Finite Group Databasebeta

← #33242757

Subgroups — #33242757

Order 18688.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611811C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989404C2211yescharacteristic, complemented
17#17989403—21no—
18#17989400C2211yescharacteristic, complemented
19#17989392C2211yescharacteristic
20#17989391—21no—
21#17989388C2211yescharacteristic
22#17989030—21no—
23#17989030C2211yescharacteristic
24#17989028C2211yescharacteristic
25#17989026—21no—
26#17989025—21no—
27#17989025C2211yescharacteristic, complemented
28#17989024—21no—
29#17989023C2211yescharacteristic, complemented
30#17989019—21no—
31#17989019C2211yescharacteristic
32#17989018—21no—
33C2×#14556536—21no—
34C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
37SD32×D73—21no—
38#17989003C2211yescharacteristic, complemented
39#17988965C2211yescharacteristic, complemented
40#17988962C2211yescharacteristic
41#17988863C2211yescharacteristic, complemented
42#17988861—21no—
43#17988858C2211yescharacteristic
44#17988856—21no—
45#17988772—21no—
46#17988768—21no—
47#17988757—21no—
48#17988753—21no—
49#17988703C2211yescharacteristic
50#17988703C2211yescharacteristic, complemented
51#17988702C2211yescharacteristic
52#17988407C2211yescharacteristic, complemented
53#17988402C2211yescharacteristic, complemented
54#17988399C2211yescharacteristic, complemented
55#17988393C2211yescharacteristic
56#17988393C2211yescharacteristic, complemented
57#17988372C2211yescharacteristic, complemented
58#17988371C2211yescharacteristic, complemented
59C16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#473×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C73C2211yescharacteristic
64#368×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#14556639—21no—
68#14556638—21no—
69#14556637—21no—
70#14556636—21no—
71#14556624—21no—
72#14556624—21no—
73#14556624—41no—
74#14556623—41no—
75#14556623—41no—
76#14556622—21no—
77#14556620—41no—
78#14556619—21no—
79#14556619—21no—
80#14556619—41no—
81#14556618—41no—
82#14556617—21no—
83#14556615—41no—
84#14556615—41no—
85#14556614—21no—
86#14556613—21no—
87#14556613—21no—
88#14556613C2311yescharacteristic
89#14556613C2311yescharacteristic
90#14556612—41no—
91#14556612—41no—
92#14556611D411yescharacteristic
93#14556610—21no—
94C2×Dic292—21no—
95C2×Dic292C2311yescharacteristic
96C2×#11924018—21no—
97Q16×D73—21no—
98Q16×D73—41no—
99C2×D584—21no—
100C2×D584C2311yescharacteristic
101C2×#11924013—21no—
102D8×D73—21no—
103D8×D73—41no—
104#14556599—21no—
105#14556599—21no—
106#14556597C2311yescharacteristic
107#14556589—21no—
108#14556587—21no—
109Dic584—21no—
110Dic584D411yescharacteristic, complemented
111#14556537—21no—
112#14556536—21no—
113#14556536—21no—
114#14556536—21no—
115#14556536—21no—
116#14556536D411yescharacteristic, complemented
117#14556536D411yescharacteristic, complemented
118#14556535—21no—
119#14556535—41no—
120#14556534—21no—
121#14556534—41no—
122D1168—21no—
123D1168D411yescharacteristic, complemented
124#14556532—21no—
125#14556531C2311yescharacteristic
126#14556530—21no—
127C2×#11924003C2311yescharacteristic
128C16×D73—21no—
129#14556526D411yescharacteristic
130#14556518D411yescharacteristic
131#14556517—21no—
132#14556517—21no—
133#14556517D411yescharacteristic
134#14556509—21no—
135#14556507—21no—
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137#137×C73—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
139C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
140C2×D8×C73C2311yescharacteristic
141#131×C73C2311yescharacteristic
142SD32×C73—21no—
143SD32×C73—21no—
144M32×C73—21no—
145M32×C73C2311yescharacteristic
146C2×C16×C73—21no—
147C2×C16×C73C2311yescharacteristic
148#108×C73C2311yescharacteristic
149#108×C73C2311yescharacteristic
150#101×C73—21no—
151#100×C73—21no—
152#11924029—41no—
153#11924029—41no—
154#11924029—41no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—41no—
158#11924028—41no—
159#11924028—81no—
160#11924028C2×D411yescharacteristic
161#11924027—41no—
162#11924027—41no—
163#11924027—41no—
164#11924027—81no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146—41no—
167Q8×D73—41no—
168Q8×D73—41no—
169Q8×D73—41no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—41no—
172C2×C22⋊D73—81no—
173C2×C22⋊D73—81no—
174D4×D73—41no—
175D4×D73—41no—
176D4×D73—41no—
177D4×D73—81no—
178Dic292—21no—
179Dic292—21no—
180Dic292—41no—
181Dic292—41no—
182Dic292C2×D411yescharacteristic
183Dic292C2×D411yescharacteristic
184#11924018—41no—
185#11924018—41no—
186#11924018—41no—
187#11924018D811yescharacteristic
188#11924017—21no—
189#11924017—21no—
190#11924017—41no—
191#11924017—41no—
192#11924017—41no—
193#11924017—41no—
194#11924016—41no—
195#11924016D811yescharacteristic
196#11924015—41no—
197#11924015D811yescharacteristic
198D584—21no—
199D584—21no—
200D584—41no—
201D584—41no—
202D584C2×D411yescharacteristic
203D584C2×D411yescharacteristic
204#11924013—41no—
205#11924013—41no—
206#11924013—41no—
207#11924013D811yescharacteristic
208#11924012C2×D411yescharacteristic
209#11924011—21no—
210#11924011—41no—
211#11924011—41no—
212C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
213C8×D73—21no—
214C8×D73—41no—
215C8×D73—41no—
216#11924007—81no—
217C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
218#11924003—21no—
219#11924003—21no—
220#41×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C73—21no—
222C2×D4×C73—21no—
223Q16×C73—21no—
224Q16×C73—21no—
225Q16×C73—41no—
226SD16×C73—41no—
227SD16×C73—41no—
228D8×C73—21no—
229D8×C73—21no—
230D8×C73—41no—
231M16×C73—21no—
232M16×C73—21no—
233M16×C73—21no—
234M16×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73C2411yescharacteristic
237C16×C73—21no—
238C16×C73C2×D411yescharacteristic
239C16×C73C2×D411yescharacteristic
240C23×C73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—81no—
243C22×D73—81no—
244Q8×C73—41no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73C2×D811yescharacteristic
247D4×C73—21no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D73—21no—
255C22⋊D73—41no—
256C22⋊D73—41no—
257C22⋊D73—81no—
258C22⋊D73—81no—
259C22⋊D73—81no—
260C22⋊D73—81no—
261C22⋊D73—162no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—81no—
265C2×Dic73—81no—
266D292—21no—
267D292—21no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—81no—
271D292—81no—
272D292C2×D811yescharacteristic
273C4×D73—21no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—81no—
277C4×D73—81no—
278C4×D73—81no—
279C4×D73—81no—
280Dic146—21no—
281Dic146—21no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—81no—
285Dic146—81no—
286Dic146C2×D811yescharacteristic
287C8×C73—21no—
288C8×C73—41no—
289C8×C73—41no—
290C8×C73C22×D411yescharacteristic
291C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292#10596831—21no—
293#10596831C2×D811yescharacteristic
294#10596831C2×D811yescharacteristic
295C22×C73—21no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—161no—
298C22×C73#57611yescharacteristic
299C2×D73—21no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—161no—
304C2×D73—321no—
305C2×D73—321no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73D4211yescharacteristic
309C4×C73C22×D811yescharacteristic
310Dic73—22no—
311Dic73—21no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—81no—
315#33856—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—41no—
318C2×C73—161no—
319C2×C73D4×D811yescharacteristic
320D73—41no—
321D73—81no—
322D73—81no—
323D73—161no—
324#3416—731no—
325#3416—731no—
326#3293—731no—
327#3292—731no—
328#2248—731no—
329#2223—731no—
330#2223D7311yescharacteristic, complemented
331#2214—731no—
332#2213—731no—
333#2194—731no—
334#2194—731no—
335#2193—731no—
336#2193—731no—
337#2178—731no—
338#2170—731no—
339C73#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
340#578—731no—
341#578—731no—
342#578—1461no—
343#576—731no—
344#576—731no—
345#576—1461no—
346#510—731no—
347#510—731no—
348#510—1461no—
349#510—1461no—
350#509—731no—
351#509—731no—
352#509—1461no—
353#509—1461no—
354#508—731no—
355#508—1461no—
356#508—1461no—
357C2×SD32—731no—
358C2×SD32—731no—
359C2×SD32—731no—
360C2×SD32—1461no—
361C2×SD32—1461no—
362C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#504—731no—
364#504C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#494—731no—
366#493—731no—
367#473—731no—
368#473—1461no—
369#473C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#472—731no—
371#472—1461no—
372#472C2×D7311yescharacteristic
373#456—1461no—
374#456—1461no—
375#453—1461no—
376#453—1461no—
377#443—731no—
378#443—731no—
379#443—731no—
380#368C2×D7311yescharacteristic, complemented
381#364—731no—
382#362—731no—
383#362C2×D7311yescharacteristic, complemented
384#361—731no—
385#361C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#359—731no—
387#359—731no—
388#350—731no—
389#350—731no—
390C4×C16—731no—
3912−1+4—1461no—
3922−1+4—1461no—
393H(5,𝔽2)—1461no—
394H(5,𝔽2)—1461no—
395#137—21no—
396#137—2921no—
397#137—2921no—
398#137—2921no—
399#137—2921no—
400#137—1461no—
401#137—1461no—
402#137—1461no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—2921no—
405AGL(1,ℤ/8)—2921no—
406AGL(1,ℤ/8)—2921no—
407AGL(1,ℤ/8)—2921no—
408AGL(1,ℤ/8)—1461no—
409AGL(1,ℤ/8)—1461no—
410AGL(1,ℤ/8)—1461no—
411#135—2921no—
412#135—2921no—
413#135—731no—
414#135—731no—
415#135—731no—
416#135—1461no—
417#135—1461no—
418#135—1461no—
419#135—1461no—
420C2×Q16—2921no—
421C2×Q16—731no—
422C2×Q16—1461no—
423C2×Q16—1461no—
424C2×Q16—1461no—
425C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
426C2×D8—2921no—
427C2×D8—731no—
428C2×D8—1461no—
429C2×D8—1461no—
430C2×D8—1461no—
431C2×D8C22×D7311yescharacteristic
432#131—731no—
433#131—1461no—
434#131—1461no—
435#131C22×D7311yescharacteristic
436C4⋊Q8—1461no—
437#127—1461no—
438Q32—731no—
439Q32—1461no—
440Q32—1461no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—2921no—
444SD32—2921no—
445SD32—731no—
446SD32—731no—
447SD32—1461no—
448SD32—1461no—
449SD32—1461no—
450SD32—1461no—
451SD32—1461no—
452SD32—1461no—
453D16—731no—
454D16—1461no—
455D16—1461no—
456M32—21no—
457M32—731no—
458M32—1461no—
459M32C22×D7311yescharacteristic
460C2×C16—21no—
461C2×C16—731no—
462C2×C16—1461no—
463C2×C16C22×D7311yescharacteristic
464#108—731no—
465#108C22×D7311yescharacteristic
466#108C22×D7311yescharacteristic
467#104—731no—
468#104—731no—
469#104—1461no—
470#104—1461no—
471#101—21no—
472#101—1461no—
473#100—21no—
474#100—1461no—
475C4×C8—731no—
476#41—2921no—
477#41—2921no—
478#41—2921no—
479#41—2921no—
480#41—2921no—
481#41—2921no—
482#41—2921no—
483#41—2921no—
484#41—5841no—
485#41—5841no—
486#41—731no—
487#41—1461no—
488#41—1461no—
489#41D4×D7311yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—2921no—
492C2×Q8—2921no—
493C2×Q8—2921no—
494C2×Q8—2921no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—5841no—
502C2×D4—5841no—
503C2×D4—5841no—
504C2×D4—1461no—
505Q16—21no—
506Q16—21no—
507Q16—41no—
508Q16—2921no—
509Q16—2921no—
510Q16—2921no—
511Q16—2921no—
512Q16—2921no—
513Q16—731no—
514Q16—731no—
515Q16—731no—
516Q16—1461no—
517Q16—1461no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—2921no—
521SD16—2921no—
522SD16—2921no—
523SD16—2921no—
524SD16—2921no—
525SD16—2921no—
526SD16—731no—
527SD16—731no—
528SD16—1461no—
529SD16—1461no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—2921no—
534D8—2921no—
535D8—2921no—
536D8—2921no—
537D8—2921no—
538D8—731no—
539D8—731no—
540D8—731no—
541D8—1461no—
542D8—1461no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—2921no—
547M16—2921no—
548M16—731no—
549M16—1461no—
550M16D4×D7311yescharacteristic
551C2×C8—21no—
552C2×C8—2921no—
553C2×C8—2921no—
554C2×C8—731no—
555C2×C8—1461no—
556C2×C8C23×D7311yescharacteristic
557C4⋊C4—5841no—
558C42—731no—
559C16—21no—
560C16—1461no—
561C16—1461no—
562C16D4×D7311yescharacteristic
563C16D4×D7311yescharacteristic
564C23—41no—
565C23—2921no—
566C23—5841no—
567C23—5841no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—2921no—
571Q8—2921no—
572Q8—5841no—
573Q8—5841no—
574Q8—731no—
575Q8—1461no—
576Q8—1461no—
577Q8D8×D7311yescharacteristic
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—2921no—
582D4—2921no—
583D4—2921no—
584D4—2921no—
585D4—5841no—
586D4—5841no—
587D4—5841no—
588D4—5841no—
589D4—5841no—
590D4—5841no—
591D4—731no—
592D4—11682no—
593D4—1461no—
594D4—1461no—
595D4—1461no—
596D4D8×D7311yescharacteristic
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—5841no—
603C2×C4—5841no—
604C2×C4—5841no—
605C2×C4—5841no—
606C2×C4—5841no—
607C2×C4—5841no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—731no—
615C8—731no—
616C8—1461no—
617C8C2×D4×D7311yescharacteristic
618C8#1455663711yescharacteristic
619C22—21no—
620C22—81no—
621C22—161no—
622C22—23361no—
623C22—23361no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22—5841no—
627C22—11681no—
628C22—1461no—
629C22#1798938911yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—81no—
632C4—2921no—
633C4—2921no—
634C4—5841no—
635C4—1462no—
636C4—1461no—
637C4#1798922111yescharacteristic
638C4C2×D8×D7311yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—41no—
641C2—161no—
642C2—2921no—
643C2—5841no—
644C2—5841no—
645C2—11681no—
646C2#2262160511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22621605
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2223C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#2223D73
hypocenterC73#33856
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623079C2semidirect
2. #22623073C2semidirect
3. #22621734C2semidirect
4. #22621729C2semidirect
5. #22612185C2semidirect
6. #22612062C2semidirect
7. #22612011C2semidirect
8. #22612006C2semidirect
9. #22611905C2semidirect
10. #22611900C2semidirect
11. #22611898C2semidirect
12. #22611893C2semidirect
13. #22611811C2semidirect
14. #22611766C2semidirect
15. C73×#2223C2semidirect
16. #17989404C22semidirect
18. #17989400C22semidirect
27. #17989025C22semidirect
29. #17989023C22semidirect
34. C2×#14556536C22semidirect
35. C2×#14556535C22semidirect
36. C2×#14556534C22semidirect
38. #17989003C22semidirect
39. #17988965C22semidirect
41. #17988863C22semidirect
50. #17988703C22semidirect
52. #17988407C22semidirect
53. #17988402C22semidirect
54. #17988399C22semidirect
56. #17988393C22semidirect
57. #17988372C22semidirect
58. #17988371C22semidirect
59. C16×Dic73C22semidirect
60. C2×SD32×C73C22semidirect
61. #504×C73C22semidirect
62. #473×C73C22semidirect
64. #368×C73C22semidirect
65. #362×C73C22semidirect
66. #361×C73C22semidirect
110. Dic584D4semidirect
116. #14556536D4semidirect
117. #14556536D4semidirect
123. D1168D4semidirect
330. #2223D73semidirect
339. C73#33856semidirect
362. C2×SD32C2×D73semidirect
364. #504C2×D73semidirect
369. #473C2×D73semidirect
380. #368C2×D73semidirect
383. #362C2×D73semidirect
385. #361C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230792
#226230732
#226217342
#226217292
#226121852
#226120622
#226120112
#226120062
#226119052
#226119002
#226118982
#226118932
#226118112
#226117662
C73×#22232
#3385673