Finite Group Databasebeta

← #33242783

Subgroups — #33242783

Order 18688.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989401C2211yescharacteristic, complemented
17#17989400C2211yescharacteristic, complemented
18#17989399—21no—
19#17989393—21no—
20#17989389C2211yescharacteristic
21#17989388C2211yescharacteristic
22#17989030C2211yescharacteristic, complemented
23#17989029—21no—
24#17989026—21no—
25#17989025C2211yescharacteristic
26#17989024—21no—
27#17989021—21no—
28#17989018—21no—
29#17989018—21no—
30#17989017C2211yescharacteristic
31C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
32Q32×D73—21no—
33C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556532C2211yescharacteristic
36D16×D73—21no—
37#17989005C2211yescharacteristic
38#17989005C2211yescharacteristic, complemented
39#17988971C2211yescharacteristic, complemented
40#17988863C2211yescharacteristic
41#17988859C2211yescharacteristic
42#17988858C2211yescharacteristic, complemented
43#17988854C2211yescharacteristic, complemented
44#17988850—21no—
45#17988847—21no—
46#17988766—21no—
47#17988764—21no—
48#17988761—21no—
49#17988759—21no—
50#17988705C2211yescharacteristic
51#17988705C2211yescharacteristic, complemented
52#17988416C2211yescharacteristic, complemented
53#17988404C2211yescharacteristic, complemented
54#17988401C2211yescharacteristic, complemented
55#17988394C2211yescharacteristic, complemented
56#17988393C2211yescharacteristic, complemented
57#17988372C2211yescharacteristic
58#17988372C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11924003C2211yescharacteristic, complemented
60#510×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#509×C73C2211yescharacteristic
62#495×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#443×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#364×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#14556639—21no—
68#14556638—21no—
69#14556637—21no—
70#14556636—21no—
71#14556624—21no—
72#14556624—41no—
73#14556623—41no—
74#14556622—21no—
75#14556622—21no—
76#14556621—21no—
77#14556620—41no—
78#14556620—41no—
79#14556619—21no—
80#14556619—41no—
81#14556618—41no—
82#14556618—41no—
83#14556617—21no—
84#14556617—21no—
85#14556616—21no—
86#14556615—41no—
87#14556614—21no—
88#14556614—21no—
89#14556613—41no—
90#14556613D411yescharacteristic
91#14556613C2311yescharacteristic
92#14556612—41no—
93#14556610—21no—
94#14556610—21no—
95C2×Dic292C2311yescharacteristic
96Q16×D73—21no—
97Q16×D73—21no—
98C2×#11924017—21no—
99C2×#11924017—41no—
100SD16×D73—41no—
101C2×D584C2311yescharacteristic
102D8×D73—21no—
103D8×D73—21no—
104#14556597—21no—
105#14556597C2311yescharacteristic
106#14556597C2311yescharacteristic
107#14556579—21no—
108Dic584—21no—
109#14556537—21no—
110#14556537—21no—
111#14556537D411yescharacteristic
112#14556536—21no—
113#14556536—21no—
114#14556535—41no—
115#14556535D411yescharacteristic
116#14556534—41no—
117#14556534D411yescharacteristic
118D1168—21no—
119#14556532—21no—
120#14556532—21no—
121#14556532D411yescharacteristic
122#14556530—21no—
123#14556530—21no—
124C2×#11924003C2311yescharacteristic
125C2×#11924003C2311yescharacteristic
126C16×D73—21no—
127C16×D73—21no—
128#14556527D411yescharacteristic
129#14556527C2311yescharacteristic
130#14556519—21no—
131#14556519D411yescharacteristic
132#14556519D411yescharacteristic
133#14556510—21no—
134#14556509—21no—
135#14556508—21no—
136#14556507—21no—
137#135×C73C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C73—21no—
140C2×D8×C73C2311yescharacteristic
141#131×C73—21no—
142#124×C73—21no—
143Q32×C73—21no—
144SD32×C73—21no—
145SD32×C73—21no—
146D16×C73—21no—
147M32×C73C2311yescharacteristic
148M32×C73C2311yescharacteristic
149#108×C73C2311yescharacteristic
150#104×C73—21no—
151C4×C8×C73C2311yescharacteristic
152#11924029—41no—
153#11924029—41no—
154#11924029—41no—
155#11924028—21no—
156#11924028—41no—
157#11924028—41no—
158#11924028—81no—
159#11924028C2×D411yescharacteristic
160#11924028C2×D411yescharacteristic
161#11924027—41no—
162#11924027—41no—
163#11924027—41no—
164#11924027—81no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146—41no—
167Q8×D73—41no—
168Q8×D73—41no—
169Q8×D73—41no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—41no—
172C2×C22⋊D73—81no—
173D4×D73—41no—
174D4×D73—41no—
175D4×D73—41no—
176D4×D73—81no—
177Dic292—21no—
178Dic292—21no—
179Dic292—41no—
180Dic292D811yescharacteristic
181Dic292C2×D411yescharacteristic
182#11924018—41no—
183#11924018—41no—
184#11924018—41no—
185#11924017—21no—
186#11924017—41no—
187#11924017—41no—
188#11924017—41no—
189#11924017—41no—
190#11924017D811yescharacteristic
191#11924017D811yescharacteristic
192#11924016—41no—
193#11924016—41no—
194#11924016—41no—
195#11924015—41no—
196#11924015—41no—
197#11924015—41no—
198D584—21no—
199D584—21no—
200D584—41no—
201D584D811yescharacteristic
202D584C2×D411yescharacteristic
203#11924013—41no—
204#11924013—41no—
205#11924013—41no—
206#11924012—21no—
207#11924012C2×D411yescharacteristic
208#11924012C2×D411yescharacteristic
209#11924011—21no—
210#11924011—21no—
211#11924011—41no—
212C8×D73—21no—
213C8×D73—21no—
214C8×D73—41no—
215#11924005—81no—
216#11924003—21no—
217#11924003C2×D411yescharacteristic
218#11924003C2×D411yescharacteristic
219#41×C73—21no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×D4×C73—21no—
222Q16×C73—21no—
223Q16×C73—21no—
224Q16×C73C2×D411yescharacteristic
225SD16×C73—21no—
226SD16×C73—41no—
227SD16×C73—41no—
228D8×C73—21no—
229D8×C73—21no—
230D8×C73C2×D411yescharacteristic
231M16×C73—21no—
232M16×C73—41no—
233C2×C8×C73—41no—
234C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C73C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C73—81no—
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C16×C73—21no—
239C16×C73—21no—
240C23×C73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—81no—
243C22×D73—81no—
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—41no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D73—21no—
256C22⋊D73—21no—
257C22⋊D73—41no—
258C22⋊D73—81no—
259C22⋊D73—81no—
260C22⋊D73—81no—
261C22⋊D73—81no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—81no—
264C2×Dic73—81no—
265D292—21no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—81no—
269D292—81no—
270D292C2×D811yescharacteristic
271D292C2×D811yescharacteristic
272C4×D73—21no—
273C4×D73—21no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—81no—
276C4×D73—81no—
277C4×D73—81no—
278C4×D73—81no—
279Dic146—21no—
280Dic146—41no—
281Dic146—41no—
282Dic146—81no—
283Dic146—81no—
284Dic146C2×D811yescharacteristic
285Dic146C2×D811yescharacteristic
286C8×C73—41no—
287C8×C73C2×D811yescharacteristic
288C8×C73C2×D811yescharacteristic
289C8×C73C22×D411yescharacteristic
290C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291#10596831—21no—
292#10596831—21no—
293#10596831—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—161no—
297C22×C73#57611yescharacteristic
298C2×D73—21no—
299C2×D73—21no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—161no—
303C2×D73—321no—
304C2×D73—321no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73D4211yescharacteristic
309C4×C73C22×D811yescharacteristic
310Dic73—21no—
311Dic73—21no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314#33859—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—21no—
316C2×C73—81no—
317C2×C73—161no—
318C2×C73D4×D811yescharacteristic
319D73—41no—
320D73—41no—
321D73—81no—
322D73—161no—
323#3417—731no—
324#3415—731no—
325#3290—731no—
326#3290—731no—
327#2249—731no—
328#2222—731no—
329#2221—731no—
330#2212—731no—
331#2212D7311yescharacteristic, complemented
332#2194—731no—
333#2194—731no—
334#2193—731no—
335#2193—731no—
336#2178—731no—
337#2170—731no—
338C73#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
339#578—731no—
340#578—731no—
341#577—1461no—
342#577—1461no—
343#576—731no—
344#576—731no—
345#510—731no—
346#510—1461no—
347#510—1461no—
348#510C2×D7311yescharacteristic, complemented
349#509—731no—
350#509—1461no—
351#509—1461no—
352#509C2×D7311yescharacteristic
353#508—731no—
354#508—1461no—
355#508—1461no—
356C2×Q32—731no—
357C2×Q32—1461no—
358C2×SD32—731no—
359C2×SD32—731no—
360C2×D16—731no—
361C2×D16—1461no—
362#504—731no—
363#504—731no—
364#495—731no—
365#495C2×D7311yescharacteristic, complemented
366#473—731no—
367#473—731no—
368#472—731no—
369#472—731no—
370#471—1461no—
371#471—1461no—
372#455—1461no—
373#455—1461no—
374#454—1461no—
375#454—1461no—
376#443—731no—
377#443—731no—
378#443C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#368—731no—
380#364C2×D7311yescharacteristic, complemented
381#362—731no—
382#362C2×D7311yescharacteristic, complemented
383#361—731no—
384#361C2×D7311yescharacteristic, complemented
385#359—731no—
386#359—731no—
387#350—731no—
388#350—731no—
389C4×C16—731no—
3902−1+4—1461no—
3912−1+4—1461no—
392H(5,𝔽2)—1461no—
393H(5,𝔽2)—1461no—
394#137—2921no—
395#137—2921no—
396#137—2921no—
397#137—2921no—
398#137—1461no—
399#137—1461no—
400#137—1461no—
401#137—1461no—
402AGL(1,ℤ/8)—2921no—
403AGL(1,ℤ/8)—2921no—
404AGL(1,ℤ/8)—2921no—
405AGL(1,ℤ/8)—2921no—
406AGL(1,ℤ/8)—1461no—
407AGL(1,ℤ/8)—1461no—
408AGL(1,ℤ/8)—1461no—
409AGL(1,ℤ/8)—1461no—
410#135—2921no—
411#135—2921no—
412#135—731no—
413#135—731no—
414#135—1461no—
415#135—1461no—
416#135—1461no—
417#135—1461no—
418#135C22×D7311yescharacteristic
419C2×Q16—731no—
420C2×Q16—1461no—
421C2×Q16—1461no—
422C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—2921no—
425C2×SD16—2921no—
426C2×SD16—1461no—
427C2×D8—731no—
428C2×D8—1461no—
429C2×D8—1461no—
430C2×D8C22×D7311yescharacteristic
431#131—21no—
432#131—731no—
433#131—731no—
434#131—1461no—
435#124—21no—
436#124—1461no—
437Q32—21no—
438Q32—731no—
439Q32—1461no—
440Q32—1461no—
441Q32—1461no—
442SD32—21no—
443SD32—21no—
444SD32—2921no—
445SD32—2921no—
446SD32—731no—
447SD32—731no—
448SD32—1461no—
449SD32—1461no—
450D16—21no—
451D16—731no—
452D16—1461no—
453D16—1461no—
454D16—1461no—
455M32—1461no—
456M32—1461no—
457M32C22×D7311yescharacteristic
458M32C22×D7311yescharacteristic
459C2×C16—731no—
460C2×C16—731no—
461C2×C16—1461no—
462C2×C16—1461no—
463#108—731no—
464#108—731no—
465#108C22×D7311yescharacteristic
466#104—21no—
467#104—731no—
468#104—731no—
469#104—1461no—
470#101—1461no—
471#101—1461no—
472#100—1461no—
473#100—1461no—
474C4×C8C22×D7311yescharacteristic
475#41—21no—
476#41—2921no—
477#41—2921no—
478#41—2921no—
479#41—2921no—
480#41—2921no—
481#41—2921no—
482#41—2921no—
483#41—2921no—
484#41—5841no—
485#41—5841no—
486#41—731no—
487#41—731no—
488#41—1461no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—2921no—
491C2×Q8—2921no—
492C2×Q8—2921no—
493C2×Q8—2921no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—5841no—
501C2×D4—5841no—
502C2×D4—1461no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—2921no—
506Q16—2921no—
507Q16—2921no—
508Q16—2921no—
509Q16—731no—
510Q16—731no—
511Q16—1461no—
512Q16—1461no—
513Q16D4×D7311yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—2921no—
518SD16—2921no—
519SD16—2921no—
520SD16—2921no—
521SD16—2921no—
522SD16—2921no—
523SD16—2921no—
524SD16—2921no—
525SD16—2921no—
526SD16—2921no—
527SD16—731no—
528SD16—731no—
529SD16—1461no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—2921no—
533D8—2921no—
534D8—2921no—
535D8—2921no—
536D8—731no—
537D8—731no—
538D8—1461no—
539D8—1461no—
540D8D4×D7311yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—41no—
543M16—2921no—
544M16—731no—
545M16—731no—
546M16—1461no—
547M16—1461no—
548M16—1461no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—2921no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8D4×D7311yescharacteristic
554C2×C8C23×D7311yescharacteristic
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—5841no—
557C42D4×D7311yescharacteristic
558C16—21no—
559C16—21no—
560C16—731no—
561C16—731no—
562C16—1461no—
563C23—41no—
564C23—2921no—
565C23—5841no—
566C23—5841no—
567Q8—21no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—2921no—
571Q8—2921no—
572Q8—5841no—
573Q8—5841no—
574Q8—731no—
575Q8—731no—
576Q8—1461no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—2921no—
582D4—2921no—
583D4—2921no—
584D4—5841no—
585D4—5841no—
586D4—5841no—
587D4—5841no—
588D4—5841no—
589D4—5841no—
590D4—731no—
591D4—731no—
592D4—1461no—
593D4—1461no—
594D4—1461no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—5841no—
601C2×C4—5841no—
602C2×C4—5841no—
603C2×C4—5841no—
604C2×C4—5841no—
605C2×C4—5841no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—2921no—
611C8—1461no—
612C8—1461no—
613C8D8×D7311yescharacteristic
614C8D8×D7311yescharacteristic
615C8C2×D4×D7311yescharacteristic
616C8#1455663711yescharacteristic
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22—23361no—
621C22—23361no—
622C22—2921no—
623C22—5841no—
624C22—11681no—
625C22—1461no—
626C22—1461no—
627C22#1798939111yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—2921no—
632C4—5841no—
633C4—1461no—
634C4—1461no—
635C4#1798922111yescharacteristic
636C4C2×D8×D7311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—2921no—
641C2—2921no—
642C2—5841no—
643C2—11681no—
644C2#2262160311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22621603
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2212C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#2212D73
hypocenterC73#33859
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623083C2semidirect
2. #22623071C2semidirect
3. #22621719C2semidirect
4. #22621716C2semidirect
5. #22612190C2semidirect
6. #22612055C2semidirect
7. #22612050C2semidirect
8. #22612001C2semidirect
9. #22611905C2semidirect
10. #22611899C2semidirect
11. #22611898C2semidirect
12. #22611892C2semidirect
13. #22611810C2semidirect
14. #22611767C2semidirect
15. C73×#2212C2semidirect
16. #17989401C22semidirect
17. #17989400C22semidirect
22. #17989030C22semidirect
31. C2×#14556537C22semidirect
33. C2×#14556535C22semidirect
34. C2×#14556534C22semidirect
38. #17989005C22semidirect
39. #17988971C22semidirect
42. #17988858C22semidirect
43. #17988854C22semidirect
51. #17988705C22semidirect
52. #17988416C22semidirect
53. #17988404C22semidirect
54. #17988401C22semidirect
55. #17988394C22semidirect
56. #17988393C22semidirect
58. #17988372C22semidirect
59. C4×#11924003C22semidirect
60. #510×C73C22semidirect
62. #495×C73C22semidirect
63. #443×C73C22semidirect
64. #364×C73C22semidirect
65. #362×C73C22semidirect
66. #361×C73C22semidirect
331. #2212D73semidirect
338. C73#33859semidirect
348. #510C2×D73semidirect
365. #495C2×D73semidirect
378. #443C2×D73semidirect
380. #364C2×D73semidirect
382. #362C2×D73semidirect
384. #361C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230832
#226230712
#226217192
#226217162
#226121902
#226120552
#226120502
#226120012
#226119052
#226118992
#226118982
#226118922
#226118102
#226117672
C73×#22122
#3385973