Finite Group Databasebeta

← #33242775

Subgroups — #33242775

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623071C212yesmaximal, complemented
2#22621731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612050C212yesmaximal, complemented
6#22612008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611891C212yesmaximal, complemented
8#22611885C212yesmaximal, complemented
9#22611810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989392—21no—
13#17989389C2212yescomplemented
14#17989388—21no—
15#17989388C2212yescomplemented
16#17989025C2212yescomplemented
17#17989024—22no—
18#17989021—22no—
19#17989018—22no—
20#17989017C2211yescharacteristic
21C2×#14556532C2212yescomplemented
22C2×#14556532C2212yescomplemented
23D16×D73—22no—
24#17989005C2212yescomplemented
25#17988964C2211yescharacteristic, complemented
26#17988858C2212yescomplemented
27#17988857—21no—
28#17988854—21no—
29#17988854C2212yescomplemented
30#17988756—22no—
31#17988754—22no—
32#17988705C2211yescharacteristic
33#17988705C2211yescharacteristic, complemented
34#17988416C2211yescharacteristic, complemented
35#17988401C2212yescomplemented
36#17988394C2211yescharacteristic, complemented
37#17988393C2211yescharacteristic, complemented
38#17988372C2212yescomplemented
39C4×#11924003C2211yescharacteristic, complemented
40#509×C73C2212yescomplemented
41#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#443×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#364×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#361×C73C2212yescomplemented
45#14556637—22no—
46#14556636—22no—
47#14556619—22no—
48#14556619—42no—
49#14556618—42no—
50#14556617—22no—
51#14556617—22no—
52#14556616—22no—
53#14556615—42no—
54#14556615—42no—
55#14556614—22no—
56#14556613—41no—
57#14556613D411yescharacteristic
58#14556613C2311yescharacteristic
59#14556610—22no—
60#14556610—41no—
61C2×D584—21no—
62C2×D584—41no—
63C2×D584C2312yes—
64D8×D73—22no—
65D8×D73—22no—
66D8×D73—41no—
67#14556597—21no—
68#14556597C2312yes—
69#14556588—21no—
70#14556537D411yescharacteristic, complemented
71#14556536—22no—
72#14556535D411yescharacteristic, complemented
73#14556534D411yescharacteristic, complemented
74D1168—22no—
75#14556532—22no—
76#14556532—22no—
77#14556532—42no—
78#14556532D411yescharacteristic, complemented
79#14556530—22no—
80C2×#11924003C2311yescharacteristic
81C2×#11924003C2311yescharacteristic
82C16×D73—22no—
83#14556527D411yescharacteristic
84#14556527C2311yescharacteristic
85#14556519—21no—
86#14556519D412yes—
87#14556508—22no—
88#14556507—22no—
89#135×C73C2311yescharacteristic
90C2×D8×C73—21no—
91C2×D8×C73C2312yes—
92#131×C73—21no—
93#127×C73—21no—
94SD32×C73—22no—
95D16×C73—22no—
96M32×C73C2312yes—
97#108×C73C2311yescharacteristic
98#104×C73—21no—
99C4×C8×C73C2311yescharacteristic
100#11924029—42no—
101#11924028—21no—
102#11924028—42no—
103#11924028C2×D412yes—
104#11924027—42no—
105#11924027—42no—
106C2×D292—22no—
107C2×D292—42no—
108C2×D292—81no—
109C2×C22⋊D73—82no—
110D4×D73—42no—
111D4×D73—42no—
112D4×D73—42no—
113D4×D73—82no—
114Dic292D811yescharacteristic
115Dic292C2×D411yescharacteristic
116#11924017—21no—
117#11924017—42no—
118#11924017D812yes—
119#11924016—42no—
120#11924016—42no—
121#11924015—42no—
122D584—22no—
123D584—22no—
124D584—42no—
125D584—41no—
126D584—41no—
127D584D811yescharacteristic
128D584C2×D411yescharacteristic
129#11924013—42no—
130#11924013—42no—
131#11924013—42no—
132#11924012—21no—
133#11924012C2×D412yes—
134#11924011—22no—
135#11924011—41no—
136C8×D73—22no—
137C8×D73—41no—
138#11924003—21no—
139#11924003C2×D411yescharacteristic
140#11924003C2×D411yescharacteristic
141#41×C73—21no—
142C2×D4×C73—22no—
143C2×D4×C73—81no—
144Q16×C73C2×D411yescharacteristic
145SD16×C73—21no—
146D8×C73—22no—
147D8×C73—22no—
148D8×C73—41no—
149D8×C73—41no—
150D8×C73C2×D411yescharacteristic
151M16×C73—21no—
152M16×C73—41no—
153C2×C8×C73—41no—
154C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C73C2411yescharacteristic
156C42×C73C2×D411yescharacteristic
157C16×C73—22no—
158C23×C73—42no—
159C22×D73—42no—
160C22×D73—82no—
161C22×D73—82no—
162Q8×C73—21no—
163D4×C73—21no—
164D4×C73—41no—
165D4×C73—42no—
166D4×C73—42no—
167D4×C73—162no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D73—22no—
172C22⋊D73—41no—
173C22⋊D73—82no—
174C22⋊D73—82no—
175C22⋊D73—82no—
176C2×Dic73—82no—
177D292—21no—
178D292—42no—
179D292—42no—
180D292—82no—
181D292—162no—
182D292C2×D812yes—
183C4×D73—22no—
184C4×D73—41no—
185C4×D73—82no—
186Dic146—21no—
187Dic146C2×D812yes—
188C8×C73—41no—
189C8×C73C2×D811yescharacteristic
190C8×C73C2×D811yescharacteristic
191C8×C73C22×D411yescharacteristic
192C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193#10596831—22no—
194#10596831—41no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—82no—
197C22×C73—162no—
198C22×C73#57611yescharacteristic
199C2×D73—22no—
200C2×D73—41no—
201C2×D73—82no—
202C2×D73—162no—
203C2×D73—322no—
204C2×D73—322no—
205C4×C73—22no—
206C4×C73—41no—
207C4×C73D4211yescharacteristic
208C4×C73C22×D811yescharacteristic
209Dic73—22no—
210Dic73—41no—
211#33858—731nomaximal, Sylow
212C2×C73—21no—
213C2×C73—81no—
214C2×C73—162no—
215C2×C73D4×D811yescharacteristic
216D73—42no—
217D73—81no—
218D73—162no—
219#3415—732no—
220#3292—731no—
221#3292—731no—
222#2246—731no—
223#2221—732no—
224#2213—731no—
225#2213D7311yescharacteristic, complemented
226#2192—732no—
227#2192—732no—
228#2178—731no—
229#2170—731no—
230C73#3385811yescharacteristic, complemented, Sylow
231#576—732no—
232#576—732no—
233#576—1461no—
234#576—1461no—
235#509—732no—
236#509—1462no—
237#509—1462no—
238#509C2×D7312yescomplemented
239#508—731no—
240#508—1462no—
241C2×D16—732no—
242C2×D16—732no—
243C2×D16—1462no—
244#504—732no—
245#493—731no—
246#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
247#472—732no—
248#472—732no—
249#472—1461no—
250#472—1461no—
251#453—1462no—
252#453—1462no—
253#443—731no—
254#443—731no—
255#443C2×D7311yescharacteristic, complemented
256#368—731no—
257#364C2×D7311yescharacteristic, complemented
258#361—732no—
259#361C2×D7312yescomplemented
260#359—731no—
261#359—731no—
262#350—732no—
263C4×C16—731no—
264H(5,𝔽2)—1462no—
265H(5,𝔽2)—1462no—
266AGL(1,ℤ/8)—2922no—
267AGL(1,ℤ/8)—2922no—
268AGL(1,ℤ/8)—2922no—
269AGL(1,ℤ/8)—2922no—
270AGL(1,ℤ/8)—1462no—
271AGL(1,ℤ/8)—1462no—
272AGL(1,ℤ/8)—1462no—
273AGL(1,ℤ/8)—1462no—
274#135—2921no—
275#135—2921no—
276#135—731no—
277#135—731no—
278#135—1462no—
279#135—1462no—
280#135C22×D7311yescharacteristic
281C2×D8—21no—
282C2×D8—2921no—
283C2×D8—2921no—
284C2×D8—732no—
285C2×D8—1462no—
286C2×D8—1462no—
287C2×D8—1461no—
288C2×D8C22×D7312yes—
289#131—21no—
290#131—732no—
291#131—1461no—
292#127—21no—
293#127—1461no—
294Q32—731no—
295SD32—22no—
296SD32—731no—
297SD32—731no—
298SD32—1462no—
299D16—22no—
300D16—2922no—
301D16—731no—
302D16—1462no—
303D16—1462no—
304D16—1462no—
305M32—1462no—
306M32C22×D7312yes—
307C2×C16—731no—
308C2×C16—731no—
309C2×C16—1462no—
310#108—731no—
311#108—731no—
312#108C22×D7311yescharacteristic
313#104—21no—
314#104—732no—
315#104—1461no—
316#100—1462no—
317#100—1462no—
318C4×C8C22×D7311yescharacteristic
319#41—21no—
320#41—2922no—
321#41—2922no—
322#41—2922no—
323#41—2922no—
324#41—732no—
325#41—1461no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—2922no—
329C2×D4—2922no—
330C2×D4—2922no—
331C2×D4—2922no—
332C2×D4—5841no—
333C2×D4—5842no—
334C2×D4—5842no—
335C2×D4—1462no—
336Q16—731no—
337Q16—731no—
338Q16D4×D7311yescharacteristic
339SD16—21no—
340SD16—2922no—
341SD16—2922no—
342SD16—2922no—
343SD16—2922no—
344SD16—732no—
345SD16—1461no—
346D8—22no—
347D8—22no—
348D8—41no—
349D8—41no—
350D8—2922no—
351D8—2922no—
352D8—2922no—
353D8—2922no—
354D8—2921no—
355D8—2921no—
356D8—731no—
357D8—731no—
358D8—1462no—
359D8—1462no—
360D8D4×D7311yescharacteristic
361M16—21no—
362M16—41no—
363M16—2921no—
364M16—732no—
365M16—1461no—
366M16—1462no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—2921no—
369C2×C8—1462no—
370C2×C8D4×D7311yescharacteristic
371C2×C8C23×D7311yescharacteristic
372C42D4×D7311yescharacteristic
373C16—22no—
374C16—731no—
375C16—731no—
376C16—1461no—
377C23—42no—
378C23—2922no—
379C23—5842no—
380C23—5842no—
381Q8—21no—
382Q8—732no—
383Q8—1461no—
384D4—21no—
385D4—41no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—162no—
389D4—2921no—
390D4—2922no—
391D4—2922no—
392D4—5842no—
393D4—5842no—
394D4—5842no—
395D4—5842no—
396D4—732no—
397D4—11682no—
398D4—1462no—
399D4—1461no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—5842no—
404C2×C4—5842no—
405C2×C4—1462no—
406C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
407C8—41no—
408C8—2921no—
409C8—1462no—
410C8D8×D7311yescharacteristic
411C8D8×D7311yescharacteristic
412C8C2×D4×D7311yescharacteristic
413C8#1455663711yescharacteristic
414C22—41no—
415C22—82no—
416C22—162no—
417C22—23362no—
418C22—23362no—
419C22—2921no—
420C22—5842no—
421C22—11682no—
422C22—1462no—
423C22#1798939111yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—41no—
426C4—2921no—
427C4—1462no—
428C4#1798922111yescharacteristic
429C4C2×D8×D7311yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—81no—
432C2—162no—
433C2—2922no—
434C2—5841no—
435C2—11682no—
436C2#2262160311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22621603
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2213C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#2213D73
hypocenterC73#33858
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623071C2semidirect
2. #22621731C2semidirect
3. #22621730C2semidirect
4. #22612180C2semidirect
5. #22612050C2semidirect
6. #22612008C2semidirect
7. #22611891C2semidirect
8. #22611885C2semidirect
9. #22611810C2semidirect
10. #22611767C2semidirect
11. C73×#2213C2semidirect
13. #17989389C22semidirect
15. #17989388C22semidirect
16. #17989025C22semidirect
21. C2×#14556532C22semidirect
22. C2×#14556532C22semidirect
24. #17989005C22semidirect
25. #17988964C22semidirect
26. #17988858C22semidirect
29. #17988854C22semidirect
33. #17988705C22semidirect
34. #17988416C22semidirect
35. #17988401C22semidirect
36. #17988394C22semidirect
37. #17988393C22semidirect
38. #17988372C22semidirect
39. C4×#11924003C22semidirect
40. #509×C73C22semidirect
41. #493×C73C22semidirect
42. #443×C73C22semidirect
43. #364×C73C22semidirect
44. #361×C73C22semidirect
70. #14556537D4semidirect
72. #14556535D4semidirect
73. #14556534D4semidirect
78. #14556532D4semidirect
225. #2213D73semidirect
230. C73#33858semidirect
238. #509C2×D73semidirect
246. #493C2×D73semidirect
255. #443C2×D73semidirect
257. #364C2×D73semidirect
259. #361C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230712
#226217312
#226217302
#226121802
#226120502
#226120082
#226118912
#226118852
#226118102
#226117672
C73×#22132
#3385873