Finite Group Databasebeta

← #33242756

Subgroups — #33242756

Order 18688.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623078C212yesmaximal, complemented
2#22621736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612059C212yesmaximal, complemented
5#22612012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611902C212yesmaximal, complemented
8#22611893C212yesmaximal, complemented
9#22611810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989404C2212yescomplemented
13#17989401—21no—
14#17989027—22no—
15#17989027C2212yes—
16#17989023—22no—
17#17989023C2212yescomplemented
18#17989017—22no—
19#17989017C2211yescharacteristic
20C2×#14556535—22no—
21C2×#14556535C2212yescomplemented
22C2×#14556535C2212yescomplemented
23#17989004C2212yescomplemented
24#17988967C2211yescharacteristic, complemented
25#17988863—21no—
26#17988862C2212yescomplemented
27#17988771—22no—
28#17988705C2211yescharacteristic, complemented
29#17988416C2211yescharacteristic, complemented
30#17988408C2211yescharacteristic, complemented
31#17988402C2212yescomplemented
32#17988400C2212yescomplemented
33#17988394C2211yescharacteristic
34#17988393C2211yescharacteristic, complemented
35#17988371C2212yescomplemented
36C4×#11924003C2211yescharacteristic, complemented
37#576×C73—21no—
38#576×C73C2212yes—
39#493×C73C2211yescharacteristic
40#472×C73—21no—
41#472×C73C2212yes—
42#453×C73—22no—
43#443×C73C2211yescharacteristic
44#443×C73C2211yescharacteristic
45#14556638—22no—
46#14556624—22no—
47#14556624—42no—
48#14556621—22no—
49#14556620—42no—
50#14556613—22no—
51#14556613C2311yescharacteristic
52#14556610—41no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×Dic292—21no—
55C2×Dic292C2312yes—
56Q16×D73—41no—
57#14556597—21no—
58#14556591—21no—
59#14556537—22no—
60#14556537D411yescharacteristic, complemented
61#14556535—22no—
62#14556535—22no—
63#14556535—22no—
64#14556535—22no—
65#14556535—42no—
66#14556535D411yescharacteristic, complemented
67#14556534D411yescharacteristic, complemented
68#14556532—22no—
69#14556532D411yescharacteristic, complemented
70#14556531—22no—
71#14556531C2312yes—
72C2×#11924003—22no—
73C2×#11924003C2311yescharacteristic
74C2×#11924003C2311yescharacteristic
75#14556527C2311yescharacteristic
76#14556519—21no—
77#14556509—22no—
78H(5,𝔽2)×C73—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
80AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
81AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
82AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
83#135×C73—22no—
84#135×C73—41no—
85#135×C73D411yescharacteristic
86#135×C73C2311yescharacteristic
87C2×D8×C73—22no—
88C2×D8×C73—21no—
89C2×D8×C73—41no—
90C2×D8×C73C2312yes—
91#131×C73—21no—
92#131×C73C2312yes—
93#127×C73—21no—
94#108×C73D411yescharacteristic
95#108×C73C2311yescharacteristic
96#104×C73—21no—
97#104×C73D412yes—
98#100×C73—22no—
99C4×C8×C73C2311yescharacteristic
100#11924028—21no—
101#11924028—42no—
102#11924027—42no—
103#11924027—82no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×Dic146—42no—
106Q8×D73—42no—
107Dic292—22no—
108Dic292—22no—
109Dic292—42no—
110Dic292—41no—
111Dic292—41no—
112Dic292C2×D411yescharacteristic
113#11924018—42no—
114#11924017—21no—
115#11924017—42no—
116#11924016—42no—
117D584C2×D411yescharacteristic
118#11924012—21no—
119#11924011—41no—
120C8×D73—41no—
121C4⋊Dic73—81no—
122#11924003—22no—
123#11924003—21no—
124#11924003C2×D411yescharacteristic
125#11924003C2×D411yescharacteristic
126#41×C73—21no—
127#41×C73—42no—
128#41×C73—42no—
129#41×C73C2×D412yes—
130C2×D4×C73—22no—
131C2×D4×C73—42no—
132C2×D4×C73—42no—
133C2×D4×C73—81no—
134C2×D4×C73—82no—
135Q16×C73D811yescharacteristic
136Q16×C73C2×D411yescharacteristic
137SD16×C73—21no—
138SD16×C73—42no—
139SD16×C73—42no—
140SD16×C73D812yes—
141D8×C73—22no—
142D8×C73—22no—
143D8×C73—42no—
144D8×C73—42no—
145D8×C73—41no—
146D8×C73—41no—
147D8×C73D811yescharacteristic
148D8×C73C2×D411yescharacteristic
149M16×C73—22no—
150M16×C73—21no—
151M16×C73—41no—
152M16×C73C2×D412yes—
153C2×C8×C73—22no—
154C2×C8×C73—41no—
155C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C73C2411yescharacteristic
157C42×C73C2×D411yescharacteristic
158C23×C73—42no—
159C23×C73—82no—
160Q8×C73—21no—
161Q8×C73C2×D812yes—
162D4×C73—22no—
163D4×C73—21no—
164D4×C73—41no—
165D4×C73—42no—
166D4×C73—42no—
167D4×C73—82no—
168D4×C73—82no—
169D4×C73—162no—
170D4×C73C2×D812yes—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—82no—
175C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D73—41no—
177C22⋊D73—82no—
178C2×Dic73—42no—
179C2×Dic73—82no—
180D292—21no—
181C4×D73—41no—
182C4×D73—82no—
183Dic146—21no—
184Dic146—42no—
185Dic146—42no—
186Dic146—82no—
187C8×C73—22no—
188C8×C73—41no—
189C8×C73C2×D811yescharacteristic
190C8×C73C2×D811yescharacteristic
191C8×C73C22×D411yescharacteristic
192C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193#10596831—41no—
194C22×C73—22no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—82no—
197C22×C73—162no—
198C22×C73—322no—
199C22×C73#57611yescharacteristic
200C2×D73—41no—
201C4×C73—22no—
202C4×C73—22no—
203C4×C73—41no—
204C4×C73D4211yescharacteristic
205C4×C73C22×D811yescharacteristic
206Dic73—41no—
207Dic73—82no—
208#33856—731nomaximal, Sylow
209C2×C73—21no—
210C2×C73—42no—
211C2×C73—81no—
212C2×C73—162no—
213C2×C73D4×D811yescharacteristic
214D73—81no—
215#3416—732no—
216#3293—731no—
217#3292D7311yescharacteristic, complemented
218#2248—731no—
219#2223—732no—
220#2214—731no—
221#2213—731no—
222#2194—732no—
223#2193—732no—
224#2178—731no—
225#2170—731no—
226C73#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
227#578—732no—
228#578—1461no—
229#576—21no—
230#576C2×D7312yes—
231#510—732no—
232#510—1462no—
233#509—732no—
234#509—1462no—
235#508—731no—
236#508—1462no—
237C2×SD32—732no—
238C2×SD32—732no—
239C2×SD32—1462no—
240#504—732no—
241#494—731no—
242#493C2×D7311yescharacteristic
243#473—732no—
244#473—1461no—
245#472—21no—
246#472C2×D7312yes—
247#456—1462no—
248#453—22no—
249#443—731no—
250#443C2×D7311yescharacteristic
251#443C2×D7311yescharacteristic
252#368—731no—
253#364—731no—
254#362—732no—
255#361—732no—
256#359—731no—
257#359—731no—
258#350—732no—
259C4×C16—731no—
2602−1+4—1462no—
261H(5,𝔽2)—22no—
262#137—2922no—
263#137—2922no—
264#137—1462no—
265#137—1462no—
266AGL(1,ℤ/8)—22no—
267AGL(1,ℤ/8)—22no—
268AGL(1,ℤ/8)—42no—
269AGL(1,ℤ/8)—42no—
270#135—22no—
271#135—41no—
272#135—2921no—
273#135—731no—
274#135—1462no—
275#135C22⋊D7311yescharacteristic
276#135C22×D7311yescharacteristic
277C2×Q16—2921no—
278C2×Q16—732no—
279C2×Q16—1462no—
280C2×Q16—1461no—
281C2×D8—22no—
282C2×D8—21no—
283C2×D8—41no—
284C2×D8C22×D7312yes—
285#131—21no—
286#131—1461no—
287#131C22×D7312yes—
288C4⋊Q8—1461no—
289#127—21no—
290Q32—731no—
291Q32—1462no—
292SD32—2922no—
293SD32—731no—
294SD32—731no—
295SD32—1462no—
296SD32—1462no—
297SD32—1462no—
298SD32—1462no—
299D16—731no—
300D16—1462no—
301M32—732no—
302M32—1462no—
303C2×C16—731no—
304C2×C16—731no—
305C2×C16—1462no—
306#108—731no—
307#108C22⋊D7311yescharacteristic
308#108C22×D7311yescharacteristic
309#104—21no—
310#104—1461no—
311#104C22⋊D7312yes—
312#101—1462no—
313#100—22no—
314C4×C8C22×D7311yescharacteristic
315#41—21no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—2922no—
319#41—2922no—
320#41—5842no—
321#41—1461no—
322#41C2×C22⋊D7312yes—
323C2×Q8—2922no—
324C2×Q8—2922no—
325C2×Q8—1462no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—82no—
331Q16—2922no—
332Q16—2922no—
333Q16—2921no—
334Q16—2921no—
335Q16—731no—
336Q16—1462no—
337Q16—1462no—
338Q16#1192401311yescharacteristic
339Q16D4×D7311yescharacteristic
340SD16—21no—
341SD16—42no—
342SD16—42no—
343SD16—2922no—
344SD16—2922no—
345SD16—1461no—
346SD16#1192401312yes—
347D8—22no—
348D8—22no—
349D8—42no—
350D8—42no—
351D8—41no—
352D8—41no—
353D8—731no—
354D8#1192401311yescharacteristic
355D8D4×D7311yescharacteristic
356M16—22no—
357M16—21no—
358M16—41no—
359M16—2921no—
360M16—1461no—
361M16C2×C22⋊D7312yes—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—2921no—
365C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
366C2×C8C23×D7311yescharacteristic
367C4⋊C4—5841no—
368C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
369C16—731no—
370C16—731no—
371C16—1462no—
372C16—1461no—
373C23—42no—
374C23—82no—
375Q8—21no—
376Q8—2922no—
377Q8—2922no—
378Q8—5842no—
379Q8—1461no—
380Q8C2×#1192401312yes—
381D4—22no—
382D4—21no—
383D4—41no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—162no—
389D4—2921no—
390D4—5842no—
391D4—1461no—
392D4C2×#1192401312yes—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—5842no—
400C2×C4—5842no—
401C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
402C8—22no—
403C8—41no—
404C8—2921no—
405C8C2×#1192401311yescharacteristic
406C8C2×#1192401311yescharacteristic
407C8C2×D4×D7311yescharacteristic
408C8#1455663611yescharacteristic
409C22—22no—
410C22—41no—
411C22—82no—
412C22—162no—
413C22—322no—
414C22—2921no—
415C22#1798939011yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—41no—
419C4—2921no—
420C4—5842no—
421C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
422C4C22×#1192401311yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—42no—
425C2—81no—
426C2—162no—
427C2—5841no—
428C2D4×#1192401311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#11924013
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3292C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#3292D73
hypocenterC73#33856
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623078C2semidirect
2. #22621736C2semidirect
3. #22612186C2semidirect
4. #22612059C2semidirect
5. #22612012C2semidirect
6. #22612004C2semidirect
7. #22611902C2semidirect
8. #22611893C2semidirect
9. #22611810C2semidirect
10. #22611768C2semidirect
11. C73×#3292C2semidirect
12. #17989404C22semidirect
17. #17989023C22semidirect
21. C2×#14556535C22semidirect
22. C2×#14556535C22semidirect
23. #17989004C22semidirect
24. #17988967C22semidirect
26. #17988862C22semidirect
28. #17988705C22semidirect
29. #17988416C22semidirect
30. #17988408C22semidirect
31. #17988402C22semidirect
32. #17988400C22semidirect
34. #17988393C22semidirect
35. #17988371C22semidirect
36. C4×#11924003C22semidirect
60. #14556537D4semidirect
66. #14556535D4semidirect
67. #14556534D4semidirect
69. #14556532D4semidirect
217. #3292D73semidirect
226. C73#33856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230782
#226217362
#226121862
#226120592
#226120122
#226120042
#226119022
#226118932
#226118102
#226117682
C73×#32922
#3385673