Finite Group Databasebeta

← #33242759

Subgroups — #33242759

Order 18688.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623073C212yesmaximal, complemented
2#22621735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612058C212yesmaximal, complemented
5#22612009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611901C212yesmaximal, complemented
8#22611894C212yesmaximal, complemented
9#22611813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989400—21no—
13#17989400C2212yescomplemented
14#17989388—21no—
15#17989388C2212yes—
16#17989028C2212yes—
17#17989026—22no—
18#17989024—22no—
19#17989023C2212yescomplemented
20#17989019C2211yescharacteristic
21#17989018—22no—
22SD32×D73—22no—
23#17989003C2212yescomplemented
24#17988859—21no—
25#17988859C2212yescomplemented
26#17988854—21no—
27#17988854C2212yes—
28#17988769—22no—
29#17988754—22no—
30#17988705C2211yescharacteristic
31#17988705C2211yescharacteristic
32#17988705C2211yescharacteristic, complemented
33#17988417C2211yescharacteristic, complemented
34#17988408C2211yescharacteristic, complemented
35#17988403C2212yescomplemented
36#17988400C2212yescomplemented
37#17988395C2211yescharacteristic
38#17988395C2211yescharacteristic, complemented
39#17988370C2212yescomplemented
40C2×SD32×C73C2212yescomplemented
41C2×SD32×C73C2212yescomplemented
42#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#493×C73C2211yescharacteristic
44C4×C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#14556639—22no—
46#14556636—22no—
47#14556623—42no—
48#14556623—42no—
49#14556622—22no—
50#14556622—22no—
51#14556617—22no—
52#14556617—22no—
53#14556615—42no—
54#14556615—42no—
55#14556614—22no—
56#14556614—41no—
57#14556613D411yescharacteristic
58#14556613C2311yescharacteristic
59#14556613C2311yescharacteristic
60#14556610—22no—
61#14556610—41no—
62Q16×D73—22no—
63Q16×D73—41no—
64D8×D73—22no—
65D8×D73—41no—
66#14556597—21no—
67#14556597—21no—
68#14556597C2312yes—
69Dic584D411yescharacteristic, complemented
70#14556537—22no—
71#14556536D411yescharacteristic, complemented
72#14556536D411yescharacteristic, complemented
73#14556535—22no—
74#14556534—22no—
75D1168D411yescharacteristic, complemented
76#14556532—22no—
77#14556531C2312yes—
78#14556530—22no—
79C16×D73—22no—
80#14556527D411yescharacteristic
81#14556527C2311yescharacteristic
82#14556527C2311yescharacteristic
83#14556519—21no—
84#14556519—21no—
85#14556519D412yes—
86#14556510—22no—
87#14556508—22no—
88C2×Q16×C73—21no—
89C2×Q16×C73C2312yes—
90C2×D8×C73—21no—
91C2×D8×C73C2312yes—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93#127×C73—21no—
94SD32×C73—22no—
95SD32×C73—22no—
96SD32×C73—42no—
97C2×C16×C73C2311yescharacteristic
98C2×C16×C73C2311yescharacteristic
99C4×C8×C73C2311yescharacteristic
100#11924029—42no—
101#11924029—42no—
102#11924028—21no—
103#11924028—21no—
104#11924028—82no—
105#11924028C2×D412yes—
106#11924027—42no—
107#11924027—42no—
108Q8×D73—42no—
109Q8×D73—42no—
110C2×C22⋊D73—82no—
111D4×D73—42no—
112D4×D73—42no—
113Dic292D811yescharacteristic
114Dic292C2×D411yescharacteristic
115Dic292C2×D411yescharacteristic
116#11924018—42no—
117#11924018—42no—
118#11924017—21no—
119#11924017—21no—
120#11924017D812yes—
121#11924016—42no—
122#11924016—42no—
123#11924015—42no—
124#11924015—42no—
125D584D811yescharacteristic
126D584C2×D411yescharacteristic
127D584C2×D411yescharacteristic
128#11924013—42no—
129#11924013—42no—
130#11924012—21no—
131#11924012—21no—
132#11924012C2×D412yes—
133#11924011—22no—
134#11924011—41no—
135#11924011—41no—
136C8×D73—22no—
137C8×D73—41no—
138C8×D73—41no—
139#11924003—22no—
140C2×Q8×C73—22no—
141C2×D4×C73—22no—
142C2×D4×C73—81no—
143Q16×C73—22no—
144Q16×C73—22no—
145Q16×C73—41no—
146Q16×C73—41no—
147D8×C73—22no—
148D8×C73—22no—
149D8×C73—41no—
150D8×C73—41no—
151C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C73C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C73—81no—
154C42×C73C2×D411yescharacteristic
155C16×C73—21no—
156C16×C73C2×D411yescharacteristic
157C16×C73C2×D411yescharacteristic
158C23×C73—42no—
159C22×D73—82no—
160Q8×C73—42no—
161Q8×C73—42no—
162D4×C73—42no—
163D4×C73—42no—
164D4×C73—162no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D73—22no—
169C22⋊D73—41no—
170C22⋊D73—41no—
171C22⋊D73—82no—
172C22⋊D73—82no—
173C2×Dic73—82no—
174D292—21no—
175D292—21no—
176D292—82no—
177D292C2×D812yes—
178C4×D73—22no—
179C4×D73—41no—
180C4×D73—41no—
181C4×D73—82no—
182C4×D73—82no—
183Dic146—21no—
184Dic146—21no—
185Dic146—82no—
186Dic146C2×D812yes—
187C8×C73C2×D811yescharacteristic
188C8×C73C2×D811yescharacteristic
189C8×C73C22×D411yescharacteristic
190C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191#10596831—22no—
192#10596831—41no—
193#10596831—41no—
194C22×C73—82no—
195C22×C73—162no—
196C22×C73#57611yescharacteristic
197C2×D73—22no—
198C2×D73—41no—
199C2×D73—41no—
200C2×D73—322no—
201C4×C73—22no—
202C4×C73—82no—
203C4×C73D4211yescharacteristic
204C4×C73C22×D811yescharacteristic
205Dic73—22no—
206Dic73—41no—
207Dic73—41no—
208#33856—731nomaximal, Sylow
209C2×C73—21no—
210C2×C73—162no—
211C2×C73D4×D811yescharacteristic
212D73—42no—
213D73—81no—
214D73—81no—
215#3416—732no—
216#3293—731no—
217#3292—731no—
218#2248D7311yescharacteristic, complemented
219#2223—732no—
220#2214—731no—
221#2213—731no—
222#2194—732no—
223#2193—732no—
224#2178—731no—
225#2170—731no—
226C73#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
227#578—732no—
228#578—1461no—
229#576—732no—
230#576—1461no—
231#510—732no—
232#510—1462no—
233#509—732no—
234#509—1462no—
235#508—731no—
236#508—1462no—
237C2×SD32—1462no—
238C2×SD32C2×D7312yescomplemented
239C2×SD32C2×D7312yescomplemented
240#504—732no—
241#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
242#493C2×D7311yescharacteristic
243#473—732no—
244#473—1461no—
245#472—732no—
246#472—1461no—
247#456—1462no—
248#453—1462no—
249#443—731no—
250#443—731no—
251#443—731no—
252#368—731no—
253#364—731no—
254#362—732no—
255#361—732no—
256#359—731no—
257#359—731no—
258#350—732no—
259C4×C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
2602−1+4—1462no—
261H(5,𝔽2)—1462no—
262#137—2922no—
263#137—2922no—
264#137—1462no—
265#137—1462no—
266AGL(1,ℤ/8)—2922no—
267AGL(1,ℤ/8)—2922no—
268AGL(1,ℤ/8)—1462no—
269AGL(1,ℤ/8)—1462no—
270#135—2921no—
271#135—2921no—
272#135—731no—
273#135—731no—
274#135—731no—
275#135—1462no—
276#135—1462no—
277C2×Q16—21no—
278C2×Q16—2921no—
279C2×Q16—1462no—
280C2×Q16C22×D7312yes—
281C2×D8—21no—
282C2×D8—2921no—
283C2×D8—1462no—
284C2×D8C22×D7312yes—
285#131—732no—
286#131—1461no—
287#131—1461no—
288C4⋊Q8—21no—
289#127—21no—
290Q32—731no—
291Q32—1462no—
292SD32—22no—
293SD32—22no—
294SD32—42no—
295SD32—731no—
296SD32—731no—
297SD32—1462no—
298SD32—1462no—
299D16—731no—
300D16—1462no—
301M32—732no—
302M32—1462no—
303C2×C16—1462no—
304C2×C16C22×D7311yescharacteristic
305C2×C16C22×D7311yescharacteristic
306#108—731no—
307#108—731no—
308#108—731no—
309#104—732no—
310#104—1461no—
311#104—1461no—
312#101—1462no—
313#100—1462no—
314C4×C8C22×D7311yescharacteristic
315#41—2922no—
316#41—2922no—
317#41—2922no—
318#41—2922no—
319#41—5842no—
320#41—732no—
321#41—1461no—
322#41—1461no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—2922no—
325C2×Q8—2922no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—2922no—
329C2×D4—2922no—
330C2×D4—5842no—
331Q16—22no—
332Q16—22no—
333Q16—41no—
334Q16—41no—
335Q16—2922no—
336Q16—2922no—
337Q16—731no—
338Q16—731no—
339Q16—731no—
340SD16—2922no—
341SD16—2922no—
342SD16—2922no—
343SD16—2922no—
344SD16—732no—
345SD16—1461no—
346SD16—1461no—
347D8—22no—
348D8—22no—
349D8—41no—
350D8—41no—
351D8—2922no—
352D8—2922no—
353D8—731no—
354D8—731no—
355D8—731no—
356M16—2921no—
357M16—2921no—
358M16—732no—
359M16—1461no—
360M16—1461no—
361M16—1462no—
362C2×C8—2921no—
363C2×C8—2921no—
364C2×C8—1462no—
365C2×C8D4×D7311yescharacteristic
366C2×C8C23×D7311yescharacteristic
367C4⋊C4—81no—
368C42D4×D7311yescharacteristic
369C16—21no—
370C16—1462no—
371C16D4×D7311yescharacteristic
372C16D4×D7311yescharacteristic
373C23—42no—
374C23—5842no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—5842no—
378Q8—732no—
379Q8—1461no—
380Q8—1461no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—162no—
384D4—2921no—
385D4—2921no—
386D4—5842no—
387D4—5842no—
388D4—5842no—
389D4—732no—
390D4—1462no—
391D4—1461no—
392D4—1461no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—5842no—
398C2×C4—5842no—
399C2×C4—5842no—
400C2×C4—1462no—
401C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
402C8—2921no—
403C8—2921no—
404C8—1462no—
405C8D8×D7311yescharacteristic
406C8D8×D7311yescharacteristic
407C8C2×D4×D7311yescharacteristic
408C8#1455663611yescharacteristic
409C22—82no—
410C22—162no—
411C22—23362no—
412C22—2921no—
413C22—2921no—
414C22—1462no—
415C22#1798938811yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—82no—
418C4—2921no—
419C4—2921no—
420C4—1462no—
421C4#1798922211yescharacteristic
422C4C2×D8×D7311yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—162no—
425C2—2922no—
426C2—5841no—
427C2—5841no—
428C2#2262160611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22621606
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2248C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#2248D73
hypocenterC73#33856
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623073C2semidirect
2. #22621735C2semidirect
3. #22621730C2semidirect
4. #22612058C2semidirect
5. #22612009C2semidirect
6. #22612004C2semidirect
7. #22611901C2semidirect
8. #22611894C2semidirect
9. #22611813C2semidirect
10. #22611769C2semidirect
11. C73×#2248C2semidirect
13. #17989400C22semidirect
19. #17989023C22semidirect
23. #17989003C22semidirect
25. #17988859C22semidirect
32. #17988705C22semidirect
33. #17988417C22semidirect
34. #17988408C22semidirect
35. #17988403C22semidirect
36. #17988400C22semidirect
38. #17988395C22semidirect
39. #17988370C22semidirect
40. C2×SD32×C73C22semidirect
41. C2×SD32×C73C22semidirect
42. #494×C73C22semidirect
44. C4×C16×C73C22semidirect
69. Dic584D4semidirect
71. #14556536D4semidirect
72. #14556536D4semidirect
75. D1168D4semidirect
218. #2248D73semidirect
226. C73#33856semidirect
238. C2×SD32C2×D73semidirect
239. C2×SD32C2×D73semidirect
241. #494C2×D73semidirect
259. C4×C16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230732
#226217352
#226217302
#226120582
#226120092
#226120042
#226119012
#226118942
#226118132
#226117692
C73×#22482
#3385673