Finite Group Databasebeta

← #33242752

Subgroups — #33242752

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611771C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989404C2211yescharacteristic
17#17989404C2211yescharacteristic, complemented
18#17989403—21no—
19#17989400C2211yescharacteristic
20#17989397—21no—
21#17989388C2211yescharacteristic
22#17989030—21no—
23#17989030—21no—
24#17989030C2211yescharacteristic
25#17989030C2211yescharacteristic, complemented
26#17989028C2211yescharacteristic
27#17989026—21no—
28#17989024—21no—
29#17989023C2211yescharacteristic
30#17989019—21no—
31#17989019C2211yescharacteristic
32#17989018—21no—
33C2×Dic584—21no—
34C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556535C2211yescharacteristic
37SD32×D73—21no—
38#17989003C2211yescharacteristic
39#17988970C2211yescharacteristic
40#17988965C2211yescharacteristic, complemented
41#17988863C2211yescharacteristic
42#17988863C2211yescharacteristic
43#17988861—21no—
44#17988849—21no—
45#17988772—21no—
46#17988768—21no—
47#17988767—21no—
48#17988758—21no—
49#17988703C2211yescharacteristic
50#17988703C2211yescharacteristic, complemented
51#17988702C2211yescharacteristic
52#17988407C2211yescharacteristic, complemented
53#17988402C2211yescharacteristic, complemented
54#17988402C2211yescharacteristic, complemented
55#17988393C2211yescharacteristic
56#17988393C2211yescharacteristic, complemented
57#17988372C2211yescharacteristic
58#17988371C2211yescharacteristic, complemented
59#17988362C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
61#504×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#473×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C73C2211yescharacteristic
64#368×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C73C2211yescharacteristic
67#14556639—21no—
68#14556638—21no—
69#14556638—21no—
70#14556636—21no—
71#14556624—21no—
72#14556624—21no—
73#14556624—21no—
74#14556624—21no—
75#14556624—41no—
76#14556624—41no—
77#14556623—41no—
78#14556623—41no—
79#14556622—21no—
80#14556620—41no—
81#14556620—41no—
82#14556617—21no—
83#14556615—41no—
84#14556615—41no—
85#14556614—21no—
86#14556613—21no—
87#14556613—21no—
88#14556613C2311yescharacteristic
89#14556613C2311yescharacteristic
90#14556612—41no—
91#14556611D411yescharacteristic
92#14556610—21no—
93#14556610—41no—
94C2×Dic292—21no—
95C2×Dic292—21no—
96C2×Dic292C2311yescharacteristic
97C2×Dic292C2311yescharacteristic
98C2×#11924018—21no—
99Q16×D73—21no—
100Q16×D73—41no—
101C2×#11924016—21no—
102SD16×D73—41no—
103D8×D73—21no—
104#14556599—21no—
105#14556599—21no—
106#14556597C2311yescharacteristic
107#14556589—21no—
108#14556578—21no—
109Dic584—21no—
110Dic584—21no—
111Dic584—21no—
112Dic584—21no—
113Dic584D411yescharacteristic
114#14556537—21no—
115#14556537—41no—
116#14556536—21no—
117#14556536—21no—
118#14556536D411yescharacteristic
119#14556536D411yescharacteristic
120#14556535—21no—
121#14556535—41no—
122#14556534—21no—
123D1168D411yescharacteristic
124#14556532—21no—
125#14556531C2311yescharacteristic
126#14556530—21no—
127C2×#11924003C2311yescharacteristic
128C16×D73—21no—
129#14556526D411yescharacteristic
130#14556518D411yescharacteristic
131#14556517—21no—
132#14556517—21no—
133#14556517D411yescharacteristic
134#14556509—21no—
135#14556509—21no—
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137#137×C73—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
139C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
140C2×D8×C73C2311yescharacteristic
141#131×C73C2311yescharacteristic
142SD32×C73—21no—
143SD32×C73—21no—
144M32×C73—21no—
145M32×C73C2311yescharacteristic
146C2×C16×C73—21no—
147C2×C16×C73C2311yescharacteristic
148#108×C73C2311yescharacteristic
149#108×C73C2311yescharacteristic
150#101×C73—21no—
151#100×C73—21no—
152#11924029—41no—
153#11924029—41no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—41no—
157#11924028—41no—
158#11924028—81no—
159#11924028C2×D411yescharacteristic
160#11924027—41no—
161#11924027—41no—
162#11924027—41no—
163#11924027—41no—
164#11924027—81no—
165#11924027—81no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—41no—
169C2×Dic146—41no—
170Q8×D73—41no—
171Q8×D73—41no—
172Q8×D73—41no—
173Q8×D73—41no—
174C2×C22⋊D73—81no—
175D4×D73—41no—
176D4×D73—41no—
177Dic292—21no—
178Dic292—21no—
179Dic292—21no—
180Dic292—21no—
181Dic292—41no—
182Dic292—41no—
183Dic292—41no—
184Dic292—41no—
185Dic292C2×D411yescharacteristic
186Dic292C2×D411yescharacteristic
187#11924018—41no—
188#11924018—41no—
189#11924018—41no—
190#11924018D811yescharacteristic
191#11924017—21no—
192#11924017—21no—
193#11924017—41no—
194#11924017—41no—
195#11924017—41no—
196#11924017—41no—
197#11924016—41no—
198#11924016—41no—
199#11924016—41no—
200#11924016D811yescharacteristic
201#11924015—41no—
202#11924015D811yescharacteristic
203D584C2×D411yescharacteristic
204D584C2×D411yescharacteristic
205#11924013—41no—
206#11924013D811yescharacteristic
207#11924012C2×D411yescharacteristic
208#11924011—21no—
209#11924011—41no—
210#11924011—41no—
211C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
212C8×D73—21no—
213C8×D73—41no—
214C8×D73—41no—
215#11924007—81no—
216C22⋊Dic73—81no—
217C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
218#11924003—21no—
219#11924003—21no—
220#41×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C73—21no—
222C2×D4×C73—21no—
223Q16×C73—21no—
224Q16×C73—21no—
225Q16×C73—41no—
226SD16×C73—41no—
227SD16×C73—41no—
228D8×C73—21no—
229D8×C73—21no—
230D8×C73—41no—
231M16×C73—21no—
232M16×C73—21no—
233M16×C73—21no—
234M16×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73C2411yescharacteristic
237C16×C73—21no—
238C16×C73C2×D411yescharacteristic
239C16×C73C2×D411yescharacteristic
240C23×C73—41no—
241C22×D73—81no—
242Q8×C73—41no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73C2×D811yescharacteristic
245D4×C73—21no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D73—21no—
253C22⋊D73—41no—
254C22⋊D73—41no—
255C22⋊D73—81no—
256C22⋊D73—81no—
257C22⋊D73—81no—
258C22⋊D73—81no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—81no—
263C2×Dic73—81no—
264C2×Dic73—81no—
265D292—21no—
266D292—21no—
267D292—81no—
268D292C2×D811yescharacteristic
269C4×D73—21no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—81no—
273C4×D73—81no—
274C4×D73—81no—
275C4×D73—81no—
276Dic146—21no—
277Dic146—21no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146—41no—
282Dic146—81no—
283Dic146—81no—
284Dic146—81no—
285Dic146C2×D811yescharacteristic
286C8×C73—21no—
287C8×C73—41no—
288C8×C73—41no—
289C8×C73C22×D411yescharacteristic
290C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291#10596831—21no—
292#10596831C2×D811yescharacteristic
293#10596831C2×D811yescharacteristic
294C22×C73—21no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—161no—
297C22×C73#57611yescharacteristic
298C2×D73—21no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—321no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73D4211yescharacteristic
305C4×C73C22×D811yescharacteristic
306Dic73—21no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312#33855—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—21no—
314C2×C73—41no—
315C2×C73—161no—
316C2×C73D4×D811yescharacteristic
317D73—41no—
318D73—81no—
319D73—81no—
320#3417—731no—
321#3416—731no—
322#3293—731no—
323#3290—731no—
324#2251—731no—
325#2223D7311yescharacteristic, complemented
326#2222—731no—
327#2214—731no—
328#2212—731no—
329#2195—731no—
330#2195—731no—
331#2194—731no—
332#2193—731no—
333#2179—731no—
334#2171—731no—
335C73#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—731no—
337#578—731no—
338#578—731no—
339#578—1461no—
340#577—1461no—
341#576—731no—
342#510—731no—
343#510—731no—
344#510—731no—
345#510—1461no—
346#510—1461no—
347#510—1461no—
348#509—731no—
349#509—1461no—
350#508—731no—
351#508—1461no—
352#508—1461no—
353C2×Q32—731no—
354C2×Q32—731no—
355C2×Q32—1461no—
356C2×SD32—731no—
357C2×SD32—1461no—
358C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
359#504—731no—
360#504C2×D7311yescharacteristic, complemented
361#495—731no—
362#494—731no—
363#473—731no—
364#473—731no—
365#473—1461no—
366#473C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#472C2×D7311yescharacteristic
368#471—1461no—
369#456—1461no—
370#456—1461no—
371#455—1461no—
372#454—1461no—
373#443—731no—
374#443—731no—
375#443—731no—
376#368C2×D7311yescharacteristic, complemented
377#364—731no—
378#362—731no—
379#362—731no—
380#362C2×D7311yescharacteristic, complemented
381#361C2×D7311yescharacteristic
382#359—731no—
383#359—731no—
384#350—731no—
385#350—731no—
386#346—731no—
3872−1+4—1461no—
3882−1+4—1461no—
3892−1+4—1461no—
390H(5,𝔽2)—1461no—
391#137—21no—
392#137—2921no—
393#137—2921no—
394#137—2921no—
395#137—2921no—
396#137—2921no—
397#137—2921no—
398#137—1461no—
399#137—1461no—
400#137—1461no—
401#137—1461no—
402#137—1461no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—2921no—
405AGL(1,ℤ/8)—2921no—
406AGL(1,ℤ/8)—1461no—
407#135—2921no—
408#135—2921no—
409#135—731no—
410#135—731no—
411#135—731no—
412#135—1461no—
413#135—1461no—
414#135—1461no—
415#135—1461no—
416C2×Q16—2921no—
417C2×Q16—731no—
418C2×Q16—731no—
419C2×Q16—1461no—
420C2×Q16—1461no—
421C2×Q16—1461no—
422C2×Q16—1461no—
423C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
424C2×SD16—2921no—
425C2×SD16—1461no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8C22×D7311yescharacteristic
428#131—731no—
429#131—1461no—
430#131—1461no—
431#131C22×D7311yescharacteristic
432C4⋊Q8—1461no—
433#124—1461no—
434Q32—2921no—
435Q32—731no—
436Q32—1461no—
437Q32—1461no—
438Q32—1461no—
439Q32—1461no—
440Q32—1461no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—2921no—
444SD32—731no—
445SD32—731no—
446SD32—1461no—
447SD32—1461no—
448SD32—1461no—
449SD32—1461no—
450D16—731no—
451D16—1461no—
452M32—21no—
453M32—731no—
454M32—1461no—
455M32C22×D7311yescharacteristic
456C2×C16—21no—
457C2×C16—731no—
458C2×C16—1461no—
459C2×C16C22×D7311yescharacteristic
460#108—731no—
461#108C22×D7311yescharacteristic
462#108C22×D7311yescharacteristic
463#104—731no—
464#104—731no—
465#104—1461no—
466#104—1461no—
467#101—21no—
468#101—1461no—
469#101—1461no—
470#100—21no—
471C4×C8—731no—
472#41—2921no—
473#41—2921no—
474#41—2921no—
475#41—2921no—
476#41—2921no—
477#41—2921no—
478#41—2921no—
479#41—2921no—
480#41—5841no—
481#41—5841no—
482#41—5841no—
483#41—731no—
484#41—1461no—
485#41—1461no—
486#41D4×D7311yescharacteristic
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—2921no—
489C2×Q8—2921no—
490C2×Q8—2921no—
491C2×Q8—2921no—
492C2×Q8—2921no—
493C2×Q8—2921no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—5841no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—41no—
503Q16—2921no—
504Q16—2921no—
505Q16—2921no—
506Q16—2921no—
507Q16—2921no—
508Q16—2921no—
509Q16—2921no—
510Q16—731no—
511Q16—731no—
512Q16—731no—
513Q16—1461no—
514Q16—1461no—
515Q16—1461no—
516Q16—1461no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—2921no—
520SD16—2921no—
521SD16—2921no—
522SD16—2921no—
523SD16—2921no—
524SD16—2921no—
525SD16—2921no—
526SD16—2921no—
527SD16—731no—
528SD16—731no—
529SD16—1461no—
530SD16—1461no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—2921no—
535D8—731no—
536D8—731no—
537D8—731no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—2921no—
542M16—2921no—
543M16—731no—
544M16—1461no—
545M16D4×D7311yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—2921no—
548C2×C8—2921no—
549C2×C8—731no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8C23×D7311yescharacteristic
552C4⋊C4—5841no—
553C22⋊C4—5841no—
554C42—731no—
555C16—21no—
556C16—1461no—
557C16—1461no—
558C16D4×D7311yescharacteristic
559C16D4×D7311yescharacteristic
560C23—41no—
561C23—5841no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—2921no—
565Q8—2921no—
566Q8—2921no—
567Q8—2921no—
568Q8—5841no—
569Q8—5841no—
570Q8—5841no—
571Q8—731no—
572Q8—1461no—
573Q8—1461no—
574Q8D8×D7311yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—5841no—
581D4—5841no—
582D4—5841no—
583D4—5841no—
584D4—5841no—
585D4—731no—
586D4—1461no—
587D4—1461no—
588D4—1461no—
589D4D8×D7311yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—5841no—
597C2×C4—5841no—
598C2×C4—5841no—
599C2×C4—5841no—
600C2×C4—5841no—
601C2×C4—5841no—
602C2×C4—5841no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—731no—
610C8—731no—
611C8—1461no—
612C8C2×D4×D7311yescharacteristic
613C8#1455663711yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—23361no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—1461no—
621C22#1798938911yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—81no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—5841no—
628C4—5841no—
629C4—1461no—
630C4#1798922111yescharacteristic
631C4C2×D8×D7311yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—161no—
635C2—2921no—
636C2—5841no—
637C2—5841no—
638C2#2262160511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22621605
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2223C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#2223D73
hypocenterC73#33855
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623084C2semidirect
2. #22623073C2semidirect
3. #22621734C2semidirect
4. #22621712C2semidirect
5. #22612201C2semidirect
6. #22612057C2semidirect
7. #22612011C2semidirect
8. #22611999C2semidirect
9. #22611912C2semidirect
10. #22611907C2semidirect
11. #22611905C2semidirect
12. #22611893C2semidirect
13. #22611816C2semidirect
14. #22611771C2semidirect
15. C73×#2223C2semidirect
17. #17989404C22semidirect
25. #17989030C22semidirect
34. C2×Dic584C22semidirect
35. C2×#14556537C22semidirect
40. #17988965C22semidirect
50. #17988703C22semidirect
52. #17988407C22semidirect
53. #17988402C22semidirect
54. #17988402C22semidirect
56. #17988393C22semidirect
58. #17988371C22semidirect
59. #17988362C22semidirect
61. #504×C73C22semidirect
62. #473×C73C22semidirect
64. #368×C73C22semidirect
65. #362×C73C22semidirect
325. #2223D73semidirect
335. C73#33855semidirect
360. #504C2×D73semidirect
366. #473C2×D73semidirect
376. #368C2×D73semidirect
380. #362C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230842
#226230732
#226217342
#226217122
#226122012
#226120572
#226120112
#226119992
#226119122
#226119072
#226119052
#226118932
#226118162
#226117712
C73×#22232
#3385573