Finite Group Databasebeta

← #33242750

Subgroups — #33242750

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22612001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611818C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2171C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989404C2211yescharacteristic
17#17989404C2211yescharacteristic
18#17989404C2211yescharacteristic, complemented
19#17989401—21no—
20#17989394—21no—
21#17989392C2211yescharacteristic
22#17989030—21no—
23#17989030—21no—
24#17989030—21no—
25#17989030C2211yescharacteristic
26#17989030C2211yescharacteristic
27#17989030C2211yescharacteristic, complemented
28#17989025—21no—
29#17989025C2211yescharacteristic
30#17989019—21no—
31#17989019—21no—
32#17989019C2211yescharacteristic
33C2×Dic584—21no—
34C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
35C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556536—21no—
37C2×#14556536C2211yescharacteristic
38C2×#14556536C2211yescharacteristic
39#17988971C2211yescharacteristic
40#17988967C2211yescharacteristic, complemented
41#17988863—21no—
42#17988862C2211yescharacteristic
43#17988862C2211yescharacteristic
44#17988862C2211yescharacteristic, complemented
45#17988857C2211yescharacteristic
46#17988851—21no—
47#17988771—21no—
48#17988771—21no—
49#17988766—21no—
50#17988761—21no—
51#17988705C2211yescharacteristic
52#17988705C2211yescharacteristic, complemented
53#17988417C2211yescharacteristic, complemented
54#17988404C2211yescharacteristic, complemented
55#17988404C2211yescharacteristic, complemented
56#17988404C2211yescharacteristic, complemented
57#17988401C2211yescharacteristic
58#17988395C2211yescharacteristic
59#17988395C2211yescharacteristic, complemented
60#504×C73C2211yescharacteristic
61#504×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#443×C73C2211yescharacteristic
63#364×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#350×C73C2211yescharacteristic
65#350×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#346×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#14556638—21no—
68#14556638—21no—
69#14556638—21no—
70#14556637—21no—
71#14556624—21no—
72#14556624—21no—
73#14556624—21no—
74#14556624—41no—
75#14556624—41no—
76#14556624—41no—
77#14556623—41no—
78#14556621—21no—
79#14556621—21no—
80#14556621—21no—
81#14556620—41no—
82#14556620—41no—
83#14556619—21no—
84#14556619—41no—
85#14556616—21no—
86#14556615—41no—
87#14556613—21no—
88#14556613—21no—
89#14556613—21no—
90#14556613—21no—
91#14556613C2311yescharacteristic
92#14556613C2311yescharacteristic
93#14556612—41no—
94#14556610—41no—
95C2×Dic292—21no—
96C2×Dic292—21no—
97C2×Dic292—21no—
98C2×Dic292—21no—
99C2×Dic292C2311yescharacteristic
100C2×Dic292C2311yescharacteristic
101C2×Dic292C2311yescharacteristic
102Q16×D73—41no—
103C2×#11924017—21no—
104SD16×D73—41no—
105C2×D584—21no—
106C2×D584C2311yescharacteristic
107#14556597—21no—
108#14556597—21no—
109#14556591—21no—
110#14556579—21no—
111Dic584—21no—
112Dic584—21no—
113Dic584—21no—
114Dic584—21no—
115Dic584—21no—
116Dic584—41no—
117Dic584D411yescharacteristic
118#14556536—21no—
119#14556536—21no—
120#14556536—21no—
121#14556536—21no—
122#14556536—21no—
123#14556536—21no—
124#14556536—41no—
125#14556536D411yescharacteristic
126#14556536D411yescharacteristic
127D1168—21no—
128D1168D411yescharacteristic
129#14556527C2311yescharacteristic
130#14556527C2311yescharacteristic
131#14556519—21no—
132#14556519—21no—
133#14556509—21no—
134#14556509—21no—
135#14556509—21no—
136#14556507—21no—
137#135×C73D411yescharacteristic
138#131×C73C2311yescharacteristic
139#131×C73C2311yescharacteristic
140M32×C73—21no—
141M32×C73—21no—
142M32×C73C2311yescharacteristic
143M32×C73C2311yescharacteristic
144C2×C16×C73—21no—
145C2×C16×C73—21no—
146C2×C16×C73C2311yescharacteristic
147C2×C16×C73C2311yescharacteristic
148#108×C73D411yescharacteristic
149#104×C73D411yescharacteristic
150#104×C73D411yescharacteristic
151C4×C8×C73C2311yescharacteristic
152#11924029—41no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—41no—
156#11924028—41no—
157#11924028—41no—
158#11924028—41no—
159#11924027—41no—
160#11924027—41no—
161#11924027—41no—
162#11924027—81no—
163#11924027—81no—
164#11924027—81no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—41no—
169C2×Dic146—41no—
170C2×Dic146—41no—
171Q8×D73—41no—
172Q8×D73—41no—
173Q8×D73—41no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—41no—
176D4×D73—41no—
177D4×D73—81no—
178Dic292—21no—
179Dic292—21no—
180Dic292—21no—
181Dic292—21no—
182Dic292—21no—
183Dic292—21no—
184Dic292—41no—
185Dic292—41no—
186Dic292—41no—
187Dic292—41no—
188Dic292—41no—
189Dic292C2×D411yescharacteristic
190Dic292C2×D411yescharacteristic
191#11924018—41no—
192#11924018—41no—
193#11924018—41no—
194#11924017—21no—
195#11924017—21no—
196#11924017—41no—
197#11924017—41no—
198#11924017—41no—
199#11924017—41no—
200#11924017—41no—
201#11924017—41no—
202#11924016—41no—
203#11924016—41no—
204#11924016—41no—
205#11924015—41no—
206D584—21no—
207D584—21no—
208D584—41no—
209D584C2×D411yescharacteristic
210D584C2×D411yescharacteristic
211#11924013—41no—
212#11924012—21no—
213#11924012—21no—
214#11924011—41no—
215#11924011—41no—
216C8×D73—41no—
217C8×D73—41no—
218C4⋊Dic73—81no—
219#11924005—81no—
220#41×C73C2×D411yescharacteristic
221#41×C73C2×D411yescharacteristic
222Q16×C73D811yescharacteristic
223SD16×C73D811yescharacteristic
224SD16×C73D811yescharacteristic
225D8×C73D811yescharacteristic
226M16×C73—21no—
227M16×C73—21no—
228M16×C73C2×D411yescharacteristic
229M16×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C73C2411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C16×C73—21no—
236C16×C73—21no—
237C16×C73—21no—
238C16×C73C2×D411yescharacteristic
239C16×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×D73—41no—
241C22×D73—81no—
242Q8×C73C2×D811yescharacteristic
243Q8×C73C2×D811yescharacteristic
244D4×C73—21no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73C2×D811yescharacteristic
247D4×C73C2×D811yescharacteristic
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D73—41no—
253C22⋊D73—41no—
254C22⋊D73—81no—
255C22⋊D73—81no—
256C22⋊D73—81no—
257C22⋊D73—81no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—81no—
262C2×Dic73—81no—
263C2×Dic73—81no—
264D292—21no—
265D292—21no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—81no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—81no—
272C4×D73—81no—
273C4×D73—81no—
274C4×D73—81no—
275Dic146—21no—
276Dic146—21no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146—41no—
282Dic146—41no—
283Dic146—81no—
284Dic146—81no—
285Dic146—81no—
286C8×C73—21no—
287C8×C73—21no—
288C8×C73C2×D811yescharacteristic
289C8×C73C2×D811yescharacteristic
290C8×C73C22×D411yescharacteristic
291C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292#10596831—41no—
293#10596831—41no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73#57611yescharacteristic
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—161no—
301C2×D73—321no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73D4211yescharacteristic
306C4×C73C22×D811yescharacteristic
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312#33855—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—21no—
314C2×C73—41no—
315C2×C73—41no—
316C2×C73D4×D811yescharacteristic
317D73—81no—
318D73—81no—
319D73—161no—
320#3417—731no—
321#3416—731no—
322#3293—731no—
323#3290—731no—
324#2251—731no—
325#2223—731no—
326#2222—731no—
327#2214—731no—
328#2212—731no—
329#2195—731no—
330#2195—731no—
331#2194—731no—
332#2193—731no—
333#2179—731no—
334#2171D7311yescharacteristic, complemented
335C73#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—731no—
337#578—731no—
338#578—731no—
339#578—1461no—
340#577—1461no—
341#576—731no—
342#510—731no—
343#510—731no—
344#510—731no—
345#510—1461no—
346#510—1461no—
347#510—1461no—
348#509—731no—
349#509—1461no—
350#508—731no—
351#508—1461no—
352#508—1461no—
353C2×Q32—731no—
354C2×Q32—731no—
355C2×Q32—1461no—
356C2×SD32—731no—
357C2×SD32—731no—
358C2×SD32—1461no—
359#504C2×D7311yescharacteristic
360#504C2×D7311yescharacteristic, complemented
361#495—731no—
362#494—731no—
363#473—731no—
364#473—731no—
365#473—731no—
366#473—1461no—
367#472—731no—
368#471—1461no—
369#456—1461no—
370#456—1461no—
371#455—1461no—
372#454—1461no—
373#443—731no—
374#443—731no—
375#443C2×D7311yescharacteristic
376#368—731no—
377#364C2×D7311yescharacteristic, complemented
378#362—731no—
379#362—731no—
380#362—731no—
381#361—731no—
382#359—731no—
383#359—731no—
384#350C2×D7311yescharacteristic
385#350C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#346C2×D7311yescharacteristic, complemented
3872−1+4—1461no—
3882−1+4—1461no—
3892−1+4—1461no—
390H(5,𝔽2)—1461no—
391#137—2921no—
392#137—2921no—
393#137—2921no—
394#137—2921no—
395#137—2921no—
396#137—2921no—
397#137—1461no—
398#137—1461no—
399#137—1461no—
400#137—1461no—
401#137—1461no—
402#137—1461no—
403AGL(1,ℤ/8)—2921no—
404AGL(1,ℤ/8)—2921no—
405AGL(1,ℤ/8)—1461no—
406AGL(1,ℤ/8)—1461no—
407#135—2921no—
408#135—2921no—
409#135—731no—
410#135—731no—
411#135—1461no—
412#135—1461no—
413#135—1461no—
414#135—1461no—
415#135D29211yescharacteristic
416C2×Q16—2921no—
417C2×Q16—731no—
418C2×Q16—731no—
419C2×Q16—731no—
420C2×Q16—1461no—
421C2×Q16—1461no—
422C2×Q16—1461no—
423C2×Q16—1461no—
424C2×SD16—2921no—
425C2×SD16—1461no—
426C2×D8—731no—
427C2×D8—1461no—
428#131—1461no—
429#131—1461no—
430#131C22×D7311yescharacteristic
431#131C22×D7311yescharacteristic
432C4⋊Q8—1461no—
433#124—1461no—
434Q32—2921no—
435Q32—731no—
436Q32—1461no—
437Q32—1461no—
438Q32—1461no—
439Q32—1461no—
440Q32—1461no—
441SD32—2921no—
442SD32—731no—
443SD32—731no—
444SD32—1461no—
445SD32—1461no—
446SD32—1461no—
447SD32—1461no—
448SD32—1461no—
449SD32—1461no—
450D16—731no—
451D16—1461no—
452M32—21no—
453M32—21no—
454M32C22×D7311yescharacteristic
455M32C22×D7311yescharacteristic
456C2×C16—21no—
457C2×C16—21no—
458C2×C16C22×D7311yescharacteristic
459C2×C16C22×D7311yescharacteristic
460#108—731no—
461#108—731no—
462#108D29211yescharacteristic
463#104—1461no—
464#104—1461no—
465#104D29211yescharacteristic
466#104D29211yescharacteristic
467#101—1461no—
468#101—1461no—
469#101—1461no—
470#100—1461no—
471C4×C8C22×D7311yescharacteristic
472#41—2921no—
473#41—2921no—
474#41—2921no—
475#41—2921no—
476#41—2921no—
477#41—2921no—
478#41—2921no—
479#41—2921no—
480#41—5841no—
481#41—5841no—
482#41—5841no—
483#41—1461no—
484#41—1461no—
485#41C2×D29211yescharacteristic
486#41C2×D29211yescharacteristic
487C2×Q8—2921no—
488C2×Q8—2921no—
489C2×Q8—2921no—
490C2×Q8—2921no—
491C2×Q8—2921no—
492C2×Q8—2921no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—5841no—
499C2×D4—1461no—
500Q16—2921no—
501Q16—2921no—
502Q16—2921no—
503Q16—2921no—
504Q16—2921no—
505Q16—2921no—
506Q16—2921no—
507Q16—2921no—
508Q16—731no—
509Q16—731no—
510Q16—1461no—
511Q16—1461no—
512Q16—1461no—
513Q16—1461no—
514Q16—1461no—
515Q16—1461no—
516Q16D58411yescharacteristic
517SD16—2921no—
518SD16—2921no—
519SD16—2921no—
520SD16—2921no—
521SD16—2921no—
522SD16—2921no—
523SD16—2921no—
524SD16—2921no—
525SD16—2921no—
526SD16—2921no—
527SD16—1461no—
528SD16—1461no—
529SD16D58411yescharacteristic
530SD16D58411yescharacteristic
531D8—2921no—
532D8—2921no—
533D8—731no—
534D8—731no—
535D8—1461no—
536D8—1461no—
537D8D58411yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—2921no—
541M16—2921no—
542M16—1461no—
543M16—1461no—
544M16C2×D29211yescharacteristic
545M16C2×D29211yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—2921no—
549C2×C8—2921no—
550C2×C8C2×D29211yescharacteristic
551C2×C8C23×D7311yescharacteristic
552C4⋊C4—5841no—
553C22⋊C4—5841no—
554C42C2×D29211yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16—21no—
558C16D4×D7311yescharacteristic
559C16D4×D7311yescharacteristic
560C23—2921no—
561C23—5841no—
562Q8—2921no—
563Q8—2921no—
564Q8—2921no—
565Q8—2921no—
566Q8—2921no—
567Q8—2921no—
568Q8—5841no—
569Q8—5841no—
570Q8—5841no—
571Q8—1461no—
572Q8—1461no—
573Q8C2×D58411yescharacteristic
574Q8C2×D58411yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—2921no—
581D4—5841no—
582D4—5841no—
583D4—5841no—
584D4—5841no—
585D4—5841no—
586D4—1461no—
587D4—1461no—
588D4C2×D58411yescharacteristic
589D4C2×D58411yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—5841no—
599C2×C4—5841no—
600C2×C4—5841no—
601C2×C4—5841no—
602C2×C4—5841no—
603C2×C4—5841no—
604C2×C4—5841no—
605C2×C4C22×D29211yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—2921no—
609C8—2921no—
610C8C2×D58411yescharacteristic
611C8C2×D58411yescharacteristic
612C8C2×D4×D7311yescharacteristic
613C8#1455663711yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—23361no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—5841no—
620C22—11681no—
621C22#1798939211yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—5841no—
628C4—5841no—
629C4—5841no—
630C4D4×D29211yescharacteristic
631C4C22×D58411yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—5841no—
636C2—5841no—
637C2—11681no—
638C2D4×D58411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D584
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2171C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#2171D73
hypocenterC73#33855
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #2171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623084C2semidirect
2. #22623079C2semidirect
3. #22621736C2semidirect
4. #22621718C2semidirect
5. #22612202C2semidirect
6. #22612061C2semidirect
7. #22612056C2semidirect
8. #22612013C2semidirect
9. #22612001C2semidirect
10. #22611911C2semidirect
11. #22611911C2semidirect
12. #22611904C2semidirect
13. #22611897C2semidirect
14. #22611818C2semidirect
15. C73×#2171C2semidirect
18. #17989404C22semidirect
27. #17989030C22semidirect
34. C2×Dic584C22semidirect
35. C2×Dic584C22semidirect
40. #17988967C22semidirect
44. #17988862C22semidirect
52. #17988705C22semidirect
53. #17988417C22semidirect
54. #17988404C22semidirect
55. #17988404C22semidirect
56. #17988404C22semidirect
59. #17988395C22semidirect
61. #504×C73C22semidirect
63. #364×C73C22semidirect
65. #350×C73C22semidirect
66. #346×C73C22semidirect
334. #2171D73semidirect
335. C73#33855semidirect
360. #504C2×D73semidirect
377. #364C2×D73semidirect
385. #350C2×D73semidirect
386. #346C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230842
#226230792
#226217362
#226217182
#226122022
#226120612
#226120562
#226120132
#226120012
#226119112
#226119042
#226118972
#226118182
C73×#21712
#3385573