Finite Group Databasebeta

← #33242751

Subgroups — #33242751

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989401C2211yescharacteristic
17#17989400—21no—
18#17989400C2211yescharacteristic
19#17989400C2211yescharacteristic, complemented
20#17989399—21no—
21#17989389C2211yescharacteristic
22#17989030C2211yescharacteristic, complemented
23#17989029—21no—
24#17989029—21no—
25#17989026—21no—
26#17989025C2211yescharacteristic
27#17989024—21no—
28#17989020—21no—
29#17989018—21no—
30#17989017C2211yescharacteristic
31C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
33Q32×D73—21no—
34C2×#14556534C2211yescharacteristic
35C2×#14556534C2211yescharacteristic
36SD32×D73—21no—
37#17989005C2211yescharacteristic
38#17989005C2211yescharacteristic, complemented
39#17988971C2211yescharacteristic
40#17988863C2211yescharacteristic
41#17988859—21no—
42#17988859C2211yescharacteristic
43#17988859C2211yescharacteristic, complemented
44#17988858C2211yescharacteristic
45#17988850—21no—
46#17988769—21no—
47#17988769—21no—
48#17988766—21no—
49#17988761—21no—
50#17988705C2211yescharacteristic
51#17988705C2211yescharacteristic, complemented
52#17988416C2211yescharacteristic, complemented
53#17988404C2211yescharacteristic, complemented
54#17988401C2211yescharacteristic
55#17988394C2211yescharacteristic
56#17988393C2211yescharacteristic, complemented
57#17988372C2211yescharacteristic
58#17988372C2211yescharacteristic, complemented
59#17988363C2211yescharacteristic, complemented
60#510×C73C2211yescharacteristic
61#510×C73C2211yescharacteristic
62#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#443×C73C2211yescharacteristic
64#364×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#362×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#14556639—21no—
68#14556639—21no—
69#14556638—21no—
70#14556637—21no—
71#14556624—21no—
72#14556624—41no—
73#14556623—41no—
74#14556623—41no—
75#14556623—41no—
76#14556623—41no—
77#14556622—21no—
78#14556622—21no—
79#14556622—21no—
80#14556622—21no—
81#14556621—21no—
82#14556620—41no—
83#14556619—21no—
84#14556619—41no—
85#14556618—41no—
86#14556616—21no—
87#14556614—21no—
88#14556614—21no—
89#14556614—21no—
90#14556614—41no—
91#14556613—41no—
92#14556613D411yescharacteristic
93#14556613C2311yescharacteristic
94#14556610—21no—
95C2×Dic292C2311yescharacteristic
96Q16×D73—21no—
97Q16×D73—21no—
98Q16×D73—21no—
99Q16×D73—41no—
100C2×#11924017—21no—
101C2×#11924017—41no—
102C2×D584C2311yescharacteristic
103D8×D73—21no—
104#14556597—21no—
105#14556597C2311yescharacteristic
106#14556597C2311yescharacteristic
107#14556579—21no—
108Dic584—21no—
109#14556537—21no—
110#14556537—21no—
111#14556537—41no—
112#14556537D411yescharacteristic
113#14556536—21no—
114#14556536—21no—
115#14556535D411yescharacteristic
116#14556534—21no—
117#14556534—21no—
118#14556534—41no—
119#14556534D411yescharacteristic
120D1168—21no—
121#14556532D411yescharacteristic
122#14556530—21no—
123#14556530—21no—
124C2×#11924003C2311yescharacteristic
125C2×#11924003C2311yescharacteristic
126C16×D73—21no—
127C16×D73—21no—
128#14556527D411yescharacteristic
129#14556527C2311yescharacteristic
130#14556519—21no—
131#14556519D411yescharacteristic
132#14556519D411yescharacteristic
133#14556510—21no—
134#14556510—21no—
135#14556509—21no—
136#14556507—21no—
137#135×C73C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C73—21no—
139C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
140C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
141#131×C73—21no—
142C4⋊Q8×C73—21no—
143Q32×C73—21no—
144Q32×C73—21no—
145SD32×C73—21no—
146SD32×C73—21no—
147M32×C73C2311yescharacteristic
148M32×C73C2311yescharacteristic
149#108×C73C2311yescharacteristic
150#104×C73—21no—
151C4×C8×C73C2311yescharacteristic
152#11924029—41no—
153#11924029—41no—
154#11924029—41no—
155#11924029—41no—
156#11924029—41no—
157#11924028—21no—
158#11924028—41no—
159#11924028—41no—
160#11924028—81no—
161#11924028—81no—
162#11924028C2×D411yescharacteristic
163#11924028C2×D411yescharacteristic
164#11924027—41no—
165#11924027—81no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—41no—
168Q8×D73—41no—
169Q8×D73—41no—
170Q8×D73—41no—
171Q8×D73—41no—
172Q8×D73—41no—
173C2×D292—21no—
174C2×D292—41no—
175D4×D73—41no—
176D4×D73—81no—
177Dic292—21no—
178Dic292—21no—
179Dic292—41no—
180Dic292D811yescharacteristic
181Dic292C2×D411yescharacteristic
182#11924018—41no—
183#11924018—41no—
184#11924018—41no—
185#11924018—41no—
186#11924018—41no—
187#11924017—21no—
188#11924017—41no—
189#11924017—41no—
190#11924017—41no—
191#11924017—41no—
192#11924017D811yescharacteristic
193#11924017D811yescharacteristic
194#11924016—41no—
195#11924015—41no—
196#11924015—41no—
197#11924015—41no—
198#11924015—41no—
199#11924015—41no—
200D584—21no—
201D584—21no—
202D584—41no—
203D584D811yescharacteristic
204D584C2×D411yescharacteristic
205#11924013—41no—
206#11924012—21no—
207#11924012C2×D411yescharacteristic
208#11924012C2×D411yescharacteristic
209#11924011—21no—
210#11924011—21no—
211#11924011—41no—
212C8×D73—21no—
213C8×D73—21no—
214C8×D73—41no—
215#11924005—81no—
216#11924003—21no—
217#11924003C2×D411yescharacteristic
218#11924003C2×D411yescharacteristic
219#41×C73—21no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×Q8×C73—21no—
222Q16×C73—21no—
223Q16×C73—21no—
224Q16×C73—21no—
225Q16×C73—21no—
226Q16×C73—41no—
227Q16×C73—41no—
228Q16×C73C2×D411yescharacteristic
229SD16×C73—21no—
230D8×C73C2×D411yescharacteristic
231M16×C73—21no—
232M16×C73—41no—
233C2×C8×C73—41no—
234C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C73C2411yescharacteristic
236C4⋊C4×C73—81no—
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C16×C73—21no—
239C16×C73—21no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—81no—
242Q8×C73—21no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73—41no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—41no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—41no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D73—21no—
255C22⋊D73—21no—
256C22⋊D73—41no—
257C22⋊D73—81no—
258C22⋊D73—81no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—81no—
261D292—21no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—81no—
265D292—81no—
266D292—81no—
267D292C2×D811yescharacteristic
268D292C2×D811yescharacteristic
269C4×D73—21no—
270C4×D73—21no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—81no—
273C4×D73—81no—
274C4×D73—81no—
275C4×D73—81no—
276C4×D73—81no—
277C4×D73—81no—
278Dic146—21no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146—81no—
282Dic146—81no—
283Dic146—81no—
284Dic146C2×D811yescharacteristic
285Dic146C2×D811yescharacteristic
286C8×C73—41no—
287C8×C73C2×D811yescharacteristic
288C8×C73C2×D811yescharacteristic
289C8×C73C22×D411yescharacteristic
290C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291#10596831—21no—
292#10596831—21no—
293#10596831—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73#57611yescharacteristic
296C2×D73—21no—
297C2×D73—21no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—161no—
301C2×D73—321no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73D4211yescharacteristic
307C4×C73C22×D811yescharacteristic
308Dic73—21no—
309Dic73—21no—
310Dic73—41no—
311Dic73—81no—
312#33855—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—21no—
314C2×C73—81no—
315C2×C73D4×D811yescharacteristic
316D73—41no—
317D73—41no—
318D73—81no—
319D73—161no—
320#3417—731no—
321#3416—731no—
322#3293—731no—
323#3290—731no—
324#2251—731no—
325#2223—731no—
326#2222—731no—
327#2214D7311yescharacteristic, complemented
328#2212—731no—
329#2195—731no—
330#2195—731no—
331#2194—731no—
332#2193—731no—
333#2179—731no—
334#2171—731no—
335C73#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—731no—
337#578—731no—
338#578—731no—
339#578—1461no—
340#577—1461no—
341#576—731no—
342#510—731no—
343#510—1461no—
344#510—1461no—
345#510—1461no—
346#510C2×D7311yescharacteristic
347#510C2×D7311yescharacteristic
348#509—731no—
349#509—1461no—
350#508—731no—
351#508—1461no—
352#508—1461no—
353C2×Q32—731no—
354C2×Q32—731no—
355C2×Q32—1461no—
356C2×SD32—731no—
357C2×SD32—731no—
358C2×SD32—1461no—
359#504—731no—
360#504—731no—
361#495—731no—
362#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#473—731no—
364#473—731no—
365#473—731no—
366#473—1461no—
367#472—731no—
368#471—1461no—
369#456—1461no—
370#456—1461no—
371#455—1461no—
372#454—1461no—
373#443—731no—
374#443—731no—
375#443C2×D7311yescharacteristic
376#368—731no—
377#364C2×D7311yescharacteristic, complemented
378#362—731no—
379#362C2×D7311yescharacteristic, complemented
380#362C2×D7311yescharacteristic, complemented
381#361—731no—
382#359—731no—
383#359—731no—
384#350—731no—
385#350—731no—
386#346—731no—
3872−1+4—1461no—
3882−1+4—1461no—
3892−1+4—1461no—
390H(5,𝔽2)—1461no—
391#137—2921no—
392#137—2921no—
393#137—2921no—
394#137—2921no—
395#137—2921no—
396#137—2921no—
397#137—1461no—
398#137—1461no—
399#137—1461no—
400#137—1461no—
401#137—1461no—
402#137—1461no—
403AGL(1,ℤ/8)—2921no—
404AGL(1,ℤ/8)—2921no—
405AGL(1,ℤ/8)—1461no—
406AGL(1,ℤ/8)—1461no—
407#135—2921no—
408#135—2921no—
409#135—731no—
410#135—731no—
411#135—1461no—
412#135—1461no—
413#135—1461no—
414#135—1461no—
415#135C22×D7311yescharacteristic
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—2921no—
418C2×Q16—731no—
419C2×Q16—1461no—
420C2×Q16—1461no—
421C2×Q16—1461no—
422C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
423C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
424C2×SD16—2921no—
425C2×SD16—1461no—
426C2×D8—731no—
427C2×D8—1461no—
428#131—21no—
429#131—731no—
430#131—731no—
431#131—1461no—
432C4⋊Q8—21no—
433#124—1461no—
434Q32—21no—
435Q32—21no—
436Q32—2921no—
437Q32—731no—
438Q32—1461no—
439Q32—1461no—
440Q32—1461no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—2921no—
444SD32—731no—
445SD32—731no—
446SD32—1461no—
447SD32—1461no—
448SD32—1461no—
449SD32—1461no—
450D16—731no—
451D16—1461no—
452M32—1461no—
453M32—1461no—
454M32C22×D7311yescharacteristic
455M32C22×D7311yescharacteristic
456C2×C16—731no—
457C2×C16—731no—
458C2×C16—1461no—
459C2×C16—1461no—
460#108—731no—
461#108—731no—
462#108C22×D7311yescharacteristic
463#104—21no—
464#104—731no—
465#104—731no—
466#104—1461no—
467#101—1461no—
468#101—1461no—
469#101—1461no—
470#100—1461no—
471C4×C8C22×D7311yescharacteristic
472#41—21no—
473#41—2921no—
474#41—2921no—
475#41—2921no—
476#41—2921no—
477#41—2921no—
478#41—2921no—
479#41—2921no—
480#41—2921no—
481#41—5841no—
482#41—5841no—
483#41—5841no—
484#41—731no—
485#41—731no—
486#41—1461no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—2921no—
490C2×Q8—2921no—
491C2×Q8—2921no—
492C2×Q8—2921no—
493C2×Q8—2921no—
494C2×Q8—2921no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—5841no—
499C2×D4—1461no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—41no—
505Q16—41no—
506Q16—2921no—
507Q16—2921no—
508Q16—2921no—
509Q16—2921no—
510Q16—2921no—
511Q16—2921no—
512Q16—731no—
513Q16—731no—
514Q16—1461no—
515Q16—1461no—
516Q16D4×D7311yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—2921no—
519SD16—2921no—
520SD16—2921no—
521SD16—2921no—
522SD16—2921no—
523SD16—2921no—
524SD16—2921no—
525SD16—2921no—
526SD16—2921no—
527SD16—2921no—
528SD16—731no—
529SD16—731no—
530SD16—1461no—
531D8—2921no—
532D8—2921no—
533D8—731no—
534D8—731no—
535D8—1461no—
536D8—1461no—
537D8D4×D7311yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—41no—
540M16—2921no—
541M16—731no—
542M16—731no—
543M16—1461no—
544M16—1461no—
545M16—1461no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—2921no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8D4×D7311yescharacteristic
551C2×C8C23×D7311yescharacteristic
552C4⋊C4—81no—
553C22⋊C4—5841no—
554C42D4×D7311yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16—731no—
558C16—731no—
559C16—1461no—
560C23—2921no—
561C23—5841no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—2921no—
568Q8—2921no—
569Q8—5841no—
570Q8—5841no—
571Q8—5841no—
572Q8—731no—
573Q8—731no—
574Q8—1461no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—5841no—
581D4—5841no—
582D4—5841no—
583D4—5841no—
584D4—5841no—
585D4—731no—
586D4—731no—
587D4—1461no—
588D4—1461no—
589D4—1461no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—5841no—
597C2×C4—5841no—
598C2×C4—5841no—
599C2×C4—5841no—
600C2×C4—5841no—
601C2×C4—5841no—
602C2×C4—5841no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—2921no—
608C8—1461no—
609C8—1461no—
610C8D8×D7311yescharacteristic
611C8D8×D7311yescharacteristic
612C8C2×D4×D7311yescharacteristic
613C8#1455663711yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—23361no—
616C22—2921no—
617C22—5841no—
618C22—11681no—
619C22—1461no—
620C22—1461no—
621C22#1798939111yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2921no—
627C4—5841no—
628C4—1461no—
629C4—1461no—
630C4#1798922111yescharacteristic
631C4C2×D8×D7311yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—2921no—
635C2—2921no—
636C2—5841no—
637C2—11681no—
638C2#2262160311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22621603
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2214C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#2214D73
hypocenterC73#33855
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623083C2semidirect
2. #22623076C2semidirect
3. #22621735C2semidirect
4. #22621719C2semidirect
5. #22612200C2semidirect
6. #22612064C2semidirect
7. #22612055C2semidirect
8. #22612001C2semidirect
9. #22611912C2semidirect
10. #22611906C2semidirect
11. #22611899C2semidirect
12. #22611898C2semidirect
13. #22611815C2semidirect
14. #22611772C2semidirect
15. C73×#2214C2semidirect
19. #17989400C22semidirect
22. #17989030C22semidirect
31. C2×#14556537C22semidirect
32. C2×#14556537C22semidirect
38. #17989005C22semidirect
43. #17988859C22semidirect
51. #17988705C22semidirect
52. #17988416C22semidirect
53. #17988404C22semidirect
56. #17988393C22semidirect
58. #17988372C22semidirect
59. #17988363C22semidirect
62. #494×C73C22semidirect
64. #364×C73C22semidirect
65. #362×C73C22semidirect
66. #362×C73C22semidirect
327. #2214D73semidirect
335. C73#33855semidirect
362. #494C2×D73semidirect
377. #364C2×D73semidirect
379. #362C2×D73semidirect
380. #362C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230832
#226230762
#226217352
#226217192
#226122002
#226120642
#226120552
#226120012
#226119122
#226119062
#226118992
#226118982
#226118152
#226117722
C73×#22142
#3385573