Finite Group Databasebeta

← #33242737

Subgroups — #33242737

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611771C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989404C2211yescharacteristic, complemented
17#17989397—21no—
18#17989392C2211yescharacteristic, complemented
19#17989391—21no—
20#17989388C2211yescharacteristic
21#17989388C2211yescharacteristic, complemented
22#17989030—21no—
23#17989030C2211yescharacteristic, complemented
24#17989025—21no—
25#17989025C2211yescharacteristic, complemented
26#17989023C2211yescharacteristic
27#17989023C2211yescharacteristic, complemented
28#17989021—21no—
29#17989021—21no—
30#17989019—21no—
31#17989019C2211yescharacteristic
32#17989016—21no—
33C2×#14556536—21no—
34C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
37D16×D73—21no—
38#17989003C2211yescharacteristic, complemented
39#17988970C2211yescharacteristic, complemented
40#17988962C2211yescharacteristic, complemented
41#17988863C2211yescharacteristic, complemented
42#17988858C2211yescharacteristic
43#17988856—21no—
44#17988849—21no—
45#17988767—21no—
46#17988758—21no—
47#17988757—21no—
48#17988753—21no—
49#17988703C2211yescharacteristic, complemented
50#17988703C2211yescharacteristic, complemented
51#17988702C2211yescharacteristic
52#17988407C2211yescharacteristic, complemented
53#17988402C2211yescharacteristic, complemented
54#17988399C2211yescharacteristic, complemented
55#17988393C2211yescharacteristic, complemented
56#17988393C2211yescharacteristic, complemented
57#17988372C2211yescharacteristic, complemented
58#17988371C2211yescharacteristic, complemented
59#17988362C2211yescharacteristic, complemented
60C2×D16×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#472×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#368×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#361×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#14556638—21no—
68#14556637—21no—
69#14556636—21no—
70#14556636—21no—
71#14556624—21no—
72#14556624—21no—
73#14556624—41no—
74#14556620—41no—
75#14556619—21no—
76#14556619—21no—
77#14556619—41no—
78#14556618—41no—
79#14556617—21no—
80#14556617—21no—
81#14556615—41no—
82#14556615—41no—
83#14556615—41no—
84#14556615—41no—
85#14556613—21no—
86#14556613—21no—
87#14556613C2311yescharacteristic
88#14556613C2311yescharacteristic
89#14556612—41no—
90#14556611D411yescharacteristic
91#14556610—21no—
92#14556610—21no—
93#14556610—41no—
94C2×Dic292—21no—
95C2×Dic292C2311yescharacteristic
96C2×#11924016—21no—
97SD16×D73—41no—
98C2×D584—21no—
99C2×D584C2311yescharacteristic
100C2×#11924013—21no—
101D8×D73—21no—
102D8×D73—21no—
103D8×D73—41no—
104#14556599—21no—
105#14556599—21no—
106#14556597C2311yescharacteristic
107#14556587—21no—
108#14556578—21no—
109Dic584—21no—
110Dic584D411yescharacteristic, complemented
111#14556536—21no—
112#14556536—21no—
113#14556536—21no—
114#14556536—21no—
115#14556536D411yescharacteristic, complemented
116#14556536D411yescharacteristic, complemented
117#14556535—21no—
118#14556535—21no—
119#14556535—41no—
120D1168—21no—
121D1168D411yescharacteristic, complemented
122#14556532—21no—
123#14556532—21no—
124#14556532—41no—
125#14556531C2311yescharacteristic
126#14556530—21no—
127C2×#11924003C2311yescharacteristic
128C16×D73—21no—
129#14556526D411yescharacteristic
130#14556518D411yescharacteristic
131#14556517—21no—
132#14556517—21no—
133#14556517D411yescharacteristic
134#14556509—21no—
135#14556507—21no—
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
139C2×D8×C73C2311yescharacteristic
140C2×D8×C73C2311yescharacteristic
141#131×C73C2311yescharacteristic
142D16×C73—21no—
143D16×C73—21no—
144M32×C73—21no—
145M32×C73C2311yescharacteristic
146C2×C16×C73—21no—
147C2×C16×C73C2311yescharacteristic
148#108×C73C2311yescharacteristic
149#108×C73C2311yescharacteristic
150#100×C73—21no—
151#100×C73—21no—
152#11924029—41no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—41no—
156#11924028—41no—
157#11924028C2×D411yescharacteristic
158#11924027—41no—
159#11924027—41no—
160#11924027—41no—
161#11924027—41no—
162#11924027—41no—
163#11924027—81no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—41no—
166Q8×D73—41no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—41no—
169C2×C22⋊D73—81no—
170C2×C22⋊D73—81no—
171C2×C22⋊D73—81no—
172D4×D73—41no—
173D4×D73—41no—
174D4×D73—41no—
175D4×D73—41no—
176D4×D73—41no—
177D4×D73—81no—
178Dic292—21no—
179Dic292—21no—
180Dic292—41no—
181Dic292—41no—
182Dic292C2×D411yescharacteristic
183Dic292C2×D411yescharacteristic
184#11924018D811yescharacteristic
185#11924017—21no—
186#11924017—21no—
187#11924017—41no—
188#11924017—41no—
189#11924017—41no—
190#11924017—41no—
191#11924016—41no—
192#11924016—41no—
193#11924016—41no—
194#11924016—41no—
195#11924016D811yescharacteristic
196#11924015D811yescharacteristic
197D584—21no—
198D584—21no—
199D584—41no—
200D584—41no—
201D584C2×D411yescharacteristic
202D584C2×D411yescharacteristic
203#11924013—41no—
204#11924013—41no—
205#11924013—41no—
206#11924013—41no—
207#11924013D811yescharacteristic
208#11924012C2×D411yescharacteristic
209#11924011—21no—
210#11924011—41no—
211#11924011—41no—
212C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
213C8×D73—21no—
214C8×D73—41no—
215C8×D73—41no—
216C22⋊Dic73—81no—
217C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
218#11924003—21no—
219#11924003—21no—
220#41×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C73—21no—
222C2×D4×C73—21no—
223SD16×C73—41no—
224SD16×C73—41no—
225D8×C73—21no—
226D8×C73—21no—
227D8×C73—21no—
228D8×C73—21no—
229D8×C73—41no—
230D8×C73—41no—
231M16×C73—21no—
232M16×C73—21no—
233M16×C73—21no—
234M16×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73C2411yescharacteristic
237C16×C73—21no—
238C16×C73C2×D411yescharacteristic
239C16×C73C2×D411yescharacteristic
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—81no—
244C22×D73—81no—
245C22×D73—81no—
246Q8×C73C2×D811yescharacteristic
247D4×C73—21no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D73—21no—
256C22⋊D73—41no—
257C22⋊D73—41no—
258C22⋊D73—81no—
259C22⋊D73—81no—
260C22⋊D73—81no—
261C22⋊D73—81no—
262C22⋊D73—81no—
263C22⋊D73—81no—
264C22⋊D73—162no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—81no—
268C2×Dic73—81no—
269C2×Dic73—81no—
270D292—21no—
271D292—21no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—81no—
275D292C2×D811yescharacteristic
276C4×D73—21no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—81no—
280C4×D73—81no—
281Dic146—21no—
282Dic146—21no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285Dic146—81no—
286Dic146C2×D811yescharacteristic
287C8×C73—21no—
288C8×C73—41no—
289C8×C73—41no—
290C8×C73C22×D411yescharacteristic
291C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292#10596831—21no—
293#10596831C2×D811yescharacteristic
294#10596831C2×D811yescharacteristic
295C22×C73—21no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—161no—
299C22×C73—161no—
300C22×C73#57611yescharacteristic
301C2×D73—21no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—161no—
306C2×D73—321no—
307C2×D73—321no—
308C2×D73—321no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73D4211yescharacteristic
311C4×C73C22×D811yescharacteristic
312Dic73—21no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—81no—
317#33854—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—41no—
320C2×C73—161no—
321C2×C73—161no—
322C2×C73D4×D811yescharacteristic
323D73—41no—
324D73—81no—
325D73—81no—
326D73—161no—
327#3416—731no—
328#3415—731no—
329#3292—731no—
330#3290—731no—
331#2250—731no—
332#2223—731no—
333#2221D7311yescharacteristic, complemented
334#2213—731no—
335#2212—731no—
336#2194—731no—
337#2193—731no—
338#2192—731no—
339#2192—731no—
340#2179—731no—
341#2171—731no—
342C73#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578—731no—
344#577—1461no—
345#576—731no—
346#576—731no—
347#576—731no—
348#576—1461no—
349#510—731no—
350#510—1461no—
351#509—731no—
352#509—731no—
353#509—731no—
354#509—1461no—
355#509—1461no—
356#509—1461no—
357#508—731no—
358#508—1461no—
359#508—1461no—
360C2×SD32—731no—
361C2×SD32—731no—
362C2×SD32—1461no—
363C2×D16—731no—
364C2×D16—1461no—
365C2×D16C2×D7311yescharacteristic, complemented
366#504—731no—
367#504C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#495—731no—
369#493—731no—
370#473—731no—
371#472—731no—
372#472—1461no—
373#472C2×D7311yescharacteristic, complemented
374#472C2×D7311yescharacteristic, complemented
375#471—1461no—
376#455—1461no—
377#454—1461no—
378#453—1461no—
379#453—1461no—
380#443—731no—
381#443—731no—
382#443—731no—
383#368C2×D7311yescharacteristic, complemented
384#364—731no—
385#362—731no—
386#361—731no—
387#361C2×D7311yescharacteristic, complemented
388#361C2×D7311yescharacteristic, complemented
389#359—731no—
390#359—731no—
391#350—731no—
392#350—731no—
393#346—731no—
3942−1+4—1461no—
395H(5,𝔽2)—1461no—
396H(5,𝔽2)—1461no—
397H(5,𝔽2)—1461no—
398#137—2921no—
399#137—2921no—
400#137—1461no—
401#137—1461no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—2921no—
405AGL(1,ℤ/8)—2921no—
406AGL(1,ℤ/8)—2921no—
407AGL(1,ℤ/8)—2921no—
408AGL(1,ℤ/8)—2921no—
409AGL(1,ℤ/8)—2921no—
410AGL(1,ℤ/8)—1461no—
411AGL(1,ℤ/8)—1461no—
412AGL(1,ℤ/8)—1461no—
413AGL(1,ℤ/8)—1461no—
414#135—2921no—
415#135—2921no—
416#135—731no—
417#135—731no—
418#135—731no—
419#135—1461no—
420#135—1461no—
421#135—1461no—
422#135—1461no—
423C2×Q16—731no—
424C2×Q16—1461no—
425C2×SD16—2921no—
426C2×SD16—1461no—
427C2×D8—2921no—
428C2×D8—731no—
429C2×D8—1461no—
430C2×D8—1461no—
431C2×D8—1461no—
432C2×D8—1461no—
433C2×D8C22×D7311yescharacteristic
434C2×D8C22×D7311yescharacteristic
435#131—731no—
436#131—1461no—
437#131—1461no—
438#131C22×D7311yescharacteristic
439#127—1461no—
440#124—1461no—
441Q32—731no—
442Q32—1461no—
443SD32—2921no—
444SD32—731no—
445SD32—731no—
446SD32—1461no—
447SD32—1461no—
448SD32—1461no—
449SD32—1461no—
450SD32—1461no—
451SD32—1461no—
452D16—21no—
453D16—21no—
454D16—2921no—
455D16—731no—
456D16—1461no—
457D16—1461no—
458D16—1461no—
459M32—21no—
460M32—731no—
461M32—1461no—
462M32C22×D7311yescharacteristic
463C2×C16—21no—
464C2×C16—731no—
465C2×C16—1461no—
466C2×C16C22×D7311yescharacteristic
467#108—731no—
468#108C22×D7311yescharacteristic
469#108C22×D7311yescharacteristic
470#104—731no—
471#104—731no—
472#104—1461no—
473#104—1461no—
474#101—1461no—
475#100—21no—
476#100—21no—
477#100—1461no—
478C4×C8—731no—
479#41—2921no—
480#41—2921no—
481#41—2921no—
482#41—2921no—
483#41—2921no—
484#41—2921no—
485#41—2921no—
486#41—2921no—
487#41—5841no—
488#41—731no—
489#41—1461no—
490#41—1461no—
491#41D4×D7311yescharacteristic
492C2×Q8—2921no—
493C2×Q8—2921no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—2921no—
503C2×D4—5841no—
504C2×D4—5841no—
505C2×D4—5841no—
506C2×D4—5841no—
507C2×D4—1461no—
508Q16—2921no—
509Q16—2921no—
510Q16—731no—
511Q16—731no—
512Q16—731no—
513Q16—1461no—
514Q16—1461no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—2921no—
518SD16—2921no—
519SD16—2921no—
520SD16—2921no—
521SD16—2921no—
522SD16—2921no—
523SD16—2921no—
524SD16—2921no—
525SD16—731no—
526SD16—731no—
527SD16—1461no—
528SD16—1461no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—41no—
535D8—2921no—
536D8—2921no—
537D8—2921no—
538D8—2921no—
539D8—2921no—
540D8—2921no—
541D8—731no—
542D8—731no—
543D8—731no—
544D8—1461no—
545D8—1461no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—2921no—
550M16—2921no—
551M16—731no—
552M16—1461no—
553M16D4×D7311yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—2921no—
556C2×C8—2921no—
557C2×C8—731no—
558C2×C8—1461no—
559C2×C8C23×D7311yescharacteristic
560C22⋊C4—5841no—
561C42—731no—
562C16—21no—
563C16—1461no—
564C16—1461no—
565C16D4×D7311yescharacteristic
566C16D4×D7311yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—2921no—
570C23—5841no—
571C23—5841no—
572C23—5841no—
573Q8—2921no—
574Q8—2921no—
575Q8—5841no—
576Q8—731no—
577Q8—1461no—
578Q8—1461no—
579Q8D8×D7311yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588D4—2921no—
589D4—5841no—
590D4—5841no—
591D4—5841no—
592D4—5841no—
593D4—5841no—
594D4—5841no—
595D4—5841no—
596D4—731no—
597D4—11682no—
598D4—1461no—
599D4—1461no—
600D4—1461no—
601D4D8×D7311yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—5841no—
607C2×C4—5841no—
608C2×C4—5841no—
609C2×C4—5841no—
610C2×C4—5841no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—731no—
618C8—731no—
619C8—1461no—
620C8C2×D4×D7311yescharacteristic
621C8#1455663711yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—23361no—
628C22—23361no—
629C22—23361no—
630C22—2921no—
631C22—2921no—
632C22—5841no—
633C22—11681no—
634C22—1461no—
635C22#1798938911yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—2921no—
638C4—2921no—
639C4—2921no—
640C4—5841no—
641C4—1461no—
642C4#1798922111yescharacteristic
643C4C2×D8×D7311yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—2921no—
649C2—5841no—
650C2—5841no—
651C2—11681no—
652C2#2262160511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22621605
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2221C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#2221D73
hypocenterC73#33854
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2221

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623079C2semidirect
2. #22623068C2semidirect
3. #22621729C2semidirect
4. #22621712C2semidirect
5. #22612194C2semidirect
6. #22612062C2semidirect
7. #22612006C2semidirect
8. #22611999C2semidirect
9. #22611905C2semidirect
10. #22611893C2semidirect
11. #22611891C2semidirect
12. #22611886C2semidirect
13. #22611816C2semidirect
14. #22611771C2semidirect
15. C73×#2221C2semidirect
16. #17989404C22semidirect
18. #17989392C22semidirect
21. #17989388C22semidirect
23. #17989030C22semidirect
25. #17989025C22semidirect
27. #17989023C22semidirect
34. C2×#14556536C22semidirect
35. C2×#14556535C22semidirect
36. C2×#14556532C22semidirect
38. #17989003C22semidirect
39. #17988970C22semidirect
40. #17988962C22semidirect
41. #17988863C22semidirect
49. #17988703C22semidirect
50. #17988703C22semidirect
52. #17988407C22semidirect
53. #17988402C22semidirect
54. #17988399C22semidirect
55. #17988393C22semidirect
56. #17988393C22semidirect
57. #17988372C22semidirect
58. #17988371C22semidirect
59. #17988362C22semidirect
60. C2×D16×C73C22semidirect
61. #504×C73C22semidirect
62. #472×C73C22semidirect
63. #472×C73C22semidirect
64. #368×C73C22semidirect
65. #361×C73C22semidirect
66. #361×C73C22semidirect
110. Dic584D4semidirect
115. #14556536D4semidirect
116. #14556536D4semidirect
121. D1168D4semidirect
333. #2221D73semidirect
342. C73#33854semidirect
365. C2×D16C2×D73semidirect
367. #504C2×D73semidirect
373. #472C2×D73semidirect
374. #472C2×D73semidirect
383. #368C2×D73semidirect
387. #361C2×D73semidirect
388. #361C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230792
#226230682
#226217292
#226217122
#226121942
#226120622
#226120062
#226119992
#226119052
#226118932
#226118912
#226118862
#226118162
#226117712
C73×#22212
#3385473