Finite Group Databasebeta

← #33242755

Subgroups — #33242755

Order 18688.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623077C212yesmaximal, complemented
2#22621736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612060C212yesmaximal, complemented
6#22612013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611905C212yesmaximal, complemented
8#22611892C212yesmaximal, complemented
9#22611810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989404—21no—
13#17989401C2212yescomplemented
14#17989388—21no—
15#17989388C2212yes—
16#17989030C2212yes—
17#17989026—22no—
18#17989021—22no—
19#17989017C2211yescharacteristic
20#17989016—22no—
21C2×#14556535C2212yescomplemented
22C2×#14556535C2212yescomplemented
23SD32×D73—22no—
24#17989005C2212yescomplemented
25#17988967C2211yescharacteristic, complemented
26#17988863C2212yescomplemented
27#17988862—21no—
28#17988854—21no—
29#17988854C2212yes—
30#17988771—22no—
31#17988754—22no—
32#17988705C2211yescharacteristic
33#17988705C2211yescharacteristic
34#17988416C2211yescharacteristic, complemented
35#17988404C2212yescomplemented
36#17988394C2211yescharacteristic, complemented
37#17988393C2211yescharacteristic
38#17988372C2212yescomplemented
39C4×#11924003C2211yescharacteristic, complemented
40#509×C73C2212yescomplemented
41#493×C73C2211yescharacteristic
42#443×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#364×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#361×C73C2212yescomplemented
45#14556638—22no—
46#14556636—22no—
47#14556624—22no—
48#14556624—42no—
49#14556621—22no—
50#14556620—42no—
51#14556617—22no—
52#14556617—22no—
53#14556615—42no—
54#14556615—42no—
55#14556613—41no—
56#14556613D411yescharacteristic
57#14556613C2311yescharacteristic
58#14556610—22no—
59#14556610—22no—
60#14556610—41no—
61C2×Dic292—21no—
62C2×Dic292—41no—
63C2×Dic292C2312yes—
64Q16×D73—22no—
65D8×D73—22no—
66D8×D73—41no—
67#14556597—21no—
68#14556597C2312yes—
69#14556591—21no—
70Dic584—22no—
71#14556537D411yescharacteristic, complemented
72#14556536—22no—
73#14556535—22no—
74#14556535—22no—
75#14556535—42no—
76#14556535D411yescharacteristic, complemented
77#14556534D411yescharacteristic, complemented
78#14556532D411yescharacteristic, complemented
79#14556530—22no—
80C2×#11924003C2311yescharacteristic
81C2×#11924003C2311yescharacteristic
82C16×D73—22no—
83#14556527D411yescharacteristic
84#14556527C2311yescharacteristic
85#14556519—21no—
86#14556519D412yes—
87#14556509—22no—
88#14556508—22no—
89#135×C73C2311yescharacteristic
90C2×D8×C73—21no—
91C2×D8×C73C2312yes—
92#131×C73—21no—
93#127×C73—21no—
94SD32×C73—22no—
95D16×C73—22no—
96M32×C73C2312yes—
97#108×C73C2311yescharacteristic
98#104×C73—21no—
99C4×C8×C73C2311yescharacteristic
100#11924028—21no—
101#11924028—42no—
102#11924028C2×D412yes—
103#11924027—42no—
104#11924027—42no—
105#11924027—42no—
106#11924027—82no—
107C2×Dic146—22no—
108C2×Dic146—42no—
109Q8×D73—42no—
110C2×C22⋊D73—82no—
111D4×D73—42no—
112D4×D73—42no—
113Dic292—22no—
114Dic292—22no—
115Dic292—42no—
116Dic292—41no—
117Dic292—41no—
118Dic292D811yescharacteristic
119Dic292C2×D411yescharacteristic
120#11924018—42no—
121#11924017—21no—
122#11924017—42no—
123#11924017D812yes—
124#11924016—42no—
125#11924016—42no—
126#11924016—42no—
127D584D811yescharacteristic
128D584C2×D411yescharacteristic
129#11924013—42no—
130#11924013—42no—
131#11924012—21no—
132#11924012C2×D412yes—
133#11924011—22no—
134#11924011—41no—
135C8×D73—22no—
136C8×D73—41no—
137C4⋊Dic73—81no—
138#11924003—21no—
139#11924003C2×D411yescharacteristic
140#11924003C2×D411yescharacteristic
141#41×C73—21no—
142C2×D4×C73—22no—
143C2×D4×C73—81no—
144Q16×C73C2×D411yescharacteristic
145SD16×C73—21no—
146D8×C73—22no—
147D8×C73—22no—
148D8×C73—41no—
149D8×C73—41no—
150D8×C73C2×D411yescharacteristic
151M16×C73—21no—
152M16×C73—41no—
153C2×C8×C73—41no—
154C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C73C2411yescharacteristic
156C42×C73C2×D411yescharacteristic
157C16×C73—22no—
158C23×C73—42no—
159C22×D73—82no—
160Q8×C73—21no—
161D4×C73—21no—
162D4×C73—41no—
163D4×C73—42no—
164D4×C73—42no—
165D4×C73—162no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D73—22no—
170C22⋊D73—41no—
171C22⋊D73—82no—
172C22⋊D73—82no—
173C22⋊D73—82no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—82no—
176C2×Dic73—82no—
177D292—21no—
178D292C2×D812yes—
179C4×D73—22no—
180C4×D73—41no—
181C4×D73—82no—
182Dic146—21no—
183Dic146—42no—
184Dic146—42no—
185Dic146—82no—
186Dic146C2×D812yes—
187C8×C73—41no—
188C8×C73C2×D811yescharacteristic
189C8×C73C2×D811yescharacteristic
190C8×C73C22×D411yescharacteristic
191C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192#10596831—22no—
193#10596831—41no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73—82no—
196C22×C73—162no—
197C22×C73#57611yescharacteristic
198C2×D73—22no—
199C2×D73—41no—
200C2×D73—322no—
201C4×C73—22no—
202C4×C73—41no—
203C4×C73D4211yescharacteristic
204C4×C73C22×D811yescharacteristic
205Dic73—22no—
206Dic73—41no—
207Dic73—82no—
208#33856—731nomaximal, Sylow
209C2×C73—21no—
210C2×C73—81no—
211C2×C73—162no—
212C2×C73D4×D811yescharacteristic
213D73—42no—
214D73—81no—
215#3416—732no—
216#3293—731no—
217#3292—731no—
218#2248—731no—
219#2223—732no—
220#2214—731no—
221#2213D7311yescharacteristic, complemented
222#2194—732no—
223#2193—732no—
224#2178—731no—
225#2170—731no—
226C73#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
227#578—732no—
228#578—1461no—
229#576—732no—
230#576—1461no—
231#510—732no—
232#510—1462no—
233#509—1462no—
234#509C2×D7312yescomplemented
235#508—731no—
236#508—1462no—
237C2×SD32—732no—
238C2×SD32—732no—
239C2×SD32—1462no—
240#504—732no—
241#494—731no—
242#493C2×D7311yescharacteristic
243#473—732no—
244#473—1461no—
245#472—732no—
246#472—1461no—
247#456—1462no—
248#453—1462no—
249#443—731no—
250#443—731no—
251#443C2×D7311yescharacteristic, complemented
252#368—731no—
253#364C2×D7311yescharacteristic, complemented
254#362—732no—
255#361C2×D7312yescomplemented
256#359—731no—
257#359—731no—
258#350—732no—
259C4×C16—731no—
2602−1+4—1462no—
261H(5,𝔽2)—1462no—
262#137—2922no—
263#137—2922no—
264#137—1462no—
265#137—1462no—
266AGL(1,ℤ/8)—2922no—
267AGL(1,ℤ/8)—2922no—
268AGL(1,ℤ/8)—1462no—
269AGL(1,ℤ/8)—1462no—
270#135—2921no—
271#135—2921no—
272#135—731no—
273#135—731no—
274#135—1462no—
275#135—1462no—
276#135C22×D7311yescharacteristic
277C2×Q16—2921no—
278C2×Q16—732no—
279C2×Q16—1462no—
280C2×Q16—1461no—
281C2×D8—21no—
282C2×D8—2921no—
283C2×D8—1462no—
284C2×D8C22×D7312yes—
285#131—21no—
286#131—732no—
287#131—1461no—
288C4⋊Q8—1461no—
289#127—21no—
290Q32—731no—
291Q32—1462no—
292SD32—22no—
293SD32—2922no—
294SD32—731no—
295SD32—731no—
296SD32—1462no—
297SD32—1462no—
298SD32—1462no—
299D16—22no—
300D16—731no—
301M32—1462no—
302M32C22×D7312yes—
303C2×C16—731no—
304C2×C16—731no—
305C2×C16—1462no—
306#108—731no—
307#108—731no—
308#108C22×D7311yescharacteristic
309#104—21no—
310#104—732no—
311#104—1461no—
312#101—1462no—
313#100—1462no—
314C4×C8C22×D7311yescharacteristic
315#41—21no—
316#41—2922no—
317#41—2922no—
318#41—2922no—
319#41—2922no—
320#41—5842no—
321#41—732no—
322#41—1461no—
323C2×Q8—2922no—
324C2×Q8—2922no—
325C2×Q8—1462no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—2922no—
329C2×D4—2922no—
330C2×D4—5842no—
331Q16—2922no—
332Q16—2922no—
333Q16—2921no—
334Q16—2921no—
335Q16—731no—
336Q16—731no—
337Q16—1462no—
338Q16—1462no—
339Q16D4×D7311yescharacteristic
340SD16—21no—
341SD16—2922no—
342SD16—2922no—
343SD16—2922no—
344SD16—2922no—
345SD16—732no—
346SD16—1461no—
347D8—22no—
348D8—22no—
349D8—41no—
350D8—41no—
351D8—2922no—
352D8—2922no—
353D8—731no—
354D8—731no—
355D8D4×D7311yescharacteristic
356M16—21no—
357M16—41no—
358M16—2921no—
359M16—732no—
360M16—1461no—
361M16—1462no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—2921no—
364C2×C8—1462no—
365C2×C8D4×D7311yescharacteristic
366C2×C8C23×D7311yescharacteristic
367C4⋊C4—5841no—
368C42D4×D7311yescharacteristic
369C16—22no—
370C16—731no—
371C16—731no—
372C16—1461no—
373C23—42no—
374C23—5842no—
375Q8—21no—
376Q8—2922no—
377Q8—2922no—
378Q8—5842no—
379Q8—732no—
380Q8—1461no—
381D4—21no—
382D4—41no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—162no—
386D4—2921no—
387D4—5842no—
388D4—5842no—
389D4—5842no—
390D4—732no—
391D4—1462no—
392D4—1461no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—5842no—
398C2×C4—5842no—
399C2×C4—5842no—
400C2×C4—1462no—
401C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
402C8—41no—
403C8—2921no—
404C8—1462no—
405C8D8×D7311yescharacteristic
406C8D8×D7311yescharacteristic
407C8C2×D4×D7311yescharacteristic
408C8#1455663711yescharacteristic
409C22—41no—
410C22—82no—
411C22—162no—
412C22—23362no—
413C22—2921no—
414C22—1462no—
415C22#1798939111yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—2921no—
419C4—5842no—
420C4—1462no—
421C4#1798922111yescharacteristic
422C4C2×D8×D7311yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—81no—
425C2—162no—
426C2—2922no—
427C2—5841no—
428C2#2262160311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22621603
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2213C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#2213D73
hypocenterC73#33856
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623077C2semidirect
2. #22621736C2semidirect
3. #22621730C2semidirect
4. #22612186C2semidirect
5. #22612060C2semidirect
6. #22612013C2semidirect
7. #22611905C2semidirect
8. #22611892C2semidirect
9. #22611810C2semidirect
10. #22611767C2semidirect
11. C73×#2213C2semidirect
13. #17989401C22semidirect
21. C2×#14556535C22semidirect
22. C2×#14556535C22semidirect
24. #17989005C22semidirect
25. #17988967C22semidirect
26. #17988863C22semidirect
34. #17988416C22semidirect
35. #17988404C22semidirect
36. #17988394C22semidirect
38. #17988372C22semidirect
39. C4×#11924003C22semidirect
40. #509×C73C22semidirect
42. #443×C73C22semidirect
43. #364×C73C22semidirect
44. #361×C73C22semidirect
71. #14556537D4semidirect
76. #14556535D4semidirect
77. #14556534D4semidirect
78. #14556532D4semidirect
221. #2213D73semidirect
226. C73#33856semidirect
234. #509C2×D73semidirect
251. #443C2×D73semidirect
253. #364C2×D73semidirect
255. #361C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230772
#226217362
#226217302
#226121862
#226120602
#226120132
#226119052
#226118922
#226118102
#226117672
C73×#22132
#3385673