Finite Group Databasebeta

← #33242736

Subgroups — #33242736

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989400C2211yescharacteristic, complemented
17#17989393—21no—
18#17989392—21no—
19#17989389C2211yescharacteristic
20#17989389C2211yescharacteristic, complemented
21#17989388C2211yescharacteristic, complemented
22#17989029—21no—
23#17989025C2211yescharacteristic, complemented
24#17989025C2211yescharacteristic, complemented
25#17989024—21no—
26#17989024—21no—
27#17989021—21no—
28#17989020—21no—
29#17989018—21no—
30#17989017C2211yescharacteristic
31C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
33SD32×D73—21no—
34C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
36D16×D73—21no—
37#17989005C2211yescharacteristic, complemented
38#17989005C2211yescharacteristic, complemented
39#17988964C2211yescharacteristic, complemented
40#17988859C2211yescharacteristic, complemented
41#17988858C2211yescharacteristic
42#17988858C2211yescharacteristic, complemented
43#17988857—21no—
44#17988854C2211yescharacteristic, complemented
45#17988847—21no—
46#17988764—21no—
47#17988759—21no—
48#17988756—21no—
49#17988756—21no—
50#17988705C2211yescharacteristic
51#17988705C2211yescharacteristic, complemented
52#17988416C2211yescharacteristic, complemented
53#17988401C2211yescharacteristic, complemented
54#17988401C2211yescharacteristic, complemented
55#17988394C2211yescharacteristic, complemented
56#17988393C2211yescharacteristic, complemented
57#17988372C2211yescharacteristic, complemented
58#17988372C2211yescharacteristic, complemented
59#17988363C2211yescharacteristic, complemented
60#510×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#509×C73C2211yescharacteristic
62#495×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#443×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#364×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#14556639—21no—
68#14556637—21no—
69#14556637—21no—
70#14556636—21no—
71#14556623—41no—
72#14556622—21no—
73#14556622—21no—
74#14556620—41no—
75#14556619—21no—
76#14556619—21no—
77#14556619—41no—
78#14556619—41no—
79#14556618—41no—
80#14556618—41no—
81#14556618—41no—
82#14556617—21no—
83#14556617—21no—
84#14556616—21no—
85#14556616—21no—
86#14556615—41no—
87#14556614—21no—
88#14556614—21no—
89#14556614—21no—
90#14556613—41no—
91#14556613D411yescharacteristic
92#14556613C2311yescharacteristic
93#14556612—41no—
94#14556610—21no—
95Q16×D73—21no—
96SD16×D73—41no—
97C2×D584—21no—
98C2×D584—41no—
99C2×D584C2311yescharacteristic
100C2×D584C2311yescharacteristic
101D8×D73—21no—
102D8×D73—21no—
103D8×D73—21no—
104#14556597—21no—
105#14556597C2311yescharacteristic
106#14556597C2311yescharacteristic
107#14556588—21no—
108#14556537D411yescharacteristic, complemented
109#14556536—21no—
110#14556536—21no—
111#14556535D411yescharacteristic, complemented
112#14556534—21no—
113#14556534—21no—
114#14556534—41no—
115#14556534D411yescharacteristic, complemented
116D1168—21no—
117D1168—21no—
118#14556532—21no—
119#14556532—21no—
120#14556532—41no—
121#14556532D411yescharacteristic, complemented
122#14556530—21no—
123#14556530—21no—
124C2×#11924003C2311yescharacteristic
125C2×#11924003C2311yescharacteristic
126C16×D73—21no—
127C16×D73—21no—
128#14556527D411yescharacteristic
129#14556527C2311yescharacteristic
130#14556519—21no—
131#14556519D411yescharacteristic
132#14556519D411yescharacteristic
133#14556510—21no—
134#14556508—21no—
135#14556507—21no—
136#14556507—21no—
137#135×C73C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C73—21no—
140C2×D8×C73C2311yescharacteristic
141#131×C73—21no—
142#124×C73—21no—
143Q32×C73—21no—
144SD32×C73—21no—
145SD32×C73—21no—
146D16×C73—21no—
147M32×C73C2311yescharacteristic
148M32×C73C2311yescharacteristic
149#108×C73C2311yescharacteristic
150#104×C73—21no—
151C4×C8×C73C2311yescharacteristic
152#11924029—41no—
153#11924029—41no—
154#11924029—41no—
155#11924029—41no—
156#11924028—21no—
157#11924028—41no—
158#11924028—41no—
159#11924028—81no—
160#11924028C2×D411yescharacteristic
161#11924028C2×D411yescharacteristic
162#11924027—41no—
163#11924027—41no—
164Q8×D73—41no—
165Q8×D73—41no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—41no—
169C2×D292—41no—
170C2×D292—81no—
171C2×C22⋊D73—81no—
172D4×D73—41no—
173D4×D73—41no—
174D4×D73—41no—
175D4×D73—41no—
176D4×D73—81no—
177D4×D73—81no—
178Dic292D811yescharacteristic
179Dic292C2×D411yescharacteristic
180#11924018—41no—
181#11924018—41no—
182#11924017—21no—
183#11924017—41no—
184#11924017—41no—
185#11924017D811yescharacteristic
186#11924017D811yescharacteristic
187#11924016—41no—
188#11924016—41no—
189#11924015—41no—
190#11924015—41no—
191#11924015—41no—
192#11924015—41no—
193D584—21no—
194D584—21no—
195D584—21no—
196D584—21no—
197D584—41no—
198D584—41no—
199D584—41no—
200D584—41no—
201D584D811yescharacteristic
202D584C2×D411yescharacteristic
203#11924013—41no—
204#11924013—41no—
205#11924013—41no—
206#11924013—41no—
207#11924012—21no—
208#11924012C2×D411yescharacteristic
209#11924012C2×D411yescharacteristic
210#11924011—21no—
211#11924011—21no—
212#11924011—41no—
213C8×D73—21no—
214C8×D73—21no—
215C8×D73—41no—
216#11924003—21no—
217#11924003C2×D411yescharacteristic
218#11924003C2×D411yescharacteristic
219#41×C73—21no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×D4×C73—21no—
222Q16×C73—21no—
223Q16×C73—21no—
224Q16×C73C2×D411yescharacteristic
225SD16×C73—21no—
226SD16×C73—41no—
227SD16×C73—41no—
228D8×C73—21no—
229D8×C73—21no—
230D8×C73C2×D411yescharacteristic
231M16×C73—21no—
232M16×C73—41no—
233C2×C8×C73—41no—
234C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C73C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C73—81no—
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C16×C73—21no—
239C16×C73—21no—
240C23×C73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—81no—
244C22×D73—81no—
245C22×D73—81no—
246Q8×C73—21no—
247Q8×C73—41no—
248Q8×C73—41no—
249D4×C73—21no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D73—21no—
258C22⋊D73—21no—
259C22⋊D73—41no—
260C22⋊D73—81no—
261C22⋊D73—81no—
262C22⋊D73—81no—
263C22⋊D73—81no—
264C2×Dic73—81no—
265D292—21no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—81no—
271D292—81no—
272D292—81no—
273D292—162no—
274D292C2×D811yescharacteristic
275D292C2×D811yescharacteristic
276C4×D73—21no—
277C4×D73—21no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—81no—
280C4×D73—81no—
281C4×D73—81no—
282C4×D73—81no—
283Dic146—21no—
284Dic146—81no—
285Dic146C2×D811yescharacteristic
286Dic146C2×D811yescharacteristic
287C8×C73—41no—
288C8×C73C2×D811yescharacteristic
289C8×C73C2×D811yescharacteristic
290C8×C73C22×D411yescharacteristic
291C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292#10596831—21no—
293#10596831—21no—
294#10596831—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—161no—
298C22×C73#57611yescharacteristic
299C2×D73—21no—
300C2×D73—21no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—161no—
305C2×D73—161no—
306C2×D73—321no—
307C2×D73—321no—
308C2×D73—321no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73D4211yescharacteristic
313C4×C73C22×D811yescharacteristic
314Dic73—21no—
315Dic73—21no—
316Dic73—41no—
317#33854—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—81no—
320C2×C73—161no—
321C2×C73D4×D811yescharacteristic
322D73—41no—
323D73—41no—
324D73—81no—
325D73—161no—
326D73—161no—
327#3416—731no—
328#3415—731no—
329#3292—731no—
330#3290—731no—
331#2250—731no—
332#2223—731no—
333#2221—731no—
334#2213—731no—
335#2212D7311yescharacteristic, complemented
336#2194—731no—
337#2193—731no—
338#2192—731no—
339#2192—731no—
340#2179—731no—
341#2171—731no—
342C73#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578—731no—
344#577—1461no—
345#576—731no—
346#576—731no—
347#576—731no—
348#576—1461no—
349#510—1461no—
350#510C2×D7311yescharacteristic, complemented
351#509—731no—
352#509—731no—
353#509—1461no—
354#509—1461no—
355#509—1461no—
356#509C2×D7311yescharacteristic
357#508—731no—
358#508—1461no—
359#508—1461no—
360C2×SD32—731no—
361C2×SD32—731no—
362C2×SD32—1461no—
363C2×D16—731no—
364C2×D16—731no—
365C2×D16—1461no—
366#504—731no—
367#504—731no—
368#495C2×D7311yescharacteristic, complemented
369#493—731no—
370#473—731no—
371#472—731no—
372#472—731no—
373#472—731no—
374#472—1461no—
375#471—1461no—
376#455—1461no—
377#454—1461no—
378#453—1461no—
379#453—1461no—
380#443—731no—
381#443—731no—
382#443C2×D7311yescharacteristic, complemented
383#368—731no—
384#364C2×D7311yescharacteristic, complemented
385#362C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#361—731no—
387#361—731no—
388#361C2×D7311yescharacteristic, complemented
389#359—731no—
390#359—731no—
391#350—731no—
392#350—731no—
393#346—731no—
3942−1+4—1461no—
395H(5,𝔽2)—1461no—
396H(5,𝔽2)—1461no—
397H(5,𝔽2)—1461no—
398#137—2921no—
399#137—2921no—
400#137—1461no—
401#137—1461no—
402AGL(1,ℤ/8)—2921no—
403AGL(1,ℤ/8)—2921no—
404AGL(1,ℤ/8)—2921no—
405AGL(1,ℤ/8)—2921no—
406AGL(1,ℤ/8)—2921no—
407AGL(1,ℤ/8)—2921no—
408AGL(1,ℤ/8)—1461no—
409AGL(1,ℤ/8)—1461no—
410AGL(1,ℤ/8)—1461no—
411AGL(1,ℤ/8)—1461no—
412AGL(1,ℤ/8)—1461no—
413AGL(1,ℤ/8)—1461no—
414#135—2921no—
415#135—2921no—
416#135—731no—
417#135—731no—
418#135—1461no—
419#135—1461no—
420#135—1461no—
421#135—1461no—
422#135C22×D7311yescharacteristic
423C2×Q16—1461no—
424C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—2921no—
427C2×D8—2921no—
428C2×D8—731no—
429C2×D8—731no—
430C2×D8—1461no—
431C2×D8—1461no—
432C2×D8—1461no—
433C2×D8—1461no—
434C2×D8C22×D7311yescharacteristic
435#131—21no—
436#131—731no—
437#131—731no—
438#131—1461no—
439#127—1461no—
440#124—21no—
441Q32—21no—
442Q32—731no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—2921no—
446SD32—731no—
447SD32—731no—
448SD32—1461no—
449SD32—1461no—
450SD32—1461no—
451SD32—1461no—
452D16—21no—
453D16—2921no—
454D16—731no—
455D16—1461no—
456D16—1461no—
457D16—1461no—
458D16—1461no—
459M32—1461no—
460M32—1461no—
461M32C22×D7311yescharacteristic
462M32C22×D7311yescharacteristic
463C2×C16—731no—
464C2×C16—731no—
465C2×C16—1461no—
466C2×C16—1461no—
467#108—731no—
468#108—731no—
469#108C22×D7311yescharacteristic
470#104—21no—
471#104—731no—
472#104—731no—
473#104—1461no—
474#101—1461no—
475#100—1461no—
476#100—1461no—
477#100—1461no—
478C4×C8C22×D7311yescharacteristic
479#41—21no—
480#41—2921no—
481#41—2921no—
482#41—2921no—
483#41—2921no—
484#41—2921no—
485#41—2921no—
486#41—2921no—
487#41—2921no—
488#41—5841no—
489#41—731no—
490#41—731no—
491#41—1461no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—2921no—
494C2×Q8—2921no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—5841no—
503C2×D4—5841no—
504C2×D4—5841no—
505C2×D4—5841no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—2921no—
511Q16—2921no—
512Q16—731no—
513Q16—731no—
514Q16D4×D7311yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—2921no—
519SD16—2921no—
520SD16—2921no—
521SD16—2921no—
522SD16—2921no—
523SD16—2921no—
524SD16—2921no—
525SD16—2921no—
526SD16—731no—
527SD16—731no—
528SD16—1461no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—2921no—
532D8—2921no—
533D8—2921no—
534D8—2921no—
535D8—2921no—
536D8—2921no—
537D8—2921no—
538D8—2921no—
539D8—731no—
540D8—731no—
541D8—1461no—
542D8—1461no—
543D8—1461no—
544D8—1461no—
545D8D4×D7311yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—41no—
548M16—2921no—
549M16—731no—
550M16—731no—
551M16—1461no—
552M16—1461no—
553M16—1461no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—2921no—
556C2×C8—1461no—
557C2×C8—1461no—
558C2×C8D4×D7311yescharacteristic
559C2×C8C23×D7311yescharacteristic
560C22⋊C4—81no—
561C42D4×D7311yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—21no—
564C16—731no—
565C16—731no—
566C16—1461no—
567C23—41no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—5841no—
571C23—5841no—
572C23—5841no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—5841no—
577Q8—731no—
578Q8—731no—
579Q8—1461no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588D4—2921no—
589D4—5841no—
590D4—5841no—
591D4—5841no—
592D4—5841no—
593D4—5841no—
594D4—5841no—
595D4—5841no—
596D4—731no—
597D4—731no—
598D4—11682no—
599D4—1461no—
600D4—1461no—
601D4—1461no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—5841no—
607C2×C4—5841no—
608C2×C4—5841no—
609C2×C4—5841no—
610C2×C4—5841no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—2921no—
616C8—1461no—
617C8—1461no—
618C8D8×D7311yescharacteristic
619C8D8×D7311yescharacteristic
620C8C2×D4×D7311yescharacteristic
621C8#1455663711yescharacteristic
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—161no—
625C22—23361no—
626C22—23361no—
627C22—23361no—
628C22—2921no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22—11681no—
632C22—11681no—
633C22—1461no—
634C22—1461no—
635C22#1798939111yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—2921no—
640C4—1461no—
641C4—1461no—
642C4#1798922111yescharacteristic
643C4C2×D8×D7311yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—2921no—
648C2—2921no—
649C2—5841no—
650C2—11681no—
651C2—11681no—
652C2#2262160311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22621603
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2212C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#2212D73
hypocenterC73#33854
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623076C2semidirect
2. #22623071C2semidirect
3. #22621731C2semidirect
4. #22621716C2semidirect
5. #22612198C2semidirect
6. #22612064C2semidirect
7. #22612050C2semidirect
8. #22612008C2semidirect
9. #22611899C2semidirect
10. #22611898C2semidirect
11. #22611891C2semidirect
12. #22611885C2semidirect
13. #22611815C2semidirect
14. #22611772C2semidirect
15. C73×#2212C2semidirect
16. #17989400C22semidirect
20. #17989389C22semidirect
21. #17989388C22semidirect
23. #17989025C22semidirect
24. #17989025C22semidirect
31. C2×#14556534C22semidirect
32. C2×#14556534C22semidirect
34. C2×#14556532C22semidirect
35. C2×#14556532C22semidirect
37. #17989005C22semidirect
38. #17989005C22semidirect
39. #17988964C22semidirect
40. #17988859C22semidirect
42. #17988858C22semidirect
44. #17988854C22semidirect
51. #17988705C22semidirect
52. #17988416C22semidirect
53. #17988401C22semidirect
54. #17988401C22semidirect
55. #17988394C22semidirect
56. #17988393C22semidirect
57. #17988372C22semidirect
58. #17988372C22semidirect
59. #17988363C22semidirect
60. #510×C73C22semidirect
62. #495×C73C22semidirect
63. #443×C73C22semidirect
64. #364×C73C22semidirect
65. #362×C73C22semidirect
66. #361×C73C22semidirect
108. #14556537D4semidirect
111. #14556535D4semidirect
115. #14556534D4semidirect
121. #14556532D4semidirect
335. #2212D73semidirect
342. C73#33854semidirect
350. #510C2×D73semidirect
368. #495C2×D73semidirect
382. #443C2×D73semidirect
384. #364C2×D73semidirect
385. #362C2×D73semidirect
388. #361C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230762
#226230712
#226217312
#226217162
#226121982
#226120642
#226120502
#226120082
#226118992
#226118982
#226118912
#226118852
#226118152
#226117722
C73×#22122
#3385473