Finite Group Databasebeta

← #33242745

Subgroups — #33242745

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611817C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611771C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989402—21no—
17#17989401C2211yescharacteristic
18#17989401C2211yescharacteristic, complemented
19#17989398—21no—
20#17989027C2211yescharacteristic
21#17989027C2211yescharacteristic, complemented
22#17989026—21no—
23#17989026—21no—
24#17989016—21no—
25C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
27Q32×D73—21no—
28C2×#14556535C2211yescharacteristic
29#17989003C2211yescharacteristic, complemented
30#17988970C2211yescharacteristic
31#17988965C2211yescharacteristic, complemented
32#17988862C2211yescharacteristic
33#17988862C2211yescharacteristic
34#17988860—21no—
35#17988859C2211yescharacteristic, complemented
36#17988854C2211yescharacteristic
37#17988848—21no—
38#17988770—21no—
39#17988768—21no—
40#17988765—21no—
41#17988758—21no—
42#17988704C2211yescharacteristic
43#17988704C2211yescharacteristic, complemented
44#17988702C2211yescharacteristic
45#17988417C2211yescharacteristic, complemented
46#17988407C2211yescharacteristic, complemented
47#17988404C2211yescharacteristic, complemented
48#17988404C2211yescharacteristic, complemented
49#17988403C2211yescharacteristic, complemented
50#17988400C2211yescharacteristic
51#17988394C2211yescharacteristic
52#17988394C2211yescharacteristic, complemented
53#17988372C2211yescharacteristic, complemented
54#17988371C2211yescharacteristic
55#17988362C2211yescharacteristic, complemented
56#578×C73C2211yescharacteristic
57#576×C73C2211yescharacteristic
58#510×C73—21no—
59#510×C73C2211yescharacteristic
60#509×C73—21no—
61#509×C73C2211yescharacteristic
62#508×C73—21no—
63#508×C73C2211yescharacteristic
64C2×SD32×C73—21no—
65C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
66#504×C73C2211yescharacteristic
67#14556638—21no—
68#14556638—21no—
69#14556622—21no—
70#14556622—41no—
71#14556621—21no—
72#14556621—21no—
73#14556621—21no—
74#14556621—21no—
75#14556621—41no—
76#14556621—41no—
77#14556620—41no—
78#14556620—41no—
79#14556617—21no—
80#14556617—41no—
81#14556611—41no—
82#14556611—41no—
83#14556611D411yescharacteristic
84#14556610—21no—
85#14556610—21no—
86C2×Dic292C2311yescharacteristic
87C2×Dic292C2311yescharacteristic
88C2×#11924018—21no—
89C2×#11924018—41no—
90Q16×D73—21no—
91Q16×D73—21no—
92C2×#11924016—21no—
93C2×#11924016—41no—
94#14556598—21no—
95#14556598—21no—
96#14556597C2311yescharacteristic
97#14556589—21no—
98#14556578—21no—
99Dic584—21no—
100Dic584—21no—
101#14556537—21no—
102#14556537—21no—
103#14556537—41no—
104#14556535—21no—
105#14556535—21no—
106#14556535—41no—
107#14556531C2311yescharacteristic
108#14556530—21no—
109C2×#11924003C2311yescharacteristic
110C16×D73—21no—
111#14556527C2311yescharacteristic
112#14556527C2311yescharacteristic
113#14556526D411yescharacteristic
114#14556518—21no—
115#14556518—21no—
116#14556518D411yescharacteristic
117#14556517D411yescharacteristic
118#14556510—21no—
119#14556509—21no—
120#14556509—21no—
121#14556508—21no—
122C8×Dic73C2311yescharacteristic
1232−1+4×C73—21no—
124H(5,𝔽2)×C73—21no—
125#137×C73—21no—
126#137×C73—41no—
127AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
128AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
129#135×C73—21no—
130#135×C73—21no—
131#135×C73C2311yescharacteristic
132#135×C73C2311yescharacteristic
133C2×Q16×C73—21no—
134C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
135C2×D8×C73—21no—
136C2×D8×C73C2311yescharacteristic
137#131×C73C2311yescharacteristic
138Q32×C73—21no—
139Q32×C73D411yescharacteristic
140SD32×C73—21no—
141SD32×C73—21no—
142SD32×C73—21no—
143SD32×C73—21no—
144SD32×C73D411yescharacteristic
145SD32×C73D411yescharacteristic
146D16×C73—21no—
147D16×C73D411yescharacteristic
148M32×C73—21no—
149M32×C73C2311yescharacteristic
150C2×C16×C73—21no—
151C2×C16×C73C2311yescharacteristic
152#11924028—41no—
153#11924028—41no—
154#11924028C2×D411yescharacteristic
155#11924027—41no—
156#11924027—41no—
157#11924027—81no—
158#11924027—81no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—41no—
162C2×Dic146—41no—
163Q8×D73—41no—
164Q8×D73—41no—
165Dic292—21no—
166Dic292—21no—
167Dic292—21no—
168Dic292—21no—
169#11924018—41no—
170#11924018—41no—
171#11924018—41no—
172#11924018—41no—
173#11924018—41no—
174#11924018—41no—
175#11924018—41no—
176#11924018D811yescharacteristic
177#11924016—41no—
178#11924016—41no—
179#11924016—41no—
180#11924016—41no—
181#11924016—41no—
182#11924016—41no—
183#11924016—41no—
184#11924016D811yescharacteristic
185#11924015—41no—
186#11924015D811yescharacteristic
187#11924013—41no—
188#11924013D811yescharacteristic
189#11924012—21no—
190#11924012—21no—
191#11924012—41no—
192#11924012—41no—
193#11924012C2×D411yescharacteristic
194#11924011—21no—
195C2×#10596831—41no—
196C2×#10596831—41no—
197C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
198C8×D73—21no—
199#11924007—81no—
200C22⋊Dic73—81no—
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202#11924003—21no—
203#11924003—21no—
204#41×C73—21no—
205#41×C73—21no—
206#41×C73—41no—
207#41×C73—41no—
208#41×C73—41no—
209#41×C73—41no—
210#41×C73—81no—
211#41×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—41no—
214C2×Q8×C73—41no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—41no—
217C2×D4×C73—41no—
218C2×D4×C73—81no—
219Q16×C73—21no—
220Q16×C73—21no—
221Q16×C73—41no—
222Q16×C73C2×D411yescharacteristic
223Q16×C73C2×D411yescharacteristic
224SD16×C73—21no—
225SD16×C73—21no—
226SD16×C73—41no—
227SD16×C73—41no—
228D8×C73—21no—
229D8×C73—21no—
230D8×C73—41no—
231D8×C73C2×D411yescharacteristic
232D8×C73C2×D411yescharacteristic
233M16×C73—21no—
234M16×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73C2411yescharacteristic
237C16×C73—21no—
238C16×C73C2×D411yescharacteristic
239C16×C73C2×D411yescharacteristic
240C23×C73—41no—
241C23×C73—81no—
242Q8×C73—21no—
243Q8×C73—21no—
244Q8×C73—41no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—81no—
247Q8×C73C2×D811yescharacteristic
248D4×C73—21no—
249D4×C73—21no—
250D4×C73—21no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—81no—
256D4×C73—81no—
257D4×C73—81no—
258D4×C73C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—81no—
264C2×C4×C73—81no—
265C2×C4×C73—81no—
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D73—21no—
268C22⋊D73—81no—
269C22⋊D73—81no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—81no—
274C2×Dic73—81no—
275D292C2×D811yescharacteristic
276C4×D73—21no—
277C4×D73—81no—
278C4×D73—81no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146—41no—
282Dic146—41no—
283Dic146—81no—
284Dic146—81no—
285Dic146C2×D811yescharacteristic
286C8×C73—21no—
287C8×C73C22×D411yescharacteristic
288C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289#10596831—21no—
290#10596831—41no—
291#10596831—41no—
292#10596831C2×D811yescharacteristic
293#10596831C2×D811yescharacteristic
294C22×C73—21no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—161no—
299C22×C73—321no—
300C22×C73#57611yescharacteristic
301C2×D73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73D4211yescharacteristic
307C4×C73C22×D811yescharacteristic
308Dic73—21no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312#33855—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—21no—
314C2×C73—41no—
315C2×C73—81no—
316C2×C73—81no—
317C2×C73—161no—
318C2×C73D4×D811yescharacteristic
319D73—41no—
320#3417—731no—
321#3416D7311yescharacteristic, complemented
322#3293—731no—
323#3290—731no—
324#2251—731no—
325#2223—731no—
326#2222—731no—
327#2214—731no—
328#2212—731no—
329#2195—731no—
330#2195—731no—
331#2194—731no—
332#2193—731no—
333#2179—731no—
334#2171—731no—
335C73#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—731no—
337#578—731no—
338#578—1461no—
339#578C2×D7311yescharacteristic
340#577—1461no—
341#576C2×D7311yescharacteristic
342#510—21no—
343#510—731no—
344#510—731no—
345#510—1461no—
346#510—1461no—
347#510C2×D7311yescharacteristic
348#509—21no—
349#509C2×D7311yescharacteristic
350#508—21no—
351#508—1461no—
352#508C2×D7311yescharacteristic
353C2×Q32—731no—
354C2×Q32—731no—
355C2×Q32—1461no—
356C2×SD32—21no—
357C2×SD32—731no—
358C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
359#504—731no—
360#504C2×D7311yescharacteristic
361#495—731no—
362#494—731no—
363#473—731no—
364#473—731no—
365#473—731no—
366#473—1461no—
367#472—731no—
368#471—1461no—
369#456—1461no—
370#456—1461no—
371#455—1461no—
372#454—1461no—
373#443—731no—
374#443—731no—
375#443—731no—
376#368—731no—
377#364—731no—
378#362—731no—
379#362—731no—
380#362—731no—
381#361—731no—
382#359—731no—
383#359—731no—
384#350—731no—
385#350—731no—
386#346—731no—
3872−1+4—21no—
3882−1+4—1461no—
3892−1+4—1461no—
390H(5,𝔽2)—21no—
391#137—21no—
392#137—41no—
393#137—2921no—
394#137—2921no—
395#137—2921no—
396#137—2921no—
397#137—2921no—
398#137—1461no—
399#137—1461no—
400#137—1461no—
401#137—1461no—
402#137—1461no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—2921no—
406AGL(1,ℤ/8)—1461no—
407#135—21no—
408#135—21no—
409#135—2921no—
410#135—2921no—
411#135—731no—
412#135—1461no—
413#135—1461no—
414#135C22×D7311yescharacteristic
415#135C22×D7311yescharacteristic
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—2921no—
418C2×Q16—731no—
419C2×Q16—731no—
420C2×Q16—1461no—
421C2×Q16—1461no—
422C2×Q16—1461no—
423C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
424C2×SD16—2921no—
425C2×SD16—1461no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8C22×D7311yescharacteristic
428#131—731no—
429#131—1461no—
430#131—1461no—
431#131C22×D7311yescharacteristic
432C4⋊Q8—1461no—
433#124—1461no—
434Q32—21no—
435Q32—2921no—
436Q32—1461no—
437Q32—1461no—
438Q32—1461no—
439Q32—1461no—
440Q32C22⋊D7311yescharacteristic
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—2921no—
446SD32—1461no—
447SD32—1461no—
448SD32C22⋊D7311yescharacteristic
449SD32C22⋊D7311yescharacteristic
450D16—21no—
451D16C22⋊D7311yescharacteristic
452M32—21no—
453M32—731no—
454M32—1461no—
455M32C22×D7311yescharacteristic
456C2×C16—21no—
457C2×C16—731no—
458C2×C16—1461no—
459C2×C16C22×D7311yescharacteristic
460#108—731no—
461#108—731no—
462#108—731no—
463#104—731no—
464#104—731no—
465#104—1461no—
466#104—1461no—
467#101—1461no—
468#101—1461no—
469#101—1461no—
470#100—1461no—
471C4×C8—731no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—81no—
479#41—2921no—
480#41—2921no—
481#41—2921no—
482#41—2921no—
483#41—5841no—
484#41—5841no—
485#41—731no—
486#41D4×D7311yescharacteristic
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—2921no—
491C2×Q8—2921no—
492C2×Q8—2921no—
493C2×Q8—2921no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—41no—
503Q16—2921no—
504Q16—2921no—
505Q16—2921no—
506Q16—2921no—
507Q16—2921no—
508Q16—2921no—
509Q16—2921no—
510Q16—731no—
511Q16—1461no—
512Q16—1461no—
513Q16—1461no—
514Q16—1461no—
515Q16C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516Q16C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—21no—
519SD16—41no—
520SD16—41no—
521SD16—2921no—
522SD16—2921no—
523SD16—2921no—
524SD16—2921no—
525SD16—2921no—
526SD16—2921no—
527SD16—2921no—
528SD16—2921no—
529SD16—731no—
530SD16—731no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—2921no—
535D8—731no—
536D8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
537D8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—2921no—
540M16—2921no—
541M16—731no—
542M16—1461no—
543M16—1461no—
544M16—1461no—
545M16D4×D7311yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—2921no—
548C2×C8—2921no—
549C2×C8—731no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8C23×D7311yescharacteristic
552C4⋊C4—5841no—
553C22⋊C4—5841no—
554C42—731no—
555C16—21no—
556C16—1461no—
557C16—1461no—
558C16C2×C22⋊D7311yescharacteristic
559C16C2×C22⋊D7311yescharacteristic
560C23—41no—
561C23—81no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567Q8—2921no—
568Q8—2921no—
569Q8—2921no—
570Q8—2921no—
571Q8—5841no—
572Q8—5841no—
573Q8—731no—
574Q8D8×D7311yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—5841no—
586D4—5841no—
587D4—731no—
588D4—1461no—
589D4D8×D7311yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—5841no—
600C2×C4—5841no—
601C2×C4—5841no—
602C2×C4—5841no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—2921no—
608C8—2921no—
609C8—731no—
610C8—731no—
611C8—1461no—
612C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
613C8#1455663611yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—161no—
619C22—321no—
620C22—1461no—
621C22#1798938811yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—2921no—
627C4—5841no—
628C4—5841no—
629C4—1461no—
630C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
631C4C2×D8×D7311yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—81no—
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—2921no—
638C2D8×C22⋊D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3416C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#3416D73
hypocenterC73#33855
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #3416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623081C2semidirect
2. #22621733C2semidirect
3. #22621713C2semidirect
4. #22612201C2semidirect
5. #22612058C2semidirect
6. #22612056C2semidirect
7. #22612010C2semidirect
8. #22611998C2semidirect
9. #22611909C2semidirect
10. #22611906C2semidirect
11. #22611902C2semidirect
12. #22611892C2semidirect
13. #22611817C2semidirect
14. #22611771C2semidirect
15. C73×#3416C2semidirect
18. #17989401C22semidirect
21. #17989027C22semidirect
25. C2×Dic584C22semidirect
26. C2×#14556537C22semidirect
29. #17989003C22semidirect
31. #17988965C22semidirect
35. #17988859C22semidirect
43. #17988704C22semidirect
45. #17988417C22semidirect
46. #17988407C22semidirect
47. #17988404C22semidirect
48. #17988404C22semidirect
49. #17988403C22semidirect
52. #17988394C22semidirect
53. #17988372C22semidirect
55. #17988362C22semidirect
321. #3416D73semidirect
335. C73#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230812
#226217332
#226217132
#226122012
#226120582
#226120562
#226120102
#226119982
#226119092
#226119062
#226119022
#226118922
#226118172
#226117712
C73×#34162
#3385573