Finite Group Databasebeta

← #33242763

Subgroups — #33242763

Order 18688.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623076C212yesmaximal, complemented
2#22621735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612064C212yesmaximal, complemented
6#22612008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611899C212yesmaximal, complemented
8#22611898C212yesmaximal, complemented
9#22611810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989400—21no—
13#17989400C2212yescomplemented
14#17989392—21no—
15#17989389C2212yes—
16#17989029—22no—
17#17989025C2212yescomplemented
18#17989024—22no—
19#17989020—22no—
20#17989017C2211yescharacteristic
21C2×#14556534C2212yescomplemented
22C2×#14556534C2212yescomplemented
23SD32×D73—22no—
24#17989005C2212yescomplemented
25#17988964C2211yescharacteristic
26#17988859—21no—
27#17988859C2212yescomplemented
28#17988858C2212yes—
29#17988857—21no—
30#17988769—22no—
31#17988756—22no—
32#17988705C2211yescharacteristic
33#17988705C2211yescharacteristic, complemented
34#17988416C2211yescharacteristic, complemented
35#17988401C2212yescomplemented
36#17988394C2211yescharacteristic
37#17988393C2211yescharacteristic, complemented
38#17988372C2212yescomplemented
39C4×#11924003C2211yescharacteristic, complemented
40#510×C73C2212yes—
41#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#443×C73C2211yescharacteristic
43#364×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#362×C73C2212yescomplemented
45#14556639—22no—
46#14556637—22no—
47#14556623—42no—
48#14556623—42no—
49#14556622—22no—
50#14556622—22no—
51#14556619—22no—
52#14556619—42no—
53#14556618—42no—
54#14556616—22no—
55#14556614—22no—
56#14556614—22no—
57#14556614—41no—
58#14556613—41no—
59#14556613D411yescharacteristic
60#14556613C2311yescharacteristic
61Q16×D73—22no—
62Q16×D73—41no—
63C2×D584—21no—
64C2×D584—41no—
65C2×D584C2312yes—
66D8×D73—22no—
67#14556597—21no—
68#14556597C2312yes—
69#14556588—21no—
70#14556537D411yescharacteristic, complemented
71#14556536—22no—
72#14556535D411yescharacteristic, complemented
73#14556534—22no—
74#14556534—22no—
75#14556534—42no—
76#14556534D411yescharacteristic, complemented
77D1168—22no—
78#14556532D411yescharacteristic, complemented
79#14556530—22no—
80C2×#11924003C2311yescharacteristic
81C2×#11924003C2311yescharacteristic
82C16×D73—22no—
83#14556527D411yescharacteristic
84#14556527C2311yescharacteristic
85#14556519—21no—
86#14556519D412yes—
87#14556510—22no—
88#14556507—22no—
89#135×C73C2311yescharacteristic
90C2×Q16×C73—21no—
91C2×Q16×C73C2312yes—
92#131×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94Q32×C73—22no—
95SD32×C73—22no—
96M32×C73C2312yes—
97#108×C73C2311yescharacteristic
98#104×C73—21no—
99C4×C8×C73C2311yescharacteristic
100#11924029—42no—
101#11924029—42no—
102#11924029—42no—
103#11924028—21no—
104#11924028—42no—
105#11924028—82no—
106#11924028C2×D412yes—
107Q8×D73—42no—
108Q8×D73—42no—
109C2×D292—22no—
110C2×D292—42no—
111C2×D292—81no—
112D4×D73—42no—
113D4×D73—82no—
114Dic292D811yescharacteristic
115Dic292C2×D411yescharacteristic
116#11924018—42no—
117#11924018—42no—
118#11924017—21no—
119#11924017—42no—
120#11924017D812yes—
121#11924015—42no—
122#11924015—42no—
123#11924015—42no—
124D584—22no—
125D584—22no—
126D584—42no—
127D584—41no—
128D584—41no—
129D584D811yescharacteristic
130D584C2×D411yescharacteristic
131#11924013—42no—
132#11924012—21no—
133#11924012C2×D412yes—
134#11924011—22no—
135#11924011—41no—
136C8×D73—22no—
137C8×D73—41no—
138#11924003—21no—
139#11924003C2×D411yescharacteristic
140#11924003C2×D411yescharacteristic
141#41×C73—21no—
142C2×Q8×C73—22no—
143Q16×C73—22no—
144Q16×C73—22no—
145Q16×C73—41no—
146Q16×C73—41no—
147Q16×C73C2×D411yescharacteristic
148SD16×C73—21no—
149D8×C73C2×D411yescharacteristic
150M16×C73—21no—
151M16×C73—41no—
152C2×C8×C73—41no—
153C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C73C2411yescharacteristic
155C4⋊C4×C73—81no—
156C42×C73C2×D411yescharacteristic
157C16×C73—22no—
158C22×D73—42no—
159C22×D73—82no—
160Q8×C73—21no—
161Q8×C73—42no—
162Q8×C73—42no—
163D4×C73—21no—
164D4×C73—41no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D73—22no—
170C22⋊D73—41no—
171C22⋊D73—82no—
172D292—21no—
173D292—42no—
174D292—42no—
175D292—82no—
176D292—82no—
177D292—162no—
178D292C2×D812yes—
179C4×D73—22no—
180C4×D73—41no—
181C4×D73—82no—
182C4×D73—82no—
183C4×D73—82no—
184Dic146—21no—
185Dic146—82no—
186Dic146C2×D812yes—
187C8×C73—41no—
188C8×C73C2×D811yescharacteristic
189C8×C73C2×D811yescharacteristic
190C8×C73C22×D411yescharacteristic
191C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192#10596831—22no—
193#10596831—41no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73#57611yescharacteristic
196C2×D73—22no—
197C2×D73—41no—
198C2×D73—82no—
199C2×D73—162no—
200C2×D73—322no—
201C4×C73—22no—
202C4×C73—41no—
203C4×C73—82no—
204C4×C73D4211yescharacteristic
205C4×C73C22×D811yescharacteristic
206Dic73—22no—
207Dic73—41no—
208#33856—731nomaximal, Sylow
209C2×C73—21no—
210C2×C73—81no—
211C2×C73D4×D811yescharacteristic
212D73—42no—
213D73—81no—
214D73—162no—
215#3416—732no—
216#3293—731no—
217#3292—731no—
218#2248—731no—
219#2223—732no—
220#2214D7311yescharacteristic, complemented
221#2213—731no—
222#2194—732no—
223#2193—732no—
224#2178—731no—
225#2170—731no—
226C73#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
227#578—732no—
228#578—1461no—
229#576—732no—
230#576—1461no—
231#510—1462no—
232#510C2×D7312yes—
233#509—732no—
234#509—1462no—
235#508—731no—
236#508—1462no—
237C2×SD32—732no—
238C2×SD32—732no—
239C2×SD32—1462no—
240#504—732no—
241#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
242#493—731no—
243#473—732no—
244#473—1461no—
245#472—732no—
246#472—1461no—
247#456—1462no—
248#453—1462no—
249#443—731no—
250#443—731no—
251#443C2×D7311yescharacteristic
252#368—731no—
253#364C2×D7311yescharacteristic, complemented
254#362C2×D7312yescomplemented
255#361—732no—
256#359—731no—
257#359—731no—
258#350—732no—
259C4×C16—731no—
2602−1+4—1462no—
261H(5,𝔽2)—1462no—
262#137—2922no—
263#137—2922no—
264#137—1462no—
265#137—1462no—
266AGL(1,ℤ/8)—2922no—
267AGL(1,ℤ/8)—2922no—
268AGL(1,ℤ/8)—1462no—
269AGL(1,ℤ/8)—1462no—
270#135—2921no—
271#135—2921no—
272#135—731no—
273#135—731no—
274#135—1462no—
275#135—1462no—
276#135C22×D7311yescharacteristic
277C2×Q16—21no—
278C2×Q16—2921no—
279C2×Q16—1462no—
280C2×Q16C22×D7312yes—
281C2×D8—2921no—
282C2×D8—732no—
283C2×D8—1462no—
284C2×D8—1461no—
285#131—21no—
286#131—732no—
287#131—1461no—
288C4⋊Q8—21no—
289#127—1461no—
290Q32—22no—
291Q32—731no—
292SD32—22no—
293SD32—2922no—
294SD32—731no—
295SD32—731no—
296SD32—1462no—
297SD32—1462no—
298SD32—1462no—
299D16—731no—
300D16—1462no—
301M32—1462no—
302M32C22×D7312yes—
303C2×C16—731no—
304C2×C16—731no—
305C2×C16—1462no—
306#108—731no—
307#108—731no—
308#108C22×D7311yescharacteristic
309#104—21no—
310#104—732no—
311#104—1461no—
312#101—1462no—
313#100—1462no—
314C4×C8C22×D7311yescharacteristic
315#41—21no—
316#41—2922no—
317#41—2922no—
318#41—2922no—
319#41—2922no—
320#41—5842no—
321#41—732no—
322#41—1461no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—2922no—
325C2×Q8—2922no—
326C2×D4—2922no—
327C2×D4—2922no—
328C2×D4—5841no—
329C2×D4—5842no—
330C2×D4—1462no—
331Q16—22no—
332Q16—22no—
333Q16—41no—
334Q16—41no—
335Q16—2922no—
336Q16—2922no—
337Q16—731no—
338Q16—731no—
339Q16D4×D7311yescharacteristic
340SD16—21no—
341SD16—2922no—
342SD16—2922no—
343SD16—2922no—
344SD16—2922no—
345SD16—732no—
346SD16—1461no—
347D8—2922no—
348D8—2922no—
349D8—2921no—
350D8—2921no—
351D8—731no—
352D8—731no—
353D8—1462no—
354D8—1462no—
355D8D4×D7311yescharacteristic
356M16—21no—
357M16—41no—
358M16—2921no—
359M16—732no—
360M16—1461no—
361M16—1462no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—2921no—
364C2×C8—1462no—
365C2×C8D4×D7311yescharacteristic
366C2×C8C23×D7311yescharacteristic
367C4⋊C4—81no—
368C42D4×D7311yescharacteristic
369C16—22no—
370C16—731no—
371C16—731no—
372C16—1461no—
373C23—2922no—
374C23—5842no—
375Q8—21no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—5842no—
379Q8—732no—
380Q8—1461no—
381D4—21no—
382D4—41no—
383D4—2921no—
384D4—2922no—
385D4—2922no—
386D4—5842no—
387D4—5842no—
388D4—5842no—
389D4—732no—
390D4—11682no—
391D4—1462no—
392D4—1461no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—5842no—
398C2×C4—5842no—
399C2×C4—5842no—
400C2×C4—1462no—
401C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
402C8—41no—
403C8—2921no—
404C8—1462no—
405C8D8×D7311yescharacteristic
406C8D8×D7311yescharacteristic
407C8C2×D4×D7311yescharacteristic
408C8#1455663711yescharacteristic
409C22—41no—
410C22—23362no—
411C22—2921no—
412C22—5842no—
413C22—11682no—
414C22—1462no—
415C22#1798939111yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—82no—
419C4—2921no—
420C4—1462no—
421C4#1798922111yescharacteristic
422C4C2×D8×D7311yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—81no—
425C2—2922no—
426C2—5841no—
427C2—11682no—
428C2#2262160311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22621603
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2214C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#2214D73
hypocenterC73#33856
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623076C2semidirect
2. #22621735C2semidirect
3. #22621731C2semidirect
4. #22612188C2semidirect
5. #22612064C2semidirect
6. #22612008C2semidirect
7. #22611899C2semidirect
8. #22611898C2semidirect
9. #22611810C2semidirect
10. #22611767C2semidirect
11. C73×#2214C2semidirect
13. #17989400C22semidirect
17. #17989025C22semidirect
21. C2×#14556534C22semidirect
22. C2×#14556534C22semidirect
24. #17989005C22semidirect
27. #17988859C22semidirect
33. #17988705C22semidirect
34. #17988416C22semidirect
35. #17988401C22semidirect
37. #17988393C22semidirect
38. #17988372C22semidirect
39. C4×#11924003C22semidirect
41. #494×C73C22semidirect
43. #364×C73C22semidirect
44. #362×C73C22semidirect
70. #14556537D4semidirect
72. #14556535D4semidirect
76. #14556534D4semidirect
78. #14556532D4semidirect
220. #2214D73semidirect
226. C73#33856semidirect
241. #494C2×D73semidirect
253. #364C2×D73semidirect
254. #362C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230762
#226217352
#226217312
#226121882
#226120642
#226120082
#226118992
#226118982
#226118102
#226117672
C73×#22142
#3385673