Finite Group Databasebeta

← #33242735

Subgroups — #33242735

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22612001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611818C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2171C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989404C2211yescharacteristic, complemented
17#17989394—21no—
18#17989392C2211yescharacteristic
19#17989392C2211yescharacteristic, complemented
20#17989392C2211yescharacteristic, complemented
21#17989389—21no—
22#17989030—21no—
23#17989030C2211yescharacteristic, complemented
24#17989025—21no—
25#17989025—21no—
26#17989025—21no—
27#17989025C2211yescharacteristic
28#17989025C2211yescharacteristic, complemented
29#17989025C2211yescharacteristic, complemented
30#17989019—21no—
31#17989019—21no—
32#17989019C2211yescharacteristic
33C2×#14556536—21no—
34C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D1168—21no—
37C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
38C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
39#17988971C2211yescharacteristic, complemented
40#17988964C2211yescharacteristic, complemented
41#17988862C2211yescharacteristic, complemented
42#17988858—21no—
43#17988857C2211yescharacteristic
44#17988857C2211yescharacteristic, complemented
45#17988857C2211yescharacteristic, complemented
46#17988851—21no—
47#17988766—21no—
48#17988761—21no—
49#17988756—21no—
50#17988756—21no—
51#17988705C2211yescharacteristic, complemented
52#17988705C2211yescharacteristic, complemented
53#17988417C2211yescharacteristic, complemented
54#17988404C2211yescharacteristic, complemented
55#17988401C2211yescharacteristic, complemented
56#17988401C2211yescharacteristic, complemented
57#17988401C2211yescharacteristic, complemented
58#17988395C2211yescharacteristic, complemented
59#17988395C2211yescharacteristic, complemented
60#504×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#443×C73C2211yescharacteristic
63#364×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#350×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#350×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#346×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#14556638—21no—
68#14556637—21no—
69#14556637—21no—
70#14556637—21no—
71#14556624—21no—
72#14556624—41no—
73#14556623—41no—
74#14556621—21no—
75#14556619—21no—
76#14556619—21no—
77#14556619—21no—
78#14556619—41no—
79#14556619—41no—
80#14556619—41no—
81#14556618—41no—
82#14556618—41no—
83#14556616—21no—
84#14556616—21no—
85#14556616—21no—
86#14556615—41no—
87#14556614—41no—
88#14556613—21no—
89#14556613—21no—
90#14556613—21no—
91#14556613—21no—
92#14556613C2311yescharacteristic
93#14556613C2311yescharacteristic
94#14556612—41no—
95C2×Dic292—21no—
96C2×Dic292C2311yescharacteristic
97C2×#11924017—21no—
98SD16×D73—41no—
99C2×D584—21no—
100C2×D584—21no—
101C2×D584—21no—
102C2×D584—21no—
103C2×D584C2311yescharacteristic
104C2×D584C2311yescharacteristic
105C2×D584C2311yescharacteristic
106D8×D73—41no—
107#14556597—21no—
108#14556597—21no—
109#14556588—21no—
110#14556579—21no—
111Dic584—21no—
112Dic584D411yescharacteristic, complemented
113#14556536—21no—
114#14556536—21no—
115#14556536—21no—
116#14556536—21no—
117#14556536—21no—
118#14556536—21no—
119#14556536—41no—
120#14556536D411yescharacteristic, complemented
121#14556536D411yescharacteristic, complemented
122D1168—21no—
123D1168—21no—
124D1168—21no—
125D1168—21no—
126D1168—21no—
127D1168—41no—
128D1168D411yescharacteristic, complemented
129#14556527C2311yescharacteristic
130#14556527C2311yescharacteristic
131#14556519—21no—
132#14556519—21no—
133#14556509—21no—
134#14556507—21no—
135#14556507—21no—
136#14556507—21no—
137#135×C73D411yescharacteristic
138#131×C73C2311yescharacteristic
139#131×C73C2311yescharacteristic
140M32×C73—21no—
141M32×C73—21no—
142M32×C73C2311yescharacteristic
143M32×C73C2311yescharacteristic
144C2×C16×C73—21no—
145C2×C16×C73—21no—
146C2×C16×C73C2311yescharacteristic
147C2×C16×C73C2311yescharacteristic
148#108×C73D411yescharacteristic
149#104×C73D411yescharacteristic
150#104×C73D411yescharacteristic
151C4×C8×C73C2311yescharacteristic
152#11924029—41no—
153#11924029—41no—
154#11924029—41no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—41no—
158#11924028—41no—
159#11924028—41no—
160#11924028—41no—
161#11924027—41no—
162#11924027—81no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—41no—
165Q8×D73—41no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—41no—
170C2×D292—41no—
171C2×D292—41no—
172C2×D292—81no—
173D4×D73—41no—
174D4×D73—41no—
175D4×D73—41no—
176D4×D73—81no—
177D4×D73—81no—
178D4×D73—81no—
179Dic292—21no—
180Dic292—21no—
181Dic292—41no—
182Dic292C2×D411yescharacteristic
183Dic292C2×D411yescharacteristic
184#11924018—41no—
185#11924017—21no—
186#11924017—21no—
187#11924017—41no—
188#11924017—41no—
189#11924017—41no—
190#11924017—41no—
191#11924017—41no—
192#11924017—41no—
193#11924016—41no—
194#11924015—41no—
195#11924015—41no—
196#11924015—41no—
197D584—21no—
198D584—21no—
199D584—21no—
200D584—21no—
201D584—21no—
202D584—21no—
203D584—41no—
204D584—41no—
205D584—41no—
206D584—41no—
207D584—41no—
208D584C2×D411yescharacteristic
209D584C2×D411yescharacteristic
210#11924013—41no—
211#11924013—41no—
212#11924013—41no—
213#11924012—21no—
214#11924012—21no—
215#11924011—41no—
216#11924011—41no—
217C8×D73—41no—
218C8×D73—41no—
219#11924005—81no—
220#41×C73C2×D411yescharacteristic
221#41×C73C2×D411yescharacteristic
222Q16×C73D811yescharacteristic
223SD16×C73D811yescharacteristic
224SD16×C73D811yescharacteristic
225D8×C73D811yescharacteristic
226M16×C73—21no—
227M16×C73—21no—
228M16×C73C2×D411yescharacteristic
229M16×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C73C2411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C16×C73—21no—
236C16×C73—21no—
237C16×C73—21no—
238C16×C73C2×D411yescharacteristic
239C16×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—81no—
244C22×D73—81no—
245C22×D73—81no—
246Q8×C73C2×D811yescharacteristic
247Q8×C73C2×D811yescharacteristic
248D4×C73—21no—
249D4×C73—21no—
250D4×C73C2×D811yescharacteristic
251D4×C73C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D73—41no—
257C22⋊D73—41no—
258C22⋊D73—81no—
259C22⋊D73—81no—
260C22⋊D73—81no—
261C22⋊D73—81no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—81no—
264D292—21no—
265D292—21no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272D292—81no—
273D292—81no—
274D292—81no—
275D292—162no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—81no—
279C4×D73—81no—
280C4×D73—81no—
281C4×D73—81no—
282Dic146—21no—
283Dic146—21no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286Dic146—81no—
287C8×C73—21no—
288C8×C73—21no—
289C8×C73C2×D811yescharacteristic
290C8×C73C2×D811yescharacteristic
291C8×C73C22×D411yescharacteristic
292C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293#10596831—41no—
294#10596831—41no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73#57611yescharacteristic
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—161no—
304C2×D73—161no—
305C2×D73—161no—
306C2×D73—321no—
307C2×D73—321no—
308C2×D73—321no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73D4211yescharacteristic
313C4×C73C22×D811yescharacteristic
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—81no—
317#33854—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—41no—
320C2×C73—41no—
321C2×C73D4×D811yescharacteristic
322D73—81no—
323D73—81no—
324D73—161no—
325D73—161no—
326D73—161no—
327#3416—731no—
328#3415—731no—
329#3292—731no—
330#3290—731no—
331#2250—731no—
332#2223—731no—
333#2221—731no—
334#2213—731no—
335#2212—731no—
336#2194—731no—
337#2193—731no—
338#2192—731no—
339#2192—731no—
340#2179—731no—
341#2171D7311yescharacteristic, complemented
342C73#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578—731no—
344#577—1461no—
345#576—731no—
346#576—731no—
347#576—731no—
348#576—1461no—
349#510—731no—
350#510—1461no—
351#509—731no—
352#509—731no—
353#509—731no—
354#509—1461no—
355#509—1461no—
356#509—1461no—
357#508—731no—
358#508—1461no—
359#508—1461no—
360C2×SD32—731no—
361C2×SD32—731no—
362C2×SD32—1461no—
363C2×D16—731no—
364C2×D16—731no—
365C2×D16—1461no—
366#504C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#504C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#495—731no—
369#493—731no—
370#473—731no—
371#472—731no—
372#472—731no—
373#472—731no—
374#472—1461no—
375#471—1461no—
376#455—1461no—
377#454—1461no—
378#453—1461no—
379#453—1461no—
380#443—731no—
381#443—731no—
382#443C2×D7311yescharacteristic
383#368—731no—
384#364C2×D7311yescharacteristic, complemented
385#362—731no—
386#361—731no—
387#361—731no—
388#361—731no—
389#359—731no—
390#359—731no—
391#350C2×D7311yescharacteristic, complemented
392#350C2×D7311yescharacteristic, complemented
393#346C2×D7311yescharacteristic, complemented
3942−1+4—1461no—
395H(5,𝔽2)—1461no—
396H(5,𝔽2)—1461no—
397H(5,𝔽2)—1461no—
398#137—2921no—
399#137—2921no—
400#137—1461no—
401#137—1461no—
402AGL(1,ℤ/8)—2921no—
403AGL(1,ℤ/8)—2921no—
404AGL(1,ℤ/8)—2921no—
405AGL(1,ℤ/8)—2921no—
406AGL(1,ℤ/8)—2921no—
407AGL(1,ℤ/8)—2921no—
408AGL(1,ℤ/8)—1461no—
409AGL(1,ℤ/8)—1461no—
410AGL(1,ℤ/8)—1461no—
411AGL(1,ℤ/8)—1461no—
412AGL(1,ℤ/8)—1461no—
413AGL(1,ℤ/8)—1461no—
414#135—2921no—
415#135—2921no—
416#135—731no—
417#135—731no—
418#135—1461no—
419#135—1461no—
420#135—1461no—
421#135—1461no—
422#135D29211yescharacteristic
423C2×Q16—731no—
424C2×Q16—1461no—
425C2×SD16—2921no—
426C2×SD16—1461no—
427C2×D8—2921no—
428C2×D8—731no—
429C2×D8—731no—
430C2×D8—731no—
431C2×D8—1461no—
432C2×D8—1461no—
433C2×D8—1461no—
434C2×D8—1461no—
435#131—1461no—
436#131—1461no—
437#131C22×D7311yescharacteristic
438#131C22×D7311yescharacteristic
439#127—1461no—
440#124—1461no—
441Q32—731no—
442Q32—1461no—
443SD32—2921no—
444SD32—731no—
445SD32—731no—
446SD32—1461no—
447SD32—1461no—
448SD32—1461no—
449SD32—1461no—
450SD32—1461no—
451SD32—1461no—
452D16—2921no—
453D16—731no—
454D16—1461no—
455D16—1461no—
456D16—1461no—
457D16—1461no—
458D16—1461no—
459M32—21no—
460M32—21no—
461M32C22×D7311yescharacteristic
462M32C22×D7311yescharacteristic
463C2×C16—21no—
464C2×C16—21no—
465C2×C16C22×D7311yescharacteristic
466C2×C16C22×D7311yescharacteristic
467#108—731no—
468#108—731no—
469#108D29211yescharacteristic
470#104—1461no—
471#104—1461no—
472#104D29211yescharacteristic
473#104D29211yescharacteristic
474#101—1461no—
475#100—1461no—
476#100—1461no—
477#100—1461no—
478C4×C8C22×D7311yescharacteristic
479#41—2921no—
480#41—2921no—
481#41—2921no—
482#41—2921no—
483#41—2921no—
484#41—2921no—
485#41—2921no—
486#41—2921no—
487#41—5841no—
488#41—1461no—
489#41—1461no—
490#41C2×D29211yescharacteristic
491#41C2×D29211yescharacteristic
492C2×Q8—2921no—
493C2×Q8—2921no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×D4—2921no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—5841no—
502C2×D4—5841no—
503C2×D4—5841no—
504C2×D4—5841no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508Q16—2921no—
509Q16—2921no—
510Q16—731no—
511Q16—731no—
512Q16—1461no—
513Q16—1461no—
514Q16D58411yescharacteristic
515SD16—2921no—
516SD16—2921no—
517SD16—2921no—
518SD16—2921no—
519SD16—2921no—
520SD16—2921no—
521SD16—2921no—
522SD16—2921no—
523SD16—2921no—
524SD16—2921no—
525SD16—1461no—
526SD16—1461no—
527SD16D58411yescharacteristic
528SD16D58411yescharacteristic
529D8—2921no—
530D8—2921no—
531D8—2921no—
532D8—2921no—
533D8—2921no—
534D8—2921no—
535D8—2921no—
536D8—2921no—
537D8—731no—
538D8—731no—
539D8—1461no—
540D8—1461no—
541D8—1461no—
542D8—1461no—
543D8—1461no—
544D8—1461no—
545D8D58411yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—2921no—
549M16—2921no—
550M16—1461no—
551M16—1461no—
552M16C2×D29211yescharacteristic
553M16C2×D29211yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—2921no—
557C2×C8—2921no—
558C2×C8C2×D29211yescharacteristic
559C2×C8C23×D7311yescharacteristic
560C22⋊C4—5841no—
561C42C2×D29211yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—21no—
564C16—21no—
565C16D4×D7311yescharacteristic
566C16D4×D7311yescharacteristic
567C23—2921no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—5841no—
571C23—5841no—
572C23—5841no—
573Q8—2921no—
574Q8—2921no—
575Q8—5841no—
576Q8—1461no—
577Q8—1461no—
578Q8C2×D58411yescharacteristic
579Q8C2×D58411yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—2921no—
583D4—2921no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—5841no—
591D4—5841no—
592D4—5841no—
593D4—5841no—
594D4—5841no—
595D4—5841no—
596D4—5841no—
597D4—11682no—
598D4—1461no—
599D4—1461no—
600D4C2×D58411yescharacteristic
601D4C2×D58411yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—5841no—
609C2×C4—5841no—
610C2×C4—5841no—
611C2×C4—5841no—
612C2×C4—5841no—
613C2×C4C22×D29211yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—2921no—
617C8—2921no—
618C8C2×D58411yescharacteristic
619C8C2×D58411yescharacteristic
620C8C2×D4×D7311yescharacteristic
621C8#1455663711yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—23361no—
625C22—23361no—
626C22—23361no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22—5841no—
632C22—11681no—
633C22—11681no—
634C22—11681no—
635C22#1798939211yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—2921no—
640C4—2921no—
641C4—5841no—
642C4D4×D29211yescharacteristic
643C4C22×D58411yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—5841no—
648C2—5841no—
649C2—11681no—
650C2—11681no—
651C2—11681no—
652C2D4×D58411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D584
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2171C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#2171D73
hypocenterC73#33854
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #2171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623079C2semidirect
2. #22623072C2semidirect
3. #22621731C2semidirect
4. #22621718C2semidirect
5. #22612197C2semidirect
6. #22612061C2semidirect
7. #22612051C2semidirect
8. #22612008C2semidirect
9. #22612001C2semidirect
10. #22611904C2semidirect
11. #22611897C2semidirect
12. #22611890C2semidirect
13. #22611890C2semidirect
14. #22611818C2semidirect
15. C73×#2171C2semidirect
16. #17989404C22semidirect
19. #17989392C22semidirect
20. #17989392C22semidirect
23. #17989030C22semidirect
28. #17989025C22semidirect
29. #17989025C22semidirect
34. C2×#14556536C22semidirect
35. C2×#14556536C22semidirect
37. C2×D1168C22semidirect
38. C2×D1168C22semidirect
39. #17988971C22semidirect
40. #17988964C22semidirect
41. #17988862C22semidirect
44. #17988857C22semidirect
45. #17988857C22semidirect
51. #17988705C22semidirect
52. #17988705C22semidirect
53. #17988417C22semidirect
54. #17988404C22semidirect
55. #17988401C22semidirect
56. #17988401C22semidirect
57. #17988401C22semidirect
58. #17988395C22semidirect
59. #17988395C22semidirect
60. #504×C73C22semidirect
61. #504×C73C22semidirect
63. #364×C73C22semidirect
64. #350×C73C22semidirect
65. #350×C73C22semidirect
66. #346×C73C22semidirect
112. Dic584D4semidirect
120. #14556536D4semidirect
121. #14556536D4semidirect
128. D1168D4semidirect
341. #2171D73semidirect
342. C73#33854semidirect
366. #504C2×D73semidirect
367. #504C2×D73semidirect
384. #364C2×D73semidirect
391. #350C2×D73semidirect
392. #350C2×D73semidirect
393. #346C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230792
#226230722
#226217312
#226217182
#226121972
#226120612
#226120512
#226120082
#226120012
#226119042
#226118972
#226118902
#226118182
C73×#21712
#3385473