—41no—
320C2×C73—81no—
321C2×C73—161no—
322C2×C73D4×D811yescharacteristic
323D73—41no—
324D73—81no—
325D73—161no—
326D73—161no—
327#3416—731no—
328#3415—731no—
329#3292—731no—
330#3290—731no—
331#2250—731no—
332#2223—731no—
333#2221—731no—
334#2213—731no—
335#2212—731no—
336#2194—731no—
337#2193D7311yescharacteristic, complemented
338#2192—731no—
339#2192—731no—
340#2179—731no—
341#2171—731no—
342C73#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578C2×D7311yescharacteristic, complemented
344#577—1461no—
345#576—731no—
346#576—731no—
347#576—731no—
348#576—1461no—
349#510—731no—
350#510—1461no—
351#509—731no—
352#509—731no—
353#509—1461no—
354#509—1461no—
355#509—1461no—
356#509C2×D7311yescharacteristic, complemented
357#508—731no—
358#508—1461no—
359#508—1461no—
360C2×SD32—731no—
361C2×SD32—1461no—
362C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
363C2×D16—731no—
364C2×D16—731no—
365C2×D16—1461no—
366#504—731no—
367#504—731no—
368#495—731no—
369#493—731no—
370#473—731no—
371#472—731no—
372#472—731no—
373#472—1461no—
374#472C2×D7311yescharacteristic, complemented
375#471—1461no—
376#455—1461no—
377#454—1461no—
378#453—1461no—
379#453—1461no—
380#443—731no—
381#443—731no—
382#443—731no—
383#368—731no—
384#364—731no—
385#362C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#361—731no—
387#361—731no—
388#361—731no—
389#359—731no—
390#359C2×D7311yescharacteristic, complemented
391#350—731no—
392#350C2×D7311yescharacteristic, complemented
393#346—731no—
3942−1+4—21no—
395H(5,𝔽2)—1461no—
396H(5,𝔽2)—1461no—
397H(5,𝔽2)—1461no—
398#137—21no—
399#137—41no—
400#137—2921no—
401#137—1461no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—2921no—
404AGL(1,ℤ/8)—2921no—
405AGL(1,ℤ/8)—2921no—
406AGL(1,ℤ/8)—2921no—
407AGL(1,ℤ/8)—2921no—
408AGL(1,ℤ/8)—2921no—
409AGL(1,ℤ/8)—1461no—
410AGL(1,ℤ/8)—1461no—
411AGL(1,ℤ/8)—1461no—
412AGL(1,ℤ/8)—1461no—
413AGL(1,ℤ/8)—1461no—
414#135—21no—
415#135—2921no—
416#135—2921no—
417#135—731no—
418#135—731no—
419#135—1461no—
420#135—1461no—
421#135—1461no—
422#135C22×D7311yescharacteristic
423C2×Q16—21no—
424C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
425C2×SD16—2921no—
426C2×SD16—1461no—
427C2×D8—2921no—
428C2×D8—731no—
429C2×D8—731no—
430C2×D8—1461no—
431C2×D8—1461no—
432C2×D8—1461no—
433C2×D8—1461no—
434C2×D8C22×D7311yescharacteristic
435#131—731no—
436#131—1461no—
437#131—1461no—
438#131C22×D7311yescharacteristic
439#127—1461no—
440#124—1461no—
441Q32—731no—
442Q32—1461no—
443SD32—21no—
444SD32—41no—
445SD32—731no—
446SD32—731no—
447SD32—1461no—
448SD32—1461no—
449SD32—1461no—
450SD32—1461no—
451SD32—1461no—
452D16—21no—
453D16—2921no—
454D16—731no—
455D16—1461no—
456D16—1461no—
457D16—1461no—
458D16—1461no—
459M32—731no—
460M32—1461no—
461M32—1461no—
462M32C22×D7311yescharacteristic
463C2×C16—731no—
464C2×C16—1461no—
465C2×C16—1461no—
466C2×C16C22×D7311yescharacteristic
467#108—731no—
468#108—731no—
469#108C22×D7311yescharacteristic
470#104—731no—
471#104—731no—
472#104—1461no—
473#104—1461no—
474#101—1461no—
475#100—21no—
476#100—1461no—
477#100—1461no—
478C4×C8—731no—
479#41—21no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—81no—
483#41—2921no—
484#41—2921no—
485#41—2921no—
486#41—2921no—
487#41—2921no—
488#41—2921no—
489#41—731no—
490#41—1461no—
491#41D4×D7311yescharacteristic
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—5841no—
503C2×D4—5841no—
504C2×D4—5841no—
505C2×D4—5841no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—41no—
511Q16—2921no—
512Q16—731no—
513Q16—731no—
514Q16D4×D7311yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—2921no—
519SD16—2921no—
520SD16—2921no—
521SD16—2921no—
522SD16—2921no—
523SD16—2921no—
524SD16—2921no—
525SD16—2921no—
526SD16—731no—
527SD16—731no—
528SD16—1461no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—41no—
532D8—2921no—
533D8—2921no—
534D8—2921no—
535D8—2921no—
536D8—2921no—
537D8—2921no—
538D8—2921no—
539D8—731no—
540D8—731no—
541D8—1461no—
542D8—1461no—
543D8—1461no—
544D8—1461no—
545D8D4×D7311yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—2921no—
549M16—2921no—
550M16—731no—
551M16—1461no—
552M16—1461no—
553M16D4×D7311yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—2921no—
556C2×C8—2921no—
557C2×C8—731no—
558C2×C8—1461no—
559C2×C8C23×D7311yescharacteristic
560C22⋊C4—5841no—
561C42—731no—
562C16—21no—
563C16—21no—
564C16—731no—
565C16—731no—
566C16—1461no—
567C23—41no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—5841no—
571C23—5841no—
572C23—5841no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—731no—
578Q8—1461no—
579Q8D8×D7311yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—5841no—
592D4—5841no—
593D4—5841no—
594D4—5841no—
595D4—5841no—
596D4—5841no—
597D4—731no—
598D4—11682no—
599D4—1461no—
600D4—1461no—
601D4D8×D7311yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—5841no—
609C2×C4—5841no—
610C2×C4—5841no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—2921no—
617C8—731no—
618C8—731no—
619C8—1461no—
620C8C2×D4×D7311yescharacteristic
621C8#1455663611yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—23361no—
627C22—23361no—
628C22—23361no—
629C22—2921no—
630C22—5841no—
631C22—5841no—
632C22—11681no—
633C22—11681no—
634C22—1461no—
635C22#1798939111yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—2921no—
640C4—2921no—
641C4—1461no—
642C4#1798921911yescharacteristic
643C4C2×D8×D7311yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—2921no—
649C2—5841no—
650C2—11681no—
651C2—11681no—
652C2#2262160111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22621601
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2193C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#2193D73
hypocenterC73#33854
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623075C2semidirect
2. #22623071C2semidirect
3. #22621729C2semidirect
4. #22621717C2semidirect
5. #22612196C2semidirect
6. #22612064C2semidirect
7. #22612049C2semidirect
8. #22612005C2semidirect
9. #22612003C2semidirect
10. #22611901C2semidirect
11. #22611890C2semidirect
12. #22611889C2semidirect
13. #22611814C2semidirect
14. #22611770C2semidirect
15. C73×#2193C2semidirect
17. #17989392C22semidirect
19. #17989389C22semidirect
22. #17989028C22semidirect
26. #17989022C22semidirect
32. C2×#14556534C22semidirect
33. C2×D1168C22semidirect
34. C2×#14556532C22semidirect
36. #17989005C22semidirect
37. #17989004C22semidirect
38. #17988972C22semidirect
39. #17988962C22semidirect
40. #17988859C22semidirect
42. #17988857C22semidirect
49. #17988704C22semidirect
50. #17988703C22semidirect
52. #17988416C22semidirect
53. #17988407C22semidirect
54. #17988401C22semidirect
55. #17988400C22semidirect
56. #17988399C22semidirect
57. #17988395C22semidirect
58. #17988370C22semidirect
59. #17988362C22semidirect
60. #578×C73C22semidirect
61. #509×C73C22semidirect
62. C2×SD32×C73C22semidirect
63. #472×C73C22semidirect
64. #362×C73C22semidirect
65. #359×C73C22semidirect
66. #350×C73C22semidirect
105. #14556537D4semidirect
107. #14556535D4semidirect
112. #14556534D4semidirect
118. #14556532D4semidirect
337. #2193D73semidirect
342. C73#33854semidirect
343. #578C2×D73semidirect
356. #509C2×D73semidirect
362. C2×SD32C2×D73semidirect
374. #472C2×D73semidirect
385. #362C2×D73semidirect
390. #359C2×D73semidirect
392. #350C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230752
#226230712
#226217292
#226217172
#226121962
#226120642
#226120492
#226120052
#226120032
#226119012
#226118902
#226118892
#226118142
#226117702
C73×#21932
#3385473