Finite Group Databasebeta

← #33242758

Subgroups — #33242758

Order 18688.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22612006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611809C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611765C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989404C2211yescharacteristic, complemented
17#17989403—21no—
18#17989400C2211yescharacteristic, complemented
19#17989390—21no—
20#17989389C2211yescharacteristic
21#17989029—21no—
22#17989027—21no—
23#17989027C2211yescharacteristic
24#17989025C2211yescharacteristic, complemented
25#17989024—21no—
26#17989023—21no—
27#17989023C2211yescharacteristic, complemented
28#17989020—21no—
29#17989017—21no—
30#17989017C2211yescharacteristic
31C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556535—21no—
33C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
35SD32×D73—21no—
36#17989005C2211yescharacteristic, complemented
37#17989004C2211yescharacteristic, complemented
38#17988965C2211yescharacteristic, complemented
39#17988962C2211yescharacteristic
40#17988863C2211yescharacteristic, complemented
41#17988861—21no—
42#17988857C2211yescharacteristic
43#17988855—21no—
44#17988854C2211yescharacteristic
45#17988772—21no—
46#17988768—21no—
47#17988755—21no—
48#17988753—21no—
49#17988704C2211yescharacteristic
50#17988703C2211yescharacteristic, complemented
51#17988702C2211yescharacteristic
52#17988416C2211yescharacteristic, complemented
53#17988407C2211yescharacteristic, complemented
54#17988404C2211yescharacteristic, complemented
55#17988403C2211yescharacteristic, complemented
56#17988399C2211yescharacteristic, complemented
57#17988395C2211yescharacteristic, complemented
58#17988370C2211yescharacteristic, complemented
59C16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
60#576×C73C2211yescharacteristic
61#510×C73C2211yescharacteristic
62C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#473×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#361×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#359×C73C2211yescharacteristic
66#350×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#14556639—21no—
68#14556638—21no—
69#14556637—21no—
70#14556624—21no—
71#14556624—21no—
72#14556624—41no—
73#14556623—41no—
74#14556623—41no—
75#14556622—21no—
76#14556620—41no—
77#14556618—41no—
78#14556617—21no—
79#14556617—41no—
80#14556616—21no—
81#14556616—21no—
82#14556616—41no—
83#14556614—21no—
84#14556614—21no—
85#14556613—21no—
86#14556613C2311yescharacteristic
87#14556612—41no—
88#14556611—41no—
89#14556611D411yescharacteristic
90C2×Dic292—21no—
91C2×Dic292C2311yescharacteristic
92C2×#11924018—21no—
93Q16×D73—21no—
94Q16×D73—41no—
95C2×D584C2311yescharacteristic
96C2×#11924013—21no—
97C2×#11924013—41no—
98D8×D73—21no—
99#14556599—21no—
100#14556598—21no—
101#14556597C2311yescharacteristic
102#14556589—21no—
103#14556587—21no—
104#14556537—21no—
105#14556537D411yescharacteristic, complemented
106#14556536—21no—
107#14556536—41no—
108#14556535—21no—
109#14556535—21no—
110#14556535—21no—
111#14556535—21no—
112#14556535D411yescharacteristic, complemented
113#14556534—21no—
114#14556534—21no—
115#14556534D411yescharacteristic, complemented
116D1168—21no—
117#14556532—21no—
118#14556532D411yescharacteristic, complemented
119#14556531—21no—
120#14556531C2311yescharacteristic
121#14556530—21no—
122C2×#11924003—21no—
123C2×#11924003C2311yescharacteristic
124C16×D73—21no—
125#14556527C2311yescharacteristic
126#14556526D411yescharacteristic
127#14556518—21no—
128#14556518D411yescharacteristic
129#14556517—21no—
130#14556517D411yescharacteristic
131#14556509—21no—
132#14556508—21no—
133#14556507—21no—
134C8×Dic73C2311yescharacteristic
135H(5,𝔽2)×C73—21no—
136#137×C73—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
139#135×C73—21no—
140#135×C73C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
142C2×D8×C73—21no—
143C2×D8×C73C2311yescharacteristic
144#131×C73C2311yescharacteristic
145Q32×C73—21no—
146SD32×C73—21no—
147SD32×C73—41no—
148M32×C73C2311yescharacteristic
149C2×C16×C73C2311yescharacteristic
150#108×C73C2311yescharacteristic
151#101×C73—21no—
152#11924029—41no—
153#11924029—41no—
154#11924029—41no—
155#11924028—21no—
156#11924028—41no—
157#11924028—41no—
158#11924028—81no—
159#11924028C2×D411yescharacteristic
160#11924027—41no—
161#11924027—81no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—41no—
164Q8×D73—41no—
165Q8×D73—41no—
166Q8×D73—41no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—41no—
169C2×C22⋊D73—81no—
170D4×D73—41no—
171D4×D73—81no—
172Dic292—21no—
173Dic292—21no—
174Dic292—41no—
175Dic292—41no—
176Dic292C2×D411yescharacteristic
177#11924018—41no—
178#11924018—41no—
179#11924018—41no—
180#11924018D811yescharacteristic
181#11924017—21no—
182#11924017—41no—
183#11924017—41no—
184#11924016—41no—
185#11924016D811yescharacteristic
186#11924015—41no—
187#11924015—41no—
188#11924015—41no—
189#11924015D811yescharacteristic
190D584—21no—
191D584—21no—
192D584C2×D411yescharacteristic
193#11924013—41no—
194#11924013—41no—
195#11924013—41no—
196#11924013—41no—
197#11924013—41no—
198#11924013D811yescharacteristic
199#11924012—21no—
200#11924012—41no—
201#11924012C2×D411yescharacteristic
202#11924011—21no—
203#11924011—41no—
204C2×#10596831—41no—
205C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
206C8×D73—21no—
207C8×D73—41no—
208#11924007—81no—
209C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
210#11924003—21no—
211#11924003C2×D411yescharacteristic
212#11924003C2×D411yescharacteristic
213#41×C73—21no—
214#41×C73—41no—
215#41×C73—41no—
216#41×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—41no—
220C2×D4×C73—41no—
221C2×D4×C73—81no—
222Q16×C73—21no—
223Q16×C73—21no—
224Q16×C73—41no—
225Q16×C73C2×D411yescharacteristic
226SD16×C73—21no—
227SD16×C73—41no—
228SD16×C73—41no—
229D8×C73—21no—
230D8×C73—21no—
231D8×C73—41no—
232D8×C73C2×D411yescharacteristic
233M16×C73—21no—
234M16×C73—21no—
235M16×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C73—21no—
237C2×C8×C73C2411yescharacteristic
238C16×C73—21no—
239C16×C73—21no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—81no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—81no—
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73C2×D811yescharacteristic
248D4×C73—21no—
249D4×C73—21no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—81no—
254D4×C73—81no—
255D4×C73C2×D811yescharacteristic
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—81no—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D73—21no—
262C22⋊D73—41no—
263C22⋊D73—81no—
264C22⋊D73—81no—
265C22⋊D73—162no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—81no—
269D292—21no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272D292—81no—
273D292—81no—
274D292C2×D811yescharacteristic
275C4×D73—21no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—81no—
278C4×D73—81no—
279C4×D73—81no—
280C4×D73—81no—
281Dic146—21no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—81no—
285Dic146—81no—
286Dic146C2×D811yescharacteristic
287C8×C73—21no—
288C8×C73—41no—
289C8×C73C22×D411yescharacteristic
290C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291#10596831—21no—
292#10596831—41no—
293#10596831C2×D811yescharacteristic
294#10596831C2×D811yescharacteristic
295C22×C73—21no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—161no—
299C22×C73—321no—
300C22×C73#57611yescharacteristic
301C2×D73—21no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—161no—
305C2×D73—321no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73D4211yescharacteristic
310C4×C73C22×D811yescharacteristic
311Dic73—22no—
312Dic73—21no—
313Dic73—41no—
314Dic73—81no—
315#33856—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—41no—
318C2×C73—81no—
319C2×C73—161no—
320C2×C73D4×D811yescharacteristic
321D73—41no—
322D73—81no—
323D73—161no—
324#3416—731no—
325#3416—731no—
326#3293—731no—
327#3292—731no—
328#2248—731no—
329#2223—731no—
330#2223—731no—
331#2214—731no—
332#2213—731no—
333#2194—731no—
334#2194D7311yescharacteristic, complemented
335#2193—731no—
336#2193—731no—
337#2178—731no—
338#2170—731no—
339C73#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
340#578—731no—
341#578—731no—
342#578—1461no—
343#576—731no—
344#576—1461no—
345#576C2×D7311yescharacteristic
346#510—731no—
347#510—1461no—
348#510—1461no—
349#510C2×D7311yescharacteristic
350#509—731no—
351#509—731no—
352#509—1461no—
353#509—1461no—
354#508—731no—
355#508—1461no—
356#508—1461no—
357C2×SD32—731no—
358C2×SD32—731no—
359C2×SD32—731no—
360C2×SD32—1461no—
361C2×SD32—1461no—
362C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#504—731no—
364#504—731no—
365#494—731no—
366#493—731no—
367#473—731no—
368#473—1461no—
369#473C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#472—731no—
371#472—731no—
372#472—1461no—
373#456—1461no—
374#456—1461no—
375#453—1461no—
376#453—1461no—
377#443—731no—
378#443—731no—
379#443—731no—
380#368—731no—
381#364—731no—
382#362—731no—
383#362—731no—
384#361—731no—
385#361C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#359—731no—
387#359C2×D7311yescharacteristic
388#350—731no—
389#350C2×D7311yescharacteristic, complemented
390C4×C16—731no—
3912−1+4—1461no—
3922−1+4—1461no—
393H(5,𝔽2)—21no—
394H(5,𝔽2)—1461no—
395#137—21no—
396#137—2921no—
397#137—2921no—
398#137—2921no—
399#137—2921no—
400#137—1461no—
401#137—1461no—
402#137—1461no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—2921no—
406AGL(1,ℤ/8)—2921no—
407AGL(1,ℤ/8)—2921no—
408AGL(1,ℤ/8)—1461no—
409AGL(1,ℤ/8)—1461no—
410AGL(1,ℤ/8)—1461no—
411#135—21no—
412#135—2921no—
413#135—2921no—
414#135—731no—
415#135—731no—
416#135—1461no—
417#135—1461no—
418#135—1461no—
419#135C22×D7311yescharacteristic
420C2×Q16—2921no—
421C2×Q16—731no—
422C2×Q16—1461no—
423C2×Q16—1461no—
424C2×Q16—1461no—
425C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
426C2×D8—21no—
427C2×D8—2921no—
428C2×D8—731no—
429C2×D8—1461no—
430C2×D8—1461no—
431C2×D8C22×D7311yescharacteristic
432#131—731no—
433#131—1461no—
434#131—1461no—
435#131C22×D7311yescharacteristic
436C4⋊Q8—1461no—
437#127—1461no—
438Q32—21no—
439Q32—731no—
440Q32—1461no—
441SD32—21no—
442SD32—41no—
443SD32—2921no—
444SD32—731no—
445SD32—731no—
446SD32—1461no—
447SD32—1461no—
448SD32—1461no—
449SD32—1461no—
450SD32—1461no—
451SD32—1461no—
452SD32—1461no—
453D16—731no—
454D16—1461no—
455D16—1461no—
456M32—731no—
457M32—1461no—
458M32—1461no—
459M32C22×D7311yescharacteristic
460C2×C16—731no—
461C2×C16—1461no—
462C2×C16—1461no—
463C2×C16C22×D7311yescharacteristic
464#108—731no—
465#108—731no—
466#108C22×D7311yescharacteristic
467#104—731no—
468#104—731no—
469#104—1461no—
470#104—1461no—
471#101—21no—
472#101—1461no—
473#100—1461no—
474#100—1461no—
475C4×C8—731no—
476#41—21no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—2921no—
480#41—2921no—
481#41—2921no—
482#41—2921no—
483#41—2921no—
484#41—2921no—
485#41—5841no—
486#41—5841no—
487#41—731no—
488#41—1461no—
489#41D4×D7311yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—2921no—
492C2×Q8—2921no—
493C2×Q8—2921no—
494C2×Q8—2921no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—5841no—
503C2×D4—5841no—
504C2×D4—1461no—
505Q16—21no—
506Q16—21no—
507Q16—41no—
508Q16—2921no—
509Q16—2921no—
510Q16—2921no—
511Q16—2921no—
512Q16—2921no—
513Q16—731no—
514Q16—731no—
515Q16—1461no—
516Q16—1461no—
517Q16D4×D7311yescharacteristic
518SD16—21no—
519SD16—41no—
520SD16—41no—
521SD16—2921no—
522SD16—2921no—
523SD16—2921no—
524SD16—2921no—
525SD16—2921no—
526SD16—2921no—
527SD16—731no—
528SD16—731no—
529SD16—1461no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—2921no—
534D8—2921no—
535D8—2921no—
536D8—2921no—
537D8—2921no—
538D8—731no—
539D8—731no—
540D8—1461no—
541D8—1461no—
542D8D4×D7311yescharacteristic
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—2921no—
546M16—2921no—
547M16—731no—
548M16—1461no—
549M16—1461no—
550M16D4×D7311yescharacteristic
551C2×C8—21no—
552C2×C8—2921no—
553C2×C8—2921no—
554C2×C8—731no—
555C2×C8—1461no—
556C2×C8C23×D7311yescharacteristic
557C4⋊C4—5841no—
558C42—731no—
559C16—21no—
560C16—21no—
561C16—731no—
562C16—731no—
563C16—1461no—
564C23—41no—
565C23—81no—
566C23—2921no—
567C23—5841no—
568Q8—21no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—2921no—
572Q8—2921no—
573Q8—5841no—
574Q8—5841no—
575Q8—731no—
576Q8—1461no—
577Q8D8×D7311yescharacteristic
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588D4—5841no—
589D4—5841no—
590D4—5841no—
591D4—5841no—
592D4—731no—
593D4—11682no—
594D4—1461no—
595D4—1461no—
596D4D8×D7311yescharacteristic
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—5841no—
604C2×C4—5841no—
605C2×C4—5841no—
606C2×C4—5841no—
607C2×C4—5841no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—41no—
613C8—2921no—
614C8—731no—
615C8—731no—
616C8—1461no—
617C8C2×D4×D7311yescharacteristic
618C8#1455663611yescharacteristic
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—161no—
623C22—321no—
624C22—23361no—
625C22—2921no—
626C22—5841no—
627C22—11681no—
628C22—1461no—
629C22#1798939111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—2921no—
634C4—5841no—
635C4—1462no—
636C4—1461no—
637C4#1798921911yescharacteristic
638C4C2×D8×D7311yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—2921no—
644C2—5841no—
645C2—11681no—
646C2#2262160111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22621601
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2194C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#2194D73
hypocenterC73#33856
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623078C2semidirect
2. #22623076C2semidirect
3. #22621734C2semidirect
4. #22621728C2semidirect
5. #22612185C2semidirect
6. #22612063C2semidirect
7. #22612060C2semidirect
8. #22612010C2semidirect
9. #22612006C2semidirect
10. #22611903C2semidirect
11. #22611897C2semidirect
12. #22611894C2semidirect
13. #22611809C2semidirect
14. #22611765C2semidirect
15. C73×#2194C2semidirect
16. #17989404C22semidirect
18. #17989400C22semidirect
24. #17989025C22semidirect
27. #17989023C22semidirect
31. C2×#14556536C22semidirect
33. C2×#14556535C22semidirect
34. C2×#14556534C22semidirect
36. #17989005C22semidirect
37. #17989004C22semidirect
38. #17988965C22semidirect
40. #17988863C22semidirect
50. #17988703C22semidirect
52. #17988416C22semidirect
53. #17988407C22semidirect
54. #17988404C22semidirect
55. #17988403C22semidirect
56. #17988399C22semidirect
57. #17988395C22semidirect
58. #17988370C22semidirect
59. C16×Dic73C22semidirect
62. C2×SD32×C73C22semidirect
63. #473×C73C22semidirect
64. #361×C73C22semidirect
66. #350×C73C22semidirect
105. #14556537D4semidirect
112. #14556535D4semidirect
115. #14556534D4semidirect
118. #14556532D4semidirect
334. #2194D73semidirect
339. C73#33856semidirect
362. C2×SD32C2×D73semidirect
369. #473C2×D73semidirect
385. #361C2×D73semidirect
389. #350C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230782
#226230762
#226217342
#226217282
#226121852
#226120632
#226120602
#226120102
#226120062
#226119032
#226118972
#226118942
#226118092
#226117652
C73×#21942
#3385673