Finite Group Databasebeta

← #33242773

Subgroups — #33242773

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22612005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611809C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611765C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989392C2211yescharacteristic, complemented
17#17989391—21no—
18#17989390—21no—
19#17989389C2211yescharacteristic, complemented
20#17989388C2211yescharacteristic, complemented
21#17989025C2211yescharacteristic, complemented
22#17989024—21no—
23#17989023—21no—
24#17989023C2211yescharacteristic, complemented
25#17989022—21no—
26#17989022C2211yescharacteristic, complemented
27#17989021—21no—
28#17989018—21no—
29#17989017—21no—
30#17989017C2211yescharacteristic
31C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556532—21no—
33C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
35D16×D73—21no—
36#17989005C2211yescharacteristic, complemented
37#17989004C2211yescharacteristic, complemented
38#17988962C2211yescharacteristic, complemented
39#17988962C2211yescharacteristic, complemented
40#17988858C2211yescharacteristic, complemented
41#17988857C2211yescharacteristic, complemented
42#17988856—21no—
43#17988855—21no—
44#17988854C2211yescharacteristic, complemented
45#17988757—21no—
46#17988755—21no—
47#17988753—21no—
48#17988753—21no—
49#17988704C2211yescharacteristic, complemented
50#17988703C2211yescharacteristic, complemented
51#17988702C2211yescharacteristic
52#17988416C2211yescharacteristic, complemented
53#17988407C2211yescharacteristic, complemented
54#17988401C2211yescharacteristic, complemented
55#17988400C2211yescharacteristic, complemented
56#17988399C2211yescharacteristic, complemented
57#17988395C2211yescharacteristic, complemented
58#17988370C2211yescharacteristic, complemented
59C16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
60#576×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#509×C73C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D16×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#361×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#359×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#350×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#14556637—21no—
68#14556637—21no—
69#14556636—21no—
70#14556619—21no—
71#14556619—21no—
72#14556619—41no—
73#14556618—41no—
74#14556618—41no—
75#14556617—21no—
76#14556617—21no—
77#14556617—41no—
78#14556616—21no—
79#14556616—21no—
80#14556616—41no—
81#14556615—41no—
82#14556615—41no—
83#14556614—21no—
84#14556613—21no—
85#14556613C2311yescharacteristic
86#14556612—41no—
87#14556611—41no—
88#14556611D411yescharacteristic
89#14556610—21no—
90C2×D584—21no—
91C2×D584C2311yescharacteristic
92C2×D584C2311yescharacteristic
93C2×#11924013—21no—
94C2×#11924013—21no—
95C2×#11924013—41no—
96D8×D73—21no—
97D8×D73—21no—
98D8×D73—41no—
99#14556599—21no—
100#14556598—21no—
101#14556597C2311yescharacteristic
102#14556587—21no—
103#14556587—21no—
104#14556537D411yescharacteristic, complemented
105#14556536—21no—
106#14556535—21no—
107#14556535D411yescharacteristic, complemented
108#14556534—21no—
109#14556534D411yescharacteristic, complemented
110D1168—21no—
111D1168—41no—
112#14556532—21no—
113#14556532—21no—
114#14556532—21no—
115#14556532—21no—
116#14556532—21no—
117#14556532—21no—
118#14556532D411yescharacteristic, complemented
119#14556531—21no—
120#14556531C2311yescharacteristic
121#14556530—21no—
122C2×#11924003—21no—
123C2×#11924003C2311yescharacteristic
124C16×D73—21no—
125#14556527C2311yescharacteristic
126#14556526D411yescharacteristic
127#14556518—21no—
128#14556518D411yescharacteristic
129#14556517—21no—
130#14556517D411yescharacteristic
131#14556508—21no—
132#14556507—21no—
133#14556507—21no—
134C8×Dic73C2311yescharacteristic
135H(5,𝔽2)×C73—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
139#135×C73—21no—
140#135×C73C2311yescharacteristic
141C2×D8×C73—21no—
142C2×D8×C73C2311yescharacteristic
143C2×D8×C73C2311yescharacteristic
144#131×C73C2311yescharacteristic
145SD32×C73—21no—
146D16×C73—21no—
147D16×C73—41no—
148M32×C73C2311yescharacteristic
149C2×C16×C73C2311yescharacteristic
150#108×C73C2311yescharacteristic
151#100×C73—21no—
152#11924029—41no—
153#11924029—41no—
154#11924028—21no—
155#11924028—41no—
156#11924028—41no—
157#11924028C2×D411yescharacteristic
158#11924027—41no—
159#11924027—41no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—41no—
163C2×D292—41no—
164C2×C22⋊D73—81no—
165C2×C22⋊D73—81no—
166C2×C22⋊D73—81no—
167D4×D73—41no—
168D4×D73—41no—
169D4×D73—41no—
170D4×D73—41no—
171D4×D73—81no—
172D4×D73—81no—
173Dic292C2×D411yescharacteristic
174#11924018D811yescharacteristic
175#11924017—21no—
176#11924017—41no—
177#11924017—41no—
178#11924016—41no—
179#11924016—41no—
180#11924016D811yescharacteristic
181#11924015—41no—
182#11924015—41no—
183#11924015D811yescharacteristic
184D584—21no—
185D584—21no—
186D584—21no—
187D584—21no—
188D584—41no—
189D584—41no—
190D584C2×D411yescharacteristic
191#11924013—41no—
192#11924013—41no—
193#11924013—41no—
194#11924013—41no—
195#11924013—41no—
196#11924013—41no—
197#11924013—41no—
198#11924013—41no—
199#11924013D811yescharacteristic
200#11924012—21no—
201#11924012—41no—
202#11924012C2×D411yescharacteristic
203#11924011—21no—
204#11924011—41no—
205C2×#10596831—41no—
206C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
207C8×D73—21no—
208C8×D73—41no—
209C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
210#11924003—21no—
211#11924003C2×D411yescharacteristic
212#11924003C2×D411yescharacteristic
213#41×C73—21no—
214#41×C73—41no—
215#41×C73—41no—
216#41×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—41no—
220C2×D4×C73—41no—
221C2×D4×C73—81no—
222Q16×C73C2×D411yescharacteristic
223SD16×C73—21no—
224SD16×C73—41no—
225SD16×C73—41no—
226D8×C73—21no—
227D8×C73—21no—
228D8×C73—21no—
229D8×C73—21no—
230D8×C73—41no—
231D8×C73—41no—
232D8×C73C2×D411yescharacteristic
233M16×C73—21no—
234M16×C73—21no—
235M16×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C73—21no—
237C2×C8×C73C2411yescharacteristic
238C16×C73—21no—
239C16×C73—21no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—81no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—81no—
246C22×D73—81no—
247C22×D73—81no—
248Q8×C73—21no—
249Q8×C73C2×D811yescharacteristic
250D4×C73—21no—
251D4×C73—21no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—81no—
258D4×C73—81no—
259D4×C73C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—81no—
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D73—21no—
265C22⋊D73—41no—
266C22⋊D73—81no—
267C22⋊D73—81no—
268C22⋊D73—81no—
269C22⋊D73—81no—
270C22⋊D73—162no—
271C22⋊D73—162no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—81no—
274D292—21no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—81no—
280D292—81no—
281D292C2×D811yescharacteristic
282C4×D73—21no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—81no—
285C4×D73—81no—
286Dic146—21no—
287Dic146C2×D811yescharacteristic
288C8×C73—21no—
289C8×C73—41no—
290C8×C73C22×D411yescharacteristic
291C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292#10596831—21no—
293#10596831—41no—
294#10596831C2×D811yescharacteristic
295#10596831C2×D811yescharacteristic
296C22×C73—21no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—161no—
301C22×C73—161no—
302C22×C73—321no—
303C22×C73#57611yescharacteristic
304C2×D73—21no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—161no—
309C2×D73—161no—
310C2×D73—321no—
311C2×D73—321no—
312C2×D73—321no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73D4211yescharacteristic
316C4×C73C22×D811yescharacteristic
317Dic73—22no—
318Dic73—21no—
319Dic73—41no—
320#33858—731nomaximal, Sylow
321C2×C73—21no—
322C2×C73—41no—
323C2×C73—81no—
324C2×C73—161no—
325C2×C73—161no—
326C2×C73D4×D811yescharacteristic
327D73—41no—
328D73—81no—
329D73—161no—
330D73—161no—
331#3415—731no—
332#3415—731no—
333#3292—731no—
334#3292—731no—
335#2246—731no—
336#2221—731no—
337#2221—731no—
338#2213—731no—
339#2213—731no—
340#2192—731no—
341#2192—731no—
342#2192—731no—
343#2192D7311yescharacteristic, complemented
344#2178—731no—
345#2170—731no—
346C73#3385811yescharacteristic, complemented, Sylow
347#576—731no—
348#576—731no—
349#576—731no—
350#576—1461no—
351#576—1461no—
352#576C2×D7311yescharacteristic, complemented
353#509—731no—
354#509—731no—
355#509—731no—
356#509—1461no—
357#509—1461no—
358#509—1461no—
359#509—1461no—
360#509C2×D7311yescharacteristic, complemented
361#508—731no—
362#508—1461no—
363#508—1461no—
364C2×D16—731no—
365C2×D16—731no—
366C2×D16—731no—
367C2×D16—1461no—
368C2×D16—1461no—
369C2×D16C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#504—731no—
371#504—731no—
372#493—731no—
373#493—731no—
374#472—731no—
375#472—731no—
376#472—731no—
377#472—1461no—
378#472—1461no—
379#472C2×D7311yescharacteristic, complemented
380#453—1461no—
381#453—1461no—
382#453—1461no—
383#453—1461no—
384#443—731no—
385#443—731no—
386#443—731no—
387#368—731no—
388#364—731no—
389#361—731no—
390#361—731no—
391#361—731no—
392#361C2×D7311yescharacteristic, complemented
393#359—731no—
394#359C2×D7311yescharacteristic, complemented
395#350—731no—
396#350C2×D7311yescharacteristic, complemented
397C4×C16—731no—
398H(5,𝔽2)—21no—
399H(5,𝔽2)—1461no—
400H(5,𝔽2)—1461no—
401H(5,𝔽2)—1461no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—2921no—
406AGL(1,ℤ/8)—2921no—
407AGL(1,ℤ/8)—2921no—
408AGL(1,ℤ/8)—2921no—
409AGL(1,ℤ/8)—2921no—
410AGL(1,ℤ/8)—2921no—
411AGL(1,ℤ/8)—2921no—
412AGL(1,ℤ/8)—1461no—
413AGL(1,ℤ/8)—1461no—
414AGL(1,ℤ/8)—1461no—
415AGL(1,ℤ/8)—1461no—
416AGL(1,ℤ/8)—1461no—
417AGL(1,ℤ/8)—1461no—
418#135—21no—
419#135—2921no—
420#135—2921no—
421#135—731no—
422#135—731no—
423#135—1461no—
424#135—1461no—
425#135—1461no—
426#135C22×D7311yescharacteristic
427C2×D8—21no—
428C2×D8—2921no—
429C2×D8—2921no—
430C2×D8—731no—
431C2×D8—731no—
432C2×D8—1461no—
433C2×D8—1461no—
434C2×D8—1461no—
435C2×D8—1461no—
436C2×D8—1461no—
437C2×D8C22×D7311yescharacteristic
438C2×D8C22×D7311yescharacteristic
439#131—731no—
440#131—1461no—
441#131—1461no—
442#131C22×D7311yescharacteristic
443#127—1461no—
444#127—1461no—
445Q32—731no—
446SD32—21no—
447SD32—731no—
448SD32—731no—
449SD32—1461no—
450SD32—1461no—
451SD32—1461no—
452D16—21no—
453D16—41no—
454D16—2921no—
455D16—731no—
456D16—1461no—
457D16—1461no—
458D16—1461no—
459D16—1461no—
460D16—1461no—
461D16—1461no—
462D16—1461no—
463M32—731no—
464M32—1461no—
465M32—1461no—
466M32C22×D7311yescharacteristic
467C2×C16—731no—
468C2×C16—1461no—
469C2×C16—1461no—
470C2×C16C22×D7311yescharacteristic
471#108—731no—
472#108—731no—
473#108C22×D7311yescharacteristic
474#104—731no—
475#104—731no—
476#104—1461no—
477#104—1461no—
478#100—21no—
479#100—1461no—
480#100—1461no—
481#100—1461no—
482C4×C8—731no—
483#41—21no—
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—2921no—
487#41—2921no—
488#41—2921no—
489#41—2921no—
490#41—2921no—
491#41—2921no—
492#41—731no—
493#41—1461no—
494#41D4×D7311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—2921no—
503C2×D4—2921no—
504C2×D4—2921no—
505C2×D4—2921no—
506C2×D4—5841no—
507C2×D4—5841no—
508C2×D4—5841no—
509C2×D4—5841no—
510C2×D4—5841no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513Q16—731no—
514Q16—731no—
515Q16D4×D7311yescharacteristic
516SD16—21no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—2921no—
520SD16—2921no—
521SD16—2921no—
522SD16—2921no—
523SD16—2921no—
524SD16—2921no—
525SD16—731no—
526SD16—731no—
527SD16—1461no—
528D8—21no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—41no—
534D8—2921no—
535D8—2921no—
536D8—2921no—
537D8—2921no—
538D8—2921no—
539D8—2921no—
540D8—2921no—
541D8—2921no—
542D8—2921no—
543D8—2921no—
544D8—731no—
545D8—731no—
546D8—1461no—
547D8—1461no—
548D8—1461no—
549D8—1461no—
550D8D4×D7311yescharacteristic
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—2921no—
554M16—2921no—
555M16—731no—
556M16—1461no—
557M16—1461no—
558M16D4×D7311yescharacteristic
559C2×C8—21no—
560C2×C8—2921no—
561C2×C8—2921no—
562C2×C8—731no—
563C2×C8—1461no—
564C2×C8C23×D7311yescharacteristic
565C42—731no—
566C16—21no—
567C16—21no—
568C16—731no—
569C16—731no—
570C16—1461no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—81no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—5841no—
577C23—5841no—
578C23—5841no—
579Q8—21no—
580Q8—731no—
581Q8—1461no—
582Q8D8×D7311yescharacteristic
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—2921no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595D4—2921no—
596D4—2921no—
597D4—5841no—
598D4—5841no—
599D4—5841no—
600D4—5841no—
601D4—5841no—
602D4—5841no—
603D4—731no—
604D4—11682no—
605D4—11682no—
606D4—1461no—
607D4—1461no—
608D4D8×D7311yescharacteristic
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—5841no—
614C2×C4—5841no—
615C2×C4—5841no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—2921no—
622C8—731no—
623C8—731no—
624C8—1461no—
625C8C2×D4×D7311yescharacteristic
626C8#1455663611yescharacteristic
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—321no—
634C22—23361no—
635C22—23361no—
636C22—23361no—
637C22—2921no—
638C22—5841no—
639C22—5841no—
640C22—11681no—
641C22—11681no—
642C22—1461no—
643C22#1798939111yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—41no—
646C4—2921no—
647C4—1462no—
648C4—1461no—
649C4#1798921911yescharacteristic
650C4C2×D8×D7311yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—41no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—161no—
656C2—2921no—
657C2—5841no—
658C2—11681no—
659C2—11681no—
660C2#2262160111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22621601
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2192C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#2192D73
hypocenterC73#33858
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623071C2semidirect
2. #22623070C2semidirect
3. #22621729C2semidirect
4. #22621728C2semidirect
5. #22612179C2semidirect
6. #22612050C2semidirect
7. #22612049C2semidirect
8. #22612006C2semidirect
9. #22612005C2semidirect
10. #22611890C2semidirect
11. #22611889C2semidirect
12. #22611887C2semidirect
13. #22611809C2semidirect
14. #22611765C2semidirect
15. C73×#2192C2semidirect
16. #17989392C22semidirect
19. #17989389C22semidirect
20. #17989388C22semidirect
21. #17989025C22semidirect
24. #17989023C22semidirect
26. #17989022C22semidirect
31. C2×D1168C22semidirect
33. C2×#14556532C22semidirect
34. C2×#14556532C22semidirect
36. #17989005C22semidirect
37. #17989004C22semidirect
38. #17988962C22semidirect
39. #17988962C22semidirect
40. #17988858C22semidirect
41. #17988857C22semidirect
44. #17988854C22semidirect
49. #17988704C22semidirect
50. #17988703C22semidirect
52. #17988416C22semidirect
53. #17988407C22semidirect
54. #17988401C22semidirect
55. #17988400C22semidirect
56. #17988399C22semidirect
57. #17988395C22semidirect
58. #17988370C22semidirect
59. C16×Dic73C22semidirect
60. #576×C73C22semidirect
61. #509×C73C22semidirect
62. C2×D16×C73C22semidirect
63. #472×C73C22semidirect
64. #361×C73C22semidirect
65. #359×C73C22semidirect
66. #350×C73C22semidirect
104. #14556537D4semidirect
107. #14556535D4semidirect
109. #14556534D4semidirect
118. #14556532D4semidirect
343. #2192D73semidirect
346. C73#33858semidirect
352. #576C2×D73semidirect
360. #509C2×D73semidirect
369. C2×D16C2×D73semidirect
379. #472C2×D73semidirect
392. #361C2×D73semidirect
394. #359C2×D73semidirect
396. #350C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230712
#226230702
#226217292
#226217282
#226121792
#226120502
#226120492
#226120062
#226120052
#226118902
#226118892
#226118872
#226118092
#226117652
C73×#21922
#3385873