Finite Group Databasebeta

← #33242754

Subgroups — #33242754

Order 18688.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989402—21no—
17#17989401C2211yescharacteristic, complemented
18#17989390—21no—
19#17989389C2211yescharacteristic
20#17989029—21no—
21#17989027C2211yescharacteristic
22#17989022C2211yescharacteristic, complemented
23#17989021—21no—
24#17989018—21no—
25C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
28SD32×D73—21no—
29#17989003C2211yescharacteristic, complemented
30#17988965C2211yescharacteristic, complemented
31#17988962C2211yescharacteristic
32#17988862C2211yescharacteristic, complemented
33#17988860—21no—
34#17988859C2211yescharacteristic, complemented
35#17988857C2211yescharacteristic
36#17988855—21no—
37#17988854C2211yescharacteristic
38#17988770—21no—
39#17988768—21no—
40#17988755—21no—
41#17988753—21no—
42#17988704C2211yescharacteristic
43#17988704C2211yescharacteristic, complemented
44#17988702C2211yescharacteristic
45#17988417C2211yescharacteristic, complemented
46#17988407C2211yescharacteristic, complemented
47#17988404C2211yescharacteristic, complemented
48#17988403C2211yescharacteristic, complemented
49#17988401C2211yescharacteristic, complemented
50#17988400C2211yescharacteristic, complemented
51#17988394C2211yescharacteristic
52#17988394C2211yescharacteristic, complemented
53#17988372C2211yescharacteristic, complemented
54#17988371C2211yescharacteristic, complemented
55C16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
56#578×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#576×C73C2211yescharacteristic
58#510×C73—21no—
59#510×C73C2211yescharacteristic
60#509×C73—21no—
61#509×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#508×C73—21no—
63#508×C73C2211yescharacteristic
64C2×SD32×C73—21no—
65C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#504×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#14556638—21no—
68#14556637—21no—
69#14556622—21no—
70#14556622—41no—
71#14556621—21no—
72#14556621—21no—
73#14556621—41no—
74#14556620—41no—
75#14556618—41no—
76#14556617—21no—
77#14556617—41no—
78#14556616—21no—
79#14556616—21no—
80#14556616—41no—
81#14556614—21no—
82#14556611—41no—
83#14556611—41no—
84#14556611D411yescharacteristic
85#14556610—21no—
86C2×Dic292C2311yescharacteristic
87C2×#11924018—21no—
88C2×#11924018—41no—
89Q16×D73—21no—
90C2×D584C2311yescharacteristic
91C2×#11924013—21no—
92C2×#11924013—41no—
93D8×D73—21no—
94#14556598—21no—
95#14556598—21no—
96#14556597C2311yescharacteristic
97#14556589—21no—
98#14556587—21no—
99#14556537—21no—
100#14556536—21no—
101#14556536—21no—
102#14556535—21no—
103#14556535—41no—
104#14556534—21no—
105#14556534—41no—
106#14556532—21no—
107#14556531C2311yescharacteristic
108#14556530—21no—
109C2×#11924003C2311yescharacteristic
110C16×D73—21no—
111#14556527C2311yescharacteristic
112#14556527C2311yescharacteristic
113#14556526D411yescharacteristic
114#14556518—21no—
115#14556518—21no—
116#14556518D411yescharacteristic
117#14556517D411yescharacteristic
118#14556510—21no—
119#14556509—21no—
120#14556508—21no—
121#14556507—21no—
122C8×Dic73C2311yescharacteristic
1232−1+4×C73—21no—
124H(5,𝔽2)×C73—21no—
125#137×C73—21no—
126#137×C73—41no—
127AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
128AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
129#135×C73—21no—
130#135×C73—21no—
131#135×C73C2311yescharacteristic
132#135×C73C2311yescharacteristic
133C2×Q16×C73—21no—
134C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
135C2×D8×C73—21no—
136C2×D8×C73C2311yescharacteristic
137#131×C73C2311yescharacteristic
138Q32×C73—21no—
139Q32×C73D411yescharacteristic, complemented
140SD32×C73—21no—
141SD32×C73—21no—
142SD32×C73—21no—
143SD32×C73—21no—
144SD32×C73D411yescharacteristic, complemented
145SD32×C73D411yescharacteristic, complemented
146D16×C73—21no—
147D16×C73D411yescharacteristic, complemented
148M32×C73—21no—
149M32×C73C2311yescharacteristic
150C2×C16×C73—21no—
151C2×C16×C73C2311yescharacteristic
152#11924029—41no—
153#11924028—41no—
154#11924028—41no—
155#11924028C2×D411yescharacteristic
156#11924027—41no—
157#11924027—81no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—41no—
160Q8×D73—41no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—41no—
163C2×C22⋊D73—81no—
164D4×D73—41no—
165D4×D73—81no—
166Dic292—21no—
167Dic292—21no—
168#11924018—41no—
169#11924018—41no—
170#11924018—41no—
171#11924018—41no—
172#11924018—41no—
173#11924018D811yescharacteristic
174#11924016—41no—
175#11924016—41no—
176#11924016—41no—
177#11924016D811yescharacteristic
178#11924015—41no—
179#11924015—41no—
180#11924015—41no—
181#11924015D811yescharacteristic
182D584—21no—
183D584—21no—
184#11924013—41no—
185#11924013—41no—
186#11924013—41no—
187#11924013—41no—
188#11924013—41no—
189#11924013D811yescharacteristic
190#11924012—21no—
191#11924012—21no—
192#11924012—41no—
193#11924012—41no—
194#11924012C2×D411yescharacteristic
195#11924011—21no—
196C2×#10596831—41no—
197C2×#10596831—41no—
198C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
199C8×D73—21no—
200#11924007—81no—
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202#11924003—21no—
203#11924003—21no—
204#41×C73—21no—
205#41×C73—21no—
206#41×C73—41no—
207#41×C73—41no—
208#41×C73—41no—
209#41×C73—41no—
210#41×C73—81no—
211#41×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—41no—
214C2×Q8×C73—41no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—41no—
217C2×D4×C73—41no—
218C2×D4×C73—81no—
219Q16×C73—21no—
220Q16×C73—21no—
221Q16×C73—41no—
222Q16×C73C2×D411yescharacteristic
223Q16×C73C2×D411yescharacteristic
224SD16×C73—21no—
225SD16×C73—21no—
226SD16×C73—41no—
227SD16×C73—41no—
228D8×C73—21no—
229D8×C73—21no—
230D8×C73—41no—
231D8×C73C2×D411yescharacteristic
232D8×C73C2×D411yescharacteristic
233M16×C73—21no—
234M16×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73C2411yescharacteristic
237C16×C73—21no—
238C16×C73C2×D411yescharacteristic
239C16×C73C2×D411yescharacteristic
240C23×C73—41no—
241C23×C73—81no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—81no—
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73—21no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—41no—
248Q8×C73—81no—
249Q8×C73C2×D811yescharacteristic
250D4×C73—21no—
251D4×C73—21no—
252D4×C73—21no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—81no—
258D4×C73—81no—
259D4×C73—81no—
260D4×C73C2×D811yescharacteristic
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—81no—
266C2×C4×C73—81no—
267C2×C4×C73—81no—
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D73—21no—
270C22⋊D73—81no—
271C22⋊D73—81no—
272C22⋊D73—162no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—81no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—81no—
279D292C2×D811yescharacteristic
280C4×D73—21no—
281C4×D73—81no—
282C4×D73—81no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285Dic146—81no—
286Dic146C2×D811yescharacteristic
287C8×C73—21no—
288C8×C73C22×D411yescharacteristic
289C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290#10596831—21no—
291#10596831—41no—
292#10596831—41no—
293#10596831C2×D811yescharacteristic
294#10596831C2×D811yescharacteristic
295C22×C73—21no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—161no—
300C22×C73—321no—
301C22×C73#57611yescharacteristic
302C2×D73—21no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—161no—
305C2×D73—321no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73D4211yescharacteristic
311C4×C73C22×D811yescharacteristic
312Dic73—22no—
313Dic73—21no—
314Dic73—81no—
315#33856—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—41no—
318C2×C73—81no—
319C2×C73—81no—
320C2×C73—161no—
321C2×C73D4×D811yescharacteristic
322D73—41no—
323D73—161no—
324#3416—731no—
325#3416D7311yescharacteristic, complemented
326#3293—731no—
327#3292—731no—
328#2248—731no—
329#2223—731no—
330#2223—731no—
331#2214—731no—
332#2213—731no—
333#2194—731no—
334#2194—731no—
335#2193—731no—
336#2193—731no—
337#2178—731no—
338#2170—731no—
339C73#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
340#578—731no—
341#578—1461no—
342#578C2×D7311yescharacteristic, complemented
343#576—731no—
344#576—1461no—
345#576C2×D7311yescharacteristic
346#510—21no—
347#510—731no—
348#510—1461no—
349#510C2×D7311yescharacteristic
350#509—21no—
351#509—731no—
352#509—1461no—
353#509C2×D7311yescharacteristic, complemented
354#508—21no—
355#508—1461no—
356#508C2×D7311yescharacteristic
357C2×SD32—21no—
358C2×SD32—731no—
359C2×SD32—731no—
360C2×SD32—731no—
361C2×SD32—1461no—
362C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#504—731no—
364#504C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#494—731no—
366#493—731no—
367#473—731no—
368#473—731no—
369#473—1461no—
370#472—731no—
371#472—731no—
372#472—1461no—
373#456—1461no—
374#456—1461no—
375#453—1461no—
376#453—1461no—
377#443—731no—
378#443—731no—
379#443—731no—
380#368—731no—
381#364—731no—
382#362—731no—
383#362—731no—
384#361—731no—
385#361—731no—
386#359—731no—
387#359—731no—
388#350—731no—
389#350—731no—
390C4×C16—731no—
3912−1+4—21no—
3922−1+4—1461no—
393H(5,𝔽2)—21no—
394H(5,𝔽2)—1461no—
395#137—21no—
396#137—41no—
397#137—2921no—
398#137—2921no—
399#137—2921no—
400#137—1461no—
401#137—1461no—
402#137—1461no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—2921no—
406AGL(1,ℤ/8)—2921no—
407AGL(1,ℤ/8)—2921no—
408AGL(1,ℤ/8)—1461no—
409AGL(1,ℤ/8)—1461no—
410AGL(1,ℤ/8)—1461no—
411#135—21no—
412#135—21no—
413#135—2921no—
414#135—2921no—
415#135—731no—
416#135—1461no—
417#135—1461no—
418#135C22×D7311yescharacteristic
419#135C22×D7311yescharacteristic
420C2×Q16—21no—
421C2×Q16—2921no—
422C2×Q16—731no—
423C2×Q16—1461no—
424C2×Q16—1461no—
425C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
426C2×D8—21no—
427C2×D8—2921no—
428C2×D8—731no—
429C2×D8—1461no—
430C2×D8—1461no—
431C2×D8C22×D7311yescharacteristic
432#131—731no—
433#131—1461no—
434#131—1461no—
435#131C22×D7311yescharacteristic
436C4⋊Q8—1461no—
437#127—1461no—
438Q32—21no—
439Q32—1461no—
440Q32C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—2921no—
446SD32—2921no—
447SD32—1461no—
448SD32—1461no—
449SD32—1461no—
450SD32—1461no—
451SD32C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
452SD32C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
453D16—21no—
454D16—1461no—
455D16C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
456M32—21no—
457M32—731no—
458M32—1461no—
459M32C22×D7311yescharacteristic
460C2×C16—21no—
461C2×C16—731no—
462C2×C16—1461no—
463C2×C16C22×D7311yescharacteristic
464#108—731no—
465#108—731no—
466#108—731no—
467#104—731no—
468#104—731no—
469#104—1461no—
470#104—1461no—
471#101—1461no—
472#101—1461no—
473#100—1461no—
474#100—1461no—
475C4×C8—731no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—81no—
483#41—2921no—
484#41—2921no—
485#41—2921no—
486#41—2921no—
487#41—5841no—
488#41—731no—
489#41D4×D7311yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—2921no—
494C2×Q8—2921no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—5841no—
503C2×D4—5841no—
504C2×D4—1461no—
505Q16—21no—
506Q16—21no—
507Q16—41no—
508Q16—2921no—
509Q16—2921no—
510Q16—2921no—
511Q16—2921no—
512Q16—2921no—
513Q16—731no—
514Q16—1461no—
515Q16—1461no—
516Q16C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517Q16C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518SD16—21no—
519SD16—21no—
520SD16—41no—
521SD16—41no—
522SD16—2921no—
523SD16—2921no—
524SD16—2921no—
525SD16—2921no—
526SD16—2921no—
527SD16—2921no—
528SD16—731no—
529SD16—731no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—2921no—
534D8—2921no—
535D8—2921no—
536D8—2921no—
537D8—2921no—
538D8—731no—
539D8—1461no—
540D8—1461no—
541D8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
542D8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543M16—21no—
544M16—2921no—
545M16—2921no—
546M16—731no—
547M16—1461no—
548M16—1461no—
549M16—1461no—
550M16D4×D7311yescharacteristic
551C2×C8—21no—
552C2×C8—2921no—
553C2×C8—2921no—
554C2×C8—731no—
555C2×C8—1461no—
556C2×C8C23×D7311yescharacteristic
557C4⋊C4—5841no—
558C42—731no—
559C16—21no—
560C16—1461no—
561C16—1461no—
562C16C2×C22⋊D7311yescharacteristic
563C16C2×C22⋊D7311yescharacteristic
564C23—41no—
565C23—81no—
566C23—2921no—
567C23—5841no—
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—81no—
573Q8—2921no—
574Q8—2921no—
575Q8—5841no—
576Q8—731no—
577Q8D8×D7311yescharacteristic
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—5841no—
591D4—5841no—
592D4—5841no—
593D4—731no—
594D4—11682no—
595D4—1461no—
596D4D8×D7311yescharacteristic
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—5841no—
606C2×C4—5841no—
607C2×C4—5841no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—2921no—
613C8—2921no—
614C8—731no—
615C8—731no—
616C8—1461no—
617C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
618C8#1455663611yescharacteristic
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—161no—
624C22—321no—
625C22—23361no—
626C22—5841no—
627C22—11681no—
628C22—1461no—
629C22#1798938811yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—5841no—
635C4—1462no—
636C4—1461no—
637C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
638C4C2×D8×D7311yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2—81no—
643C2—161no—
644C2—2921no—
645C2—11681no—
646C2D8×C22⋊D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3416C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#3416D73
hypocenterC73#33856
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #3416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623074C2semidirect
2. #22621733C2semidirect
3. #22621728C2semidirect
4. #22612185C2semidirect
5. #22612061C2semidirect
6. #22612058C2semidirect
7. #22612010C2semidirect
8. #22612005C2semidirect
9. #22611902C2semidirect
10. #22611899C2semidirect
11. #22611895C2semidirect
12. #22611892C2semidirect
13. #22611812C2semidirect
14. #22611766C2semidirect
15. C73×#3416C2semidirect
17. #17989401C22semidirect
22. #17989022C22semidirect
25. C2×#14556536C22semidirect
26. C2×#14556535C22semidirect
27. C2×#14556534C22semidirect
29. #17989003C22semidirect
30. #17988965C22semidirect
32. #17988862C22semidirect
34. #17988859C22semidirect
43. #17988704C22semidirect
45. #17988417C22semidirect
46. #17988407C22semidirect
47. #17988404C22semidirect
48. #17988403C22semidirect
49. #17988401C22semidirect
50. #17988400C22semidirect
52. #17988394C22semidirect
53. #17988372C22semidirect
54. #17988371C22semidirect
55. C16×Dic73C22semidirect
56. #578×C73C22semidirect
61. #509×C73C22semidirect
65. C2×SD32×C73C22semidirect
66. #504×C73C22semidirect
139. Q32×C73D4semidirect
144. SD32×C73D4semidirect
145. SD32×C73D4semidirect
147. D16×C73D4semidirect
325. #3416D73semidirect
339. C73#33856semidirect
342. #578C2×D73semidirect
353. #509C2×D73semidirect
362. C2×SD32C2×D73semidirect
364. #504C2×D73semidirect
440. Q32C22⋊D73semidirect
451. SD32C22⋊D73semidirect
452. SD32C22⋊D73semidirect
455. D16C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230742
#226217332
#226217282
#226121852
#226120612
#226120582
#226120102
#226120052
#226119022
#226118992
#226118952
#226118922
#226118122
#226117662
C73×#34162
#3385673