Finite Group Databasebeta

← #33242760

Subgroups — #33242760

Order 18688.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623075C212yesmaximal, complemented
2#22621731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612063C212yesmaximal, complemented
5#22612009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611900C212yesmaximal, complemented
8#22611895C212yesmaximal, complemented
9#22611810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989392C2212yes—
13#17989389—21no—
14#17989028—22no—
15#17989028C2212yes—
16#17989022—22no—
17#17989022C2212yescomplemented
18#17989017—22no—
19#17989017C2211yescharacteristic
20C2×#14556534—22no—
21C2×#14556534C2212yescomplemented
22C2×#14556534C2212yescomplemented
23#17989004C2212yescomplemented
24#17988964C2211yescharacteristic
25#17988858—21no—
26#17988857C2212yes—
27#17988756—22no—
28#17988705C2211yescharacteristic
29#17988416C2211yescharacteristic, complemented
30#17988408C2211yescharacteristic, complemented
31#17988403C2212yescomplemented
32#17988399C2212yescomplemented
33#17988394C2211yescharacteristic, complemented
34#17988393C2211yescharacteristic
35#17988371C2212yescomplemented
36C4×#11924003C2211yescharacteristic, complemented
37#578×C73—21no—
38#578×C73C2212yescomplemented
39#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
40#473×C73—21no—
41#473×C73C2212yescomplemented
42#456×C73—22no—
43#443×C73C2211yescharacteristic
44#443×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#14556637—22no—
46#14556619—22no—
47#14556619—42no—
48#14556618—42no—
49#14556616—22no—
50#14556614—41no—
51#14556613—22no—
52#14556613C2311yescharacteristic
53C2×D584—22no—
54C2×D584—21no—
55C2×D584C2312yes—
56D8×D73—41no—
57#14556597—21no—
58#14556588—21no—
59#14556537—22no—
60#14556537D411yescharacteristic, complemented
61#14556535D411yescharacteristic, complemented
62#14556534—22no—
63#14556534—22no—
64#14556534—22no—
65#14556534—22no—
66#14556534—42no—
67#14556534D411yescharacteristic, complemented
68#14556532—22no—
69#14556532D411yescharacteristic, complemented
70#14556531—22no—
71#14556531C2312yes—
72C2×#11924003—22no—
73C2×#11924003C2311yescharacteristic
74C2×#11924003C2311yescharacteristic
75#14556527C2311yescharacteristic
76#14556519—21no—
77#14556507—22no—
782−1+4×C73—22no—
79#137×C73—22no—
80#137×C73—22no—
81#137×C73—42no—
82#137×C73—42no—
83#135×C73—22no—
84#135×C73—41no—
85#135×C73D411yescharacteristic
86#135×C73C2311yescharacteristic
87C2×Q16×C73—22no—
88C2×Q16×C73—21no—
89C2×Q16×C73—41no—
90C2×Q16×C73C2312yes—
91#131×C73—21no—
92#131×C73C2312yes—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94#108×C73D411yescharacteristic
95#108×C73C2311yescharacteristic
96#104×C73—21no—
97#104×C73D412yes—
98#101×C73—22no—
99C4×C8×C73C2311yescharacteristic
100#11924029—42no—
101#11924028—21no—
102#11924028—42no—
103C2×D292—22no—
104C2×D292—42no—
105C2×D292—81no—
106D4×D73—42no—
107D4×D73—82no—
108Dic292C2×D411yescharacteristic
109#11924017—21no—
110#11924017—42no—
111#11924015—42no—
112D584—22no—
113D584—22no—
114D584—42no—
115D584—41no—
116D584—41no—
117D584C2×D411yescharacteristic
118#11924013—42no—
119#11924012—21no—
120#11924011—41no—
121C8×D73—41no—
122#11924003—22no—
123#11924003—21no—
124#11924003C2×D411yescharacteristic
125#11924003C2×D411yescharacteristic
126#41×C73—21no—
127#41×C73—42no—
128#41×C73—42no—
129#41×C73—82no—
130#41×C73C2×D412yes—
131C2×Q8×C73—22no—
132C2×Q8×C73—42no—
133C2×Q8×C73—42no—
134Q16×C73—22no—
135Q16×C73—22no—
136Q16×C73—42no—
137Q16×C73—42no—
138Q16×C73—41no—
139Q16×C73—41no—
140Q16×C73D811yescharacteristic
141Q16×C73C2×D411yescharacteristic
142SD16×C73—21no—
143SD16×C73—42no—
144SD16×C73—42no—
145SD16×C73D812yes—
146D8×C73D811yescharacteristic
147D8×C73C2×D411yescharacteristic
148M16×C73—22no—
149M16×C73—21no—
150M16×C73—41no—
151M16×C73C2×D412yes—
152C2×C8×C73—22no—
153C2×C8×C73—41no—
154C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C73C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C73—81no—
157C42×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×D73—42no—
159C22×D73—82no—
160Q8×C73—21no—
161Q8×C73—42no—
162Q8×C73—42no—
163Q8×C73—82no—
164Q8×C73C2×D812yes—
165D4×C73—22no—
166D4×C73—21no—
167D4×C73—41no—
168D4×C73—82no—
169D4×C73C2×D812yes—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—22no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73—82no—
175C2×C4×C73—82no—
176C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
177C22⋊D73—41no—
178C22⋊D73—82no—
179D292—21no—
180D292—42no—
181D292—42no—
182D292—82no—
183D292—162no—
184C4×D73—41no—
185C4×D73—82no—
186Dic146—21no—
187C8×C73—22no—
188C8×C73—41no—
189C8×C73C2×D811yescharacteristic
190C8×C73C2×D811yescharacteristic
191C8×C73C22×D411yescharacteristic
192C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193#10596831—41no—
194C22×C73—22no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73#57611yescharacteristic
197C2×D73—41no—
198C2×D73—82no—
199C2×D73—162no—
200C2×D73—322no—
201C4×C73—22no—
202C4×C73—22no—
203C4×C73—41no—
204C4×C73—82no—
205C4×C73D4211yescharacteristic
206C4×C73C22×D811yescharacteristic
207Dic73—41no—
208#33856—731nomaximal, Sylow
209C2×C73—21no—
210C2×C73—42no—
211C2×C73—81no—
212C2×C73D4×D811yescharacteristic
213D73—81no—
214D73—162no—
215#3416—732no—
216#3293D7311yescharacteristic, complemented
217#3292—731no—
218#2248—731no—
219#2223—732no—
220#2214—731no—
221#2213—731no—
222#2194—732no—
223#2193—732no—
224#2178—731no—
225#2170—731no—
226C73#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
227#578—21no—
228#578C2×D7312yescomplemented
229#576—732no—
230#576—1461no—
231#510—732no—
232#510—1462no—
233#509—732no—
234#509—1462no—
235#508—731no—
236#508—1462no—
237C2×SD32—732no—
238C2×SD32—732no—
239C2×SD32—1462no—
240#504—732no—
241#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
242#493—731no—
243#473—21no—
244#473C2×D7312yescomplemented
245#472—732no—
246#472—1461no—
247#456—22no—
248#453—1462no—
249#443—731no—
250#443C2×D7311yescharacteristic
251#443C2×D7311yescharacteristic, complemented
252#368—731no—
253#364—731no—
254#362—732no—
255#361—732no—
256#359—731no—
257#359—731no—
258#350—732no—
259C4×C16—731no—
2602−1+4—22no—
261H(5,𝔽2)—1462no—
262#137—22no—
263#137—22no—
264#137—42no—
265#137—42no—
266AGL(1,ℤ/8)—2922no—
267AGL(1,ℤ/8)—2922no—
268AGL(1,ℤ/8)—1462no—
269AGL(1,ℤ/8)—1462no—
270#135—22no—
271#135—41no—
272#135—2921no—
273#135—731no—
274#135—1462no—
275#135C22⋊D7311yescharacteristic
276#135C22×D7311yescharacteristic
277C2×Q16—22no—
278C2×Q16—21no—
279C2×Q16—41no—
280C2×Q16C22×D7312yes—
281C2×D8—2921no—
282C2×D8—732no—
283C2×D8—1462no—
284C2×D8—1461no—
285#131—21no—
286#131—1461no—
287#131C22×D7312yes—
288C4⋊Q8—21no—
289#127—1461no—
290Q32—731no—
291Q32—1462no—
292SD32—2922no—
293SD32—731no—
294SD32—731no—
295SD32—1462no—
296SD32—1462no—
297SD32—1462no—
298SD32—1462no—
299D16—731no—
300D16—1462no—
301M32—732no—
302M32—1462no—
303C2×C16—731no—
304C2×C16—731no—
305C2×C16—1462no—
306#108—731no—
307#108C22⋊D7311yescharacteristic
308#108C22×D7311yescharacteristic
309#104—21no—
310#104—1461no—
311#104C22⋊D7312yes—
312#101—22no—
313#100—1462no—
314C4×C8C22×D7311yescharacteristic
315#41—21no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—82no—
319#41—2922no—
320#41—2922no—
321#41—1461no—
322#41C2×C22⋊D7312yes—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×D4—2922no—
327C2×D4—2922no—
328C2×D4—5841no—
329C2×D4—5842no—
330C2×D4—1462no—
331Q16—22no—
332Q16—22no—
333Q16—42no—
334Q16—42no—
335Q16—41no—
336Q16—41no—
337Q16—731no—
338Q16#1192401311yescharacteristic
339Q16D4×D7311yescharacteristic
340SD16—21no—
341SD16—42no—
342SD16—42no—
343SD16—2922no—
344SD16—2922no—
345SD16—1461no—
346SD16#1192401312yes—
347D8—2922no—
348D8—2922no—
349D8—2921no—
350D8—2921no—
351D8—731no—
352D8—1462no—
353D8—1462no—
354D8#1192401311yescharacteristic
355D8D4×D7311yescharacteristic
356M16—22no—
357M16—21no—
358M16—41no—
359M16—2921no—
360M16—1461no—
361M16C2×C22⋊D7312yes—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—2921no—
365C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
366C2×C8C23×D7311yescharacteristic
367C4⋊C4—81no—
368C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
369C16—731no—
370C16—731no—
371C16—1462no—
372C16—1461no—
373C23—2922no—
374C23—5842no—
375Q8—21no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—82no—
379Q8—1461no—
380Q8C2×#1192401312yes—
381D4—22no—
382D4—21no—
383D4—41no—
384D4—82no—
385D4—2921no—
386D4—2922no—
387D4—2922no—
388D4—5842no—
389D4—5842no—
390D4—11682no—
391D4—1461no—
392D4C2×#1192401312yes—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—5842no—
401C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
402C8—22no—
403C8—41no—
404C8—2921no—
405C8C2×#1192401311yescharacteristic
406C8C2×#1192401311yescharacteristic
407C8C2×D4×D7311yescharacteristic
408C8#1455663611yescharacteristic
409C22—22no—
410C22—41no—
411C22—23362no—
412C22—2921no—
413C22—5842no—
414C22—11682no—
415C22#1798939011yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—41no—
419C4—82no—
420C4—2921no—
421C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
422C4C22×#1192401311yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—42no—
425C2—81no—
426C2—5841no—
427C2—11682no—
428C2D4×#1192401311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#11924013
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3293C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#3293D73
hypocenterC73#33856
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623075C2semidirect
2. #22621731C2semidirect
3. #22612188C2semidirect
4. #22612063C2semidirect
5. #22612009C2semidirect
6. #22612007C2semidirect
7. #22611900C2semidirect
8. #22611895C2semidirect
9. #22611810C2semidirect
10. #22611768C2semidirect
11. C73×#3293C2semidirect
17. #17989022C22semidirect
21. C2×#14556534C22semidirect
22. C2×#14556534C22semidirect
23. #17989004C22semidirect
29. #17988416C22semidirect
30. #17988408C22semidirect
31. #17988403C22semidirect
32. #17988399C22semidirect
33. #17988394C22semidirect
35. #17988371C22semidirect
36. C4×#11924003C22semidirect
38. #578×C73C22semidirect
39. #494×C73C22semidirect
41. #473×C73C22semidirect
44. #443×C73C22semidirect
60. #14556537D4semidirect
61. #14556535D4semidirect
67. #14556534D4semidirect
69. #14556532D4semidirect
216. #3293D73semidirect
226. C73#33856semidirect
228. #578C2×D73semidirect
241. #494C2×D73semidirect
244. #473C2×D73semidirect
251. #443C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230752
#226217312
#226121882
#226120632
#226120092
#226120072
#226119002
#226118952
#226118102
#226117682
C73×#32932
#3385673