Finite Group Databasebeta

← #33242740

Subgroups — #33242740

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989404—21no—
17#17989401C2211yescharacteristic
18#17989401C2211yescharacteristic, complemented
19#17989400C2211yescharacteristic
20#17989393—21no—
21#17989388C2211yescharacteristic
22#17989030C2211yescharacteristic
23#17989030C2211yescharacteristic
24#17989029—21no—
25#17989026—21no—
26#17989026—21no—
27#17989021—21no—
28#17989018—21no—
29#17989017C2211yescharacteristic
30#17989016—21no—
31C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
33Q32×D73—21no—
34C2×#14556535C2211yescharacteristic
35C2×#14556535C2211yescharacteristic
36SD32×D73—21no—
37#17989005C2211yescharacteristic
38#17989005C2211yescharacteristic, complemented
39#17988967C2211yescharacteristic, complemented
40#17988863C2211yescharacteristic
41#17988863C2211yescharacteristic, complemented
42#17988862—21no—
43#17988859C2211yescharacteristic
44#17988854C2211yescharacteristic
45#17988847—21no—
46#17988771—21no—
47#17988771—21no—
48#17988764—21no—
49#17988759—21no—
50#17988705C2211yescharacteristic
51#17988705C2211yescharacteristic
52#17988416C2211yescharacteristic, complemented
53#17988404C2211yescharacteristic, complemented
54#17988404C2211yescharacteristic, complemented
55#17988394C2211yescharacteristic, complemented
56#17988393C2211yescharacteristic
57#17988372C2211yescharacteristic
58#17988372C2211yescharacteristic, complemented
59#17988363C2211yescharacteristic, complemented
60#510×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#509×C73C2211yescharacteristic
62#495×C73C2211yescharacteristic
63#443×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#364×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C73C2211yescharacteristic
67#14556639—21no—
68#14556638—21no—
69#14556638—21no—
70#14556636—21no—
71#14556624—21no—
72#14556624—21no—
73#14556624—41no—
74#14556624—41no—
75#14556623—41no—
76#14556622—21no—
77#14556622—21no—
78#14556621—21no—
79#14556621—21no—
80#14556620—41no—
81#14556620—41no—
82#14556620—41no—
83#14556618—41no—
84#14556617—21no—
85#14556617—21no—
86#14556615—41no—
87#14556614—21no—
88#14556613—41no—
89#14556613D411yescharacteristic
90#14556613C2311yescharacteristic
91#14556612—41no—
92#14556610—21no—
93#14556610—21no—
94#14556610—21no—
95C2×Dic292—21no—
96C2×Dic292—41no—
97C2×Dic292C2311yescharacteristic
98C2×Dic292C2311yescharacteristic
99Q16×D73—21no—
100Q16×D73—21no—
101Q16×D73—21no—
102SD16×D73—41no—
103D8×D73—21no—
104#14556597—21no—
105#14556597C2311yescharacteristic
106#14556597C2311yescharacteristic
107#14556591—21no—
108Dic584—21no—
109Dic584—21no—
110#14556537—21no—
111#14556537—21no—
112#14556537—41no—
113#14556537D411yescharacteristic
114#14556536—21no—
115#14556536—21no—
116#14556535—21no—
117#14556535—21no—
118#14556535—41no—
119#14556535D411yescharacteristic
120#14556534D411yescharacteristic
121#14556532D411yescharacteristic
122#14556530—21no—
123#14556530—21no—
124C2×#11924003C2311yescharacteristic
125C2×#11924003C2311yescharacteristic
126C16×D73—21no—
127C16×D73—21no—
128#14556527D411yescharacteristic
129#14556527C2311yescharacteristic
130#14556519—21no—
131#14556519D411yescharacteristic
132#14556519D411yescharacteristic
133#14556510—21no—
134#14556509—21no—
135#14556509—21no—
136#14556508—21no—
137#135×C73C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C73—21no—
140C2×D8×C73C2311yescharacteristic
141#131×C73—21no—
142#124×C73—21no—
143Q32×C73—21no—
144SD32×C73—21no—
145SD32×C73—21no—
146D16×C73—21no—
147M32×C73C2311yescharacteristic
148M32×C73C2311yescharacteristic
149#108×C73C2311yescharacteristic
150#104×C73—21no—
151C4×C8×C73C2311yescharacteristic
152#11924029—41no—
153#11924029—41no—
154#11924028—21no—
155#11924028—41no—
156#11924028—41no—
157#11924028—81no—
158#11924028C2×D411yescharacteristic
159#11924028C2×D411yescharacteristic
160#11924027—41no—
161#11924027—41no—
162#11924027—41no—
163#11924027—41no—
164#11924027—81no—
165#11924027—81no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—41no—
169C2×Dic146—41no—
170Q8×D73—41no—
171Q8×D73—41no—
172Q8×D73—41no—
173Q8×D73—41no—
174C2×C22⋊D73—81no—
175D4×D73—41no—
176D4×D73—41no—
177Dic292—21no—
178Dic292—21no—
179Dic292—21no—
180Dic292—21no—
181Dic292—41no—
182Dic292—41no—
183Dic292—41no—
184Dic292—41no—
185Dic292D811yescharacteristic
186Dic292C2×D411yescharacteristic
187#11924018—41no—
188#11924018—41no—
189#11924018—41no—
190#11924018—41no—
191#11924017—21no—
192#11924017—41no—
193#11924017—41no—
194#11924017D811yescharacteristic
195#11924017D811yescharacteristic
196#11924016—41no—
197#11924016—41no—
198#11924016—41no—
199#11924016—41no—
200#11924015—41no—
201#11924015—41no—
202D584D811yescharacteristic
203D584C2×D411yescharacteristic
204#11924013—41no—
205#11924013—41no—
206#11924012—21no—
207#11924012C2×D411yescharacteristic
208#11924012C2×D411yescharacteristic
209#11924011—21no—
210#11924011—21no—
211#11924011—41no—
212C8×D73—21no—
213C8×D73—21no—
214C8×D73—41no—
215C4⋊Dic73—81no—
216#11924003—21no—
217#11924003C2×D411yescharacteristic
218#11924003C2×D411yescharacteristic
219#41×C73—21no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×D4×C73—21no—
222Q16×C73—21no—
223Q16×C73—21no—
224Q16×C73C2×D411yescharacteristic
225SD16×C73—21no—
226SD16×C73—41no—
227SD16×C73—41no—
228D8×C73—21no—
229D8×C73—21no—
230D8×C73C2×D411yescharacteristic
231M16×C73—21no—
232M16×C73—41no—
233C2×C8×C73—41no—
234C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C73C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C73—81no—
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C16×C73—21no—
239C16×C73—21no—
240C23×C73—41no—
241C22×D73—81no—
242Q8×C73—21no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73—41no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D73—21no—
254C22⋊D73—21no—
255C22⋊D73—41no—
256C22⋊D73—81no—
257C22⋊D73—81no—
258C22⋊D73—81no—
259C22⋊D73—81no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—81no—
263C2×Dic73—81no—
264C2×Dic73—81no—
265D292—21no—
266D292—81no—
267D292C2×D811yescharacteristic
268D292C2×D811yescharacteristic
269C4×D73—21no—
270C4×D73—21no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—81no—
273C4×D73—81no—
274C4×D73—81no—
275C4×D73—81no—
276Dic146—21no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146—81no—
282Dic146—81no—
283Dic146—81no—
284Dic146C2×D811yescharacteristic
285Dic146C2×D811yescharacteristic
286C8×C73—41no—
287C8×C73C2×D811yescharacteristic
288C8×C73C2×D811yescharacteristic
289C8×C73C22×D411yescharacteristic
290C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291#10596831—21no—
292#10596831—21no—
293#10596831—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—161no—
297C22×C73#57611yescharacteristic
298C2×D73—21no—
299C2×D73—21no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—321no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73D4211yescharacteristic
306C4×C73C22×D811yescharacteristic
307Dic73—21no—
308Dic73—21no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312#33855—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—21no—
314C2×C73—81no—
315C2×C73—161no—
316C2×C73D4×D811yescharacteristic
317D73—41no—
318D73—41no—
319D73—81no—
320#3417—731no—
321#3416—731no—
322#3293—731no—
323#3290—731no—
324#2251—731no—
325#2223—731no—
326#2222—731no—
327#2214—731no—
328#2212D7311yescharacteristic, complemented
329#2195—731no—
330#2195—731no—
331#2194—731no—
332#2193—731no—
333#2179—731no—
334#2171—731no—
335C73#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—731no—
337#578—731no—
338#578—731no—
339#578—1461no—
340#577—1461no—
341#576—731no—
342#510—731no—
343#510—731no—
344#510—1461no—
345#510—1461no—
346#510—1461no—
347#510C2×D7311yescharacteristic, complemented
348#509—1461no—
349#509C2×D7311yescharacteristic
350#508—731no—
351#508—1461no—
352#508—1461no—
353C2×Q32—731no—
354C2×Q32—731no—
355C2×Q32—1461no—
356C2×SD32—731no—
357C2×SD32—731no—
358C2×SD32—1461no—
359#504—731no—
360#504—731no—
361#495C2×D7311yescharacteristic
362#494—731no—
363#473—731no—
364#473—731no—
365#473—731no—
366#473—1461no—
367#472—731no—
368#471—1461no—
369#456—1461no—
370#456—1461no—
371#455—1461no—
372#454—1461no—
373#443—731no—
374#443—731no—
375#443C2×D7311yescharacteristic, complemented
376#368—731no—
377#364C2×D7311yescharacteristic, complemented
378#362—731no—
379#362—731no—
380#362C2×D7311yescharacteristic, complemented
381#361C2×D7311yescharacteristic
382#359—731no—
383#359—731no—
384#350—731no—
385#350—731no—
386#346—731no—
3872−1+4—1461no—
3882−1+4—1461no—
3892−1+4—1461no—
390H(5,𝔽2)—1461no—
391#137—2921no—
392#137—2921no—
393#137—2921no—
394#137—2921no—
395#137—2921no—
396#137—2921no—
397#137—1461no—
398#137—1461no—
399#137—1461no—
400#137—1461no—
401#137—1461no—
402#137—1461no—
403AGL(1,ℤ/8)—2921no—
404AGL(1,ℤ/8)—2921no—
405AGL(1,ℤ/8)—1461no—
406AGL(1,ℤ/8)—1461no—
407#135—2921no—
408#135—2921no—
409#135—731no—
410#135—731no—
411#135—1461no—
412#135—1461no—
413#135—1461no—
414#135—1461no—
415#135C22×D7311yescharacteristic
416C2×Q16—2921no—
417C2×Q16—731no—
418C2×Q16—731no—
419C2×Q16—1461no—
420C2×Q16—1461no—
421C2×Q16—1461no—
422C2×Q16—1461no—
423C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—2921no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8C22×D7311yescharacteristic
428#131—21no—
429#131—731no—
430#131—731no—
431#131—1461no—
432C4⋊Q8—1461no—
433#124—21no—
434Q32—21no—
435Q32—2921no—
436Q32—731no—
437Q32—1461no—
438Q32—1461no—
439Q32—1461no—
440Q32—1461no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—2921no—
444SD32—731no—
445SD32—731no—
446SD32—1461no—
447SD32—1461no—
448SD32—1461no—
449SD32—1461no—
450D16—21no—
451D16—731no—
452M32—1461no—
453M32—1461no—
454M32C22×D7311yescharacteristic
455M32C22×D7311yescharacteristic
456C2×C16—731no—
457C2×C16—731no—
458C2×C16—1461no—
459C2×C16—1461no—
460#108—731no—
461#108—731no—
462#108C22×D7311yescharacteristic
463#104—21no—
464#104—731no—
465#104—731no—
466#104—1461no—
467#101—1461no—
468#101—1461no—
469#101—1461no—
470#100—1461no—
471C4×C8C22×D7311yescharacteristic
472#41—21no—
473#41—2921no—
474#41—2921no—
475#41—2921no—
476#41—2921no—
477#41—2921no—
478#41—2921no—
479#41—2921no—
480#41—2921no—
481#41—5841no—
482#41—5841no—
483#41—5841no—
484#41—731no—
485#41—731no—
486#41—1461no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—2921no—
489C2×Q8—2921no—
490C2×Q8—2921no—
491C2×Q8—2921no—
492C2×Q8—2921no—
493C2×Q8—2921no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—5841no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—2921no—
503Q16—2921no—
504Q16—2921no—
505Q16—2921no—
506Q16—2921no—
507Q16—2921no—
508Q16—2921no—
509Q16—2921no—
510Q16—731no—
511Q16—731no—
512Q16—1461no—
513Q16—1461no—
514Q16—1461no—
515Q16—1461no—
516Q16D4×D7311yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—2921no—
521SD16—2921no—
522SD16—2921no—
523SD16—2921no—
524SD16—2921no—
525SD16—2921no—
526SD16—2921no—
527SD16—2921no—
528SD16—731no—
529SD16—731no—
530SD16—1461no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—2921no—
534D8—2921no—
535D8—731no—
536D8—731no—
537D8D4×D7311yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—41no—
540M16—2921no—
541M16—731no—
542M16—731no—
543M16—1461no—
544M16—1461no—
545M16—1461no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—2921no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8D4×D7311yescharacteristic
551C2×C8C23×D7311yescharacteristic
552C4⋊C4—5841no—
553C22⋊C4—81no—
554C42D4×D7311yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16—731no—
558C16—731no—
559C16—1461no—
560C23—41no—
561C23—5841no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—2921no—
566Q8—2921no—
567Q8—2921no—
568Q8—2921no—
569Q8—5841no—
570Q8—5841no—
571Q8—5841no—
572Q8—731no—
573Q8—731no—
574Q8—1461no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—2921no—
580D4—5841no—
581D4—5841no—
582D4—5841no—
583D4—5841no—
584D4—5841no—
585D4—731no—
586D4—731no—
587D4—1461no—
588D4—1461no—
589D4—1461no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—5841no—
597C2×C4—5841no—
598C2×C4—5841no—
599C2×C4—5841no—
600C2×C4—5841no—
601C2×C4—5841no—
602C2×C4—5841no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—2921no—
608C8—1461no—
609C8—1461no—
610C8D8×D7311yescharacteristic
611C8D8×D7311yescharacteristic
612C8C2×D4×D7311yescharacteristic
613C8#1455663711yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—23361no—
618C22—2921no—
619C22—1461no—
620C22—1461no—
621C22#1798939111yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—2921no—
626C4—5841no—
627C4—5841no—
628C4—1461no—
629C4—1461no—
630C4#1798922111yescharacteristic
631C4C2×D8×D7311yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—2921no—
636C2—2921no—
637C2—5841no—
638C2#2262160311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22621603
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2212C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#2212D73
hypocenterC73#33855
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623083C2semidirect
2. #22623077C2semidirect
3. #22621736C2semidirect
4. #22621716C2semidirect
5. #22612203C2semidirect
6. #22612060C2semidirect
7. #22612055C2semidirect
8. #22612013C2semidirect
9. #22611912C2semidirect
10. #22611906C2semidirect
11. #22611905C2semidirect
12. #22611892C2semidirect
13. #22611815C2semidirect
14. #22611772C2semidirect
15. C73×#2212C2semidirect
18. #17989401C22semidirect
31. C2×#14556537C22semidirect
32. C2×#14556537C22semidirect
38. #17989005C22semidirect
39. #17988967C22semidirect
41. #17988863C22semidirect
52. #17988416C22semidirect
53. #17988404C22semidirect
54. #17988404C22semidirect
55. #17988394C22semidirect
58. #17988372C22semidirect
59. #17988363C22semidirect
60. #510×C73C22semidirect
63. #443×C73C22semidirect
64. #364×C73C22semidirect
65. #362×C73C22semidirect
328. #2212D73semidirect
335. C73#33855semidirect
347. #510C2×D73semidirect
375. #443C2×D73semidirect
377. #364C2×D73semidirect
380. #362C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230832
#226230772
#226217362
#226217162
#226122032
#226120602
#226120552
#226120132
#226119122
#226119062
#226119052
#226118922
#226118152
#226117722
C73×#22122
#3385573