Finite Group Databasebeta

← #33242747

Subgroups — #33242747

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22612000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989404—21no—
17#17989401C2211yescharacteristic
18#17989401C2211yescharacteristic
19#17989401C2211yescharacteristic, complemented
20#17989399—21no—
21#17989389C2211yescharacteristic
22#17989029—21no—
23#17989027C2211yescharacteristic
24#17989027C2211yescharacteristic
25#17989027C2211yescharacteristic, complemented
26#17989026—21no—
27#17989026—21no—
28#17989022C2211yescharacteristic
29#17989021—21no—
30#17989018—21no—
31#17989016—21no—
32C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
33C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
34Q32×D73—21no—
35C2×#14556536C2211yescharacteristic
36C2×#14556536C2211yescharacteristic
37SD32×D73—21no—
38#17989003C2211yescharacteristic
39#17989003C2211yescharacteristic, complemented
40#17988971C2211yescharacteristic
41#17988967C2211yescharacteristic, complemented
42#17988863C2211yescharacteristic
43#17988863C2211yescharacteristic
44#17988863C2211yescharacteristic, complemented
45#17988862—21no—
46#17988858C2211yescharacteristic
47#17988850—21no—
48#17988771—21no—
49#17988771—21no—
50#17988766—21no—
51#17988761—21no—
52#17988705C2211yescharacteristic
53#17988408C2211yescharacteristic, complemented
54#17988402C2211yescharacteristic, complemented
55#17988402C2211yescharacteristic, complemented
56#17988402C2211yescharacteristic, complemented
57#17988399C2211yescharacteristic
58#17988370C2211yescharacteristic
59#17988370C2211yescharacteristic, complemented
60#508×C73C2211yescharacteristic
61#443×C73C2211yescharacteristic
62#443×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#368×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#359×C73C2211yescharacteristic
65#359×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#346×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#14556638—21no—
68#14556638—21no—
69#14556638—21no—
70#14556637—21no—
71#14556624—21no—
72#14556624—21no—
73#14556624—21no—
74#14556624—41no—
75#14556624—41no—
76#14556624—41no—
77#14556621—21no—
78#14556621—21no—
79#14556621—21no—
80#14556620—41no—
81#14556620—41no—
82#14556620—41no—
83#14556619—21no—
84#14556619—41no—
85#14556618—41no—
86#14556616—21no—
87#14556614—21no—
88#14556613—41no—
89#14556613—41no—
90#14556613D411yescharacteristic
91#14556610—21no—
92#14556610—21no—
93#14556610—21no—
94C2×Dic292—21no—
95C2×Dic292—41no—
96C2×Dic292C2311yescharacteristic
97C2×Dic292C2311yescharacteristic
98C2×Dic292C2311yescharacteristic
99Q16×D73—21no—
100Q16×D73—21no—
101Q16×D73—21no—
102C2×#11924017—21no—
103C2×#11924017—41no—
104C2×D584C2311yescharacteristic
105D8×D73—21no—
106#14556597C2311yescharacteristic
107#14556597C2311yescharacteristic
108#14556591—21no—
109#14556579—21no—
110Dic584—21no—
111Dic584—21no—
112Dic584—41no—
113#14556537—21no—
114#14556537—21no—
115#14556537—21no—
116#14556536—21no—
117#14556536—21no—
118#14556536—41no—
119#14556535—21no—
120#14556535—21no—
121#14556535—21no—
122#14556534—21no—
123#14556532—21no—
124#14556531C2311yescharacteristic
125#14556531C2311yescharacteristic
126#14556530—21no—
127#14556530—21no—
128C16×D73—21no—
129C16×D73—21no—
130#14556527D411yescharacteristic
131#14556519D411yescharacteristic
132#14556519D411yescharacteristic
133#14556509—21no—
134#14556509—21no—
135#14556509—21no—
136#14556507—21no—
137#135×C73C2311yescharacteristic
138#135×C73C2311yescharacteristic
139#131×C73—21no—
140#131×C73—21no—
141Q32×C73D411yescharacteristic
142SD32×C73D411yescharacteristic
143SD32×C73D411yescharacteristic
144D16×C73D411yescharacteristic
145C2×C16×C73C2311yescharacteristic
146C2×C16×C73C2311yescharacteristic
147#108×C73C2311yescharacteristic
148#108×C73C2311yescharacteristic
149#104×C73—21no—
150#104×C73—21no—
151C4×C8×C73C2311yescharacteristic
152#11924029—41no—
153#11924028—41no—
154#11924028—41no—
155#11924028—41no—
156#11924028—41no—
157#11924028C2×D411yescharacteristic
158#11924028C2×D411yescharacteristic
159#11924027—41no—
160#11924027—41no—
161#11924027—41no—
162#11924027—81no—
163#11924027—81no—
164#11924027—81no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—41no—
169C2×Dic146—41no—
170C2×Dic146—41no—
171Q8×D73—41no—
172Q8×D73—41no—
173Q8×D73—41no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—41no—
176D4×D73—41no—
177D4×D73—81no—
178Dic292—21no—
179Dic292—21no—
180Dic292—21no—
181Dic292—21no—
182Dic292—21no—
183Dic292—21no—
184Dic292—41no—
185Dic292—41no—
186Dic292—41no—
187Dic292—41no—
188Dic292—41no—
189Dic292D811yescharacteristic
190#11924018—41no—
191#11924018—41no—
192#11924018—41no—
193#11924017—41no—
194#11924017—41no—
195#11924017—41no—
196#11924017—41no—
197#11924017—41no—
198#11924017—41no—
199#11924017D811yescharacteristic
200#11924017D811yescharacteristic
201#11924016—41no—
202#11924016—41no—
203#11924016—41no—
204#11924015—41no—
205D584—21no—
206D584—21no—
207D584—41no—
208D584D811yescharacteristic
209#11924013—41no—
210#11924012C2×D411yescharacteristic
211#11924012C2×D411yescharacteristic
212#11924011—21no—
213#11924011—21no—
214C8×D73—21no—
215C8×D73—21no—
216C4⋊Dic73—81no—
217#11924005—81no—
218#11924003—21no—
219#11924003—21no—
220#41×C73—21no—
221#41×C73—21no—
222Q16×C73C2×D411yescharacteristic
223Q16×C73C2×D411yescharacteristic
224SD16×C73—21no—
225SD16×C73—21no—
226D8×C73C2×D411yescharacteristic
227D8×C73C2×D411yescharacteristic
228M16×C73—21no—
229M16×C73—21no—
230M16×C73—41no—
231M16×C73—41no—
232C2×C8×C73—41no—
233C2×C8×C73—41no—
234C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C73C2411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C16×C73—21no—
238C16×C73C2×D411yescharacteristic
239C16×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×D73—41no—
241C22×D73—81no—
242Q8×C73—21no—
243Q8×C73—21no—
244D4×C73—21no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D73—21no—
253C22⋊D73—21no—
254C22⋊D73—81no—
255C22⋊D73—81no—
256C22⋊D73—81no—
257C22⋊D73—81no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—81no—
262C2×Dic73—81no—
263C2×Dic73—81no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—81no—
267D292C2×D811yescharacteristic
268D292C2×D811yescharacteristic
269C4×D73—21no—
270C4×D73—21no—
271C4×D73—81no—
272C4×D73—81no—
273C4×D73—81no—
274C4×D73—81no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146—81no—
282Dic146—81no—
283Dic146—81no—
284Dic146C2×D811yescharacteristic
285Dic146C2×D811yescharacteristic
286C8×C73—41no—
287C8×C73—41no—
288C8×C73C2×D811yescharacteristic
289C8×C73C2×D811yescharacteristic
290C8×C73C22×D411yescharacteristic
291C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292#10596831—21no—
293#10596831—21no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73#57611yescharacteristic
297C2×D73—21no—
298C2×D73—21no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—161no—
301C2×D73—321no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73D4211yescharacteristic
306C4×C73C22×D811yescharacteristic
307Dic73—21no—
308Dic73—21no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312#33855—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—21no—
314C2×C73—81no—
315C2×C73—81no—
316C2×C73D4×D811yescharacteristic
317D73—41no—
318D73—41no—
319D73—161no—
320#3417—731no—
321#3416—731no—
322#3293—731no—
323#3290—731no—
324#2251—731no—
325#2223—731no—
326#2222—731no—
327#2214—731no—
328#2212—731no—
329#2195—731no—
330#2195—731no—
331#2194—731no—
332#2193—731no—
333#2179D7311yescharacteristic, complemented
334#2171—731no—
335C73#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—731no—
337#578—731no—
338#578—731no—
339#578—1461no—
340#577—1461no—
341#576—731no—
342#510—731no—
343#510—731no—
344#510—731no—
345#510—1461no—
346#510—1461no—
347#510—1461no—
348#509—731no—
349#509—1461no—
350#508—1461no—
351#508—1461no—
352#508C2×D7311yescharacteristic
353C2×Q32—731no—
354C2×Q32—731no—
355C2×Q32—1461no—
356C2×SD32—731no—
357C2×SD32—731no—
358C2×SD32—1461no—
359#504—731no—
360#504—731no—
361#495—731no—
362#494—731no—
363#473—731no—
364#473—731no—
365#473—731no—
366#473—1461no—
367#472—731no—
368#471—1461no—
369#456—1461no—
370#456—1461no—
371#455—1461no—
372#454—1461no—
373#443—731no—
374#443C2×D7311yescharacteristic
375#443C2×D7311yescharacteristic, complemented
376#368C2×D7311yescharacteristic, complemented
377#364—731no—
378#362—731no—
379#362—731no—
380#362—731no—
381#361—731no—
382#359C2×D7311yescharacteristic
383#359C2×D7311yescharacteristic, complemented
384#350—731no—
385#350—731no—
386#346C2×D7311yescharacteristic, complemented
3872−1+4—1461no—
3882−1+4—1461no—
3892−1+4—1461no—
390H(5,𝔽2)—1461no—
391#137—2921no—
392#137—2921no—
393#137—2921no—
394#137—2921no—
395#137—2921no—
396#137—2921no—
397#137—1461no—
398#137—1461no—
399#137—1461no—
400#137—1461no—
401#137—1461no—
402#137—1461no—
403AGL(1,ℤ/8)—2921no—
404AGL(1,ℤ/8)—2921no—
405AGL(1,ℤ/8)—1461no—
406AGL(1,ℤ/8)—1461no—
407#135—2921no—
408#135—2921no—
409#135—731no—
410#135—1461no—
411#135—1461no—
412#135—1461no—
413#135—1461no—
414#135C22×D7311yescharacteristic
415#135C22×D7311yescharacteristic
416C2×Q16—2921no—
417C2×Q16—731no—
418C2×Q16—731no—
419C2×Q16—731no—
420C2×Q16—1461no—
421C2×Q16—1461no—
422C2×Q16—1461no—
423C2×Q16—1461no—
424C2×SD16—2921no—
425C2×SD16—1461no—
426C2×D8—731no—
427C2×D8—1461no—
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—731no—
431#131—731no—
432C4⋊Q8—1461no—
433#124—1461no—
434Q32—2921no—
435Q32—1461no—
436Q32—1461no—
437Q32—1461no—
438Q32—1461no—
439Q32—1461no—
440Q32D29211yescharacteristic
441SD32—2921no—
442SD32—1461no—
443SD32—1461no—
444SD32—1461no—
445SD32—1461no—
446SD32—1461no—
447SD32—1461no—
448SD32D29211yescharacteristic
449SD32D29211yescharacteristic
450D16—1461no—
451D16D29211yescharacteristic
452M32—731no—
453M32—731no—
454M32—1461no—
455M32—1461no—
456C2×C16—1461no—
457C2×C16—1461no—
458C2×C16C22×D7311yescharacteristic
459C2×C16C22×D7311yescharacteristic
460#108—731no—
461#108C22×D7311yescharacteristic
462#108C22×D7311yescharacteristic
463#104—21no—
464#104—21no—
465#104—731no—
466#104—731no—
467#101—1461no—
468#101—1461no—
469#101—1461no—
470#100—1461no—
471C4×C8C22×D7311yescharacteristic
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—2921no—
475#41—2921no—
476#41—2921no—
477#41—2921no—
478#41—2921no—
479#41—2921no—
480#41—2921no—
481#41—2921no—
482#41—5841no—
483#41—5841no—
484#41—5841no—
485#41—731no—
486#41—731no—
487C2×Q8—2921no—
488C2×Q8—2921no—
489C2×Q8—2921no—
490C2×Q8—2921no—
491C2×Q8—2921no—
492C2×Q8—2921no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—5841no—
499C2×D4—1461no—
500Q16—2921no—
501Q16—2921no—
502Q16—2921no—
503Q16—2921no—
504Q16—2921no—
505Q16—2921no—
506Q16—2921no—
507Q16—2921no—
508Q16—731no—
509Q16—1461no—
510Q16—1461no—
511Q16—1461no—
512Q16—1461no—
513Q16—1461no—
514Q16—1461no—
515Q16C2×D29211yescharacteristic
516Q16C2×D29211yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—21no—
519SD16—2921no—
520SD16—2921no—
521SD16—2921no—
522SD16—2921no—
523SD16—2921no—
524SD16—2921no—
525SD16—2921no—
526SD16—2921no—
527SD16—2921no—
528SD16—2921no—
529SD16—731no—
530SD16—731no—
531D8—2921no—
532D8—2921no—
533D8—731no—
534D8—1461no—
535D8—1461no—
536D8C2×D29211yescharacteristic
537D8C2×D29211yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—731no—
543M16—731no—
544M16—1461no—
545M16—1461no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8D4×D7311yescharacteristic
551C2×C8C23×D7311yescharacteristic
552C4⋊C4—5841no—
553C22⋊C4—5841no—
554C42D4×D7311yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—1461no—
557C16—1461no—
558C16C2×D29211yescharacteristic
559C16C2×D29211yescharacteristic
560C23—2921no—
561C23—5841no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—2921no—
565Q8—2921no—
566Q8—2921no—
567Q8—2921no—
568Q8—2921no—
569Q8—2921no—
570Q8—5841no—
571Q8—5841no—
572Q8—5841no—
573Q8—731no—
574Q8—731no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—2921no—
580D4—2921no—
581D4—5841no—
582D4—5841no—
583D4—5841no—
584D4—5841no—
585D4—5841no—
586D4—731no—
587D4—731no—
588D4—1461no—
589D4—1461no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—5841no—
597C2×C4—5841no—
598C2×C4—5841no—
599C2×C4—5841no—
600C2×C4—5841no—
601C2×C4—5841no—
602C2×C4—5841no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—1461no—
609C8—1461no—
610C8D8×D7311yescharacteristic
611C8D8×D7311yescharacteristic
612C8C22×D29211yescharacteristic
613C8#1455663711yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—23361no—
617C22—5841no—
618C22—11681no—
619C22—1461no—
620C22—1461no—
621C22#1798938911yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—5841no—
626C4—5841no—
627C4—5841no—
628C4—1461no—
629C4—1461no—
630C4D4×D29211yescharacteristic
631C4C2×D8×D7311yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—2921no—
636C2—2921no—
637C2—11681no—
638C2D8×D29211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×D292
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2179C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#2179D73
hypocenterC73#33855
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2179

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623081C2semidirect
2. #22623074C2semidirect
3. #22621736C2semidirect
4. #22621719C2semidirect
5. #22612202C2semidirect
6. #22612062C2semidirect
7. #22612057C2semidirect
8. #22612012C2semidirect
9. #22612000C2semidirect
10. #22611910C2semidirect
11. #22611910C2semidirect
12. #22611903C2semidirect
13. #22611896C2semidirect
14. #22611774C2semidirect
15. C73×#2179C2semidirect
19. #17989401C22semidirect
25. #17989027C22semidirect
32. C2×Dic584C22semidirect
33. C2×Dic584C22semidirect
39. #17989003C22semidirect
41. #17988967C22semidirect
44. #17988863C22semidirect
53. #17988408C22semidirect
54. #17988402C22semidirect
55. #17988402C22semidirect
56. #17988402C22semidirect
59. #17988370C22semidirect
62. #443×C73C22semidirect
63. #368×C73C22semidirect
65. #359×C73C22semidirect
66. #346×C73C22semidirect
333. #2179D73semidirect
335. C73#33855semidirect
375. #443C2×D73semidirect
376. #368C2×D73semidirect
383. #359C2×D73semidirect
386. #346C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230812
#226230742
#226217362
#226217192
#226122022
#226120622
#226120572
#226120122
#226120002
#226119102
#226119032
#226118962
#226117742
C73×#21792
#3385573