Finite Group Databasebeta

← #33242769

Subgroups — #33242769

Order 18688.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623073C212yesmaximal, complemented
2#22621716C212yesmaximal, complemented
3#22612058C212yesmaximal, complemented
4#22611997C212yesmaximal, complemented
5#22611908C212yesmaximal, complemented
6#22611887C212yesmaximal, complemented
7#22611813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989400C2212yes—
11#17989393—22no—
12#17989388C2212yescomplemented
13#17989028C2212yescomplemented
14#17989026—22no—
15#17989024—22no—
16#17989023C2212yes—
17#17989019C2211yescharacteristic
18#17989018—22no—
19SD32×D73—22no—
20#17989003C2212yescomplemented
21#17988859C2212yescomplemented
22#17988854C2212yes—
23#17988847—22no—
24#17988764—22no—
25#17988759—22no—
26#17988705C2211yescharacteristic
27#17988705C2212yescomplemented
28#17988417C2211yescharacteristic, complemented
29#17988408C2211yescharacteristic, complemented
30#17988403C2212yescomplemented
31#17988400C2212yescomplemented
32#17988395C2212yescomplemented
33#17988370C2212yescomplemented
34C2×Q32×C73C2211yescharacteristic, complemented
35C2×SD32×C73C2212yescomplemented
36C2×D16×C73C2211yescharacteristic
37#495×C73C2212yescomplemented
38C4×C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
39#14556639—22no—
40#14556636—22no—
41#14556623—42no—
42#14556622—22no—
43#14556622—22no—
44#14556620—42no—
45#14556618—42no—
46#14556617—22no—
47#14556617—22no—
48#14556615—42no—
49#14556614—22no—
50#14556613D411yescharacteristic
51#14556613C2312yes—
52#14556612—42no—
53#14556610—22no—
54Q16×D73—22no—
55SD16×D73—42no—
56D8×D73—22no—
57#14556597—22no—
58#14556597C2312yes—
59Dic584D411yescharacteristic
60#14556537—22no—
61#14556536D412yes—
62#14556535—22no—
63#14556534—22no—
64D1168D411yescharacteristic
65#14556532—22no—
66#14556531C2312yes—
67#14556530—22no—
68C16×D73—22no—
69#14556527D411yescharacteristic
70#14556527C2312yes—
71#14556519—22no—
72#14556519D412yes—
73#14556510—22no—
74#14556508—22no—
75C2×Q16×C73C2312yes—
76C2×SD16×C73—22no—
77C2×D8×C73C2312yes—
78#124×C73—22no—
79Q32×C73—41no—
80SD32×C73—22no—
81SD32×C73—22no—
82D16×C73—41no—
83C2×C16×C73C2311yescharacteristic
84C2×C16×C73C2311yescharacteristic
85C4×C8×C73C2311yescharacteristic
86#11924029—42no—
87#11924029—42no—
88#11924028—22no—
89#11924028—82no—
90#11924028C2×D412yes—
91#11924027—42no—
92#11924027—42no—
93Q8×D73—42no—
94Q8×D73—42no—
95C2×C22⋊D73—82no—
96D4×D73—42no—
97D4×D73—42no—
98Dic292D811yescharacteristic
99Dic292C2×D412yes—
100#11924018—42no—
101#11924018—42no—
102#11924017—22no—
103#11924017D812yes—
104#11924016—42no—
105#11924016—42no—
106#11924015—42no—
107#11924015—42no—
108D584D811yescharacteristic
109D584C2×D412yes—
110#11924013—42no—
111#11924013—42no—
112#11924012—22no—
113#11924012C2×D412yes—
114#11924011—22no—
115#11924011—42no—
116C8×D73—22no—
117C8×D73—42no—
118#11924003—22no—
119C2×Q8×C73—22no—
120C2×D4×C73—22no—
121Q16×C73—22no—
122Q16×C73—22no—
123SD16×C73—42no—
124SD16×C73—42no—
125D8×C73—22no—
126D8×C73—22no—
127C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C73C2411yescharacteristic
129C22⋊C4×C73—82no—
130C42×C73C2×D411yescharacteristic
131C16×C73—21no—
132C16×C73C2×D411yescharacteristic
133C16×C73C2×D411yescharacteristic
134C23×C73—42no—
135C22×D73—82no—
136Q8×C73—42no—
137Q8×C73—42no—
138D4×C73—42no—
139D4×C73—42no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
143C22⋊D73—22no—
144C22⋊D73—42no—
145C22⋊D73—82no—
146C22⋊D73—82no—
147C2×Dic73—82no—
148D292—22no—
149D292—82no—
150D292C2×D812yes—
151C4×D73—22no—
152C4×D73—42no—
153C4×D73—82no—
154C4×D73—82no—
155Dic146—22no—
156Dic146—82no—
157Dic146C2×D812yes—
158C8×C73C2×D811yescharacteristic
159C8×C73C2×D811yescharacteristic
160C8×C73C22×D411yescharacteristic
161C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162#10596831—22no—
163#10596831—42no—
164C22×C73—82no—
165C22×C73—162no—
166C22×C73#57611yescharacteristic
167C2×D73—22no—
168C2×D73—42no—
169C2×D73—322no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73—82no—
172C4×C73D4211yescharacteristic
173C4×C73C22×D811yescharacteristic
174Dic73—22no—
175Dic73—42no—
176#33857—731nomaximal, Sylow
177C2×C73—21no—
178C2×C73—162no—
179C2×C73D4×D811yescharacteristic
180D73—42no—
181D73—82no—
182#3416—732no—
183#3290—732no—
184#2249D7311yescharacteristic, complemented
185#2223—732no—
186#2212—732no—
187#2195—732no—
188#2192—732no—
189#2178—731no—
190#2170—731no—
191C73#3385711yescharacteristic, complemented, Sylow
192#578—732no—
193#577—1462no—
194#576—732no—
195#510—732no—
196#510—1462no—
197#509—732no—
198#509—1462no—
199#508—731no—
200#508—1462no—
201C2×Q32C2×D7311yescharacteristic, complemented
202C2×SD32—1462no—
203C2×SD32C2×D7312yescomplemented
204C2×D16C2×D7311yescharacteristic
205#504—732no—
206#495C2×D7312yescomplemented
207#473—732no—
208#472—732no—
209#471—1462no—
210#455—1462no—
211#454—1462no—
212#443—731no—
213#443—732no—
214#368—731no—
215#364—731no—
216#362—732no—
217#361—732no—
218#359—732no—
219#350—732no—
220C4×C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
2212−1+4—1462no—
222H(5,𝔽2)—1462no—
223#137—2922no—
224#137—2922no—
225#137—1462no—
226#137—1462no—
227AGL(1,ℤ/8)—2922no—
228AGL(1,ℤ/8)—2922no—
229AGL(1,ℤ/8)—1462no—
230AGL(1,ℤ/8)—1462no—
231#135—2922no—
232#135—731no—
233#135—732no—
234#135—1462no—
235#135—1462no—
236C2×Q16—1462no—
237C2×Q16C22×D7312yes—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—2922no—
240C2×D8—1462no—
241C2×D8C22×D7312yes—
242#131—732no—
243#131—1462no—
244#124—22no—
245Q32—41no—
246Q32—731no—
247Q32—1462no—
248SD32—22no—
249SD32—22no—
250SD32—732no—
251SD32—1462no—
252SD32—1462no—
253D16—41no—
254D16—731no—
255D16—1462no—
256M32—732no—
257M32—1462no—
258C2×C16—1462no—
259C2×C16C22×D7311yescharacteristic
260C2×C16C22×D7311yescharacteristic
261#108—731no—
262#108—732no—
263#104—732no—
264#104—1462no—
265#101—1462no—
266#100—1462no—
267C4×C8C22×D7311yescharacteristic
268#41—2922no—
269#41—2922no—
270#41—2922no—
271#41—2922no—
272#41—5842no—
273#41—732no—
274#41—1462no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—2922no—
277C2×Q8—2922no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—2922no—
280C2×D4—2922no—
281C2×D4—5842no—
282Q16—22no—
283Q16—22no—
284Q16—2922no—
285Q16—2922no—
286Q16—731no—
287Q16—732no—
288SD16—42no—
289SD16—42no—
290SD16—2922no—
291SD16—2922no—
292SD16—2922no—
293SD16—2922no—
294SD16—732no—
295SD16—1462no—
296D8—22no—
297D8—22no—
298D8—2922no—
299D8—2922no—
300D8—731no—
301D8—732no—
302M16—2922no—
303M16—732no—
304M16—1462no—
305M16—1462no—
306C2×C8—2922no—
307C2×C8—1462no—
308C2×C8D4×D7311yescharacteristic
309C2×C8C23×D7311yescharacteristic
310C22⋊C4—82no—
311C42D4×D7311yescharacteristic
312C16—21no—
313C16—1462no—
314C16D4×D7311yescharacteristic
315C16D4×D7311yescharacteristic
316C23—42no—
317C23—5842no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—5842no—
321Q8—732no—
322Q8—1462no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—2922no—
326D4—5842no—
327D4—5842no—
328D4—5842no—
329D4—732no—
330D4—1462no—
331D4—1462no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—2922no—
335C2×C4—5842no—
336C2×C4—5842no—
337C2×C4—5842no—
338C2×C4—1462no—
339C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
340C8—2922no—
341C8—1462no—
342C8D8×D7311yescharacteristic
343C8D8×D7311yescharacteristic
344C8C2×D4×D7311yescharacteristic
345C8#1455663611yescharacteristic
346C22—82no—
347C22—162no—
348C22—23362no—
349C22—2922no—
350C22—1462no—
351C22#1798938811yescharacteristic
352C4—41no—
353C4—82no—
354C4—2922no—
355C4—1462no—
356C4#1798922211yescharacteristic
357C4C2×D8×D7311yescharacteristic
358C2—21no—
359C2—162no—
360C2—2922no—
361C2—5842no—
362C2#2262160611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22621606
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2249C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#2249D73
hypocenterC73#33857
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623073C2semidirect
2. #22621716C2semidirect
3. #22612058C2semidirect
4. #22611997C2semidirect
5. #22611908C2semidirect
6. #22611887C2semidirect
7. #22611813C2semidirect
8. #22611769C2semidirect
9. C73×#2249C2semidirect
12. #17989388C22semidirect
13. #17989028C22semidirect
20. #17989003C22semidirect
21. #17988859C22semidirect
27. #17988705C22semidirect
28. #17988417C22semidirect
29. #17988408C22semidirect
30. #17988403C22semidirect
31. #17988400C22semidirect
32. #17988395C22semidirect
33. #17988370C22semidirect
34. C2×Q32×C73C22semidirect
35. C2×SD32×C73C22semidirect
37. #495×C73C22semidirect
38. C4×C16×C73C22semidirect
184. #2249D73semidirect
191. C73#33857semidirect
201. C2×Q32C2×D73semidirect
203. C2×SD32C2×D73semidirect
206. #495C2×D73semidirect
220. C4×C16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230732
#226217162
#226120582
#226119972
#226119082
#226118872
#226118132
#226117692
C73×#22492
#3385773