Finite Group Databasebeta

← #33242746

Subgroups — #33242746

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611773C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3293C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989404C2211yescharacteristic
17#17989394—21no—
18#17989392C2211yescharacteristic
19#17989028—21no—
20#17989028—21no—
21#17989028C2211yescharacteristic
22#17989028C2211yescharacteristic
23#17989027—21no—
24#17989027C2211yescharacteristic, complemented
25#17989022—21no—
26#17989022C2211yescharacteristic
27#17989017—21no—
28#17989017—21no—
29#17989017C2211yescharacteristic
30C2×#14556537—21no—
31C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556534—21no—
34C2×#14556534C2211yescharacteristic
35C2×#14556534C2211yescharacteristic
36#17989004C2211yescharacteristic
37#17989004C2211yescharacteristic, complemented
38#17988971C2211yescharacteristic
39#17988862C2211yescharacteristic
40#17988857C2211yescharacteristic
41#17988851—21no—
42#17988766—21no—
43#17988761—21no—
44#17988705C2211yescharacteristic
45#17988416C2211yescharacteristic, complemented
46#17988408C2211yescharacteristic, complemented
47#17988403C2211yescharacteristic, complemented
48#17988403C2211yescharacteristic, complemented
49#17988402C2211yescharacteristic, complemented
50#17988399C2211yescharacteristic
51#17988394C2211yescharacteristic, complemented
52#17988393C2211yescharacteristic
53#17988371C2211yescharacteristic
54#17988371C2211yescharacteristic, complemented
55#17988363C2211yescharacteristic, complemented
56#578×C73—21no—
57#578×C73C2211yescharacteristic
58#578×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#473×C73—21no—
61#473×C73C2211yescharacteristic
62#473×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#456×C73—21no—
64#456×C73—21no—
65#443×C73C2211yescharacteristic
66#443×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#14556638—21no—
68#14556637—21no—
69#14556624—21no—
70#14556624—41no—
71#14556623—41no—
72#14556621—21no—
73#14556619—21no—
74#14556619—41no—
75#14556616—21no—
76#14556615—41no—
77#14556613—21no—
78#14556613—21no—
79#14556613C2311yescharacteristic
80#14556612—41no—
81C2×Dic292—21no—
82C2×Dic292C2311yescharacteristic
83C2×#11924017—21no—
84SD16×D73—41no—
85C2×D584—21no—
86C2×D584C2311yescharacteristic
87#14556597—21no—
88#14556579—21no—
89#14556537—21no—
90#14556537—21no—
91#14556537—21no—
92#14556537—21no—
93#14556537—21no—
94#14556537—41no—
95#14556537D411yescharacteristic
96#14556535—21no—
97#14556535D411yescharacteristic
98#14556534—21no—
99#14556534—21no—
100#14556534—21no—
101#14556534—21no—
102#14556534—21no—
103#14556534—41no—
104#14556534D411yescharacteristic
105#14556532—21no—
106#14556532D411yescharacteristic
107#14556531—21no—
108#14556531—21no—
109#14556531C2311yescharacteristic
110#14556531C2311yescharacteristic
111C2×#11924003—21no—
112C2×#11924003—21no—
113C2×#11924003C2311yescharacteristic
114C2×#11924003C2311yescharacteristic
115#14556527C2311yescharacteristic
116#14556519—21no—
117#14556509—21no—
118#14556507—21no—
1192−1+4×C73—21no—
1202−1+4×C73—21no—
121#137×C73—21no—
122#137×C73—21no—
123#137×C73—21no—
124#137×C73—21no—
125#137×C73—41no—
126#137×C73—41no—
127#137×C73—41no—
128#137×C73—41no—
129#135×C73—21no—
130#135×C73—21no—
131#135×C73—41no—
132#135×C73D411yescharacteristic
133#135×C73C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C73—21no—
135C2×Q16×C73—21no—
136C2×Q16×C73—21no—
137C2×Q16×C73—41no—
138C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
139C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
140#131×C73—21no—
141#131×C73C2311yescharacteristic
142#131×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8×C73—21no—
144#108×C73D411yescharacteristic
145#108×C73C2311yescharacteristic
146#104×C73—21no—
147#104×C73D411yescharacteristic
148#104×C73D411yescharacteristic
149#101×C73—21no—
150#101×C73—21no—
151C4×C8×C73C2311yescharacteristic
152#11924029—41no—
153#11924028—21no—
154#11924028—41no—
155#11924028—41no—
156#11924027—41no—
157#11924027—81no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—41no—
160Q8×D73—41no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—41no—
163D4×D73—41no—
164D4×D73—81no—
165Dic292—21no—
166Dic292—21no—
167Dic292—41no—
168Dic292C2×D411yescharacteristic
169#11924018—41no—
170#11924017—21no—
171#11924017—41no—
172#11924017—41no—
173#11924017—41no—
174#11924017—41no—
175#11924016—41no—
176#11924015—41no—
177D584—21no—
178D584—21no—
179D584—41no—
180D584C2×D411yescharacteristic
181#11924013—41no—
182#11924012—21no—
183#11924011—41no—
184C8×D73—41no—
185#11924005—81no—
186#11924003—21no—
187#11924003—21no—
188#11924003—21no—
189#11924003C2×D411yescharacteristic
190#11924003C2×D411yescharacteristic
191#41×C73—21no—
192#41×C73—41no—
193#41×C73—41no—
194#41×C73—41no—
195#41×C73—41no—
196#41×C73—81no—
197#41×C73—81no—
198#41×C73C2×D411yescharacteristic
199#41×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—41no—
203C2×Q8×C73—41no—
204C2×Q8×C73—41no—
205C2×Q8×C73—41no—
206Q16×C73—21no—
207Q16×C73—21no—
208Q16×C73—21no—
209Q16×C73—21no—
210Q16×C73—41no—
211Q16×C73—41no—
212Q16×C73—41no—
213Q16×C73—41no—
214Q16×C73—41no—
215Q16×C73—41no—
216Q16×C73D811yescharacteristic
217Q16×C73C2×D411yescharacteristic
218SD16×C73—21no—
219SD16×C73—41no—
220SD16×C73—41no—
221SD16×C73—41no—
222SD16×C73—41no—
223SD16×C73D811yescharacteristic
224SD16×C73D811yescharacteristic
225D8×C73D811yescharacteristic
226D8×C73C2×D411yescharacteristic
227M16×C73—21no—
228M16×C73—21no—
229M16×C73—21no—
230M16×C73—41no—
231M16×C73C2×D411yescharacteristic
232M16×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C73—21no—
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73—41no—
236C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C73C2411yescharacteristic
238C4⋊C4×C73—81no—
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×D73—41no—
241C22×D73—81no—
242Q8×C73—21no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73—41no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—81no—
248Q8×C73—81no—
249Q8×C73C2×D811yescharacteristic
250Q8×C73C2×D811yescharacteristic
251D4×C73—21no—
252D4×C73—21no—
253D4×C73—21no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—81no—
256D4×C73—81no—
257D4×C73C2×D811yescharacteristic
258D4×C73C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—81no—
266C2×C4×C73—81no—
267C2×C4×C73—81no—
268C2×C4×C73—81no—
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D73—41no—
271C22⋊D73—81no—
272C22⋊D73—81no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—81no—
275D292—21no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—81no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—81no—
281C4×D73—81no—
282Dic146—21no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285Dic146—81no—
286C8×C73—21no—
287C8×C73—21no—
288C8×C73—41no—
289C8×C73C2×D811yescharacteristic
290C8×C73C2×D811yescharacteristic
291C8×C73C22×D411yescharacteristic
292C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293#10596831—41no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73#57611yescharacteristic
298C2×D73—41no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—161no—
301C2×D73—321no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73D4211yescharacteristic
309C4×C73C22×D811yescharacteristic
310Dic73—41no—
311Dic73—81no—
312#33855—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—21no—
314C2×C73—41no—
315C2×C73—41no—
316C2×C73—81no—
317C2×C73D4×D811yescharacteristic
318D73—81no—
319D73—161no—
320#3417—731no—
321#3416—731no—
322#3293D7311yescharacteristic, complemented
323#3290—731no—
324#2251—731no—
325#2223—731no—
326#2222—731no—
327#2214—731no—
328#2212—731no—
329#2195—731no—
330#2195—731no—
331#2194—731no—
332#2193—731no—
333#2179—731no—
334#2171—731no—
335C73#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—21no—
337#578—731no—
338#578C2×D7311yescharacteristic
339#578C2×D7311yescharacteristic, complemented
340#577—1461no—
341#576—731no—
342#510—731no—
343#510—731no—
344#510—731no—
345#510—1461no—
346#510—1461no—
347#510—1461no—
348#509—731no—
349#509—1461no—
350#508—731no—
351#508—1461no—
352#508—1461no—
353C2×Q32—731no—
354C2×Q32—731no—
355C2×Q32—1461no—
356C2×SD32—731no—
357C2×SD32—731no—
358C2×SD32—1461no—
359#504—731no—
360#504—731no—
361#495—731no—
362#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#473—21no—
364#473—731no—
365#473C2×D7311yescharacteristic
366#473C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#472—731no—
368#471—1461no—
369#456—21no—
370#456—21no—
371#455—1461no—
372#454—1461no—
373#443—731no—
374#443C2×D7311yescharacteristic
375#443C2×D7311yescharacteristic, complemented
376#368—731no—
377#364—731no—
378#362—731no—
379#362—731no—
380#362—731no—
381#361—731no—
382#359—731no—
383#359—731no—
384#350—731no—
385#350—731no—
386#346—731no—
3872−1+4—21no—
3882−1+4—21no—
3892−1+4—1461no—
390H(5,𝔽2)—1461no—
391#137—21no—
392#137—21no—
393#137—21no—
394#137—21no—
395#137—41no—
396#137—41no—
397#137—41no—
398#137—41no—
399#137—2921no—
400#137—2921no—
401#137—1461no—
402#137—1461no—
403AGL(1,ℤ/8)—2921no—
404AGL(1,ℤ/8)—2921no—
405AGL(1,ℤ/8)—1461no—
406AGL(1,ℤ/8)—1461no—
407#135—21no—
408#135—21no—
409#135—41no—
410#135—2921no—
411#135—731no—
412#135—1461no—
413#135—1461no—
414#135C22⋊D7311yescharacteristic
415#135C22×D7311yescharacteristic
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—21no—
418C2×Q16—21no—
419C2×Q16—41no—
420C2×Q16—731no—
421C2×Q16—1461no—
422C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
423C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
424C2×SD16—2921no—
425C2×SD16—1461no—
426C2×D8—731no—
427C2×D8—1461no—
428#131—21no—
429#131—1461no—
430#131C22×D7311yescharacteristic
431#131C22×D7311yescharacteristic
432C4⋊Q8—21no—
433#124—1461no—
434Q32—2921no—
435Q32—731no—
436Q32—1461no—
437Q32—1461no—
438Q32—1461no—
439Q32—1461no—
440Q32—1461no—
441SD32—2921no—
442SD32—731no—
443SD32—731no—
444SD32—1461no—
445SD32—1461no—
446SD32—1461no—
447SD32—1461no—
448SD32—1461no—
449SD32—1461no—
450D16—731no—
451D16—1461no—
452M32—731no—
453M32—731no—
454M32—1461no—
455M32—1461no—
456C2×C16—731no—
457C2×C16—731no—
458C2×C16—1461no—
459C2×C16—1461no—
460#108—731no—
461#108C22⋊D7311yescharacteristic
462#108C22×D7311yescharacteristic
463#104—21no—
464#104—1461no—
465#104C22⋊D7311yescharacteristic
466#104C22⋊D7311yescharacteristic
467#101—21no—
468#101—21no—
469#101—1461no—
470#100—1461no—
471C4×C8C22×D7311yescharacteristic
472#41—21no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—81no—
478#41—81no—
479#41—2921no—
480#41—2921no—
481#41—2921no—
482#41—2921no—
483#41—5841no—
484#41—1461no—
485#41C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486#41C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—2921no—
494C2×Q8—2921no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—5841no—
499C2×D4—1461no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—41no—
505Q16—41no—
506Q16—41no—
507Q16—41no—
508Q16—41no—
509Q16—41no—
510Q16—2921no—
511Q16—2921no—
512Q16—731no—
513Q16—1461no—
514Q16—1461no—
515Q16#1192401311yescharacteristic
516Q16D4×D7311yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—41no—
521SD16—41no—
522SD16—2921no—
523SD16—2921no—
524SD16—2921no—
525SD16—2921no—
526SD16—2921no—
527SD16—2921no—
528SD16—1461no—
529SD16#1192401311yescharacteristic
530SD16#1192401311yescharacteristic
531D8—2921no—
532D8—2921no—
533D8—731no—
534D8—1461no—
535D8—1461no—
536D8#1192401311yescharacteristic
537D8D4×D7311yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—41no—
542M16—2921no—
543M16—1461no—
544M16C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545M16C2×C22⋊D7311yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—2921no—
550C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
551C2×C8C23×D7311yescharacteristic
552C4⋊C4—81no—
553C22⋊C4—5841no—
554C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
555C16—731no—
556C16—731no—
557C16—1461no—
558C16—1461no—
559C16—1461no—
560C23—2921no—
561C23—5841no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—2921no—
570Q8—2921no—
571Q8—5841no—
572Q8—1461no—
573Q8C2×#1192401311yescharacteristic
574Q8C2×#1192401311yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—2921no—
582D4—2921no—
583D4—2921no—
584D4—5841no—
585D4—5841no—
586D4—5841no—
587D4—1461no—
588D4C2×#1192401311yescharacteristic
589D4C2×#1192401311yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—5841no—
603C2×C4—5841no—
604C2×C4—5841no—
605C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—2921no—
610C8C2×#1192401311yescharacteristic
611C8C2×#1192401311yescharacteristic
612C8C2×D4×D7311yescharacteristic
613C8#1455663611yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—23361no—
618C22—2921no—
619C22—5841no—
620C22—11681no—
621C22#1798939011yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—2921no—
629C4—5841no—
630C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
631C4C22×#1192401311yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—81no—
636C2—5841no—
637C2—11681no—
638C2D4×#1192401311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#11924013
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3293C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#3293D73
hypocenterC73#33855
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623082C2semidirect
2. #22623075C2semidirect
3. #22621718C2semidirect
4. #22612200C2semidirect
5. #22612063C2semidirect
6. #22612054C2semidirect
7. #22612009C2semidirect
8. #22612000C2semidirect
9. #22611909C2semidirect
10. #22611907C2semidirect
11. #22611900C2semidirect
12. #22611895C2semidirect
13. #22611815C2semidirect
14. #22611773C2semidirect
15. C73×#3293C2semidirect
24. #17989027C22semidirect
31. C2×#14556537C22semidirect
32. C2×#14556537C22semidirect
37. #17989004C22semidirect
45. #17988416C22semidirect
46. #17988408C22semidirect
47. #17988403C22semidirect
48. #17988403C22semidirect
49. #17988402C22semidirect
51. #17988394C22semidirect
54. #17988371C22semidirect
55. #17988363C22semidirect
58. #578×C73C22semidirect
59. #494×C73C22semidirect
62. #473×C73C22semidirect
66. #443×C73C22semidirect
322. #3293D73semidirect
335. C73#33855semidirect
339. #578C2×D73semidirect
362. #494C2×D73semidirect
366. #473C2×D73semidirect
375. #443C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230822
#226230752
#226217182
#226122002
#226120632
#226120542
#226120092
#226120002
#226119092
#226119072
#226119002
#226118952
#226118152
#226117732
C73×#32932
#3385573