Finite Group Databasebeta

← #33242776

Subgroups — #33242776

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623070C212yesmaximal, complemented
2#22621731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612049C212yesmaximal, complemented
5#22612007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611888C212yesmaximal, complemented
8#22611886C212yesmaximal, complemented
9#22611810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989392C2212yescomplemented
13#17989389—21no—
14#17989023—22no—
15#17989023C2212yescomplemented
16#17989022—22no—
17#17989022C2212yescomplemented
18#17989017—22no—
19#17989017C2211yescharacteristic
20C2×#14556532—22no—
21C2×#14556532C2212yescomplemented
22C2×#14556532C2212yescomplemented
23#17989004C2212yescomplemented
24#17988964C2211yescharacteristic, complemented
25#17988858—21no—
26#17988857C2212yescomplemented
27#17988756—22no—
28#17988705C2211yescharacteristic, complemented
29#17988416C2211yescharacteristic, complemented
30#17988408C2211yescharacteristic, complemented
31#17988400C2212yescomplemented
32#17988399C2212yescomplemented
33#17988394C2211yescharacteristic, complemented
34#17988393C2211yescharacteristic, complemented
35#17988371C2212yescomplemented
36C4×#11924003C2211yescharacteristic, complemented
37#576×C73—21no—
38#576×C73C2212yescomplemented
39#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
40#472×C73—21no—
41#472×C73C2212yescomplemented
42#453×C73—22no—
43#443×C73C2211yescharacteristic
44#443×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#14556637—22no—
46#14556619—22no—
47#14556619—42no—
48#14556618—42no—
49#14556616—22no—
50#14556614—41no—
51#14556613—22no—
52#14556613C2311yescharacteristic
53C2×D584—22no—
54C2×D584—21no—
55C2×D584C2312yes—
56D8×D73—41no—
57#14556597—21no—
58#14556588—21no—
59#14556537D411yescharacteristic, complemented
60#14556535—22no—
61#14556535D411yescharacteristic, complemented
62#14556534—22no—
63#14556534D411yescharacteristic, complemented
64#14556532—22no—
65#14556532—22no—
66#14556532—22no—
67#14556532—22no—
68#14556532—42no—
69#14556532D411yescharacteristic, complemented
70#14556531—22no—
71#14556531C2312yes—
72C2×#11924003—22no—
73C2×#11924003C2311yescharacteristic
74C2×#11924003C2311yescharacteristic
75#14556527C2311yescharacteristic
76#14556519—21no—
77#14556507—22no—
78H(5,𝔽2)×C73—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
80AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
81AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
82AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
83#135×C73—22no—
84#135×C73—41no—
85#135×C73D411yescharacteristic
86#135×C73C2311yescharacteristic
87C2×D8×C73—22no—
88C2×D8×C73—21no—
89C2×D8×C73—41no—
90C2×D8×C73C2312yes—
91#131×C73—21no—
92#131×C73C2312yes—
93#127×C73—21no—
94#108×C73D411yescharacteristic
95#108×C73C2311yescharacteristic
96#104×C73—21no—
97#104×C73D412yes—
98#100×C73—22no—
99C4×C8×C73C2311yescharacteristic
100#11924029—42no—
101#11924028—21no—
102#11924028—42no—
103C2×D292—22no—
104C2×D292—42no—
105C2×D292—81no—
106D4×D73—42no—
107D4×D73—82no—
108Dic292C2×D411yescharacteristic
109#11924017—21no—
110#11924017—42no—
111#11924015—42no—
112D584—22no—
113D584—22no—
114D584—42no—
115D584—41no—
116D584—41no—
117D584C2×D411yescharacteristic
118#11924013—42no—
119#11924012—21no—
120#11924011—41no—
121C8×D73—41no—
122#11924003—22no—
123#11924003—21no—
124#11924003C2×D411yescharacteristic
125#11924003C2×D411yescharacteristic
126#41×C73—21no—
127#41×C73—42no—
128#41×C73—42no—
129#41×C73C2×D412yes—
130C2×D4×C73—22no—
131C2×D4×C73—42no—
132C2×D4×C73—42no—
133C2×D4×C73—81no—
134C2×D4×C73—82no—
135Q16×C73D811yescharacteristic
136Q16×C73C2×D411yescharacteristic
137SD16×C73—21no—
138SD16×C73—42no—
139SD16×C73—42no—
140SD16×C73D812yes—
141D8×C73—22no—
142D8×C73—22no—
143D8×C73—42no—
144D8×C73—42no—
145D8×C73—41no—
146D8×C73—41no—
147D8×C73D811yescharacteristic
148D8×C73C2×D411yescharacteristic
149M16×C73—22no—
150M16×C73—21no—
151M16×C73—41no—
152M16×C73C2×D412yes—
153C2×C8×C73—22no—
154C2×C8×C73—41no—
155C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C73C2411yescharacteristic
157C42×C73C2×D411yescharacteristic
158C23×C73—42no—
159C23×C73—82no—
160C22×D73—42no—
161C22×D73—82no—
162Q8×C73—21no—
163Q8×C73C2×D812yes—
164D4×C73—22no—
165D4×C73—21no—
166D4×C73—41no—
167D4×C73—42no—
168D4×C73—42no—
169D4×C73—82no—
170D4×C73—82no—
171D4×C73—162no—
172D4×C73C2×D812yes—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—82no—
177C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
178C22⋊D73—41no—
179C22⋊D73—82no—
180D292—21no—
181D292—42no—
182D292—42no—
183D292—82no—
184D292—162no—
185C4×D73—41no—
186C4×D73—82no—
187Dic146—21no—
188C8×C73—22no—
189C8×C73—41no—
190C8×C73C2×D811yescharacteristic
191C8×C73C2×D811yescharacteristic
192C8×C73C22×D411yescharacteristic
193C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194#10596831—41no—
195C22×C73—22no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73—82no—
198C22×C73—162no—
199C22×C73—322no—
200C22×C73#57611yescharacteristic
201C2×D73—41no—
202C2×D73—82no—
203C2×D73—162no—
204C2×D73—322no—
205C4×C73—22no—
206C4×C73—22no—
207C4×C73—41no—
208C4×C73D4211yescharacteristic
209C4×C73C22×D811yescharacteristic
210Dic73—41no—
211#33858—731nomaximal, Sylow
212C2×C73—21no—
213C2×C73—42no—
214C2×C73—81no—
215C2×C73—162no—
216C2×C73D4×D811yescharacteristic
217D73—81no—
218D73—162no—
219#3415—732no—
220#3292—731no—
221#3292D7311yescharacteristic, complemented
222#2246—731no—
223#2221—732no—
224#2213—731no—
225#2213—731no—
226#2192—732no—
227#2192—732no—
228#2178—731no—
229#2170—731no—
230C73#3385811yescharacteristic, complemented, Sylow
231#576—21no—
232#576—732no—
233#576—1461no—
234#576C2×D7312yescomplemented
235#509—732no—
236#509—732no—
237#509—1462no—
238#509—1462no—
239#508—731no—
240#508—1462no—
241C2×D16—732no—
242C2×D16—732no—
243C2×D16—1462no—
244#504—732no—
245#493—731no—
246#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
247#472—21no—
248#472—732no—
249#472—1461no—
250#472C2×D7312yescomplemented
251#453—22no—
252#453—1462no—
253#443—731no—
254#443C2×D7311yescharacteristic
255#443C2×D7311yescharacteristic, complemented
256#368—731no—
257#364—731no—
258#361—732no—
259#361—732no—
260#359—731no—
261#359—731no—
262#350—732no—
263C4×C16—731no—
264H(5,𝔽2)—22no—
265H(5,𝔽2)—1462no—
266AGL(1,ℤ/8)—22no—
267AGL(1,ℤ/8)—22no—
268AGL(1,ℤ/8)—42no—
269AGL(1,ℤ/8)—42no—
270AGL(1,ℤ/8)—2922no—
271AGL(1,ℤ/8)—2922no—
272AGL(1,ℤ/8)—1462no—
273AGL(1,ℤ/8)—1462no—
274#135—22no—
275#135—41no—
276#135—2921no—
277#135—731no—
278#135—1462no—
279#135C22⋊D7311yescharacteristic
280#135C22×D7311yescharacteristic
281C2×D8—22no—
282C2×D8—21no—
283C2×D8—41no—
284C2×D8—2921no—
285C2×D8—732no—
286C2×D8—1462no—
287C2×D8—1461no—
288C2×D8C22×D7312yes—
289#131—21no—
290#131—1461no—
291#131C22×D7312yes—
292#127—21no—
293#127—1461no—
294Q32—731no—
295SD32—731no—
296SD32—731no—
297SD32—1462no—
298SD32—1462no—
299D16—2922no—
300D16—731no—
301D16—1462no—
302D16—1462no—
303D16—1462no—
304D16—1462no—
305M32—732no—
306M32—1462no—
307C2×C16—731no—
308C2×C16—731no—
309C2×C16—1462no—
310#108—731no—
311#108C22⋊D7311yescharacteristic
312#108C22×D7311yescharacteristic
313#104—21no—
314#104—1461no—
315#104C22⋊D7312yes—
316#100—22no—
317#100—1462no—
318C4×C8C22×D7311yescharacteristic
319#41—21no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—2922no—
323#41—2922no—
324#41—1461no—
325#41C2×C22⋊D7312yes—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—2922no—
332C2×D4—2922no—
333C2×D4—5841no—
334C2×D4—5842no—
335C2×D4—1462no—
336Q16—731no—
337Q16#1192401311yescharacteristic
338Q16D4×D7311yescharacteristic
339SD16—21no—
340SD16—42no—
341SD16—42no—
342SD16—2922no—
343SD16—2922no—
344SD16—1461no—
345SD16#1192401312yes—
346D8—22no—
347D8—22no—
348D8—42no—
349D8—42no—
350D8—41no—
351D8—41no—
352D8—2922no—
353D8—2922no—
354D8—2921no—
355D8—2921no—
356D8—731no—
357D8—1462no—
358D8—1462no—
359D8#1192401311yescharacteristic
360D8D4×D7311yescharacteristic
361M16—22no—
362M16—21no—
363M16—41no—
364M16—2921no—
365M16—1461no—
366M16C2×C22⋊D7312yes—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—2921no—
370C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
371C2×C8C23×D7311yescharacteristic
372C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
373C16—731no—
374C16—731no—
375C16—1462no—
376C16—1461no—
377C23—42no—
378C23—82no—
379C23—2922no—
380C23—5842no—
381Q8—21no—
382Q8—1461no—
383Q8C2×#1192401312yes—
384D4—22no—
385D4—21no—
386D4—41no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—162no—
392D4—2921no—
393D4—2922no—
394D4—2922no—
395D4—5842no—
396D4—5842no—
397D4—11682no—
398D4—1461no—
399D4C2×#1192401312yes—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—5842no—
406C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
407C8—22no—
408C8—41no—
409C8—2921no—
410C8C2×#1192401311yescharacteristic
411C8C2×#1192401311yescharacteristic
412C8C2×D4×D7311yescharacteristic
413C8#1455663611yescharacteristic
414C22—22no—
415C22—41no—
416C22—82no—
417C22—162no—
418C22—322no—
419C22—23362no—
420C22—2921no—
421C22—5842no—
422C22—11682no—
423C22#1798939011yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—41no—
427C4—2921no—
428C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
429C4C22×#1192401311yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—81no—
433C2—162no—
434C2—5841no—
435C2—11682no—
436C2D4×#1192401311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#11924013
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3292C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#3292D73
hypocenterC73#33858
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623070C2semidirect
2. #22621731C2semidirect
3. #22612180C2semidirect
4. #22612049C2semidirect
5. #22612007C2semidirect
6. #22612004C2semidirect
7. #22611888C2semidirect
8. #22611886C2semidirect
9. #22611810C2semidirect
10. #22611768C2semidirect
11. C73×#3292C2semidirect
12. #17989392C22semidirect
15. #17989023C22semidirect
17. #17989022C22semidirect
21. C2×#14556532C22semidirect
22. C2×#14556532C22semidirect
23. #17989004C22semidirect
24. #17988964C22semidirect
26. #17988857C22semidirect
28. #17988705C22semidirect
29. #17988416C22semidirect
30. #17988408C22semidirect
31. #17988400C22semidirect
32. #17988399C22semidirect
33. #17988394C22semidirect
34. #17988393C22semidirect
35. #17988371C22semidirect
36. C4×#11924003C22semidirect
38. #576×C73C22semidirect
39. #493×C73C22semidirect
41. #472×C73C22semidirect
44. #443×C73C22semidirect
59. #14556537D4semidirect
61. #14556535D4semidirect
63. #14556534D4semidirect
69. #14556532D4semidirect
221. #3292D73semidirect
230. C73#33858semidirect
234. #576C2×D73semidirect
246. #493C2×D73semidirect
250. #472C2×D73semidirect
255. #443C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230702
#226217312
#226121802
#226120492
#226120072
#226120042
#226118882
#226118862
#226118102
#226117682
C73×#32922
#3385873