Finite Group Databasebeta

← #33242765

Subgroups — #33242765

Order 18688.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989401C2211yescharacteristic
17#17989398—21no—
18#17989395—21no—
19#17989389C2211yescharacteristic, complemented
20#17989029—21no—
21#17989027C2211yescharacteristic, complemented
22#17989022C2211yescharacteristic
23#17989021—21no—
24#17989018—21no—
25C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
27SD32×D73—21no—
28C2×#14556532C2211yescharacteristic
29#17989003C2211yescharacteristic, complemented
30#17988972C2211yescharacteristic, complemented
31#17988970C2211yescharacteristic, complemented
32#17988862C2211yescharacteristic, complemented
33#17988859C2211yescharacteristic, complemented
34#17988857C2211yescharacteristic
35#17988854C2211yescharacteristic
36#17988852—21no—
37#17988848—21no—
38#17988765—21no—
39#17988763—21no—
40#17988760—21no—
41#17988758—21no—
42#17988704C2211yescharacteristic, complemented
43#17988704C2211yescharacteristic, complemented
44#17988702C2211yescharacteristic
45#17988417C2211yescharacteristic, complemented
46#17988407C2211yescharacteristic, complemented
47#17988404C2211yescharacteristic, complemented
48#17988403C2211yescharacteristic, complemented
49#17988401C2211yescharacteristic, complemented
50#17988400C2211yescharacteristic, complemented
51#17988394C2211yescharacteristic, complemented
52#17988394C2211yescharacteristic, complemented
53#17988372C2211yescharacteristic, complemented
54#17988371C2211yescharacteristic, complemented
55C16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
56#578×C73C2211yescharacteristic
57#576×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#510×C73—21no—
59#510×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#509×C73—21no—
61#509×C73C2211yescharacteristic
62#508×C73—21no—
63#508×C73C2211yescharacteristic
64C2×SD32×C73—21no—
65C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#504×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#14556638—21no—
68#14556637—21no—
69#14556622—21no—
70#14556622—41no—
71#14556621—21no—
72#14556621—21no—
73#14556621—41no—
74#14556620—41no—
75#14556618—41no—
76#14556617—21no—
77#14556617—41no—
78#14556616—21no—
79#14556616—21no—
80#14556616—41no—
81#14556614—21no—
82#14556611—41no—
83#14556611—41no—
84#14556611D411yescharacteristic
85#14556610—21no—
86C2×Dic292C2311yescharacteristic
87Q16×D73—21no—
88C2×#11924016—21no—
89C2×#11924016—41no—
90C2×#11924015—21no—
91C2×#11924015—41no—
92C2×D584C2311yescharacteristic
93D8×D73—21no—
94#14556598—21no—
95#14556598—21no—
96#14556597C2311yescharacteristic
97#14556580—21no—
98#14556578—21no—
99#14556537—21no—
100#14556537—41no—
101#14556536—21no—
102#14556536—21no—
103#14556535—21no—
104#14556534—21no—
105#14556532—21no—
106#14556532—41no—
107#14556531C2311yescharacteristic
108#14556530—21no—
109C2×#11924003C2311yescharacteristic
110C16×D73—21no—
111#14556527C2311yescharacteristic
112#14556527C2311yescharacteristic
113#14556526D411yescharacteristic
114#14556518—21no—
115#14556518—21no—
116#14556518D411yescharacteristic
117#14556517D411yescharacteristic
118#14556510—21no—
119#14556509—21no—
120#14556508—21no—
121#14556507—21no—
122C8×Dic73C2311yescharacteristic
1232−1+4×C73—21no—
124H(5,𝔽2)×C73—21no—
125#137×C73—21no—
126#137×C73—41no—
127AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
128AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
129#135×C73—21no—
130#135×C73—21no—
131#135×C73C2311yescharacteristic
132#135×C73C2311yescharacteristic
133C2×Q16×C73—21no—
134C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
135C2×D8×C73—21no—
136C2×D8×C73C2311yescharacteristic
137#131×C73C2311yescharacteristic
138Q32×C73—21no—
139Q32×C73D411yescharacteristic
140SD32×C73—21no—
141SD32×C73—21no—
142SD32×C73—21no—
143SD32×C73—21no—
144SD32×C73D411yescharacteristic
145SD32×C73D411yescharacteristic
146D16×C73—21no—
147D16×C73D411yescharacteristic
148M32×C73—21no—
149M32×C73C2311yescharacteristic
150C2×C16×C73—21no—
151C2×C16×C73C2311yescharacteristic
152#11924029—41no—
153#11924028—41no—
154#11924028—41no—
155#11924028C2×D411yescharacteristic
156#11924027—41no—
157#11924027—81no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—41no—
160Q8×D73—41no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—41no—
163D4×D73—41no—
164D4×D73—81no—
165Dic292—21no—
166Dic292—21no—
167#11924018—41no—
168#11924018—41no—
169#11924018—41no—
170#11924018D811yescharacteristic
171#11924016—41no—
172#11924016—41no—
173#11924016—41no—
174#11924016—41no—
175#11924016—41no—
176#11924016D811yescharacteristic
177#11924015—41no—
178#11924015—41no—
179#11924015—41no—
180#11924015—41no—
181#11924015—41no—
182#11924015D811yescharacteristic
183D584—21no—
184D584—21no—
185#11924013—41no—
186#11924013—41no—
187#11924013—41no—
188#11924013D811yescharacteristic
189#11924012—21no—
190#11924012—21no—
191#11924012—41no—
192#11924012—41no—
193#11924012C2×D411yescharacteristic
194#11924011—21no—
195C2×#10596831—41no—
196C2×#10596831—41no—
197C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
198C8×D73—21no—
199C22⋊Dic73—81no—
200#11924005—81no—
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202#11924003—21no—
203#11924003—21no—
204#41×C73—21no—
205#41×C73—21no—
206#41×C73—41no—
207#41×C73—41no—
208#41×C73—41no—
209#41×C73—41no—
210#41×C73—81no—
211#41×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—41no—
214C2×Q8×C73—41no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—41no—
217C2×D4×C73—41no—
218C2×D4×C73—81no—
219Q16×C73—21no—
220Q16×C73—21no—
221Q16×C73—41no—
222Q16×C73C2×D411yescharacteristic
223Q16×C73C2×D411yescharacteristic
224SD16×C73—21no—
225SD16×C73—21no—
226SD16×C73—41no—
227SD16×C73—41no—
228D8×C73—21no—
229D8×C73—21no—
230D8×C73—41no—
231D8×C73C2×D411yescharacteristic
232D8×C73C2×D411yescharacteristic
233M16×C73—21no—
234M16×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73C2411yescharacteristic
237C16×C73—21no—
238C16×C73C2×D411yescharacteristic
239C16×C73C2×D411yescharacteristic
240C23×C73—41no—
241C23×C73—81no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—81no—
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73—21no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—41no—
248Q8×C73—81no—
249Q8×C73C2×D811yescharacteristic
250D4×C73—21no—
251D4×C73—21no—
252D4×C73—21no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—81no—
258D4×C73—81no—
259D4×C73—81no—
260D4×C73C2×D811yescharacteristic
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—81no—
266C2×C4×C73—81no—
267C2×C4×C73—81no—
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D73—21no—
270C22⋊D73—81no—
271C22⋊D73—81no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—81no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—81no—
278D292C2×D811yescharacteristic
279C4×D73—21no—
280C4×D73—81no—
281C4×D73—81no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—81no—
285Dic146C2×D811yescharacteristic
286C8×C73—21no—
287C8×C73C22×D411yescharacteristic
288C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289#10596831—21no—
290#10596831—41no—
291#10596831—41no—
292#10596831C2×D811yescharacteristic
293#10596831C2×D811yescharacteristic
294C22×C73—21no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—161no—
299C22×C73—321no—
300C22×C73#57611yescharacteristic
301C2×D73—21no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—161no—
304C2×D73—321no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73D4211yescharacteristic
310C4×C73C22×D811yescharacteristic
311Dic73—21no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314#33857—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—21no—
316C2×C73—41no—
317C2×C73—81no—
318C2×C73—81no—
319C2×C73—161no—
320C2×C73D4×D811yescharacteristic
321D73—41no—
322D73—161no—
323#3416—731no—
324#3416D7311yescharacteristic, complemented
325#3290—731no—
326#3290—731no—
327#2249—731no—
328#2223—731no—
329#2223—731no—
330#2212—731no—
331#2212—731no—
332#2195—731no—
333#2195—731no—
334#2192—731no—
335#2192—731no—
336#2178—731no—
337#2170—731no—
338C73#3385711yescharacteristic, complemented, Sylow
339#578—731no—
340#578C2×D7311yescharacteristic
341#577—1461no—
342#577—1461no—
343#576—731no—
344#576C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#510—21no—
346#510—731no—
347#510—1461no—
348#510C2×D7311yescharacteristic, complemented
349#509—21no—
350#509—731no—
351#509—1461no—
352#509C2×D7311yescharacteristic
353#508—21no—
354#508—1461no—
355#508C2×D7311yescharacteristic
356C2×Q32—731no—
357C2×SD32—21no—
358C2×SD32—731no—
359C2×SD32—1461no—
360C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
361C2×D16—731no—
362#504—731no—
363#504C2×D7311yescharacteristic, complemented
364#495—731no—
365#495—731no—
366#473—731no—
367#473—731no—
368#472—731no—
369#472—731no—
370#471—1461no—
371#471—1461no—
372#455—1461no—
373#455—1461no—
374#454—1461no—
375#454—1461no—
376#443—731no—
377#443—731no—
378#443—731no—
379#368—731no—
380#364—731no—
381#362—731no—
382#362—731no—
383#361—731no—
384#361—731no—
385#359—731no—
386#359—731no—
387#350—731no—
388#350—731no—
389C4×C16—731no—
3902−1+4—21no—
3912−1+4—1461no—
392H(5,𝔽2)—21no—
393H(5,𝔽2)—1461no—
394#137—21no—
395#137—41no—
396#137—2921no—
397#137—2921no—
398#137—2921no—
399#137—1461no—
400#137—1461no—
401#137—1461no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—41no—
404AGL(1,ℤ/8)—2921no—
405AGL(1,ℤ/8)—2921no—
406AGL(1,ℤ/8)—2921no—
407AGL(1,ℤ/8)—1461no—
408AGL(1,ℤ/8)—1461no—
409AGL(1,ℤ/8)—1461no—
410#135—21no—
411#135—21no—
412#135—2921no—
413#135—2921no—
414#135—731no—
415#135—1461no—
416#135—1461no—
417#135C22×D7311yescharacteristic
418#135C22×D7311yescharacteristic
419C2×Q16—21no—
420C2×Q16—731no—
421C2×Q16—1461no—
422C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
423C2×SD16—2921no—
424C2×SD16—2921no—
425C2×SD16—1461no—
426C2×SD16—1461no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—731no—
429C2×D8—1461no—
430C2×D8C22×D7311yescharacteristic
431#131—731no—
432#131—1461no—
433#131—1461no—
434#131C22×D7311yescharacteristic
435#124—1461no—
436#124—1461no—
437Q32—21no—
438Q32—2921no—
439Q32—1461no—
440Q32C22⋊D7311yescharacteristic
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—1461no—
446SD32—1461no—
447SD32—1461no—
448SD32—1461no—
449SD32C22⋊D7311yescharacteristic
450SD32C22⋊D7311yescharacteristic
451D16—21no—
452D16—2921no—
453D16—1461no—
454D16C22⋊D7311yescharacteristic
455M32—21no—
456M32—731no—
457M32—1461no—
458M32C22×D7311yescharacteristic
459C2×C16—21no—
460C2×C16—731no—
461C2×C16—1461no—
462C2×C16C22×D7311yescharacteristic
463#108—731no—
464#108—731no—
465#108—731no—
466#104—731no—
467#104—731no—
468#104—1461no—
469#104—1461no—
470#101—1461no—
471#101—1461no—
472#100—1461no—
473#100—1461no—
474C4×C8—731no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—81no—
482#41—2921no—
483#41—2921no—
484#41—2921no—
485#41—2921no—
486#41—5841no—
487#41—731no—
488#41D4×D7311yescharacteristic
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—2921no—
493C2×Q8—2921no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—5841no—
502C2×D4—1461no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—41no—
506Q16—2921no—
507Q16—2921no—
508Q16—2921no—
509Q16—731no—
510Q16—1461no—
511Q16—1461no—
512Q16C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513Q16C2×C22⋊D7311yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—2921no—
519SD16—2921no—
520SD16—2921no—
521SD16—2921no—
522SD16—2921no—
523SD16—2921no—
524SD16—2921no—
525SD16—2921no—
526SD16—2921no—
527SD16—2921no—
528SD16—731no—
529SD16—731no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—2921no—
534D8—2921no—
535D8—2921no—
536D8—731no—
537D8—1461no—
538D8—1461no—
539D8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
540D8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—2921no—
543M16—2921no—
544M16—731no—
545M16—1461no—
546M16—1461no—
547M16—1461no—
548M16D4×D7311yescharacteristic
549C2×C8—21no—
550C2×C8—2921no—
551C2×C8—2921no—
552C2×C8—731no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8C23×D7311yescharacteristic
555C22⋊C4—5841no—
556C22⋊C4—5841no—
557C42—731no—
558C16—21no—
559C16—1461no—
560C16—1461no—
561C16C2×C22⋊D7311yescharacteristic
562C16C2×C22⋊D7311yescharacteristic
563C23—41no—
564C23—81no—
565C23—2921no—
566C23—5841no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—81no—
572Q8—2921no—
573Q8—2921no—
574Q8—5841no—
575Q8—731no—
576Q8D8×D7311yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—2921no—
588D4—2921no—
589D4—5841no—
590D4—5841no—
591D4—5841no—
592D4—731no—
593D4—1461no—
594D4D8×D7311yescharacteristic
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—5841no—
604C2×C4—5841no—
605C2×C4—5841no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—2921no—
611C8—2921no—
612C8—731no—
613C8—731no—
614C8—1461no—
615C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
616C8#1455663611yescharacteristic
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—161no—
622C22—321no—
623C22—23361no—
624C22—5841no—
625C22—11681no—
626C22—1461no—
627C22#1798938811yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—2921no—
633C4—5841no—
634C4—1461no—
635C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
636C4C2×D8×D7311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—81no—
641C2—161no—
642C2—2921no—
643C2—11681no—
644C2D8×C22⋊D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3416C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#3416D73
hypocenterC73#33857
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #3416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623074C2semidirect
2. #22621717C2semidirect
3. #22621713C2semidirect
4. #22612191C2semidirect
5. #22612061C2semidirect
6. #22612058C2semidirect
7. #22612002C2semidirect
8. #22611998C2semidirect
9. #22611909C2semidirect
10. #22611906C2semidirect
11. #22611888C2semidirect
12. #22611885C2semidirect
13. #22611812C2semidirect
14. #22611766C2semidirect
15. C73×#3416C2semidirect
19. #17989389C22semidirect
21. #17989027C22semidirect
25. C2×#14556537C22semidirect
26. C2×#14556536C22semidirect
29. #17989003C22semidirect
30. #17988972C22semidirect
31. #17988970C22semidirect
32. #17988862C22semidirect
33. #17988859C22semidirect
42. #17988704C22semidirect
43. #17988704C22semidirect
45. #17988417C22semidirect
46. #17988407C22semidirect
47. #17988404C22semidirect
48. #17988403C22semidirect
49. #17988401C22semidirect
50. #17988400C22semidirect
51. #17988394C22semidirect
52. #17988394C22semidirect
53. #17988372C22semidirect
54. #17988371C22semidirect
55. C16×Dic73C22semidirect
57. #576×C73C22semidirect
59. #510×C73C22semidirect
65. C2×SD32×C73C22semidirect
66. #504×C73C22semidirect
324. #3416D73semidirect
338. C73#33857semidirect
344. #576C2×D73semidirect
348. #510C2×D73semidirect
360. C2×SD32C2×D73semidirect
363. #504C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230742
#226217172
#226217132
#226121912
#226120612
#226120582
#226120022
#226119982
#226119092
#226119062
#226118882
#226118852
#226118122
#226117662
C73×#34162
#3385773