Finite Group Databasebeta

← #33242744

Subgroups — #33242744

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989400—21no—
17#17989400C2211yescharacteristic
18#17989400C2211yescharacteristic
19#17989400C2211yescharacteristic, complemented
20#17989393—21no—
21#17989388C2211yescharacteristic
22#17989029—21no—
23#17989029—21no—
24#17989028C2211yescharacteristic
25#17989028C2211yescharacteristic
26#17989028C2211yescharacteristic, complemented
27#17989026—21no—
28#17989024—21no—
29#17989023C2211yescharacteristic
30#17989020—21no—
31#17989019C2211yescharacteristic
32#17989018—21no—
33Q32×D73—21no—
34SD32×D73—21no—
35#17989003C2211yescharacteristic
36#17989003C2211yescharacteristic, complemented
37#17988859—21no—
38#17988859C2211yescharacteristic
39#17988859C2211yescharacteristic
40#17988859C2211yescharacteristic, complemented
41#17988854C2211yescharacteristic
42#17988847—21no—
43#17988769—21no—
44#17988769—21no—
45#17988764—21no—
46#17988759—21no—
47#17988705C2211yescharacteristic
48#17988705C2211yescharacteristic
49#17988705C2211yescharacteristic, complemented
50#17988417C2211yescharacteristic, complemented
51#17988408C2211yescharacteristic, complemented
52#17988403C2211yescharacteristic, complemented
53#17988403C2211yescharacteristic, complemented
54#17988403C2211yescharacteristic, complemented
55#17988400C2211yescharacteristic
56#17988395C2211yescharacteristic
57#17988395C2211yescharacteristic, complemented
58#17988370C2211yescharacteristic
59#17988370C2211yescharacteristic, complemented
60C2×Q32×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q32×C73C2211yescharacteristic, complemented
62C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
63C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
64#495×C73C2211yescharacteristic
65#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#346×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#14556639—21no—
68#14556639—21no—
69#14556639—21no—
70#14556636—21no—
71#14556623—41no—
72#14556623—41no—
73#14556623—41no—
74#14556623—41no—
75#14556623—41no—
76#14556622—21no—
77#14556622—21no—
78#14556622—21no—
79#14556622—21no—
80#14556622—21no—
81#14556622—21no—
82#14556620—41no—
83#14556618—41no—
84#14556617—21no—
85#14556617—21no—
86#14556615—41no—
87#14556614—21no—
88#14556614—21no—
89#14556614—21no—
90#14556614—41no—
91#14556613D411yescharacteristic
92#14556613C2311yescharacteristic
93#14556613C2311yescharacteristic
94#14556612—41no—
95#14556610—21no—
96Q16×D73—21no—
97Q16×D73—21no—
98Q16×D73—21no—
99Q16×D73—41no—
100SD16×D73—41no—
101D8×D73—21no—
102#14556597—21no—
103#14556597—21no—
104#14556597C2311yescharacteristic
105#14556597C2311yescharacteristic
106Dic584D411yescharacteristic
107#14556537—21no—
108#14556537—21no—
109#14556537—21no—
110#14556536D411yescharacteristic
111#14556536D411yescharacteristic
112#14556535—21no—
113#14556534—21no—
114#14556534—21no—
115#14556534—21no—
116D1168D411yescharacteristic
117#14556532—21no—
118#14556531C2311yescharacteristic
119#14556531C2311yescharacteristic
120#14556530—21no—
121#14556530—21no—
122C16×D73—21no—
123C16×D73—21no—
124#14556527D411yescharacteristic
125#14556527C2311yescharacteristic
126#14556527C2311yescharacteristic
127#14556519—21no—
128#14556519—21no—
129#14556519D411yescharacteristic
130#14556519D411yescharacteristic
131#14556510—21no—
132#14556510—21no—
133#14556510—21no—
134#14556508—21no—
135C2×Q16×C73—21no—
136C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
137C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C73—21no—
140C2×D8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊Q8×C73—21no—
142#124×C73—21no—
143Q32×C73—21no—
144Q32×C73—21no—
145Q32×C73—41no—
146SD32×C73—21no—
147SD32×C73—21no—
148SD32×C73—41no—
149C2×C16×C73C2311yescharacteristic
150C2×C16×C73C2311yescharacteristic
151C4×C8×C73C2311yescharacteristic
152#11924029—41no—
153#11924029—41no—
154#11924029—41no—
155#11924029—41no—
156#11924029—41no—
157#11924029—41no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—81no—
161#11924028—81no—
162#11924028—81no—
163#11924028C2×D411yescharacteristic
164#11924028C2×D411yescharacteristic
165#11924027—41no—
166#11924027—41no—
167Q8×D73—41no—
168Q8×D73—41no—
169Q8×D73—41no—
170Q8×D73—41no—
171Q8×D73—41no—
172Q8×D73—41no—
173C2×C22⋊D73—81no—
174D4×D73—41no—
175D4×D73—41no—
176Dic292D811yescharacteristic
177Dic292C2×D411yescharacteristic
178Dic292C2×D411yescharacteristic
179#11924018—41no—
180#11924018—41no—
181#11924018—41no—
182#11924018—41no—
183#11924018—41no—
184#11924018—41no—
185#11924017—21no—
186#11924017—21no—
187#11924017D811yescharacteristic
188#11924017D811yescharacteristic
189#11924016—41no—
190#11924016—41no—
191#11924015—41no—
192#11924015—41no—
193#11924015—41no—
194#11924015—41no—
195#11924015—41no—
196#11924015—41no—
197D584D811yescharacteristic
198D584C2×D411yescharacteristic
199D584C2×D411yescharacteristic
200#11924013—41no—
201#11924013—41no—
202#11924012—21no—
203#11924012—21no—
204#11924012C2×D411yescharacteristic
205#11924012C2×D411yescharacteristic
206#11924011—21no—
207#11924011—21no—
208#11924011—41no—
209#11924011—41no—
210C8×D73—21no—
211C8×D73—21no—
212C8×D73—41no—
213C8×D73—41no—
214#11924003—21no—
215#11924003—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×D4×C73—21no—
220Q16×C73—21no—
221Q16×C73—21no—
222Q16×C73—21no—
223Q16×C73—21no—
224Q16×C73—21no—
225Q16×C73—21no—
226Q16×C73—41no—
227Q16×C73—41no—
228SD16×C73—41no—
229SD16×C73—41no—
230D8×C73—21no—
231D8×C73—21no—
232C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C73C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73—81no—
235C22⋊C4×C73—81no—
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C16×C73—21no—
238C16×C73C2×D411yescharacteristic
239C16×C73C2×D411yescharacteristic
240C23×C73—41no—
241C22×D73—81no—
242Q8×C73—41no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73—41no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D73—21no—
256C22⋊D73—21no—
257C22⋊D73—41no—
258C22⋊D73—41no—
259C22⋊D73—81no—
260C22⋊D73—81no—
261C2×Dic73—81no—
262D292—21no—
263D292—21no—
264D292—81no—
265D292—81no—
266D292—81no—
267D292C2×D811yescharacteristic
268D292C2×D811yescharacteristic
269C4×D73—21no—
270C4×D73—21no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—81no—
274C4×D73—81no—
275C4×D73—81no—
276C4×D73—81no—
277C4×D73—81no—
278C4×D73—81no—
279Dic146—21no—
280Dic146—21no—
281Dic146—81no—
282Dic146—81no—
283Dic146—81no—
284Dic146C2×D811yescharacteristic
285Dic146C2×D811yescharacteristic
286C8×C73C2×D811yescharacteristic
287C8×C73C2×D811yescharacteristic
288C8×C73C22×D411yescharacteristic
289C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290#10596831—21no—
291#10596831—21no—
292#10596831—41no—
293#10596831—41no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—161no—
296C22×C73#57611yescharacteristic
297C2×D73—21no—
298C2×D73—21no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—321no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73D4211yescharacteristic
307C4×C73C22×D811yescharacteristic
308Dic73—21no—
309Dic73—21no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312#33855—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—21no—
314C2×C73—161no—
315C2×C73D4×D811yescharacteristic
316D73—41no—
317D73—41no—
318D73—81no—
319D73—81no—
320#3417—731no—
321#3416—731no—
322#3293—731no—
323#3290—731no—
324#2251D7311yescharacteristic, complemented
325#2223—731no—
326#2222—731no—
327#2214—731no—
328#2212—731no—
329#2195—731no—
330#2195—731no—
331#2194—731no—
332#2193—731no—
333#2179—731no—
334#2171—731no—
335C73#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—731no—
337#578—731no—
338#578—731no—
339#578—1461no—
340#577—1461no—
341#576—731no—
342#510—731no—
343#510—731no—
344#510—731no—
345#510—1461no—
346#510—1461no—
347#510—1461no—
348#509—731no—
349#509—1461no—
350#508—731no—
351#508—1461no—
352#508—1461no—
353C2×Q32—1461no—
354C2×Q32C2×D7311yescharacteristic, complemented
355C2×Q32C2×D7311yescharacteristic, complemented
356C2×SD32—1461no—
357C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
358C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
359#504—731no—
360#504—731no—
361#495C2×D7311yescharacteristic
362#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#473—731no—
364#473—731no—
365#473—731no—
366#473—1461no—
367#472—731no—
368#471—1461no—
369#456—1461no—
370#456—1461no—
371#455—1461no—
372#454—1461no—
373#443—731no—
374#443—731no—
375#443—731no—
376#368—731no—
377#364—731no—
378#362—731no—
379#362—731no—
380#362—731no—
381#361—731no—
382#359—731no—
383#359—731no—
384#350—731no—
385#350—731no—
386#346C2×D7311yescharacteristic, complemented
3872−1+4—1461no—
3882−1+4—1461no—
3892−1+4—1461no—
390H(5,𝔽2)—1461no—
391#137—2921no—
392#137—2921no—
393#137—2921no—
394#137—2921no—
395#137—2921no—
396#137—2921no—
397#137—1461no—
398#137—1461no—
399#137—1461no—
400#137—1461no—
401#137—1461no—
402#137—1461no—
403AGL(1,ℤ/8)—2921no—
404AGL(1,ℤ/8)—2921no—
405AGL(1,ℤ/8)—1461no—
406AGL(1,ℤ/8)—1461no—
407#135—2921no—
408#135—2921no—
409#135—731no—
410#135—731no—
411#135—731no—
412#135—1461no—
413#135—1461no—
414#135—1461no—
415#135—1461no—
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—2921no—
418C2×Q16—1461no—
419C2×Q16—1461no—
420C2×Q16—1461no—
421C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
422C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
423C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—2921no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8C22×D7311yescharacteristic
428#131—731no—
429#131—731no—
430#131—1461no—
431#131—1461no—
432C4⋊Q8—21no—
433#124—21no—
434Q32—21no—
435Q32—21no—
436Q32—41no—
437Q32—731no—
438Q32—1461no—
439Q32—1461no—
440Q32—1461no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—41no—
444SD32—731no—
445SD32—731no—
446SD32—1461no—
447SD32—1461no—
448SD32—1461no—
449SD32—1461no—
450D16—731no—
451D16—1461no—
452M32—731no—
453M32—731no—
454M32—1461no—
455M32—1461no—
456C2×C16—1461no—
457C2×C16—1461no—
458C2×C16C22×D7311yescharacteristic
459C2×C16C22×D7311yescharacteristic
460#108—731no—
461#108—731no—
462#108—731no—
463#104—731no—
464#104—731no—
465#104—1461no—
466#104—1461no—
467#101—1461no—
468#101—1461no—
469#101—1461no—
470#100—1461no—
471C4×C8C22×D7311yescharacteristic
472#41—2921no—
473#41—2921no—
474#41—2921no—
475#41—2921no—
476#41—2921no—
477#41—2921no—
478#41—2921no—
479#41—2921no—
480#41—5841no—
481#41—5841no—
482#41—5841no—
483#41—731no—
484#41—731no—
485#41—1461no—
486#41—1461no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—2921no—
491C2×Q8—2921no—
492C2×Q8—2921no—
493C2×Q8—2921no—
494C2×Q8—2921no—
495C2×Q8—2921no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—5841no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—21no—
506Q16—41no—
507Q16—41no—
508Q16—2921no—
509Q16—2921no—
510Q16—2921no—
511Q16—2921no—
512Q16—2921no—
513Q16—2921no—
514Q16—731no—
515Q16—731no—
516Q16—731no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—2921no—
520SD16—2921no—
521SD16—2921no—
522SD16—2921no—
523SD16—2921no—
524SD16—2921no—
525SD16—2921no—
526SD16—2921no—
527SD16—731no—
528SD16—731no—
529SD16—1461no—
530SD16—1461no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—2921no—
534D8—2921no—
535D8—731no—
536D8—731no—
537D8—731no—
538M16—2921no—
539M16—2921no—
540M16—731no—
541M16—731no—
542M16—1461no—
543M16—1461no—
544M16—1461no—
545M16—1461no—
546C2×C8—2921no—
547C2×C8—2921no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8D4×D7311yescharacteristic
551C2×C8C23×D7311yescharacteristic
552C4⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C42D4×D7311yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—1461no—
557C16—1461no—
558C16D4×D7311yescharacteristic
559C16D4×D7311yescharacteristic
560C23—41no—
561C23—5841no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—5841no—
569Q8—5841no—
570Q8—5841no—
571Q8—731no—
572Q8—731no—
573Q8—1461no—
574Q8—1461no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—5841no—
580D4—5841no—
581D4—5841no—
582D4—5841no—
583D4—5841no—
584D4—731no—
585D4—731no—
586D4—1461no—
587D4—1461no—
588D4—1461no—
589D4—1461no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—5841no—
597C2×C4—5841no—
598C2×C4—5841no—
599C2×C4—5841no—
600C2×C4—5841no—
601C2×C4—5841no—
602C2×C4—5841no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C8—2921no—
607C8—2921no—
608C8—1461no—
609C8—1461no—
610C8D8×D7311yescharacteristic
611C8D8×D7311yescharacteristic
612C8C2×D4×D7311yescharacteristic
613C8#1455663611yescharacteristic
614C22—81no—
615C22—161no—
616C22—23361no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—1461no—
620C22—1461no—
621C22#1798938811yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—1461no—
629C4—1461no—
630C4#1798922211yescharacteristic
631C4C2×D8×D7311yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—161no—
634C2—2921no—
635C2—2921no—
636C2—5841no—
637C2—5841no—
638C2#2262160611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22621606
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2251C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#2251D73
hypocenterC73#33855
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623080C2semidirect
2. #22623073C2semidirect
3. #22621735C2semidirect
4. #22621716C2semidirect
5. #22612058C2semidirect
6. #22612053C2semidirect
7. #22612009C2semidirect
8. #22611997C2semidirect
9. #22611908C2semidirect
10. #22611908C2semidirect
11. #22611901C2semidirect
12. #22611894C2semidirect
13. #22611818C2semidirect
14. #22611774C2semidirect
15. C73×#2251C2semidirect
19. #17989400C22semidirect
26. #17989028C22semidirect
36. #17989003C22semidirect
40. #17988859C22semidirect
49. #17988705C22semidirect
50. #17988417C22semidirect
51. #17988408C22semidirect
52. #17988403C22semidirect
53. #17988403C22semidirect
54. #17988403C22semidirect
57. #17988395C22semidirect
59. #17988370C22semidirect
60. C2×Q32×C73C22semidirect
61. C2×Q32×C73C22semidirect
65. #494×C73C22semidirect
66. #346×C73C22semidirect
324. #2251D73semidirect
335. C73#33855semidirect
354. C2×Q32C2×D73semidirect
355. C2×Q32C2×D73semidirect
362. #494C2×D73semidirect
386. #346C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230802
#226230732
#226217352
#226217162
#226120582
#226120532
#226120092
#226119972
#226119082
#226119012
#226118942
#226118182
#226117742
C73×#22512
#3385573